初中数学因式分解的几种经典技巧

1、中学数学因式分解的几种经典方法息县六中陈岳因式分解是中学一个重点，它牵涉到分式方程，一元二次方程，所以很有必要学会一些基本的因式分解的方法；下面列举了九种方 法，期望对大家的学习能有所帮忙；【1】提取公因式这种方法比较常规、简洁，必需把握；常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等例一：2x2 -3x=0解： x2x-3=0x1 =0,x2 =3/2这是一类利用因式分解的方程；总结： 要发觉一个规律就是： 当一个方程有一个解x=a 时，该式分解后必有一个 x-a 因式这对我们后面的学习有帮忙；【2】公式法将式子利用公式来分解，也是比较简洁的方法；常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 留意：使

2、用公式法前，建议先提取公因式；1例二：x2 -4 分解因式分析：此题较为简洁，可以看出4=22 ，适用平方差公式a 2-b2=a+ba-b2解：原式 =x+2x-2【3】十字相乘法是做竞赛题的基本方法，做平常的题目把握了这个也会很轻松；留意：它不难；这 种 方 法 的 关 键 是 把 二 次 项 系 数a分 解 成 两 个 因 数 a1.a2 的 积a1.a2 ，把常数项c 分解成两个因数c1.c2 的积c1.c2 ，并使a1c2a2 c1正好是一次项b ，那么可以直接写成结果例三：把 2 x2 -7x+3分解因式 .分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和 左下角， 再分解常数项

3、， 分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数 只取正因数 ： 2 1×2 2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=-3×-1=-1×-3.用画十字交叉线方法表示以下四种情形：211231×3+2×1=513211×1+2×3=71-12-31×-3+2×-1=-51-32-11×-1+2×-3=-7经过观看，第四种情形是正确的，这是由于交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数7.解 原式 =x-32x-1

4、.3总结：对于二次三项式ax 2 +bx+ca 0，假如二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即a= a1 .a2 ，常数项c 可以分解成两个因数之积，即 c= c1.c2 ，把a1, a2 , c1, c2 ，排列如下：1ac1a2c2a1c2a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2a2c1 ，如它正好等于二次三项式ax 2 +bx+c的一次项系数b ，即a1c2a2 c1=b ，那么二次三项122式就可以分解为两个因式a1 x+c1 与a2 xc2 之积，即1ax 2 +bx+c=a x+ c a x+c .这种方法要多试验，多做，多练；它可以包括前两者方法；【4 】分组分解法也是比较

5、常规的方法；一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来需要可连续性！4例四： x24 x4y2可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式解：原式 = x22y2=x+2+yx+2-y总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性；【5 】换元法整体代入，免去繁琐的麻烦，亦是建立的之前的基础上例五： xy 22 xy1分解因式考虑到 x+y 是以整体显现，绽开是非常繁琐的，用a 代替 x+y那么原式 =a 2 -2a+1=a12回代原式 = xy125【6】主元法这种方法要难一些，多练即可即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数例六：16 y2 x2 y1

6、2 y12 x4分析：此题尚且属于简洁例用，只是稍加难度，以y 为主元会使原式极其烦琐，而以x 为主元的话，原式的难度就大大降低了；原式 = y12 x42 y1 2 x216 y -【主元法】= x2 y22 x2 yx28 y x22 -【十字相乘法】可见，十字相乘非常重要；【7 】双十字相乘法6难 度 较 之 前 的 方 法 要 提 升 许 多 ； 是 用 来 分 解 形 如ax 2bxycy2dxeyf 的二次六项式在草稿纸上，将a 分解成mn 乘积作为一列，c分解成pq 乘积作为其次列，f分解成jk乘积作为第三列，假如mq np b ， pk qj e， mk nj d ，即第1,2

7、 列和第2,3列都满意十字 相 乘 规 就 ； 就 原 式 （ mx py j ） （ nx qy k ）要诀：把缺少的一项当作系数为0 ， 0 乘任何数得0 ，例七： abb 2ab2 分解因式解：原式 0×1×a 2 ab b2 a b 2（ 0×a b 1）（ a b 2 ）（ b 1）（ a b 2 ）【8 】待定系数法将式子看成方程，将方程的解代入这时就要用到【1】中提到的学问点了当一个方程有一个解x=a 时，该式分解后必有一个x-a 因式例八：x2 +x-27该题可以用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法我们可以把它当方程做，x2 +x-2=0一眼看出

8、，该方程有一根为x=1那么必有一因式为x-1结合多项式绽开原理， 另一因式的常数必为2（由于乘 -1 要为-2 ）一次项系数必为1（由于与 1 相乘要为 1）所以另一因式为（ x+2 ）分解为 x-1x+2【9】列竖式让人拍案叫绝的方法；原理和学校的除法差不多；要建立在待定系数法的方程法上不足的项要用0 补除的时候，肯定要让第一项抵消8例九：3x35 x22 分解因式提示： x=-1 可以使该式 =0，有因式（ x+1）那么该式分解为（ x+1） 3 x2 +2x-2因式分解仍有很多方法，只是不太常见，就不在此列举了；考虑到每种方法只有一个例题，下面供应一些题目，供大家练习；abb 2ab29

9、 a 2x2 24ax xa 23a 3b 2c6a 2b2 c29ab2 c3xy 6 2x 3y3ab 243ab a3b4a3b 2x 2x 3 x 2x 412x2 29x 15xy 2 x y 14 x 24xyy24 x2 y32 x 413x320x 211x22 x 27 xy22 y 25 x35 y34 m28mn3n 2104 n24n155ax+5bx+3ay+3by12a2bx y 4aby x x 123x 2 2 3x x 2 11x24y2 12y 28x 2 4x 5y4 3y 3 28y 2蚊子与牛一样重从前有一只自豪的蚊子， 总认为自己的体重和牛是一样重；有一天，它找到了牛，并说出了体重一样的理由；它认为，可以设自己的 体重为 a,牛的体重为 b，就有：a2 2ab b2 =b