初二数学不等式部分知识点及练习题

1、名师总结优秀学问点不等式部分初二数学不等式部分学问点及练习题1 一般的，用符号“” “”“”“”或“”连接的式子叫做不等式；题型一：列不等式用不等式表示下面表达（ 1） a 的一半的相反数是非负数；（ 2） x 的三倍比它与5 的差大；（ 3） a 与 2 的差是非正数；（ 4） x 的 5 倍与 -2 的差大于x 与 1 的和的三倍；题型二：不等式的意义下面列出的不等式，正确选项（）a. a 不是负数，可表示为a>0b. x 不大于 3，可表示为x<3；c. m 与 4 的差是负数，可表示为m-4<0；d. x 与 2 的和是非负数，可表示为x+2>0;2 不等式的基

2、本性质一：不等式两边都加上（或减去） 同一个整式， 不等号的方向不变；（重点）不等式的基本性质二：不等式两边都乘以（或除以） 同一个正数， 不等号的方向不变；（重点）不等式的基本性质三：不等式两边都乘以（或除以） 同一个负数， 不等号的方向转变；（重点、难点）题型一：利用不等式性质将不等式化为x<a 或 x>a 的形式依据不等式的基本性质，把以下不等式化为x<a 或 x>a 的形式（ 1） x/3>-2x/3-2;（ 2） -3x+2<2x+3;（ 3） 6-x/2 x/2;（ 4） -5x/2 -1;名师总结优秀学问点题型二：不等式的基本性质运用如 a&l

3、t;b,就-2a+5 -2b+5;如 x<y,就 x+z y+z,-x-z -y-z; a>b,且 c>0,就 ac+d bc+d如 ac>bc 且 c<0,就 a b;假如 a<b,就 3-a 3-b,|a| |b|,m*m*a m*m*b由 x<1 得到 a+1x>a+1,那么 a 的取值范畴是 对不等式 -3x>1 变形得 由 x<1 得到 a+1x>a+1,那么 a 的取值范畴是 .有方程组2x+y=1+3m,x+2y=1-m,满意 x+y<0,就 m 的取值范畴是 .判定正误：由于5<6,所以 5x<

4、6x（）挑选题假如，以下不等式中错误选项（）a.ab>0b. a+b<0c.a/b<1d.a-b<0如 x>y,就以下式子错误选项（）a.x-3>y-3b.3-x>3-yc.x+3>y+2d.x/3>y/3如 k<0,就以下不等式中不能成立的是（）a.5<k-4b. 6k>5kc.3-k>1-kd. k/6>-k/9假如 x>y，就以下各正确选项（）a.3-x<3-yb.|x|>|y|c. x2>y2d.a2x>a2y如 x>-y,就以下不等式肯定成立 的是（）a.x>

5、yb.x-yc.x+y>0d.m2x>-m2y 3 能是不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；要判定某个数是不是不等式的解，可直接将该值带入不等式的左右两边，看不等式是否成立，成立，就是，不成立，就不是；一般，不等式的解不止一个，有时有许多个，甚至无穷个；4一个含有未知数的不等式的全部解的集合，组成这个不等式的解集；不等式的解集必需符合两个条件解集中的每一个数都能使不等式成立能使不等式成立的解都在解集内5求解不等式解集的过程叫解不等式；题型一：判定未知数的值是不是不等式的解别判定x=7,5,9是不是不等式x-2<5 的解 x=5,6,8能使不等式x>5 成立吗？名师总

6、结优秀学问点题型二：求解不等式，并将不等式的解用数轴表示 3x>x+2 5>21-x -1/3x 2/3-x 2x-5 x/2+1联系题：函数y= x-7中的自变量x 的取值范畴是多少？求不等式x>-4 的负整数解综合提高题：x 2 的最小值是a,x5 的最大值是b，就 a+b 的值是多少6. 不等式的解集有两种表示方法用不等式表示 （留意与区分）用数轴表示 （特殊留意有等号画实心点，没有等号画空心点）7 等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式；（题目见全程训练）解一元一次不等式的一般步骤（部分步骤可以依据实际情

7、形适当省略）名师总结优秀学问点去分母去括号移项（留意变号）合并同类项系数化为一题型一：填 -空题当 x 时，代数式（ 2+x） /2 的值是正数当 x 时， 1-2x 的值是正数； 当 x 时， 1-2x 的值是负数； 当 x 时，1-2x的值是非负数；不等式 2x-2<7 的解有 个，其中非负整数解分别为 .如方程 3（ x-2a）+2=x-a-1 的解适合不等式2（ x-5）8a,那么 a 的取值范畴是 三个连续正奇数的和小于15，就这三个连续的正奇数是 .题型二：解以下不等式2x-1 10x+1/6x>x/3+13x+13x-1-22x-1<3x+1-23-x-1/4

8、2+3+x+1/8名师总结优秀学问点5x-12 24x-36x-1 3+4xx/5+1<xx+25-1<3x-2/5x/5 3+x-2题型二：应用题一次环保学问竞赛共有25 道题，大队一道题得4 分，答错或不答一道题扣一分，这次竞赛中小明被评为优秀（85 或 85 分以上），小明至少答对了几道题？名师总结优秀学问点某市的一种出租车起步价为7 元，起步路程为3km（即开头行驶路程在3km 以内都需付7 元），超过 3km，每 1km 增加 2.4 元（不足1km 按 1km 计） ,现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.2 元，问从甲地到乙地的路程最多是多少？小明在第一次数学考

9、试中得了72 分，其次次考试中的了82 分，第三次考试中， 至少得多少分，才能使三次考试的平均成果不少于80 分？某工程队方案10 天内修路6km 施工前 2 天 1.2km 后，因大雨耽搁2 天，现在要在方案内完工，以后几天内平均每天至少修路多少千米？名师总结优秀学问点综合提高题：已知关于x 的方程 m-2x+3=11-m3-x当 m 取何值时，原方程有不小于1 的解？当 m 取何值时，原方程有负数解？当 m 取何值时，原方程有不大于2 的解？提示三：用一次函数图象确定一元一次不等式的解集ax+b>0用图像法解ax+b<0或 ax+b>0型的不等式的步骤将一元一次不等式化成

10、标准形式ax+b<0或 ax+b>0；在平面直角坐标系中画出一次函数y=ax+b 的图像，确定图像与x 轴交点；图像在 x 轴上方的部分所对应的自变量的取值是一元一次不等式ax+b>0 的解集 ; 图像在 x轴下方的部分所对应的自变量的取值是一元一次不等式ax+b<0 的解集 .题型一：画图像，确定x 取值范畴画出一次函数y=3x/2-3 的图像 ,试通过图像回答以下问题：x 取哪些值时，3x/2-3>0 ？x 取哪些值时，3x/2-3<0 ？已知一次函数y=kx+b 的图像经过（ 2,4）和（ 1,3/8 ）求 k 和 b.画出一元一次函数图象当 y 为何

11、值时， x0.当 x 为何值时， y=0？；当 x 为何值时， y<0？名师总结优秀学问点题型二：填空题对于一次函数y=-2x-3，当 x 时， y=0; 当 x 时， y>0; 当 x 时， y>0; 当x 时，函数图像在x 轴上方；当x 时，函数图像在x 轴下方；已知y+5 与3x+4成正比例，并且当x=1 时， y=2,写出y 与x 之间的函数关系是 ; 当 x= 时， y= ;当-1 时， x= ; 当 x 满意 时， y>0; 当 x 满意 时， y=0; 当 x 满意 时， y<0;已知 y1=3x+6,y2=30-3x-4, 当 x 时，y1=y2;

12、 当 x 时，y1<y2;当 x 时， y1>y2;一次函数y=2x-b与x 轴交点坐标为（2,0 ），就一元一次不等式2x-b 的解集为已知函数y=kx+b 经过点（ 3,0），且 k<0,就当 x 时， y<0.题型三：应用题某单位方案组织员工旅行，参与旅行的人数估量为10-25 人，甲、乙两家旅行社服务质量 相同， 甲旅行社表示可赐予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可免去一名旅客费用，其余八折优惠，该挑选哪一家旅行社支付的旅行费用比较少？某单位要制作一批宣扬材料，甲公司提出： 每份材料收取20 元， 另收 3000 元设计费， 乙公司提出：每份材料收取30 元，不

13、收设计费；什么情形下挑选甲公司比较合算？什么情形下挑选乙公司比较合算？什么情形下挑选甲、乙公司费用相同？名师总结优秀学问点8.一般的关于同一未知数的几个一元一次不等式和在一起，就组成了一个一元一次不等式组，懂得一元一次不等式组的概念时应留意：（ 1）不等式组中全部一元一次不等式都只含有同一 未知数； 2不等式组中的一元一次不等式的个数为两个或两个以上；9.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集；可以借助数轴来确定各个解集的公共部分（把数化为形）；解一元一次不等式的解集方法数轴法 口诀法 （记忆口诀“同大取大，同小取小，大小取中间，大大小小取不到”，借助数轴来加深记忆；）一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集的区分一元一次不等式的解集是由能使全部不等式成立的解组成，一元一次不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的公共部分，不等式组的解集内任一个值都必需是不等式组的每一个 不等式成立；题型一：解不等式组2x-1>-x;x/2<3;x-5<1;x-3