(完整版)四年级数学下册重要辅导资料汇总

1、四年级数学下册重要辅导资料汇总（一）四则运算：1 、四则运算运算顺序：（ 1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往 右按顺序（依次）计算。（ 2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算 加减法。（ 3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。（小括号起到改变运算顺序的作用）。2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。3 、有关 0 的运算：（ 1）一个数加上0 得原数。 a+0=a（ 2）一个数减去零还得原数。 a-0=a（3）任何一个数乘0得0。aX0=0（4） 0除以一个非0的数等于0。0+a=0（a?0加能做除数，0作除数没有 意

2、义。4、被减数等于减数，差是 0.a-b=0-a=b5、：除和除以不同。A除以B,写成A+上A除B,写成B+A6 、 ：列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。如：章师傅要生产600 个零件，已经生产了 120个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个？（600 120） +10=48（个）1 / 137 、 ：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。如：59+80=139和320+ 4=8网综合算式，80两个算式都有，把第二个含有 相同数结果的算式往第一个里代，59+320+ 4如：76-52=24, 24+4=哈成（

3、）8 、 ：填 ，列综合，从最后一步入手。如： 77 + 23 /25 X /25 X （77+23）（二）位置与方向：1 、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量） 2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。 ：（ 1）怎样判断观测点：要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标。如：甲在乙北偏东30°方向上，乙为参照物，以乙为观测点。在后面的地点是观测点。如：小芳家一琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。 ：（2）北偏东30 °，角度北偏向东，夹角靠近北面。

4、：（ 3）两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东 西，北南，东偏北一西偏南）。如：B在A的西 偏北30°,那么A在B的东偏南30: 3、在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标名称。4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。5、简单路线图的绘制。（三 ）运算定律及简便运算：1 、加法运算定律：（ 1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a（ 2）、加法结合律：三个数相加，可以先把

5、前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b） +c=a+（b+c） ：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。结合律的标志是小括号的应用。2、乘法运算定律：（ 1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a xb = b xa（ 2）、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ ax» xc = a x（ b x c ）冰:特殊数的乘积：5X 2=1025 X 4=100125 乂 8=100025 乂 8=20075 乂 4=30（乘法中，如果一个因数是

6、25或 125，另一个因数正好是4或 8 的倍数，就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算25X4或125X8.（3）、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。3/ 13(a+b) xc=ax c+bx c拓展 1： (a-b) xc=axc-bxc拓展 2： ( a士bR cx m=a<m±bxm±cXm拓展 3： (a+b+c) +m=a-m + b + m + c+m拓展 4:(a-b) +c=a+c-b+c冬：注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。ax c士 bx(0=t

7、b x ca + c ± b + c= la +i b派：乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是 乘法运算。简算时，判断用哪种定律。3、连减的性质：(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。a-b-c= a-c-b：在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这 个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相 差的数，要根据 多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。如：多减要加上 762-598=762-600+2=

8、162+2=164少减还要减 768-303=768-300-3=468-3=465多加要减去 156+43=156+44-1=200-1 = 199少加还要加 145+156=145+155+1=300+1=3014、连除的性质：（1） 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a+b+c= a +（ b xc）（2） 一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。 a +b +c + d=a+ d + b + c5有关简算的拓展（另附纸）：102 X3 8 - 3 8 X2 125 X2 5 X3 2125 X8 83.2 5 + 1.9 8 1 0.3 2 - 1.9 8 37X

9、96+37X 3+37易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.438 X 99+99（四）小数的意义和性质：1 、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。把单位1平均分成10份，100份，1000份这样的一份或几份 可以用分母是10、100、1000的分数来表示，也可以用小数表示。2、小数是十进制分数的另一种表现形式。3、十分之几、百分之几、千分之几的分数可以用小数来表示。4、小数分数的转化：（ 1）分母是 10 的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。（ 2）分母是100 的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。

10、它的计数单位是百分之一。（ 3）分母是1000 的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001 、 6每相邻两个计数单位间的进率是10。7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678里有（）个0.001。0.678写成分数是，因为中有678个，所以 0.678里有 678个 0.001。8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8 的意思： 8.36（8个一）；3.86（8个 0.1）等等。9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。10 、小数由整数部分、小数点、小数部分组成

11、的。11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是 10）。12 、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此没有最大的小数，也没有最小的小数。13 、 ：给几个数字，根据要求写数。如：用 6 、 0、 2、 4 按要求写数。最大的一位小数：14 2.0最小的两位小数： 20.46最大的三位小数： 6.42014 、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一个数。（整数部分是0 的小数，整数部分就读0；小数部分有几个0就读出几个0.）15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0 就写 0，

12、再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数。16 、 ：最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。17 、小数的性质：小数的末尾添上“ 0或去掉”“ 0，小数的大小不变。作用可”以化简小数等。注意：小数中间的“ 0不能去掉。”取近似数时有一些末尾的“ 0不能去掉。（小数的末尾是指小数的最低”位）。18 、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0 。整数改为小数，首先在整数右下角点上小数”点，然后根据需要，添上相应个数的0。19 、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，小数的

13、大小和数位多少无关。如： 3.7896和 37.8.20、 ：两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。21 、两数之间填数： 6.4< <6.在较小的那个数后，再添一位，如：56.41，6.42，6.43 6.49再添两位，如： 6.411， 6.412， 6.413，有无数个。22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍，原数X10移动两位，小数就扩大到原数的100倍，原数x 100移动三位，小数就扩大到原数的1000倍，原数X 1000小数点向左：移动一位，小数就缩小到原数的，原数 +10移动两位，小数就缩

14、小到原数的，原数 +100移动三位，小数就缩小到原数的，原数 +100023、一个数扩大到几倍，原数刈鼠一个数缩小到他的几分之一，原数 刁I。24 、小数点移位问题：标上数字，不够用 0 占位。25、名数的改写：（ 1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位的进率，如果进率是10、100、1000可以直接把小数点向左移动相应的位数。10,左移一位；100,左移两位（ 2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位 的进率，作为小数部分。 ：不同单位比较大小，先统一单位，

15、再还原为原单位写成答案。（ 3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位的进率，如果进率是10、100、1000可以直接把小数点向右移动相应的 位数。10,右移一位；100,右移两位（ 4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部分作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，移动小数点。长度单位： 1 千米 =1000米 1 分米 =10厘米 1 厘米 =10毫米 1 分米 =100毫米1 米=10分米 =100厘米 =1000毫米面积单位： 1 平方千米 =100公顷 1 平方米 =100平方分米 1 平方分米=100平方厘米 1 公顷 =10

16、000平方米质量单位： 1 吨=1000千克 1 千克 =1000克人民币： 1 元=10角 1 角=10分 1 元=100分26、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位。取近似数时，小数末尾的 0 不能去掉。27 、大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用 万 “或 ”亿 “作单位的数。只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或 “亿”字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的 0 去掉。如果前面位数不够，用 0 占 位。

17、改写用 =。如果需要求近似数，根据要求保留小数。用28 、 ：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？最大：即在后面添4，所以是5.64。最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。（五）三角形：1 、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：三角形高的画法。4、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。5、三角形三边的关系：任意两边之和大

18、于第三边（确定三条边能否组成三角形）。6 、三角形的分类：（ 1 ）按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。xx:有一个角是直角的三角形。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。（ 2）按照边长短来分：三边不等的 ，等腰 （等边三角形或正三角形是特殊的等腰 ）。10/ 137、等边的xx相等，每个角是60度。8、等腰 ，两腰等，两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。9、等腰三角形，求边长，求角度。10 、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪

19、类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。11、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和等于 360度。有关度数的计算以及格式。12 、图形的拼组：（ 1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。（ 2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。并且将不同的等边重 合，还可以拼出不同形状的四边形。（ 3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。（ 4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方 形、一个大的等腰直角三角形。（ 5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等

20、 腰梯形。（ 6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。（ 7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。（ 8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。13 、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形 等。（六）小数的加减法：1 、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），末位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有零，一般把零去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、：16.5-13.81=2.69把16.5 16.50笔算小数减法，当小数位数不够 时，可以在小数末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。3、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。验算方法：A+B=C佥算：CA=BAB = C验算：B + C= A4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）（七）统计：（ 1）条形统计图：直观的反应数量的多少。（ 2）折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描 出各点，再把各点用线段顺次连接起来。横轴和纵轴是垂直的两条射线。（ 3）折线统计图的优点：各