(完整版)8.3数学广角——优化田忌赛马

1、义务教育教科书（人教）四年级数学上册义务教育教科书（人教）四年级数学上册田忌赛马田忌赛马齐王齐王田忌田忌本场胜者本场胜者第一场第一场上等马上等马上等马上等马齐王胜齐王胜第二场第二场中等马中等马中等马中等马齐王胜齐王胜第三场第三场下等马下等马下等马下等马齐王胜齐王胜齐王齐王田忌田忌本场胜者本场胜者第一场第一场上等马上等马第二场第二场中等马中等马第三场第三场下等马下等马齐王胜齐王胜田忌胜田忌胜田忌胜田忌胜下等马下等马上等马上等马中等马中等马听了这则故事后，现在我们从数听了这则故事后，现在我们从数学的角度来理解，田忌到底用了学的角度来理解，田忌到底用了什么方法赢了齐王？什么方法赢了齐王？还是原来的马

2、，只是调换了一下还是原来的马，只是调换了一下出场顺序，就可以转败为胜。出场顺序，就可以转败为胜。想一想想一想齐王齐王田忌田忌本场胜者本场胜者第一场第一场上等马上等马下等马下等马齐王胜齐王胜第二场第二场中等马中等马上等马上等马田忌胜田忌胜第三场第三场下等马下等马中等马中等马田忌胜田忌胜在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马，而在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马，而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的胜利。经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作用。这说明策略在这场比赛中起了重要的作用。所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？所用的这种策略是不是唯一能赢

3、齐王的方法？田忌和齐王赛马一共有多少种策略呢？你能把田忌和齐王赛马一共有多少种策略呢？你能把它列举出来吗？它列举出来吗？第一场第一场第二场第二场第三场第三场获胜方获胜方齐王齐王上等马上等马中等马中等马下等马下等马田忌田忌1 1田忌田忌2 2田忌田忌3 3田忌田忌4 4田忌田忌5 5田忌田忌6 6上等马上等马中等马中等马下等马下等马上等马上等马下等马下等马中等马中等马中等马中等马上等马上等马下等马下等马中等马中等马下等马下等马上等马上等马下等马下等马上等马上等马中等马中等马中等马中等马下等马下等马上等马上等马齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王田忌田忌田忌可以采用的策略一共有田忌可以采用的策

4、略一共有6 6种，但种，但只有一种方法可以获胜的。只有一种方法可以获胜的。说一说，田忌赛马这种策说一说，田忌赛马这种策略在生活中还有哪些地方略在生活中还有哪些地方可以应用？可以应用？第一场第一场第二场第二场第三场第三场四（四（1 1）班）班林小军林小军陈捷陈捷陈辉陈辉四（四（2 2）班）班 胜胜 方方如果四（如果四（1 1）班先出场，你能找出四（）班先出场，你能找出四（2 2）班胜出四）班胜出四（1 1）班的策略吗？）班的策略吗？四（四（1 1）班）班四（四（2 2）班）班四（四（2 2）班）班林达林达林森林森何梦婷何梦婷参加跳绳比赛的队员的最近一次记录参加跳绳比赛的队员的最近一次记录 四（四

5、（1）班：陈捷）班：陈捷116下下/分，分， 陈辉陈辉133下下/分，分， 林小军林小军158下下/分。分。 四（四（2）班：林达）班：林达92下下/分分 ， 林森林森120下下/ 分，分， 何梦婷何梦婷135下下/分。分。 两人轮流报数，每次只能报两人轮流报数，每次只能报1 1或或2 2，把，把两人报的数加起来，谁报数后和是两人报的数加起来，谁报数后和是1010，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？接下来应该怎么报？知识应用知识应用 1+2=31+2=3103=3 110-3-3

6、-3=1如果最后报数之和是如果最后报数之和是50呢？呢？1+2=3 50 3=16 2第一个人先报第一个人先报2可获胜。可获胜。 想获胜的一方应先报想获胜的一方应先报1 1。接下来对如果对方。接下来对如果对方报报1 1，你就报，你就报2 2；如果对方报；如果对方报2 2，你就报，你就报1 1；保；保证每个回合两人报数的和为证每个回合两人报数的和为3 3，这样你就能，这样你就能确保胜利。确保胜利。有有1515根火柴，甲、乙两人轮流取走，每根火柴，甲、乙两人轮流取走，每次只能取次只能取1 1根或根或2 2根，谁取到最后一根火根，谁取到最后一根火柴谁就赢。如果是你，为了确保获胜，柴谁就赢。如果是你，为了确保获胜，是应该先取火柴，还是应该后取火柴？是应该先取火柴，还是应该后取火柴？怎样取？怎样取？ 想获胜的一方应想获胜的一方应后取后取火柴。接下来对如果对火柴。接下来对如果对方取方取1 1根，你就取根，你就取2 2根；如果对方取根；如果对方取2 2根，你根，你就取就取1 1根；保证每个回合两人取的根数和为根；保证每个回合两人取的根数和为3 3，这样你就可以拿到最后一根。这样你就可以拿到最后一根。1+2=3 153=5 动动脑动动脑 把解决问题的把解决问题的所有可能性所有可能性一一找出来，并从中找到最好一一找出来，并从中找到最好的