(完整版)3-22建立概率模型(北师大版)

1、2.2 2.2 建立概率模型建立概率模型 能根据需要建立适当的概率模型能根据需要建立适当的概率模型教学难点：如何建立适当的概率模型教学难点：如何建立适当的概率模型1.古典概型的概念古典概型的概念2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式3.列表法和树状图列表法和树状图 1）试验的所有可能结果）试验的所有可能结果(即基本事件即基本事件)只有有限个只有有限个,每每次试验只出现其中的一个结果次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能每一个结果出现的可能性相同性相同.()事事件件a a包包含含的的可可能能结结果果数数试试验验的的所所有有可可能能结结果果数数mp an 1.单选题是标准化考试中

2、常见的题型单选题是标准化考试中常见的题型.如果考生不会做如果考生不会做,他从他从4个备选答案中随机地选择一个作答个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是他答对的概率是_.2. 从集合从集合 1,2,3,4,5 的所有子集中任取一个的所有子集中任取一个, 这个集这个集合恰是集合合恰是集合 1,2,3 的子集的概率是的子集的概率是_.141323.从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张:是是a的概率是的概率是_;是梅花的概率是是梅花的概率是_;是红色花是红色花 (j、q、k)牌的概率是牌的概率是_.415213 131524 635226 一般来说一

3、般来说,在建立概率模型时，把什么看作是一个基在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的本事件（即一个试验结果）是人为规定的,也就是说也就是说,对对于同一个随机试验于同一个随机试验,可以根据需要可以根据需要,建立满足我们要求的建立满足我们要求的概率模型概率模型.建立概率模型的背景建立概率模型的背景掷一粒均匀的骰子掷一粒均匀的骰子,(1)若考虑向上的点数是多少若考虑向上的点数是多少,则出现则出现1,2,3,4,5,6点的概率都是点的概率都是_. 16(3)若要在掷一粒均匀骰子的试验中若要在掷一粒均匀骰子的试验中,欲使每一个结果出欲使每一个结果出现的概率都是现的概率都是

4、1/3,怎么办怎么办? 把骰子的把骰子的6个面分为个面分为3组组(如相对两面为一组如相对两面为一组),分别涂上分别涂上三种不同的颜色三种不同的颜色.(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则分别出现奇数则分别出现奇数或偶数的概率都是或偶数的概率都是_.12例例2.口袋里装有口袋里装有1个白球和个白球和1个黑球个黑球,这这 2 个球除了颜色外完个球除了颜色外完全相同全相同,2 个人按顺序依次从中摸出一个球个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人试计算第二个人摸到白球的概率摸到白球的概率.分析分析: :1.1.完成一次试验是指什么？完成一次试验是指什么？ 2. 2.

5、总的基本事件数是多少？总的基本事件数是多少？ 3.3.符合要求的基本事件数是多少？符合要求的基本事件数是多少？第第一一人人第第二二人人第第一一人人第第二二人人12答案：分析分析: :1.1.完成一次试验是指什么？完成一次试验是指什么？ 2. 2.总的基本事件数是多少？总的基本事件数是多少？ 3.3.符合要求的基本事件数是多少？符合要求的基本事件数是多少？变式变式1.袋里装有袋里装有2个白球和个白球和2个黑球个黑球,这这4个球除颜色外完个球除颜色外完全相同全相同,4人按顺序依次从中摸出一球人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸试计算第二个人摸到白球的概率到白球的概率.事件事件a:第二个人摸到

6、白球第二个人摸到白球解法解法1 1：用用a a表示事件表示事件“第二个人摸到白球第二个人摸到白球”，把，把2 2个白个白球编上序号球编上序号1 1、2 2，2 2个黑球也编上序号个黑球也编上序号1 1、2 2；把所有可；把所有可能的结果用能的结果用“树状图树状图”直观地表示出来直观地表示出来. .事事件件 包包含含的的个个数数所所有有基基本本事事件件个个数数()ap a 四个球分别用四个球分别用 表示表示, ,用树状图表示用树状图表示所有可能的结果如下所有可能的结果如下: :121212121221222212212121121211211112112222122122122121121212

7、11121121121p(a)242解法解法2 2：只考虑前两个人摸球的情况只考虑前两个人摸球的情况1212121221121122212161p(a)122解法解法3 3：只考虑球的颜色只考虑球的颜色31p(a)62解法解法4 4：只考虑第二个人摸出的球的情况只考虑第二个人摸出的球的情况21p(a)42评析评析:法法(一一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果利用树状图列出了试验的所有可能结果(共共24种种),可以计算可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率个人依次摸球的任何一个事件的概率.法法(二二) 利用试验结果的对称性利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况只考虑前两个人摸球的

8、情况,所有可能结果减少为所有可能结果减少为12种种.法法(三三)只考虑球的颜色只考虑球的颜色,对对2个白球不加区分个白球不加区分,所有可能结果所有可能结果减少为减少为6种种.法法(四四)只考虑第二个人摸出的球的情况只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能的结果变所有可能的结果变为为4种种,该模型最简单！该模型最简单！ 从上面的从上面的4种解法可以看出，我们从不同的角度去种解法可以看出，我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数越型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数越少，问题的解

9、决就变得越简单少，问题的解决就变得越简单.方法规律：方法规律：变式变式2.袋里装有袋里装有 1 个白球和个白球和 3 个黑球个黑球,这这4个球除颜个球除颜色外完全相同色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球个人按顺序依次从中摸出一球.求第求第二个人摸到白球的概率二个人摸到白球的概率.按照上面的第四种方法：按照上面的第四种方法：1( )4p a 建立适当的古典概型解决下列问题建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有口袋里装有100个球个球,其中有其中有1个白球和个白球和99个黑球个黑球,这些球这些球除颜色外完全相同除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球个人依次从中摸出一球,求

10、第求第81个人个人摸到白球的概率摸到白球的概率.分析分析: :我们可以只考虑第我们可以只考虑第8181个人摸球的情况个人摸球的情况. .他可能摸到他可能摸到100100个球中的任何一个个球中的任何一个, ,这这100100个球出现的可能性相同个球出现的可能性相同, ,且第且第8181个人摸到白球的可能结果只有个人摸到白球的可能结果只有1 1种种. .解：解：第第8181个人摸到白球的概率为个人摸到白球的概率为 . .1100(2)100个人依次抓阄决定个人依次抓阄决定1件奖品的归属件奖品的归属,求最后一个人中求最后一个人中奖的概率奖的概率.分析分析: :只考虑最后一个人抓阄的情况只考虑最后一个

11、人抓阄的情况, ,他可能抓到他可能抓到100100个阄个阄中的任何一个中的任何一个, ,而他抓到有奖的阄的结果只有一种而他抓到有奖的阄的结果只有一种. .解：解：最后一个人中奖的概率为最后一个人中奖的概率为 . .1100探究探究1.甲、乙、丙、丁四位同学排队甲、乙、丙、丁四位同学排队,其中甲站在排头的概率其中甲站在排头的概率是是_.14对古典概率模型的认识对古典概率模型的认识 需要明确的是古典概率模型是一类数学模型需要明确的是古典概率模型是一类数学模型.并非是并非是现实生活的确切描述现实生活的确切描述. 同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决. 在古典概型的问题中在古典概型的问题中,关键是要给出正确的模型关键是要给出正确的模型.一题一