初中几何辅助线大全-最全

1、三角形中作帮助线的常用方法举例一、延长已知边构造三角形：例如：如图7-1 ：已知 acbd， ad ac于 a ， bc bd于 b，求证： ad bc分析：欲证ad bc，先证分别含有ad，bc 的三角形全等 ，有几种方案 ：adc 与bcd ，aod与boc ，abd与bac ，但依据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角；证明 ：分别延长da， cb，它们的延长交于e 点，e ad acbc bd（已知） cae dbe 90° （垂直的定义）在 dbe与 cae中abee公共角 odbecae已证 bdac已知 dc图71 d

2、be cae（ aas） ed ec eb ea （全等三角形对应边相等） ed ea ec eb即： ad bc；（当条件不足时，可通过添加帮助线得出新的条件，为证题制造条件；）二 、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决；三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长；例如：如图9-1 ：在 rt abc中， ab ac， bac 90°， 1 2， ce bd的延长于e ；求证： bd 2ce分析：要证 bd 2ce ，想到要构造线段2ce ，同时 cefaed112bc图91与abc 的平分线垂直，想到要将其延长；证明：分别延长ba， ce交于点 f； be

3、 cf（已知） bef bec 90° （垂直的定义） 在 bef与 bec中，1be2已知 be公共边 befbec 已证 bef bec（ asa）1ce=fe=cf2（全等三角形对应边相等） bac=90°be cf （已知） bac caf90°1 bda 90° 1 bfc 90° bda bfc在 abd与 acf中bac bdacaf 已证 bfc 已证 ab ac 已知 abd acf （ aas） bdcf （全等三角形对应边相等） bd 2ce四、取线段中点构造全等三有形；例如：如图11-1 ： ab dc， a d 求证：

4、 abc dcb；分析：由 ab dc ，ad，想到如取ad 的中点 n，连接 nb ， nc ，再由 sas 公理有 abn dcn ，故 bn cn ，abn dcn ；下面只需证 nbc ncb ，再取bc 的中点 m ，连接 mn ，就由 sss 公理有nbm ncm ，所以nbc ncb ；问题得证；证明：取 ad， bc的中点 n、m，连接 nb， nm， nc；就 an=dn， bm=cm，在 abn和 dcnan中a abdn 帮助线的作法 d 已知dc 已知2andbmc图111 abn dcn （ sas） abn dcnnb nc （全等三角形对应边、角相等）在 nbm与

5、 ncm中nbnc已证bmcm 帮助线的作法 nmnm 公共边 nmb ncm ， sss nbc ncb（全等三角形对应角相等）nbc abn ncb dcn即 abc dcb ；巧求三角形中线段的比值例 1.如图 1，在 abc中， bd： dc 1： 3， ae：ed 2： 3，求af： fc；解：过点 d 作 dg/ac，交 bf于点 g所以 dg：fcbd：bc由于 bd：dc1：3所以 bd：bc1：4即 dg： fc1：4，fc 4dg由于 dg：afde：ae又由于 ae： ed2：3所以 dg：af3：2即所以 af： fc：4dg1：6例 2.如图 2，bc cd， af

6、fc，求 ef： fd解：过点 c作 cg/de交 ab于点 g，就有 ef： gcaf：ac由于 affc所以 af：ac 1： 2即 ef： gc1：2，由于 cg：debc：bd又由于 bccd所以 bc：bd1：2cg：de1：2即 de2gc由于 fdedef所以 ef： fd小结：以上两例中， 帮助线都作在了“已知”条件中显现的两条已知线段的交点处，且所作的帮助线与结论中显现的线段平行；请再看两例，让我们感受其中的奥妙！3例 3.如图 3，bd： dc 1： 3，ae： eb 2： 3，求 af： fd；解：过点 b 作 bg/ad，交 ce延长线于点 g；所以 df：bgcd：c

7、b由于 bd：dc1：3所以 cd：cb 3： 4即 df： bg3：4，由于 af：bgae：eb又由于 ae：eb2：3所以 af：bg2：3即所以 af：df例 4.如图 4，bd： dc 1： 3，af fd，求 ef： fc；解：过点 d 作 dg/ce，交 ab于点 g所以 ef：dgaf：ad由于 affd所以 af：ad1：2图 4即 ef： dg1：2由于 dg：cebd：bc，又由于 bd： cd1：3，所以 bd： bc1：4即 dg： ce1：4，ce 4dg由于 fcceef所以 ef：fc 1： 7练习：1. 如图 5， bd dc， ae： ed 1： 5，求 a

8、f： fb；2. 如图 6， ad： db 1： 3，ae： ec 3： 1，求 bf： fc；4答案： 1、1：10；2. 9：1二 由角平分线想到的帮助线图中有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现；角平分线平行线，等腰三角形来添；角平分线加垂线，三线合一试试看；角平分线具有两条性质： a、对称性； b、角平分线上的点到角两边的距离相等；对于有角平分线的帮助线的作法，一般有两种；从角平分线上一点向两边作垂线；利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）；通常情形下， 显现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线； 其它情形下考虑构造对称图形；至于选取哪种方法

9、，要结合题目图形和已知条件；与角有关的帮助线（一）、截取构全等例1如图 1-2 ，ab/cd， be平分 bcd，ace平分 bcd，点 e 在 ad上，求证：bc=ab+c；d分析：此题中就涉及到角平分线，可以利用角平分线来构造全等三角形，即利用解平分b线来构造轴对称图形，同时此题也是证明线段的和差倍分问题，在证明线段的和差倍分问题edfc图1-2中常用到的方法是延长法或截取法来证明，延长短的线段或在长的线段长截取一部分使之等于短的线段； 但无论延长仍是截取都要证明线段的相等，延长要证明延长后的线段与某条线段相等，截取要证明截取后剩下的线段与某条线段相等， 进而达到所证明的目的；例2已知：如

10、图 1-3 ，ab=2ac， bad=cad，da=d，b 求证 dcac5分析：此题仍是利用角平分线来构造全等三角形；构造的方法仍是截取线段相等；其它问题自已证明；a例3已知：如图 1-4 ，在 abc中， c=2b,ad平分 bac，求证： ab-ac=cdb分析：此题的条件中仍有角的平分线，在证明中仍要用到构造全等三角形， 此题仍是证明线段的和差倍分问题； 用到的是截取法来证明的，在长的线段上截取短的线段， 来证明；试试看可否把短的延长来证明呢？b（二）、角分线上点向角两边作垂线构全等ced图1-3aecd图1-4过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证

11、明问题；a例1 如图 2-1 ，已知 ab>ad, bac= fac,cd=b；c求证： adc+b=180d分析：可由 c 向 bad的两边作垂线；近而证adcb与 b 之和为平角；efc图 2-1例2 如图 2-2 ，在 abc中， a=90，ab=ac， abd= cbd；求证： bc=ab+adb分析：过 d 作 debc于 e，就 ad=de=c，e就构造出全等三角形， 从而得证；此题是证明线段的和差倍分问题， 从中利用了相当于截取的方法；adce图2-26例3 已知如图 2-3 ， abc的角平分线bm、cn相交于点 p；求证： bac的平分线也经过点p；a分析：连接 ap，

12、证 ap平分 bac即可，也就是证 p 到 ab、ac的距离相等；ndmfpbc（三）：作角平分线的垂线构造等腰三角形图2-3从角的一边上的一点作角平分线的垂线，使之与角的两边相交，就截得一个等腰三角形，垂足为底边上的中点，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质；（假如题目中有垂直于角平分线的线段，就延长该线段与角的另一边相交）；a例1 已知：如图 3-1 ， bad=dac，ab>ac,cdad于 d，h 是 bc中点；1求证： dh=2（ab-ac）分析：延长 cd交 ab于点 e，就可得全等三角形；问题可证；b例2 已知：如图 3-2 ，

13、ab=ac， bac=90 ，ad为 abc的平分线， cebe.求证： bd=2c；e分析：给出了角平分线给出了边上的一点作角平分线的b垂线，可延长此垂线与另外一边相交，近而构造出等腰三角形；dceh图示 3-1f adec图3-2例 3已知：如图 3-3 在 abc中， ad、ae分别 bac的内、外角平分线，过顶点 b 作 bfad，交 ad的延长线于 f，连结 fc并延长交 ae于 m；求证： am=m；eb分析：由 ad、ae 是 bac内外角平分线，可得ea af，从而有 bf/ae，所以想到利用比例线段证相等；amdcefn图3-37例4 已知：如图3-4 ，在 abc中， ad

14、 平分 bac， ad=ab，cm ad 交 ad延长线于 m；求证：1 （ab+ac）am=2分析：题设中给出了角平分线ad，自然想到以 ad为轴作对称变换，作 ab1d 关于 ad的对称 aed，然后只需证dm=21ec，另外ae由求证的结果am=2（ab+ac），即 2am=ab+a，c也可f尝试作 acm关于 cm的对称 fcm，然后只需证 df=cbf 即可；三 由线段和差想到的帮助线d ncm图3-4线段和差及倍半，延长缩短可试验；线段和差不等式，移到同一三角去；遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法： 1、截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩

15、下部分等于另一条；2、补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段；对于证明有关线段和差的不等式， 通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想方法放在一个三角形中证明；留意：利用三角形外角定理证明不等关系时，通常将大角放在某三角形的外角位置上，小角放在这个三角形的内角位置上，再利用不等式性质证明；例 1如图， ac平分 bad，ceab，且 b+d=180°，求证： ae=ad+b；eadec例 3 已知：如图，等腰三角形abc中， ab=ac，a=108°， bd平分abc；b求证： bc=ab+d；cad8bc例 4

16、如图，已知 rtabc中， acb=90°， ad是 cab的平分线， dmab1于 m，且 am=m；b求证： cd=2adb；mcdb1如图， abcd，ae、de分别平分 bad各 ade，求证： ad=ab+c；ddceab2. 如图， abc中， bac=90°， ab=ac，ae 是过 a 的一条直线，且b，c在 ae的异侧，bd ae于 d，ceae于 e；求证： bd=de+ce9四 由中点想到的帮助线三角形中两中点，连接就成中位线；三角形中有中线，延长中线等中线；（一）、由中点应想到利用三角形的中位线例 2如图 3，在四边形 abcd中，ab=cd，e、f

17、 分别是 bc、ad的中点， ba、cd的延长线分别交ef的延长线 g、h；求证： bge= che；证明：连结 bd，并取 bd的中点为 m，连结 me、mf，me是 bcd的中位线，mecd， mef=che，mf是 abd的中位线，mfab， mfe=bge，ab=cd， me=m，f mef=mfe，从而 bge=che；10（二）、由中线应想到延长中线例 3图 4，已知 abc中，ab=5，ac=3，连 bc上的中线 ad=2，求 bc的长；解：延长 ad到 e，使 de=ad，就 ae=2ad=×2在 acd和 ebd中， ad=ed， adc=edb， cd=b，d a

18、cd ebd， ac=be，从而 be=ac=；32=4；在 abe中，因 ae2+be2=42+32=25=ab2，故 e=90°，bd=，故 bc=2bd=2；例 4如图 5，已知 abc中， ad是 bac的平分线， ad又是 bc边上的中线；求证： abc是等腰三角形；证明：延长 ad到 e，使 de=ad；仿例 3 可证：bed cad，故 eb=ac， e=2，又 1=2， 1=e，ab=eb，从而 ab=ac，即 abc是等腰三角形；（三）、直角三角形斜边中线的性质例 5如图 6，已知梯形 abcd中，ab/dc，acbc，adbd，求证： ac=bd；证明：取 ab的

19、中点 e，连结 de、ce，就 de、ce分别为 rtabd，rtabc斜边 ab上的中线，故 de=ce= ab，因此 cde= dce；ab/dc， cde= 1， dce= 2， 1=2，在 ade和 bce中，11de=ce， 1= 2， ae=be， ade bce， ad=bc，从而梯形 abcd是等腰梯形，因此ac=bd；（四） 、角平分线且垂直一线段，应想到等腰三角形的中线例 6如图 7， abc是等腰直角三角形， bac=9°0 ， bd平分 abc交 ac于点 d，ce垂直于 bd，交 bd的延长线于点 e；求证： bd=2c；e证明：延长 ba，ce交于点 f，

20、在 bef和 bec中， 1=2，be=be， bef=bec=9°0 ， bef bec， ef=ec，从而 cf=2ce；又 1+f=3+f=90°，故 1=3；在 abd和 acf中， 1=3，ab=ac， bad=caf= 90°， abd acf， bd=c，f bd=2c；e注：此例中 be是等腰 bcf的底边 cf的中线；（五）中线延长口诀：三角形中有中线，延长中线等中线；题目中假如显现了三角形的中线，常延长加倍此线段 ，再将端点连结， 便可得到全等三角形；1如图， ab=cd，e 为 bc的中点， bac=bca，求证： ad=2ae；abecd3

21、如图， ab=ac，ad=ae，m为 be中点， bac=dae=90°；求证： am dc；a dbmce12dd5已知：如图 ad为 abc的中线， ae=ef，求证： bf=acaefbdc五 全等三角形帮助线（一）、倍长中线（线段）造全等1：（“期望杯”试题）已知，如图abc中， ab=5，ac=3，就中线 ad的取值范畴是 .abdc2：如图， abc中， e、f 分别在 ab、ac上， dedf，d 是中点，试比较be+cf与 ef的大小.aefbdc3：如图， abc中， bd=dc=a，ce 是 dc的中点，求证： ad平分 bae.abdec中考应用13例题：以ab

22、c 的两边 ab、ac为腰分别向外作等腰rtabd 和等腰 rtace ，badcae90 , 连接 de，m、n分别是 bc、de的中点探究： am与 de的位置关系及数量关系（1）如图 当abc 为直角三角形时， am与 de的位置关系是，线段 am与 de的数量关系是；（2）将图中的等腰rtabd 绕点 a 沿逆时针方向旋转0<<90 后，如图所示，（1）问中得到的两个结论是否发生转变？并说明理由（二）、截长补短1. 如图，abc 中， ab=2ac， ad平分bac ，且 ad=bd，求证： cdacacbd2：如图， acbd，ea,eb分别平分 cab,dba，cd过点

23、 e，求证;ab ac+adbdebc143：如图，已知在vabc 内，bac060，c400 ，p，q 分别在 bc，caa上，并且 ap，bq分别是bac ，abc 的角平分线；求证： bq+aq=ab+bpbqp4：如图，在四边形 abcd中，bcba,ad cd，bd平分abc ，求证：aacdc180 0bc5（三）、借助角平分线造全等1：如图，已知在abc中， b=60°， abc的角平分线ad,ce相交于点 o，求证： oe=odaeo15bdc2：（06 郑州市中考题）如图， abc中，ad平分 bac，dg bc且平分 bc，deab于 e，dfac于 f.（ 1）

24、说明 be=cf的理由；（2）假如 ab=a ，ac=b ，求 ae、be的长.aebgc fd3. 如图， op是 mon的平分线，请你利用该图形画一对以op所在直线为对称轴的全等三角形；请你参考这个作全等三角形的方法，解答以下问题：（1）如图，在 abc中， acb是直角， b=60°，ad、ce分别是 bac、 bca的平分线， ad、ce相交于点 f；请你判定并写出fe 与 fd之间的数量关系；（2）如图，在 abc中，假如 acb不是直角，而 1 中的其它条件不变，请问，你在 1 中所得结论是否仍旧成立？如成立，请证明；如不成立，请说b 明理由；mopbe edf dfa图

25、ncac图图 第 23 题图 （四）、旋转1：正方形 abcd中， e 为 bc上的一点， f 为 cd上的一点， be+df=e，fa求 eaf的度数 .dfbec2：d 为等腰 rtabc 斜边 ab的中点，dm dn,dm,dn分别交 bc,ca于点 e,f；16（1） 当mdn 绕点 d转动时，求证 de=d；fb（2） 如 ab=2，求四边形 decf的面积；aemcfan3. 如图，abc 是边长为3的等边三角形，bdc 是等腰三角形，且bdc1200 ，以 d 为顶点做一个600 角，使其两边分别交ab 于点 m，交 ac于点 n，连接 mn，就amn 的周长为；amnbcdo4

26、已知四边形 abcd 中， abad ， bccd ， abbc ， abc120 ， mbn60o ， mbn绕 b 点旋转，它的两边分别交ad，dc（或它们的延长线）于 e， f 当 mbn绕 b 点旋转到 aecf 时（如图 1），易证 aecfef 当 mbn绕 b 点旋转到 aecf 时，在图 2 和图 3 这两种情形下，上述结论是否成立？如成立，请赐予证明；如不成立，线段ae， cf ， ef 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明ab emc fdnab emc fdnabfcdnem（图 1）（图 2）17（图 3）5. 已知:pa=2 ,pb=4, 以 ab为一边作正方

27、形abcd使,p、d 两点落在直线ab的两侧 .(1) 如图, 当 apb=45°时, 求 ab及 pd的长;(2) 当 apb变化, 且其它条件不变时 , 求 pd的最大值 , 及相应 apb的大小 .6. 在等边abc 的两边 ab、ac所在直线上分别有两点m、n，d 为vabc 外一点，且mdn60 ,bdc120,bd=dc. 探究：当 m、n 分别在直线 ab、ac上移动时， bm、nc、mn之间的数量关系及amn 的周长 q与等边abc 的周长 l的关系图 1图 2图 3（i ）如图 1，当点 m、n 边 ab、ac上，且 dm=dn时， bm、nc、mn之间的数量关系是

28、； 此时 q；l（ii ）如图 2，点 m、n 边 ab、ac上，且当 dm dn时，猜想（ i ）问的两个结论仍成立吗？写出你的猜想并加以证明；（iii） 如图 3，当 m、n分别在边 ab、ca的延长线上时，如 an=x ，就 q=（用 x 、l 表示）181、平移一腰：梯形中的帮助线例 1.如下列图，在直角梯形abcd中， a 90°， abdc，ad15，ab16，bc 17.求 cd的长.dc解： 过点 d作 de bc交 ab于点 e.又 abcd，所以四边形bcde是平行四边形 .ab所以 debc17， cdbe.dc在 rt dae中，由勾股定理，得ae2de2 a

29、d2，即 ae217215264.ab所以 ae8.e所以 beabae 1688.即 cd8.例 2 如图，梯形 abcd的上底 ab=3，下底 cd=8，腰 ad=4，求另一腰 bc的取值范畴；解： 过点 b 作 bm/ad交 cd于点 m，19在 bcm中， bm=ad=，4cm=cd dm=cd ab=83=5，所以 bc的取值范畴是： 54<bc<54，即 1<bc<9；2、平移两腰：例 3 如图，在梯形abcd中， ad/bc， b c=90°， ad=1，bc=3，e、f分别是 ad、bc的中点，连接 ef，求 ef的长；解： 过点 e 分别作

30、ab、cd的平行线，交 bc于点 g、h，可得egh ehg= b c=90°就 egh是直角三角形由于 e、f 分别是 ad、bc的中点，简单证得f 是 gh的中点1所以 efgh 21 bc2bgch 1 bc2aede 1 bc2 aede 1 bc2ad 1 31123、平移对角线：例 4、已知：梯形abcd中， ad/bc，ad=1，bc=4，bd=3，ac=4，求梯形 ab cd的面积解：如图，作 de ac，交 bc的延长线于 e点adbc四边形 aced是平行四边形adbe=bc+ce=bc+ad=4+，1=d5e=ac=4在 dbe中， bd=3，de=4，be=5

31、 bde=90°作 dhbc于 h，就 dhbded12bhcebe520s梯形 abcdadbcdh 251256 2例 5 如图，在等腰梯形abcd中， ad/bc，ad=3，bc=7，bd=5cbd；解： 过点 c作 bd的平行线交 ad的延长线于点 e， 易得四边形 bced是平行四边形，2 ，求证： a就 de=bc，ce=bd5=2 ，所以 ae=adde=adbc=37=10；在等腰梯形 abcd中， ac=bd5=2 ，所以在 ace中，ac 2ce 252 252 2100ae 2，从而 acce，于是 ac bd；例 6 如图，在梯形 abcd中， ad/bc，a

32、c=15cm，bd=20cm，高 dh=12cm，求梯形 abcd的面积；解： 过点 d作 de/ac，交 bc的延长线于点 e， 就四边形 aced是平行四边形，即s abds acds dce ；所以 s梯形 abcdsdbe由勾股定理得 ehde 2dh 2ac 2dh 21521229 （ cm）bhbd 2dh 220 212 216（cm）21s dbe所以1bedh21916122150cm 2 ，即梯形 abcd的面积是2150cm；（二）、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形；例 7 如图，在梯形 abcd中， ad/bc， b=50°， c=80

33、6;， ad=2， bc=5，求 cd的长；解： 延长 ba、cd交于点 e；在 bce中， b=50°， c=80°；所以 e=50°，从而 bc=ec=5同理可得 ad=ed=2所以 cd=ec ed=52=3例 8.如下列图，四边形abcd中， ad不平行于 bc，acbd，adbc. 判定四边形 abcd的外形，并证明你的结论.dc解： 四边形 abcd是等腰梯形 .证明：延长 ad、bc相交于点 e，如下列图 .abacbd， adbc， abba， dab cba. dab cba.eeaeb.又 adbc， de ce， edc ecd.dc而 e

34、eab eba e edc ecd180°， edc eab， dcab.ab又 ad不平行于 bc，四边形 abcd是等腰梯形 .22（三）、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形；例 9 如图 6，在直角梯形 abcd中，ad/bc，abad，bc=c，d be cd于点 e，求证： ad=de；解： 连结 bd，由 ad/bc，得 adb=dbe；由 bc=c，d 得 dbc= bdc；所以 adb=bde；又 bad= deb=9°0 ， bd=bd，所以 rtbad rtbed，得 ad=d；e（四）、作梯形的高1、作一条高例 10 如图，在直角梯形 abcd

35、中， ab/dc， abc=90°， ab=2d，c 对角线 a cbd，垂足为 f，过点 f 作 ef/ab，交 ad于点 e，求证：四边形 abfe是等腰梯形；证： 过点 d作 dg ab于点 g，就易知四边形 dgbc是矩形，所以 dc=bg；由于 ab=2dc，所以 ag=g；b从而 da=d，b 于是 dab=dba；23又 ef/ab，所以四边形abfe是等腰梯形；2、作两条高例 11、在等腰梯形 abcd中， ad/bc， ab=cd， abc=60°， ad=3cm，bc=5cm，求： 1 腰 ab的长； 2 梯形 abcd的面积解： 作 aebc于 e，d

36、f bc于 f，又 adbc，四边形 aefd是矩形，ef=ad=3cmab=dcbefc1bc2ef 1cm在 rtabe中， b=60°， be=1cm2ab=2be=2c，m ae3 be3cms梯形 abcd adbcae 243cm（五）、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线；例 13 如图，在梯形 abcd中， ab/dc，o是 bc的中点， aod=9°0 abcd=a；d，求证：ad1证：取 ad的中点 e，连接 oe，就易知 oe是梯形 abcd的中位线， 从而 oe=2（ abcd）在 aod中， aod=9°0， ae=debefc所

37、以 oe1 ad2由、得 abcd=ad；242、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线；例 14 如图，在梯形abcd中， ad/bc， e、f 分别是 bd、ac的中点，求证：（ 1） ef/ad；（ 2） ef1 bc2ad ；证： 连接 df，并延长交 bc于点 g，易证 afd cfg就 ad=c，g df=gf由于 de=be，所以 ef是 bdg的中位线从而 ef/bg，且 ef1 bg2由于 ad/bg， bgbccgbcad所以 ef/ad，ef1 bc2ad 3、在梯形中显现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的

38、三角形达到解题的目的；例 15、在梯形 abcd中， adbc， bad=900，e 是 dc上的中点，连接ae和 be，求 aeb=2 cbe；解： 分别延长 ae与 bc ，并交于 f 点 bad=900 且 adbc fba=1800 bad=900又 adbc dae= f 两直线平行内错角相等 aed=fec（对顶角相等）de=ec（e 点是 cd的中点） ade fce（ aas） ae=fe在 abf中 fba=900且 ae=febe=fe （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）在 feb中 ebf= feb25aeb=ebf+ feb=2cbe例 16、已知： 如图， 在梯

39、形 abcd中，ad/bc，abbc，e 是 cd中点，试问： 线段 ae和 be之间有怎样的大小关系？解： ae=be，理由如下：延长 ae，与 bc延长线交于点 fde=ce， aed=cef，dae=f ade fceae=efabbc， be=aeadebcf例 17、已知：梯形 abcd中， ad/bc，e 为 dc中点， ef ab于 f 点， ab=3c m，ef=5cm，求梯形 abcd的面积解： 如图，过 e 点作 mn ab，分别交 ad的延长线于 m点，交 bc于 n 点de=ec，adbc dem cne四边形 abnm是平行四边形efab，2s 梯形 abcd=s abnm=ab× ef=15cm【模拟试题】（答题时间： 40 分钟）2.如下列图，已知等腰梯形abcd中， ad bc，b60°，ad2，bc8，就此等腰梯形的周长为（）a. 19b. 20c. 21d. 22adadmfebcbnc26*8.如下列图，梯形abcd中，ad bc，（1）如 e 是 ab的中点，且 adbc cd，就 de与 ce有何位置关系？（ 2）e 是 adc与