初中数学必备知识

1、学习必备欢迎下载一、中学数学学问框架 2.二、数学符号读法6.三、中学数学公式汇总.1.0.四、中学数学助记口诀.1.6.学习必备欢迎下载一、中学数学学问框架.数与代数一.数与式（一）实数1有理数（1）有理数的概念正、负数数轴相反数肯定值倒数有理数大小比较（2）有理数的运算有理数的加、减运算有理数的乘、除运算有理数的混合运算（3）科学记数法（近似数）正整指数的科学记数法负整指数的科学记数法（4）数感2实数（1）平方根与立方根（2）乘方与开方（3）实数的大小比较（数的估算）（二）代数式1整式（1）字母表示数（代数式的意义）（2）整式的加、减运算（3）整式的乘法（4）乘法公式（5）分解因式（6）整

2、式的化简与求值2分式（1）约分与通分（2）分式的加、减运算（3）分式的乘、除运算（4）分式的混合运算（5）分式的化简与求值3根式（1）二次根式的加、减运算（2）二次根式的乘、除运算（3）二次根式的混合运算（4）二次根式的化简与求值二、方程与不等式（一）方程学习必备欢迎下载1一元一次方程（1）一元一次方程的概念（2）解一元一次方程（3） 一元一次方程建模2二元一次方程组（1）二元一次方程的概念（2）解二元一次方程组（3）二元一次方程建模（4）三元一次方程组的解法* 3分式方程（1）分式方程的概念（2）解分式方程（3）可化为一元一次方程的分式方程求解（4）分式方程建模4一元二次方程（1）一元二次方

3、程的概念（2）一元二次方程的近似解（3）一元二次方程的求解（4）一元二次方程的建模（5）一元二次方程根的判别式及应用*（6）一元二次方程根与系数的关系及应用*（二）不等式1一元一次不等式及其求解2一元一次不等式的建模3一元一次不等式组及其求解4一元一次不等式组的建模三、函数（一）函数的概念1平面直角坐标系2自变量取值范畴3变量之间的关系4求函数值（二）一次函数1一次函数的概念2一次函数表达式的确定3一次函数图象的性质（变化规律）4一次函数与二元一次方程组5一次函数的建模（三）反比例函数1反比例函数的概念2反比例函数表达式的确定3反比例函数图象及性质4反比例函数的建模（四）二次函数学习必备欢迎下

4、载1二次函数的概念2二次函数表达式的确定3二次函数图象及其性质4二次函数与一元二次方程5二次函数的建模.空间与图形一、图形的初步熟悉1直线、射线、线段2角的度量3角的运算与比较二、简洁几何体，视图与投影1简洁几何体的绽开与折叠2简洁几何体的视图3投影（平行投影、中心投影） 三、相交线与平行线1相交线2平行线3定义、命题四、图形与坐标1坐标与图形的位置2坐标与图形的运动五、图形的变化1图形的轴对称2图形的旋转3图形的平移4图形的相像比例线段及其性质相像三角形（多边形）的性质及应用相像三角形（多边形）的判定六、三角形 1三角形的基本概念2三角形的内角和定理3三角形全等的判定4全等三角形的性质及应用

5、5勾股定理及其应用七、解直角三角形1直角三角形的边角关系2解直角三角形3锐角三角函数的应用八、四边形1四边形的概念（多边形的内角和）2平行四边形的判定3平行四边形的性质及应用学习必备欢迎下载4梯形的判定及性质5菱形、正方形的判定及性质九、圆1圆的概念2垂径定理3切线及其定理（判定、性质）4圆与圆的位置关系5弧长、扇形面积运算6正多边形与圆的关系十、尺规作图.统计与概率一、统计1数据的收集与处理2数据的代表3统计图二、概率1频率与概率2概率的运算3期望的简洁应用学习必备欢迎下载二、数学符号读法序号大写小写英文注音国际音标注音中文注音1 alpha a阿:lf尔法2 beta b贝e 塔t3 ga

6、mma ga 伽:m 马4 delta delt 德尔塔5 epsilon epsilo伊n普西龙6 zeta 截za 塔t7 eta 艾eit 塔8 thet 西塔 it9 iot 约aio 塔t10 kappa k卡ap帕11 lambda lambd兰布达12 mu mj 缪u13 nu n纽ju14 xi k克si 西15 omicron omikro 奥n密克戎16 pi p ai派17 rho r 肉ou18 sigma sigm西a格马19 tau 套tau20 upsilon jupsilo宇n 普西龙21 phi f佛ai 爱22 chi ph 西ai23 psi ps普ai

7、西24 omega omig欧a米伽1 alpha a:lf阿尔法角度；系数2 beta bet贝塔磁通系数；角度；系数3 gaamgma:m伽马电导系数（小写）4 delta delt德尔塔变动；密度；屈光度5 epsilon epsilo伊n普西龙对数之基数6 zeta zat截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数7 eta eit艾塔磁滞系数；效率（小写）学习必备欢迎下载8 thet it西塔温度；相位角9 iot aiot约塔微小，一点儿10 kappa kap卡帕介质常数11 lambdalambd兰布达波长（小写） ；体积12mu mj 缪u磁导系数；微（千分之一）；放大因数（

8、小写）13nu n纽ju 磁阻系数14xi k克si西15omicron omikro奥n 密克戎16pi p 派ai圆周率 =圆周 ÷直径 =3.14159 26535 8979317rho r肉ou 电阻系数（小写）18sigma sigm西a格马总和（大写） ，表面密度；跨导（小写）19 tau tau 套 时间常数20upsilon jupsilo宇n 普西龙位移21phi f 佛ai 爱磁通；角22chi ph 西ai23psi ps 普ai西角速；介质电通量（静电力线）；角24 omega omig欧a米伽欧姆（大写） ；角速（小写） ；角（1）数量符号：如:i， 2 i

9、 ， a， x，自然对数底e，圆周率；（2）运算符号： 如加号 （ +），减号（ -），乘号（ ×或·），除号（ ÷或），两个集合的并集 （），交集（ ），根号（），对数（ log ， lg， ln），比（），微分（ d），积分（ ）等；（3）关系符号：如“=”是等号， “或”“ 是”近似符号， “是”不等号， “ ”是大于符号， “ ”是小于符号， “ 表”示变量变化的趋势，“ ”是相像符号，“ ”是全等号， “ ”是平行符号，“”是垂直符号，“ ”是正比例符号，“ ”是属于符号等；（4）结合符号：如圆括号“（） ”方括号 “ ，”花括号 “ 括”线 “” （5

10、）性质符号：如正号“+”，负号 “-”，肯定值符号“ ” （6）省略符号：如三角形（） ，正弦（ sin）， x 的函数（ fx ），极限（ lim ），由于（） ，所以（），总和（ ），连乘（ ），从 n 个元素中每次取出 r 个元素全部不同的组合数 （c ），幂（ am），阶乘（！）等；符号意义 无穷大pi 圆周率|x| 函数的肯定值学习必备欢迎下载 集合并 集合交 大于等于 小于等于 恒等于或同余lnx以 e 为底的对数lgx以 10 为底的对数floorx上取整函数ceilx下取整函数x mod y求余数小数部分x - floorx fx不定x a:bfx积分到bx 的a 定积分p 为

11、真等于1 否就等于0 1 k nf对k n 进行求和 ,可以拓广至许多情形如： n is primen < 10fn 1 i j nn2 lim fx x->.求极限fz f 关于 z 的 m 阶导函数cn:m组合数 ,n 中取 mpn:m 排列数m|n m 整 除 n mn m 与 n 互质a a a 属于集合a#a 集合 a 中的元素个数1 alpha a:lf 阿尔法角度；系数2 beta b贝e 塔t磁通系数；角度；系数3 gamma ga 伽:m马电导系数（小写）4 delta d 德elt 尔塔变动；密度；屈光度5 epsilon epsilo伊n普西龙对数之基数6 z

12、eta 截za 塔t系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数7 eta 艾eit塔 磁滞系数；效率（小写）8 thet 西塔 it温度；相位角9 aioiot t 约塔微小，一点儿10 kappa k 卡ap帕介质常数11 lambda lambd兰布达波长（小写） ；体积12 mu mj 缪u13 nu n纽ju14 xi k克si 西磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写）磁阻系数15 omicron omikro 奥n密克戎16 pi p 派ai17 rho r 肉ou圆周率 =圆周 ÷直径 =3.1416电阻系数（小写）18 igmsa sigma西格马总和（大写） ，表面密

13、度；跨导（小写）19 tau 套tau 时间常数学习必备欢迎下载20upsilon jupsilo宇n 普西龙位移21phi f 佛ai 爱磁通；角22chi ph 西ai23psi ps 普ai西角速；介质电通量（静电力线）；角24 omega omig欧a米伽欧姆（大写）；角速（小写）；角 学习必备欢迎下载三、中学数学公式汇总1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第

14、三条直线平行，这两条直线也相互平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 sas有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2

15、3 角边角公理 asa 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 aas有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 sss 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理hl有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底

16、边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半学习必备欢迎下载39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和

17、线段两端点距离相等的全部点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360 °49 四边形的外角和等于3

18、60 °50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2） ×180 °51 推论任意多边的外角和等于360 °52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

19、60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即s=（ a×b） ÷267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每

20、条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形学习必备欢迎下载78 平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80

21、 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l= （ a+b） ÷2 s=l×h83 1 比例的基本性质假如 a:b=c:d, 那么 ad=bc假如 ad=bc,那么 a:b=c:d84 2 合比性质假如 a b=c d,那么 a ±bb=c ±d d85 3 等比性质假如 a b=c d=m nb+d+n 0 那, 么 a+c+mb+d+n=a b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对

22、应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相像91 相像三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相像（asa ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像（sas）94 判定定

23、理3 三边对应成比例，两三角形相像（sss）95 定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像96 性质定理1 相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比97 性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比98 性质定理3 相像三角形面积的比等于相像比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合1

24、03 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直学习必备欢迎下载平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同始终线上的三点确定一个圆；110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

25、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119 推论 3

26、 假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 l 和 o 相交d r直线 l 和 o 相切d=r直线 l 和 o 相离dr122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦

27、切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上135两圆外离dr+r两圆外切d=r+r学习必备欢迎下载两圆相交r-r d r+rr r两圆内切d=r-rr r 两圆内含dr-r

28、r r 136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成nn 3:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2） ×180 °n140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积sn=pnrn 2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积 3a 4 a 表示边长143 假如在一个顶点四周有k 个正 n 边

29、形的角，由于这些角的和应为360 °，因此 k ×n-2180 °n=360 °化为（ n-2） k-2=4144 弧长运算公式：l=n 兀 r 180145 扇形面积公式：s 扇形 =n 兀 r2 360=lr 2146 内公切线长 = d-r-r外公切线长 = d-r+r有用工具 :常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=a+ba-ba3+b3=a+ba2-ab+b2a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式|a+b| |a|+|b|-|ba| |a|+|b| |a|-bb<a=> b|a-b| |-a|b| -|a| a

30、 |a|一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a -b- b2-4ac/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sina+b=sinacosb+cosasinb sina-b=sinacosb-sinbcosa cosa+b=cosacosb-sinasinb cosa-b=cosacosb+sinasinb tana+b=tana+tanb/1-tanatanb tana-b=tana-tanb

31、/1+tanatanb ctga+b=ctgactgb-1/ctgb+ctga ctga-b=ctgactgb+1/ctgb-ctga倍角公式tan2a=2tana/1-tan2a ctg2a=ctg2a-1/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a学习必备欢迎下载半角公式sina/2=-co1sa/2 sina/2=- 1-cosa/2 cosa/2= 1+cosa/2 cosa/2-= 1+cosa/2tana/2=-co1sa/1+cosa tana/2=- 1-cosa/1+cosactga/2= 1+cosa/-c1osa ctga/2=-

32、1+cosa/1-cosa和差化积2sinacosb=sina+b+sina-b 2cosasinb=sina+b-sina-b 2cosacosb=cosa+b-sina-b -2sinasinb=cosa+b-cosa-b sina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2 cosa+cosb=2cosa+b/2sina-b/2 tana+tanb=sina+b/cosacosb tana-tanb=sina-b/cosacosb ctga+ctgbsina+b/sinasinb -ctga+ctgbsina+b/sinasinb某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n

33、=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+-12n=n22+4+6+8+10+12+14+2n=nn+1 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=nn+12n+1/613+23+33+43+53+63+n3=n2n+12/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+nn+1=nn+1n+2/3正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb 注：角 b 是边 a 和边 c 的夹角圆的标准方程x-a2+y-b2=r2注：（ a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注

34、： d2+e2-4f>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积s=c*h斜棱柱侧面积s=c'*h正棱锥侧面积s=1/2c*h'正棱台侧面积s=1/2c+c'h' 圆台侧面积s=1/2c+c'l=pir+rl球的表面积s=4pi*r2 圆柱侧面积s=c*h=2pi*h圆锥侧面积s=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r2h斜棱柱体积v=s'l注：其中 ,s

35、9;是直截面面积，l 是侧棱长柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r2h学习必备欢迎下载四、中学数学助记口诀有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小 ”，符号跟着大的跑；肯定值相等 “零”正好；【注】 “大”减“小”是指肯定值的大小；合并同类项：合并同类项，法就不能忘，只求系数和，字母、指数不变样；去、添括号法就： 去括号、 添括号， 关键看符号， 括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号；一元一次方程:已知未知要分别，分别方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒；恒等变换： 两个数字来相减， 互换位置最常见， 正负只看其指数， 奇数变号偶不变；（

36、a-b） 2n+1=- （ b-a） 2n+1（ a-b） 2n=（b-a） 2n平方差公式 :平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆；完全平方 : 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中心；首±尾括号带平方，尾项符号随中心；因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法娴熟不马虎，四项认真看清晰，如有三个平方数（项），就用一三来分组，否就二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上如都行不通，拆项、添项看清晰；“代入 ”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数

37、或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小 中 大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行；一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、 去括号， 移项时候要变号，同类项、 合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了；一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小 ,小大无处找；一元二次不等式、一元一次肯定值不等式的解集：大 鱼于 吃取两边 ,小鱼于吃取中间；分式混合运算法就：分式四就运算， 次序乘除加减， 乘除同级运算， 除法符号须变 （乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子

38、分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必需两处，结果要求最简；分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清晰，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别模糊；最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点；特殊点坐标特点:坐标平面点 x,y, 横在前来纵在后；+,+,-,+,-,- 和+,-, 四个象限分前后； x 轴上 y 为 0,x 为 0 在 y 轴；象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特点有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反；平行某轴的直线:平行某轴的直线， 点的坐标有讲究， 直线平行

39、 x 轴 ,纵坐标相等横不同；直线平行于y 轴,点的横坐标仍照旧；对称点坐标 :对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，x 轴对称 y 相反 ,y 轴对称 ,x 前面添学习必备欢迎下载负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号；自变量的取值范畴：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行；函数图像的移动规律:如把一次函数解析式写成y=k （ x+0 ）+b、二次函数的解析式写成 y=a（ x+h ）2+k 的形式，就用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”；一次函数图像与性质口诀 :一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简洁 ,经过

40、原点始终线； 两个系数 k 与 b,作用之大莫小看， k 是斜率定夹角 ,b 与 y 轴来相见 ,k 为正来右上斜 ,x 增减 y 增减； k 为负来左下展 ,变化规律正相反； k 的肯定值越大 ,线离横轴就越远；二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a 断,c 与 y 轴来相见 ,b 的符号较特殊，符号与a 相关联；顶点位置先找见， y 轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫纷乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见；如求对称轴位置,符号反 ,一般、顶点、交点式，不同表达能互换；反比例函数图像与性质口诀: 反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k 为正 ,图在一、三象限,k 为负 ,图在二、四 象限;图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添 ;线越长越近轴,永久与轴不沾边；巧记三角函数定义：中学所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，