几何直观在低段数学中的运用研究

1、几何直观在低段数学中的运用研究内容摘要：几何直观利用图形描述分析数学问题，将数学问题转化成直观的图， 能具体生动的理解问题，符合低段小学生思维特点。但在低段数学中，直观是否 只停留在直观、具体上？如何沟通几何直观与数学木质的联系？木文通过对两例 儿何直观的运用，探索其运用的价值与局限，寻求儿何直观在低段数学中运用的 冇效策略，希望给一线教师在教学时捉供参考。关键词:习题、几何直观、策略、数形结合研究的缘起【片段一】人教版第二册，我们在教学“100以内数的认识”时遇到这样的作业 反馈。在人教版配套作业本及课时特训中出现了这样的习题：1 作业本p2486后面的连续五个数是：62前面的连续五个数是：

2、2课时特训p27 100以内数的认识我的前面是80,我是（）。我的后面是69,我是（）。统计（见表）习题解答方法小计止确解释说不清其他错86后面的连续五个数87、烫、89、90、91v64%50. 8%16. 9%数字写, 或书写 规范引j 的错误85、 84、 83、 82、 81x36%62前面的连续五个数61、 60、 59、 58、 57v42%56. 3%14. 2%63、 64、 65、 66、 67x58%我的刖面是80,我是81 v45%43. 5%30. 2%79 x55%我的后而是69,我是68 v47%42. 5%30. 0%70 x53%从统计的结果分析，我们可以发现学

3、生对前面、后面的认识不深刻，而且在 表达中很容易说不清楚，特别是逻辑顺序稍复杂时，学生“失语”的情况更严重, 而冃我在辅导的过程屮，也发现想解释清楚也较麻烦。如何寻找到一种简洁、学生容易接受的方法呢？有没有一种直观的方式描述 分析数学问题，就像利用图形那样？教学陷入了尴尬中，要解释清楚又要让学生 喜欢接受的方式需要灵活的思维。我在辅导过程屮发现我将数的关系写在黑板 上，学生能马上知道前面、后面、“我”是谁。但是这种直观的方法学生无法自 觉运用。【片段二】在人教版义务教育课程标准实验教科书第2册配套作业木第 18页上有一道题，2画一画，数一数。墙上缺了()块砖。统计了 102班59位学生的作业，

4、结果墙上缺了 ()块砖？118710如s：102班学牛答案人数25人29人3人2人图形本来是很直观的，但是我们正想利用它的宜观特点解题时，发现英屮蕴含的规律不是简单能涮出来的，怎样让学生更好地理解图形呢？分析和诊断建构主义理论认为：知识并不是通过教师传授灌输给学生，而是由学生依折 齐口已有的知识和经验，主动地加以建构而获取的。数学新课程标准强调学生朿 知识的主动建构。要实现这一过程，必须要建立在学生的数学理解的基础上。别 么，在我们低段的数学教学中，应如何将抽象的数学语言与直观的图形语言有舟 地结合起来呢？如何使抽象思维同形象思维结合起來？分析片段一，我们会发现其实我们平吋的教学中冇很多运用“

5、几何直观” ik 机会，但是学生不习惯运用，也不知道运用的时机。这样的方法之前也有接触， 为什么学生不习惯使用呢？几何直观有助于加强学生对知识的理解，进而促进与 生的数学理解。但对丁学生来说，几何一直观的优势何在？反思口己的教学，发现口己只是偶尔呈现和关材料，学生只是产生即时自薇 地结果，而没有意识选择一些学习材料来让学生经常性的有用这种方法的机会。 低段学生又是以模仿为主，模型建构的缺失，学生又怎么能模仿、解释、运用呢？ 在实际的问题中自然就不会用直观的图形语言分析数学问题。“儿何直观”作巧 一种数学思想，并没冇体现价值的机会，学生就自然而然体会不到它的优势。分析片段二，学生发现及运用规律的

6、能力较差。在做了必要的铺垫后，学生 自觉发现规律相对来说较难，并h很难用言语正确的表达，因此学生无法建构恳 象。但是大部分学生在教师的引导下能发现单数行砖块规律一致，双数行砖块也 规律一致。学生也能理解教师补的方法。但这只是教师的知识，学生在实际动弓 操作中，无法运用表象的支持，来分析特点，从而不能正确的画岀砖块。认为窄 8块的学生占到了 49. 15%,学生只能机械记忆了书本上的练习，受到帖本知识 影响，无法从具体问题屮分析砖块的规律。我们发现该知识纯粹从几何分析的办 度出发，对学生的思考难度大，动手及运用能力要求高。这时儿何直观就暴露出来运用上的困难，无法用言语准确地表达出来，学生 操作难

7、度也很大。未必直观了，问题就简单了。“在识图教学中学会分析，培茅 几何直观能力”，看來作为一种能力要求，更应该认识其局限性。教学策略策略一：注重几何直观与数学本质的沟通。几何直观是为了更好的数学理解而服务的。我们不能只限于形式化的表达， 要强调对数学木质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在“形式化的 海洋里。”在低年级中，我们的一些基础课中，如数的顺序i课中对前后的理解 屮大可发挥画一画、动动手等形式，充分利用几何的直观性，能更具体生动地理 解其含义，而使人留下难忘的印象，这对于数学理解是很有效的。策略二：注重几何直观的两重作用，发挥对创造性思维的影响。几何直观，其一能让学生借助于直观

8、，跳出复杂的推导更好地领会和掌握所 学内容的实质，掌握解决问题的基本方法。针对学生不能灵活运用的现实困境， 木人觉得学生灵活运用几何直观是在不断自觉地进行合理、有效地成功体验过程 中逐步形成的。如果只是偶尔呈现相关材料，学生只是产生即时有效地结果。所 以教师应该冇意识地选择一些学习材料让学生经常性地冇用的机会，这样才能让 几何直观这种方法稳定下来，为学生所喜爱。其二是可以训练学生从几何直观去思考分析问题的能力，形成结构化的思维 方式，借助于类比、联想，提高思维的灵活性和深刻性，激发学生的创造意识, 进而提高创造性思维能力。我们在一下的“数学思考”屮会遇到这样的问题：我们一队有12个男生， 老师

9、让我们两个男生之间插进一个女生。一共可以插进多少个女生？如果学生能在这样的问题中用几何直观去思考分析问题，遇到类似的问题能 借助于类比、联想，那么一定能激发学生的创造意识，从而提高学生的创造性思 维能力。策略三：注重数形结合。数学的形象思维，运用直观形象信息來间接反映事物的木质规律。先是直觉 地思维，然后是分析地思维，这是思维的一般顺序。如果我们把画图等动手行为看成学生的直觉思维，起点较低，学生能较自觉 动手，那么通过数形结合来思考问题就是一个逻辑思维，处于学生的“最近发展 区”，起点相对较高，学生较不自觉。几何直观的优势就是在于从多角度多侧而 运用图形与数学模型的形象，來研究数学问题，但对于

10、低段学生，如杲直观形象 特征较复杂，对直观形象的认识较模糊时，口j否从逻辑思维的角度出发，來思考 数学问题呢？这时就想到了数形结合。而且在实践中，学生对用计算的方法算出 的答案表现出极大地喜悦。几何直观，通过画图的方式來理解；逻辑思维，通过数形结合的方式来理解, 该如何处理两者的关系呢？ 以片段二为例，以下是我对数形结合处理的实践：首先，肯定形象思维的巨大优势，将直观形象“抽丝剥茧”，发现它的本质 规律。将学生的说与动手实践相结合，边说边画。既然我们也提侣培养学生的求异思想，那么我们也考虑用逻辑思维來处理该 问题。通过数形结合的方式，学生也能快速计算出缺少的砖块。相对来说，该方 法对于学生来说