波动光学方法

1、1 波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法方法, ,其严格性在于其严格性在于: : 1 1）从光波的本质特性从光波的本质特性电磁波出发电磁波出发, ,通过求解通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程电磁波所遵从的麦克斯韦方程, ,导出电磁场的场分导出电磁场的场分布布, ,具有理论上的严谨性具有理论上的严谨性; ; 2 2）适用于各种折射率分布的单模光和多模光波导。适用于各种折射率分布的单模光和多模光波导。2HBED ,麦克斯韦方程麦克斯韦方程00/BDtDHtBE 无源空间麦克斯韦方程组的微分形式（1）（2）（3）（4）3 边界条件：电场 的边界条件

2、E021EEnttEE21磁场 的边界条件H（在无耗媒质中）021HHnttHH21电位移矢量 的边界条件DnnDDDDn2121 0磁感应强度 的边界条件BnnBBBBn2121 04 分离变量1)1)电矢量与磁矢量分离电矢量与磁矢量分离: : 可得到只与电场强度E E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H H(x,y,z,t)有关的方程式；2)2)时、空坐标分离时、空坐标分离: : 亥姆霍兹方程，是关于E E(x,y,z)和H H(x,y,z)的方程式；3)3)空间坐标纵、横分离：空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E E(x,y)和H H(x,y)的方程式；4)4)边界条件：边

3、界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E E(x,y)和H H(x,y)切向分量要连续。52EEHt 0 EEED 5对（对（1）式两边取旋度，并利用恒等式）式两边取旋度，并利用恒等式 2EEE 得又EE将及EHt（5）代入（5）式得0222EtEE6若介质常数随空间的变化是缓慢的1/0222EtEE第三项可看成是微扰项，在零级近似下可略去于是0222tEE同样可以得到0222tHH上两式即为分离变量得到的电磁场的波动方程22cn7时、空坐标分离:各直角分量满足波动方程022222tcn考虑角频率为的单色波 tiertr ,代入上式得02022kn上式称为标量亥母霍兹方程。该方程不适用于圆柱坐

4、标该方程不适用于圆柱坐标在一般情况下（不限于直角坐标）002222HkHEkE矢量亥母霍兹方程8对于沿z方向传播的波)(exp)(exp00zktiHHzktiEEzz亥母霍兹方程可以表示为002202222222022222HkknHyxEkknEyxzz 空间坐标纵、横分离：波导场方程用来分析在x、y两个相互垂直方向上受限制的导波问题 c22-kz2n2 k02-kz2 kzn(r)k0cosqz 波导场方程波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程,其本征值为c或kz、qz。当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”90

5、),(),(),(),(22yxHyxEyxHyxEtc可表示为可表示为1）每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波;2）每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件;3）模式具有确定的相速群速和横场分布. 模式是波导结构的固有电磁共振属性的表模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。10电磁波模式的基本特征：模式的场矢量E(x,y)和H(x,y)具有六个场分量: Ex、Ey、Ez和Hx、Hy、Hz 或 Er、E、Ez和Hr,H,Hzl只有当这六个场分量全部求出方可认为模式

6、的场分布唯一确定。 l利用麦克斯韦方程，场的横向分量可由纵向分量Ez和Hz来表示.11模式场分量与纵横关系式l根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为: (1)横电磁模(TEM): EzHz0; (2)横电模(TE): Ez0, Hz0; (3)横磁模(TM): Ez0,Hz0; (4)混杂模(HE或EH):Ez0, Hz0。l 光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。12模式的命名时谐平面波 相速 群速13角频率为的单色平面波沿着矢量k的方向传播时，可用函数表示为rktiAtrexp,其中玻矢0022nknk也称为传播常数波阵面方程常数rkt0k为自由空间波数频率在左右的很窄范围的单色平面波的叠加，称为准单色平面波，也就是通常所说的波群或波包。在介质中不同频率的单色波相速不同，波包在传播过程中会发生形变，通常把波包中心的传播速度叫做群速 dkdvg波面沿传播方向移动的速度称为相速，用vp表示由0kd