2019秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ221对数与对数运算课件新人教A版必修1

1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（） 22 对数函数对数函数 22.1 对数与对数运算对数与对数运算 学习目标学习目标 1.了解对数、常用对数、自然对数的概了解对数、常用对数、自然对数的概念念(难点难点) 2.会用对数的定义进行对数式与指数式的互会用对数的定义进行对数式与指数式的互化化(重点重点) 3.理解对数的性质，会求简单的对数值理解对数的性质，会求简单的对数值(重重点点) 知识提炼知识提炼梳理梳理 1对数对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念指数式与对数式的互化及有关概念 (2)底数底数a的范围是的范围是a0且且a1 2常用对数与自然对数常用对数与自然对数 3对数的基本性质对

2、数的基本性质 (1)负数和零负数和零没有没有对数对数 (2)loga10 (a0，且，且a1) (3)logaa1 (a0，且，且a1) 4对数的运算性质对数的运算性质 若若a0且且a1，M0，N0，则有：，则有： (1)loga(MN)logaMlogaN M(2)logaNlogaMlogaN (3)logaM nlogaM(nR) 5对数的换底公式对数的换底公式 若若a0且且a1；c0且且c1；b0. logcb则有：则有：logab logcan思考尝试思考尝试夯基夯基 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“” ，错误的打，错误的打“”) (1)因为因为(2)4，所以，所以2log

3、(2)4.( ) (2)若若log(x1)(x1)1，则，则x的取值范围是的取值范围是(1，)( ) (3)使对数使对数log2(2 a1)有意义的有意义的a的取值范围是的取值范围是? ?1? ? ?，? ?.( 2? ? ?2 ) (4)logaMlogaNloga(MN)(a0，且，且a1，M0，N0)( ) 解析：解析：(1)错，因为错，因为20，(2)错，由错，由? ?得得? ? ?x11，x1且且x2. 1(3)对，由对，由2 a10，得，得a0知知x3. 答案：答案：A 23把对数式把对数式loga492写成指数式为写成指数式为( ) Aa 2 B249 C49a Da49 解析：

4、解析：根据指数式与对数式的互化可知，把根据指数式与对数式的互化可知，把loga492化为指数式为化为指数式为a49. 答案：答案：D 22249a4求下列各式的值：求下列各式的值： (1)log636_；(2)lne_； (3)log50.2_；(4)lg 0.01_ 解析：解析：(1)log6362. (2)ln e 3. (3)log50.2log55 1. (4)lg 0.01lg 10 2. 答案：答案：(1)2 (2)3 (3)1 (4)2 21335若若lg xlg ya，则，则含有含有a的式子表示的式子表示) ? ?x? ?3? ?y? ?3lg? ?2? ?lg? ?2? ?_

5、(用用? ? ? ? ? ? ?x解析：解析：因为因为lg xlg ya，所以，所以lgya， ? ? ?x? ? ? ? ? ? ? ? ?x? ?3? ?y? ?3? ?x? ?3x? ?2? ? ? ?所以所以lg? ?2? ?lg? ?2? ?lg? ?3? ?lg? ?y? ?3lgy3 a. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?y? ? ? ? ? ? ? ? ?2? ? ?答案：答案：3 a 3类型类型1 指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化(自主研析自主研析) 典例典例1 (1) 将下列指数式化为对数式：将下列指数式化为对数式： ? ?1? ?x? ?2? ?5? ?

6、 ? ?化为化为_；( 3)6化为化为_ x(2) 将下列对数式化为指数式：将下列对数式化为指数式： 1log10010化化为为_；logx646化化为为2_ 解析：解析：(1)根据指数式与对数式的互化规则，可得：根据指数式与对数式的互化规则，可得：xlog 5；xlog 36. 21(2)根据指数式与对数式的互化规则，根据指数式与对数式的互化规则， 1可得：可得：100210；x64. 答案：答案：(1)xlog 5 xlog2166136 (2)100210 x64 归纳升华归纳升华 指数式与对数式互化的方法指数式与对数式互化的方法 1指数式化为对数式指数式化为对数式 将指数式的幂作为真数

7、，指数作为对数，底数不变，将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式写出对数式 2对数式化为指数式对数式化为指数式 将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式写出指数式 变式训练变式训练 完成下列指数式与对数式的互化：完成下列指数式与对数式的互化： 1x(1)4化为化为_；(2)8化为化为_； 162(3)log(4)log6x化为化为_ 3x6化为化为_；解析：解析：根据指数式与对数式的互化规则，可得：根据指数式与对数式的互化规则，可得： 16(1)log42；(2) xlog8；(3)( 3)x； 16(4)6. 1

8、6答案：答案：(1)log42 (2) xlog8 (3)( 3) x 16(4)6 xx类型类型2 对数运算性质的应用对数运算性质的应用 典例典例2 计算下列各式的值：计算下列各式的值： (1)6432lg 2lg 25； (2)log271log212log242； 48212lg 4lg 9(3). 111lg 0.36lg 823311解：解：(1)原式原式(4)3lg 4lg 25 lg 100 24419 . 411(2)原式原式(log27log248)log232log22(log222211111log23log27)log27log23log216log2322222211

9、log27 . 222lg 122lg 12(3)原式原式2. 1lg 0.6lg 2 lg 12归纳升华归纳升华 底数相同的对数式的化简和求值的原则与方法底数相同的对数式的化简和求值的原则与方法 1基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行 2 两种常用方法：两种常用方法：(1)“收收” ， 将同底的两对数的和将同底的两对数的和(差差)收成积收成积(商商)的对数；的对数；(2)

10、“拆拆” ，将积将积(商商)的对数拆成同底的的对数拆成同底的两对数的和两对数的和(差差) 变式训练变式训练 计算下列各式的值计算下列各式的值 (1)(lg 5) 3lg 22lg 5lg 2lg 5； lg 8lg 125lg 2lg 5(2)； 1g 10lg 0.1(3)(log62)(log63)3log62(log622223118log62) 3解：解：(1)(lg 5)3lg 22lg 5lg 2lg 5 lg 5(lg 5lg 2)2(lg 2lg 5)lg 2 lg 5lg 102lg 10lg 2 2(lg 5lg 2) 3. lg 8lg 125lg 2lg 5(2) lg

11、 10lg 0.18125lg25112lg 10 lg 10 lg 1021（1）2 4. ? ?3? ?22(3)(log62 )(log63)3 log62? ?log6? ?3? ?1? ?18log62? ? 3? ?(log62)(log63)3 log62log63322182 (log62)(log63)3 log62log69 (log62)(log63)2 log62log63 (log62log63) 1. 22222类型类型3 对数换底公式的应用对数换底公式的应用(互动探究互动探究) 11典例典例3 已知已知35c，且，且ab2，求，求c的值的值 ab1解：解： 由由3

12、5c得，得，alog3c，blog5c， 所以所以 logc3， aab111logc5，又，又 2，所以，所以logc3logc52， bab即即logc152，所以，所以c15. 归纳升华归纳升华 应用换底公式应注意的两个方面应用换底公式应注意的两个方面 1化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用用以及变形应用 2题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式对数式统一成一种形式 迁移探究迁移探究1 (变换条件变换条件)在典例在典例3中，若将条件改中，若将条件改11为为“ab

13、2” ，如何求出，如何求出c的值呢？的值呢？ ab解：解：由由35c得，得，alog3c，blog5c， 11所以所以alogc3，blogc5， 11又又ab2， 所以所以logc3logc52， 3即即logc2， 515所以所以 c. 5迁移探究迁移探究2 (变换条件、改变问法变换条件、改变问法)典例典例3中，若中，若11将将 “35c” 改为改为 “352” ， 又如何求又如何求 的值呢？的值呢？ ababab解：解：由由352可得可得alog32，blog52， lg 2lg 2根据换底公式可得根据换底公式可得a，b， lg 3lg 511lg 3 lg 5 lg 15故故 log215. ablg 2 lg 2lg 2ab1对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即逆的，即aN? ?logaNb(a0，且，且a1，N0)，据此可，据此可得两个常用恒等式：得两个常用恒等式：(1)logaa b ；(2) alogaNN. 2在关系式在关系式a N中，已知中，已知a和和x求求N的运算称为的运算称为求幂运算，求幂运算，而如果已知而如果已知a和和N求求x的运算就是对数运算，的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算 3换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，换