2018 2019高中数学第二章概率223独立重复试验与二项分布课件新人教B版选修2 3

1、2.2.3 独立重复试验与二项分布 -1- 首 页 J基础知识 Z重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S随堂练习 UITANG LIANXI 课程目标课程目标 1.理解n次独立重复试验的模型,掌握二项分布,并能利用它们解决一些简单的实际问题. 2.通过本节的学习,体会模型化思想在解决问题中的作用,感受概率在生活中的作用,提高数学应用能力. 学习脉络学习脉络 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 S随堂练习 UITANG LIANXI 一 二 一、独立重复试验 在相同的条件下,重复地做n次试验,各次试验的结果相互

2、 独立,那么一般就称它们为n次独立重复试验. 如果在一次试验中事件A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中,n-k?k事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)=C?p(1 -p )(k=0,1,2,n). 思考1在独立重复试验中,某事件每次发生的概率是否相同? 提示:在每次试验中,某事件发生的概率是相同的. 思考2独立重复试验满足什么条件? 提示:(1)每次试验是在相同的条件下进行的; (2)各次试验的结果互不影响,即每次试验是相互独立的; (3)每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生. 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 S随堂

3、练习 UITANG LIANXI 一 二 点拨n 次独立重复试验的概率公式中各字母的含义 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 S随堂练习 UITANG LIANXI 一 二 二、二项分布 如果随机变量X的分布列为 X 0 1 k n 0p0qn ?1p1qn- 1 ?kpkqn-k ?npnq0 P ?nnnn其中q=1 -p. 由于表中第二行恰好是二项式展开式1 n- 100 n?k n-k?n 0(q+p)n=C?p q +C1p q + C pq + C?p q 各对应项的值,所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n,p的二项分布,记

4、作XB (n,p). 思考 3二点分布与二项分布有何关系? 提示:在二项分布中,n次独立重复试验中各次试验的条件相同,对每次试验来说,只考虑两个可能的结果发生与不发生,或者说每次试验服从相同的二点分布. 首 页 J基础知识 Z重点难点 S随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 独立重复试验的概率 解决独立重复试验的概率求解问题时 ,首先要判断涉及的试验是否为独立重复试验,在确定是独立重复试验后再利用公式中k=0,1,2,n)来计算. 【典型例题 1】 某单位有6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网

5、的概率都是0 .5(每个员工上网与否相互独立).求: (1)至少3个人同时上网的概率; (2)至少几个人同时上网的概率会小于0 .3? 思路分析:根据题目可获取以下主要信息:(1)单位上网员工的人数;(2)员工上网的概率相同且相互独立.解答本题可先确定6个员工上网开展工作是相互独立试验 ,再根据题目的要求用n次独立重复试验的概率公式求解. n-k?kPn(k)=C?p(1 -p )(其首 页 J基础知识 Z重点难点 S随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 解:该单位6个员工每个人上网的概率都为0 .5,则

6、其对立事件每个人不上网的概率也是0 .5 .在6个人需上网的条件下,“r个人同时上网 ” 这个事件(记为Ar)的概率为r6 -r1?P(Ar)=C60 .5(1 - 0 .5) =64?C6(r=0,1, ,6) . (1)(方法一)所求概率为P(A3A4A513A6)=P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)=(C6641216C6)=(20 +15 +6 +1) =. 643245+ C6+ C6+(方法二)所求概率为1212C6)=1 -(1 +6 +15) =. 6432101 -P (A0A1A2)=1 -(C664+ C16+首 页 J基础知识 Z重点难点 S随堂练习 ICH

7、U ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 (2)设“ 至少r个人同时上网 ” 的事件为Br, 1P(B6)=P(A6)=0 .3, 6415P(B5)=P(A5A6)=P(A5)+P(A6)=(C66414P(B4)=P(A4A5A6)=(C66476C6)=0 .3 .所以至少5个人同时32上网的概率小于0 .3 . 首 页 J基础知识 Z重点难点 S随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 二项分布的分布列 二项分布的解题步骤

8、(1)判断随机变量X是否服从二项分布. 看两点:是否为n次独立重复试验;随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数. (2)建立二项分布模型. (3)确定X的取值并求出相应的概率. (4)写出分布列. 首 页 J基础知识 Z重点难点 S随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题 2】 为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否1则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格61的概率为,两轮检测是否合格

9、相互之间没有影响. 10(1)求该产品不能销售的概率; (2)如果产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利- 80元).已知一箱中有4件产品,记一箱产品获利X元,求X的分布列. 思路分析:要求随机变量的分布列,首先根据题目中的条件确定离散型随机变量的取值,然后计算各取值对应的概率. 首 页 J基础知识 Z重点难点 S随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 解:(1)记“ 该产品不能销售 ” 为事件A,则?表示“ 该产品能够销售 ”, 所以111P(A)=1 -P

10、(? )=1- 1- 1- =. 61041, 256(2)由题意知,X的可能取值为- 320, - 200, - 80,40,160,其概率分别为 14P(X=- 320) = 4=31331P(X=- 200) =C4 =, 44642213272P(X=- 80) =C4 =, 44128313273P(X=40) =C4 =, 44643481P(X=160) = =. 4256所以X的分布列为 X - 320 - 200 - 80 40 160 13272781P 25664128 64 256 首 页 J基础知识 Z重点难点 S随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN N

11、ANDIAN UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 综合应用 二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率分布,它的应用十分广泛,利用二项分布的模型可以快速地写出随机变量的分布列,从而简化了求随机变量取每一个具体值的概率的过程,因此,我们应熟练掌握二项分布.利用二项分布解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型. 首 页 J基础知识 Z重点难点 S随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题3】 列an,使an= 1某人抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是 ,构造数

12、21,当第?次出现正面时,- 1,当第?次出现反面时 . 记Sn=a1+a2+an(nN+). (1)求S8=2时的概率; (2)求S20,且S8=2时的概率. 思路分析:弄清“S8=2” 及“S20,且S8=2” 对应的事件,再根据相应公式求解. 解:(1) S8=2,需8次中有5次正面3次反面,设其概率为P1,则51315P1=C8 22813C8 2=87618 322=7. 32首 页 J基础知识 Z重点难点 S随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 (2) S20即前两次同时出现正面或同时出现反面

13、. 当前两次同时出现正面时,S2=2,要使S8=2,需后6次中出现3次正面3次反面. 设其概率为P2, 则11P2= 223C6131318 = 2221P3=2126545=. 3264151 22183 6 =. 2128当前两次同时出现反面时,S2=-2,要使S8=2,需后6次中出现5次正面1次反面.设其概率为P3,则5 C6=所以利用互斥事件的概率公式,当S20,且S8=2时的概率为53P2+P3=+64128=13. 128首 页 J基础知识 Z重点难点 S随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四

14、探究四 易错辨析 易错点:对独立重复试验中 “ 随机变量X=k”表示的意义理解错误 【典型例题 4】 一袋中装有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次取一个,取出后记下球的颜色后放回,直到红球出现10次时停止,停止时取球的次数X是一个随机变量,求X=12的概率.(保留五位小数) 错解1:由题意知这是一个 “12次独立重复试验恰有10次发生” 的概率10问题,由二项分布知P(X=12) =C12310 852 0 .001 42 . 8错解2:P(X=12)指前11次独立重复试验恰有9次发生且第12次必须9发生的概率,由二项分布知P(X=12) =C113952 10 .003 15 . 8

15、8首 页 J基础知识 Z重点难点 S随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 错因分析:错解1包含了第12次抽到白球的可能,这是不符合题意的;错解2中误认为第12次取到红球这一事件发生的概率为1,这也是不可能的. 正解:记事件A35为“ 取到红球”,则?为“ 取到白球 ”,P(A)= ,P(? )= ,X=128838310 852 0 .001 18 . 8表示事件A在前11次试验中恰有9次发生且在第12次试验中也发生,故9P(X=12) =C113952 889= C11首 页 J基础知识 Z重点难点 S

16、随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 1 2 3 4 5 1.任意抛掷三枚质地均匀的硬币,恰有两枚正面朝上的概率为( ) 3A. 41解析:每枚硬币正面朝上的概率为,正面朝上的次数221132为C3 =. 2283B. 81C. 31D. 41XB 3, ,故所求概率2答案:B 首 页 J基础知识 Z重点难点 S随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 1 2 3 4 5 2.在某地,人们患高血压的概率均为p,从该地区随机抽查n人,则( ) A.样本患病率X/n服从B(n,p) B.

17、n人中患高血压的人数X服从B(n,p) C.患病人数与样本患病率均不服从B(n,p) D.患病人数与样本患病率均服从B(n,p) 答案:B 首 页 J基础知识 Z重点难点 S随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 1 2 3 4 5 803.已知某射手对同一目标独立地射击四次,若至少击中一次的概率为,则81此射手每次击中的概率是( ) 1A. 342B. 380=,所以812p= ,故选3解析:设此射手每次击中的概率是1 - (1-p)B. 答案:B 80p,因为至少击中一次的概率为,所以811C. 42D. 5首 页 J基础知识 Z重点

18、难点 S随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 1 2 3 4 5 4.已知随机变量XB (2, p),随机变量YB (3, p).若P(Y1) = . 解析:因为XB (2, p), 所以解得所以19答案: 27250P(X1) =1 -P (X=0) =1 - C2(1 -p ) = , 95P(X1) = ,则91p= .又3YB (3, p), 3190P(Y1) =1 -P (Y=0) =1 - C3(1 -p ) =. 27首 页 J基础知识 Z重点难点 S随堂练习 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN UITANG LIANXI 1 2 3 4 5 15.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植3物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,如果没有发芽,则称该次试验是失败的. (1)第一小组做了3次试验,记该小组试验成功的次数为X,求X的分布列. (2)第二小组进行试验,到成功了4次为止,求在第4次成功之前共有3次失败的概率. 1解:(1)由题意知随机变量X可能取值为0,1,2,3,则XB 3, , 331218110即P(X=0) =C3 1- =,P(X=1) =C1 1- 33273