高二数学直线倾斜角与斜率同步练习题

1、第 1 页，共 14 页直线的倾斜角与斜率练习题第 i 卷（选择题）一、单选题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.若直线 l 的一个方向向量为(-1, 3)，则它的倾斜角为()a. 30b. 60c. 120d. 1502.如图，直线 ?1，?2，?3的斜率分别为 ?1，?2，?3，则()a. ?1 ?2 ?3b. ?1 ?3 ?2c. ?3 ?2 ?1d. ?3 ?1 ?23.已知直线l 与过点?(- 3, 2)，?( 2,- 3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是 ()a. ?3b. 2?3c. ?4d. 3?44.已知两点 ?(-1,2) ，?(?,3)，且?- 33- 1, 3

2、-1，则直线 ab 的倾斜角 ? 的取值范围是()a. ?6,?2)b. (?2,2?3c. ?6,?2) ? (?2,2?3d. ?6,2?35.已知直线l 经过 ?(-2, -1) ， ?(1, 3 - 1) 两点，则直线l 的倾斜角是 ()a. 30b. 60c. 120d. 1506.过点 ?(-1,2) 且方向向量为 ? = (-1,2)的直线方程为 ()a. 2?+ ?= 0b. ?- 2? + 5 = 0c. ? -2?= 0d. ? + 2?- 5 = 07.直线 ?= 1的倾斜角和斜率分别是()a. 0o，0b. 0o，不存在c. 45o，-1d. 90o，不存在8.若?(-

3、2,3) ，?(3,-2) ，?(1,?)三点共线，则m 的值为 ()a. -2b. -1c. 0d. 29.直线 l 过点 ?(-1,2) ，且倾斜角为 45 ，则直线l 的方程为 ()a. ?- ?+ 1 = 0b. ?- ?- 1 = 0c. ? -? -3 = 0d. ? - ?+ 3 = 0第 2 页，共 14 页10.已知 ?(1,2) ， ?(4,3)，直线 l 过点 ?(2,-1) 且与线段mn 相交，那么直线l 的斜率k的取值范围是 ()a. (- ,-32, +)b. -13,12c. -3,2d. (- ,-13?12,+)11.直线 3? + ?- 5 = 0的倾斜角是

4、 ()a. 30b. 60c. 120d. 15012.若点 ? (?- 1, ? + 1)， ? ( ?, ? )关于直线l 对称，则l 的方程为 ()a. ?- ?+ 1 = 0b. ? + ? -1 = 0c. 2?- 2?+ 1 = 0d. 2?+ ?- 2 = 0二、多选题（本大题共2 小题，共10.0 分）13.下列说法正确的是()a. ? = (2, -1) 是直线 ? + 2?- 3 = 0的一个方向向量b. 点(0,2)关于直线?= ?+ 1的对称点为(1,1)c. 过(?1,?1),(?2,?2)两点的直线方程为?-?1?2-?1=?-?1?2-?1d. “? = 4”是“

5、直线 2? + ? - 1 = 0与直线 ? + 2? - 2 = 0平行”的充要条件14.已知直线l 的一个方向向量为，且 l 经过点 (1, -2) ，则下列结论中正确的是 ()a. l 的倾斜角等于150b. l 在 x 轴上的截距等于2 33c. l 与直线垂直d. l 与直线平行第 ii 卷（非选择题）三、单空题（本大题共1 小题，共5.0 分）15.已知直线 ? + 3?-12 = 0与直线 4?- ?+ ?= 0互相垂直，且相交于点?(4,?)，则?=四、解答题（本大题共3 小题，共36.0 分）16.已知椭圆 ? 中心在坐标原点，焦点?1、?2在 x 轴上，离心率? =12，经

6、过点?(?, -3)(? 为椭圆的半焦距)第 3 页，共 14 页(1) 求椭圆 ? 的标准方程；(2) ?1?2的平分线l 与椭圆的另一个交点为n，o 为坐标原点，求直线om 与直线on斜率的比值17.已知直线 ?: ? + 2?- 2 = 0，试求：(1) 点?(-2, -1) 关于直线l 的对称点坐标(2) 直线 ?1: ?= ?- 2关于直线l 对称的直线 ?2的方程(3) 直线 l 关于点 ?(1,1)对称的直线方程18.已知点 ?(4,1)，?(-6,3) ，?(3,0)(1) 求?中 bc 边上的高所在直线的方程；(2) 求过 a，b， c 三点的圆的方程第 4 页，共 14 页

7、第 5 页，共 14 页答案和解析1.【答案】 c 【解析】【分析】本题主要考查了直线的方向向量(平面 )，直线的斜率和倾斜角，属于基础题由题意，求出直线的斜率，从而得出结果【解答】解：依题意，(1, - 3)也是直线l 的一个方向向量，所以直线l 的斜率?= - 3，所以直线l 的倾斜角为 120故选 c2.【答案】 b 【解析】【分析】本题考查直线的斜率，属于基础题结合图象进行分析即可得到结论【解答】解：根据图象易得，?1 ?3 0，?1 ?3 ?2，故选 b3.【答案】 c 【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角与斜率，两条直线垂直与斜率的关系，属于基础题先根据条件和斜率公式求出直线mn

8、的斜率，由垂直关系可得直线l 的斜率，进而可得其倾斜角第 6 页，共 14 页【解答】解： 直线过点 ?(- 3, 2)、?( 2, - 3)， 直线 mn 的斜率为 2-(- 3)-3-2= -1，由垂直关系可得直线l 的斜率为 1，设直线 l 的倾斜角为 ? ， 直线 l 的倾斜角 ? 满足 ?= 1，解得 ?=?4故选： c4.【答案】 d 【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角与斜率，属于中档题当 ?= -1 时，直线 ab 的倾斜角为，当 ? -1 时，求出 ?的取值范围，即可求出结果【解答】解：因为 ?(-1,2) ，?(?, 3) ，当 ?= -1 时，直线 ab 的倾斜角为，当

9、?-1 时， ?=3-2?+1=1?+1，因为 ?- 33- 1, 3 - 1，所以 ?+ 1 -33, 3，所以 ? - 3或? 33，所以直线ab 的倾斜角 ? 的取值范围是 ?6,2?3故选 d5.【答案】 a 【解析】第 7 页，共 14 页【分析】本题考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题先求斜率，再求倾斜角【解答】解：因为直线l 经过 ?(-2, -1) ， ?(1, 3 - 1) 两点，所以直线l 的斜率 ?= 3-1+11+2= 33，设直线 ab 的倾斜角为 ? ，所以，所以 ?= 30故选 a6.【答案】 a 【解析】【分析】本题考查直线的方程的求法，注意直线的方向向量与直线的

10、斜率的关系，属于基础题根据题意，通过直线的方向向量求出直线的斜率，利用点斜式方程求出直线方程即可答案【解答】解：根据题意，直线的方向向量为? = (-1,2)，则其斜率 ?= -2 ，则其方程为：? -2 = -2 (? + 1) ，变形可得： 2?+ ?= 0；故选 a7.【答案】 d 【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题利用直线 ?= 1垂直于 x 轴，倾斜角为 90 ，选出答案【解答】第 8 页，共 14 页解： 直线 ?= 1垂直于 x 轴，倾斜角为 90 ，而斜率不存在，故选 d8.【答案】 c 【解析】【分析】本题考查了直线的斜率，考查了计算能力，属于基础题

11、根据题意，可得-1= -3-?3，即可得出结果【解答】解： ?=-2-33- (-2 )= -1，?=3-?-2-1= -3-?3?(-2,3) ， ?(3,-2) ，?(1,?)三点共线，-1= -3-?3，解得 ?= 0故选 c9.【答案】 d 【解析】【分析】本题考查了直线的倾斜角与斜率以及点斜式方程和一般式方程的应用问题，是基础题根据直线的倾斜角求出斜率k，用点斜式写出直线方程，再化为一般式即可【解答】解：直线l 过点 ?(-1,2) ，且倾斜角为 45 ，则直线 l 的斜率为 ?= ?45= 1，直线方程为 ?- 2 = 1 (?+ 1) ，即 ?- ? + 3 = 0故选d10.【

12、答案】 a 【解析】【试题解析】第 9 页，共 14 页【分析】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想画出图形，由题意得所求直线l 的斜率 k 满足 ?或?，用直线的斜率公式求出 ?和 ?的值，解不等式求出直线l 的斜率 k 的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l 的斜率 k 满足 ?或?，即 ?3+14-2= 2，或 ?2+11-2= -3 ，?2，或 ? -3 ，故选 a11.【答案】c 【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角的求法，是基本知识的应用求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可【解答】解：因为直线 3?+ ?- 5 = 0的斜率为： - 3，直线的倾

13、斜角为：? ，所以?= - 3，?= 120 ，故选： c第 10 页，共 14 页12.【答案】 a 【解析】【分析】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题由题意可得直线l 为线段 ab 的中垂线，求得ab 的中点为 (2?-12,2?+12) ，求出 ab的斜率可得直线l 的斜率，由点斜式求得直线l 的方程，化简可得结果【解答】解： 点? (?- 1, ? + 1)，? (?, ? ) 关于直线 l 对称， 直线 l 为线段 ab 的中垂线，又 ab的中点为 (2?-12,2?+12) ，ab 的斜率为2?+12-?2?-12-?= -1 ， 直线

14、 l 的斜率为1，即直线 l 的方程为 ?-2?+12= ? -2?-12，化简可得 ?- ? + 1 = 0故选 a13.【答案】ab 【解析】【分析】本题主要考查了直线的方向向量，点关于直线的对称点，两直线的充要条件，属于基础题对每个选项进行分析，即可求解【解答】解： a：直线 ? + 2?- 3 = 0的斜率为 ?= -12，所以该直线的一个方向向量是(1, -12) ，可化为 (2, -1) ，a 正确，b：因为 (0+12,2+12)在直线 ?= ?+ 1上，且 (0,2) ，(1,1) 连线的斜率为 -1 ，所以 b 正确，第 11 页，共 14 页c：选项需要条件?1?2,?1

15、?2，所以 c 错误，d：因为两直线平行，所以斜率相等，即可得? = 4，又因为不能重合，当 ?= 1，?= 4时，满足 ? = 4，但是重合，所以“ ? = 4”不是“直线2?+ ? - 1 = 0与直线 ? + 2?- 2 = 0平行”的充要条件，所以d错误故选： ab14.【答案】 cd 【解析】【分析】本题考查直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率，两条直线平行的判定，两条直线垂直的判定，属于中档题由题意，可得直线l 的斜率与方程，再根据选项逐一判断即可【解答】解： 直线 l 的一个方向向量为? = (- 36,12)， 直线 l 的斜率为?=12-36= - 3，故倾斜角为120 ，故

16、a 错误；又过点 (1, -2) ，故直线l 的方程为 ?+ 2 = - 3(?- 1) ，即 3? + ? + 2 - 3 = 0，令 ? = 0，解得 ?= 1 -2 33，故 l 在 x 轴上截距为 1 -2 33，故 b 错误； 直线 3?-3? + 2 = 0的斜率为 ?1= 33， ? ?1= - 3 33= -1 ，? 与直线 3? -3?+ 2 = 0垂直，故 c 正确； 直线 3?+ ? + 2 = 0的斜率为 ?2= - 3，与直线l 的斜率相等，但在x 轴上截距不等，? 与直线 3? + ?+ 2 = 0平行，故d 正确故选 cd15.【答案】 -13第 12 页，共 1

17、4 页【解析】【分析】本题考查两条直线垂直的斜率关系，两直线的交点问题，属于基础题由两直线互相垂直得?=34，由点 ?(4,?)在直线34?+ 3? -12 = 0上，得 ?= 3，再将点 ?(4,3)代入 4?- ?+ ?= 0，即可求出结果【解答】解：由题意，直线? + 3?- 12 = 0与直线 4? -? + ?= 0互相垂直，可得 -?34 = -1，解得 ?=34，由点 ?(4,?)在直线34? + 3?- 12 = 0上，得 3 + 3?- 12 = 0，解得 ?= 3，再将点 ?(4,3)代入直线 4? - ?+ ?= 0，得 16 - 3 + ?= 0，解得 ?= -13 ，

18、故答案为 -13 16.【答案】 解： (1) ?=12,?= 2?, ?= 3? ，设椭圆方程：?24?2+?23?2= 1代入点 (?, -3) 椭圆方程：?24?2+93?2= 1 ? = 2则?= 4,?= 2 3 椭圆 ? 的方程为?216+?212= 1(2) ?1? ? ? ? = (-4,3)、?2? = (0,3) ，角分线 l 的方向向量：?1|?1? |? ? +?2? |?2? |= (-45,85)? 的斜率为 -2 ，则 l 方程： 2? + ?- 1 = 0联立椭圆方程得到第 13 页，共 14 页2? + ? -1 = 0?216+?212= 1解得 ?= 2?

19、= -3,?= -2219?=6319? 点坐标 (-2219,6319)所以?=1121.【解析】 本题考查椭圆方程、直线方程及斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线的方向向量的合理运用(1) 根据题意设 ?= 2? ，?= 3? ，可设椭圆方程为?24?2+?23?2= 1，把 m 点坐标代入可求c，从而求出结果；(2) 根据直线的方向向量求出 ?1?2的平分线l 的斜率，得到解析式，联立椭圆方程求出 n 点坐标，即可求出直线om与直线 on斜率的比值17.【答案】 解： (1) 设点 p关于直线l 的对称点为 ? (?0,?0)，则线段 ? 的中点 m 在直线 l 上

20、，且 ? 所以 ?0+1?0+2(-12) = -1?0-22+ 2 ?0-12- 2 = 0，解得 ?0=25?0=195，即 ?点的坐标为 (25,195) (2) 由? + 2? - 2 = 0? -? -2 = 0得 l 与?1的交点 ?(2,0)，在 ?1上任取一点 ?(0,-2) ，设 b 关于 l 的对称点 ?为 (?0,?0)，则 ?0+2?0(-12) = -1?02+ 2 ?0-22- 2 = 0,解得 ?0=125?0=145即?(125,145) ，所以 ?2的斜率为 ? = 7所以 ?2的方程为： ?= 7(?-2)，即 7? -?- 14 = 0(3)?:?+ 2? -2 = 0上一点 ?(2,0)，则 m 关于点 ?(1,1)的对称点 ?的坐标为 (0,2) ，且 ?在 l 关于 ?(1,1)对称的直线上，又所求直线与l 平行，所以设所求直线为? + 2? + ?= 0第 14 页，共 14 页又过点 ?(0,2) ，所以 ?= -4 ，所以所求直线方程为? + 2? - 4 =