初中数学八年级下册第十七章《反比例函数取值范围问题的破解指招1》

1、新人教版中学数学八年级下册第十七章反比例函数取值范畴问题的破解指招（ 1）- “十二字”破解法在反比例函数 一章中， 我们常常遇到依据一次函数和反比例函数的图像求自变量x 的取值范畴； 针对这类问题， 许多同学解答的不是很顺当，而且这类问题显现的频率仍是比 较高的；为此，笔者在对此类问题的深化摸索的基础上，逐步形成了“求交点、分区间、看上下、 定范畴” 的十二字破解方法，这将有助于同学在对此类问题的探究上有一个清楚的思路；同时，这种方法，对于处理一次函数与二次函数图像问题，也起到相当的作用；下面试举一例阐述其分析思路：1.典型例题：如下列图，在直角坐标系中，反比例函数y=3/x 与一次函数y=

2、x+2交于 a 、b 两点，依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范畴；86g x = x+24y=gx2ax-10-5510b32. 思路分析：f x = x-2y-4-61）求交点列方程组 y=3/xy=x+2解方程组得：x=1,y=3; 或 x=-3,y=-1 ； 即 a1,3,b-3,-12）分区间如下列图，分成四个区间86g x= x+2第一区间4其次区间2y=gxa第四区间x-10-55103）看上下f x=3bxqy= -3第-2三y 区间-4-6-8h y= 1找反比例函数的图像在一次函数图像之上的区间；不难发觉第一和第三区间符合要求；4）定范畴依据找到的符合

3、题意的区间写出x 的取值范畴；即-3<x 且 0<x<1.3.方法总结：对于此类问题我们一般遵循“求交点、分区间、看上下、取范畴”这十二字的分析思路进行；1）求交点求出反比例函数和一次函数图像上的交点（一般为两个），详细过程就是联立方程组求出交点坐标；2）分区间分别过两个交点作垂直于x 轴的垂线，一般情形下， 这两条直线和y 轴将图像分成四个区间；3）看上下在分得的四个区间中，依据图像上下之间的关系，找出能够满意题意的区间；在每一区间内，哪个函数的图像在上方，哪个函数的值就越大；4）定范畴就是依据选定的区间确定对应的x 的取值范畴；亲爱的读者， 特殊是对该种类型的习题困惑的同

4、学，你不妨尝试运用以上四个环节，进行此类问题的取值范畴的求解；（特选相关习题如下）1.已知某反比例函的图像与某一次函数的图像交予a （ -2，1）和 b1 ，n两点：求这两个函数的解析式，并画出草图；并依据图像回答当x 取何值时，一次函数的值大于反比例 函数的值；2已知：如图，反比例函数的图象经过点a、b，点 a 的坐标为（ 1， 3），点 b 的纵坐标为 1，点 c 的坐标为（ 2， 0） .（ 1）求该反比例函数的解析式；yabocx（ 2）求直线bc 的解析式 .（ 3）依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范畴；3.如图，已知a- 4， 2、bn， - 4是一次函数y=

5、kx+b 的图象与反比例函数两个交点；(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；10 分ym的图象的x(2) 依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范畴； 4 分(3) 求aob 的面积 .8分4. 如图直线y1kxm 分别与 x 轴、 y 轴交于 a、b，与双曲线y2xx0 的图象相交于 c、d其中 c（ -1 ， 2）（ 1）求它们的函数解析式.（ 2）如 d的坐标为（ -2 ，1）利用图象直接写出当y1y2 时x的取值范畴 .ycadbox5. 如下列图，在直角坐标系中，点a 是反比例函数y1k 的图象上一点，abx 轴的正x半轴于 b 点， c 是 ob 的中点；一次

6、函数y2axb 的图象经过a 、 c 两点，并将y 轴于点 d 0， 2，如 s aod4y（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）观看图象，请指出在y 轴的右侧，当x 的取值范畴yy2 时，1aocbx d中考链接（09 聊城 10）如图，一次函数y kx b 的图象与反比例函数y m 的图象交于xa、b 两点 当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范畴是 （）ya 2 x1b 0x 1acx 2 和 0 x 1d 2x 1 和 x 1ox b（此题无需求算，依据“看上下”可直接猜出答案）（09 淄博 12）如图， 直线 ykxb 经过式 1kxb 的解集为 xa 2,1 和 b3,0两点， 利用函数图象判定不等y(a) x313或x231323535(b) x22b-3 ， 0c313x31322oxa -2，-1d x3535或x022（此题无需求算，依据“看上下”可直接估出答案）第 12 题（09 济南 22）已知：如图，正比例函数yax 的图象与反比例函数yk 的图象交于点xa 3，2 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（ 2）依据图象回答， 在第一象限内， 当 x 取何值时， 反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）mm，n是反比例函数图象上的一动点，其中 0m3，过点 m 作直线 m