南京工业大学线性代数B试卷

1、南京工业大学线性代数B试题（A）卷（闭）2016-2017学年 第二学期 使用班级16 级计算机等专业班级学号姓名题号一一二四五六七八九总分得分- . . . . . . . . . . . . . * . . .符号说明：表示矩阵 的转置，表示矩阵 的秩，表示方阵 的行列式，A表示方阵A的伴随矩阵。一、选择题（每题3分，共12分）1.设A为4阶方阵，且A =5,则（5AT ）=（）A. 5 5 B.3-5- 35 C. 5 D. 52.设A为m父n阶矩阵，m # n ,则齐次线性方程组Ax = 0只有零解的充分必要条件是A的秩（）A.小于m B.等于m C.小于n D. 等于n3.设向量组四

2、,%，川q（ I）和向量组A邛2,川，嵬（n）均线性相关，且（1）可由（11）线性表示，则一定有（）D.a.（ I）的秩 < （n）的秩 B.（C. r 三 sA. PAB.AP C.QA D.AQ、填空题每题3分，共18分）a11ai2加a113al2a131 0 010 0、4.已知A =a21a22a23,B =a213 a22a23,P =0 3 0,Q =3 1 0,则©31a32a33 1a313a32a33 )2 0 b<0 0 b1. A =-13. 一 一 ,一 .一 * 则A的伴随矩阵A=2 .设A为3阶方阵，如果任意一个 3维向量X =(X1,X2,

3、% T都是AX=0M向量，则A= .3 .设3阶方阵A有特征值1 , -1 , 2, B =3A2 _2E ,则B的特征值为二 .4 .设ot1,0(2,%为3阶方阵A的列向量组，且|A|=3 ,则 1,o(3-2a2, 口 2 =T单位正交化为5 .设有m个n维向量，且m>n,则该向量组必线性6 .向量组(1,0 ,1) T, (2, 3, 4)、(8分)求行列式122222 12 2 2D= 2212222212222213四、(10分)设A= 0r10-2、243 B = 1-1 2 J k00、0 ,且 AX-2X=B 求 X. b五、(12 分)已知向量组 % =(1,3, 2

4、,04 =(7,0,14,-31 % =(2,-1,0,1/，以=(5,1,6, 2s ,=5 = 2,-1,4,1T.(1) .求该向量组的秩。(2) .求该向量组的一个极大线性无关组。(3) .把其余向量用该极大线性无关组线性表示。六、(10分)求线性方程组的通解：| 2x1 7x2 3x3 x4 =6, 3x1 +5x2 +2x3 +2x4 =4 .9x1 +4x2 +x3 +7x4 =2七、(14 分)设二次型 f(x1,x2,x3) =3x；+2x2 十2公十2x2x3 ,(1) .写出此二次型的矩阵 A;(2) .求正交变换X =QY将此二次型化为标准型，并写出其标准型；(3) .判断A的正定性.八、(10分)已知阳,气产3为3元非其次线性方程组 人*加的3个线性无关的特解，且 r(A)=1.(1) .证明口2-口1, «3«2线性无关；(2) .求对应的齐次