高三数学选修2-3(B版)_《离散型随机变量的方差》同步练习

1、1 / 42.3.2离散型随机变量的方差一、选择题1下列说法中正确的是（）a离散型随机变量 的期望 e( )反映了 取值的概率的平均值b离散型随机变量 的方差 d( )反映了 取值的平均水平c离散型随机变量 的期望 e( )反映了 取值的波动水平d离散型随机变量 的方差 d( )反映了 取值的波动水平2已知 的分布列为1234 p 14131614则 d( )的值为（）a.2912b.121144c.179144d.17123设随机变量 x 服从二项分布 b(4，13)，则 d(x)的值为（）a.43b.83c.89d.194已知 b(n，p)，e( )8，d( )1.6，则 n 与 p 的值

2、分别为（）a100和 0.08 b20 和 0.4 c10 和 0.2 d10 和 0.8 5某事件在一次试验中发生的次数 的方差 d( )的最大值为（）a1 b.12c.14d2 二、填空题6a，b 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：a 机床次品数 0123 概率 p 0.70.20.060.04 b 机床2 / 4次品数 0123 概率 p 0.80.060.040.1 则质量好的机床为 _机床。7 已知随机变量 的方差 d( )4， 且随机变量 2 5， 则 d( )_。8设一次试验成功的概率为p，进行 100 次独立重复试验，当p_时，成功次数的

3、标准差的值最大，其最大值为_。三、解答题9袋中有 20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n个(n1，2，3，4)。现从袋中任取一球， 表示所取球的标号。求 的分布列、期望和方差。10某人投弹击中目标的概率为p0.8。(1)求投弹一次，命中次数x 的均值和方差；(2)求重复 10 次投弹时击中次数y的均值和方差。11已知离散型随机变量x 的分布列如下表：x 1012 p a b c 112若 e(x)0，d(x)1，则 a_，b_。12甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92。(1)求该题被乙独立解出的概率；(2

4、)求解出该题的人数 的数学期望和方差。3 / 4答案解析1d2c3c4d5c6a解析e(a)0 0.71 0.22 0.063 0.040.44，e(b)0 0.81 0.062 0.043 0.10.44，它们的期望相同，再比较它们的方差。d(a)(00.44)2 0.7(10.44)2 0.2(20.44)2 0.06(30.44)2 0.040.606 4，d(b)(00.44)2 0.8(10.44)2 0.06(20.44)2 0.04(30.44)2 0.10.926 4，因为 d(a)d(b)，故 a 机床加工质量较好。716 8.125 解析d(x)100p(1p)10021p

5、p100212pp25，故标准差dx5 ，当且仅当 p1p，即 p12时，等号成立。9解(1) 的分布列为01234 p 1212011032015e( )0121120211033204151.5，d( )(01.5)212(11.5)2120(21.5)2110(31.5)2320(41.5)2152.75。10解(1)x 的分布列为x 01 p 0.20.8 e(x)0 0.21 0.80.8，d(x)(00.8)2 0.2(10.8)2 0.80.16；4 / 4(2)由题意知，命中次数y服从二项分布，即 yb(10，0.8)，e(y)np10 0.88，d(y)10 0.8 0.21

6、.6。11.51214解析由题意知abc1112，ac160ac131，解得a512，b14，c14.12解(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为a，b，设甲独立解出此题的概率为p1，乙为 p2，则 p(a)p10.6，p(b)p2，p(ab)1p( a b )1(1p1) (1p2)p1p2p1p20.92，0.6p20.6p20.92，则 0.4p20.32，即 p20.8；(2)p( 0)p( a ) p( b )0.4 0.20.08，p( 1)p(a)p( b )p( a )p(b)0.6 0.20.4 0.80.44，p( 2)p(a) p(b)0.6 0.80.48， 的概率分布为：012 p 0.080.440.48 e( )