高考数学二轮考点专题突破：概率与统计

1、第二讲概率与统计一、选择题1(2010 湖北 )将参加夏令营的600 名学生编号为：001,002， 600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本，且随机抽得的号码为003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从301 到 495 在第营区，从496 到 600 在第营区三个营区被抽中的人数依次为() a25,17,8 b25,16,9 c26,16,8 d24,17,9 解析： 总体数为600.样本的容量是50. 600 50 12. 因此，每隔12 个号能抽到一名，由于随机抽得第一个号码为003，按照系统抽样的操作步骤在第营区应抽到25 人，第 营区应

2、抽到17 人，第 营区应抽到8 人故选 a. 答案： a 2(2010 广东 )已知随机变量x 服从正态分布n(3,1)，且 p(2x4)0.682 6，则 p(x4) () a0.158 8 b0.158 7 c 0.158 6 d 0.158 5 解析： 由正态曲线 性质知，其图象关于x3 对称， p(x4)0.512p(2x4)0.5120.682 60.158 7.故选 b. 答案： b 3某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆x2a2y2b21 的离心率e32的概率是() a.118b.536c.16d.13解析： e1b2a232?ba2b，符合 a2b 的情况有： 当

3、 b1 时，有 a3,4,5,6 四种情况：当 b2 时，有 a5,6 两种情况，总共有6 种情况所以概率为66616. 答案： c 4某程序设置的密码为依照先后顺序按下a，e，h， w 4 个键，键盘上共有104 个按键，则破译密码的概率为() a.1a4104b.1c4104c.1104d.126解析： 从中任选4 个按键的排列数a4104为基本事件总数，而按对密码的事件数为1. 破译密码的概率为1a4104. 答案： a 5(2010 山东烟台 )已知随机变量x 的分布列为p(xk)12k，k1,2，则p(2x4) 等于() a.316b.14c.116d.516解析： p(2q)，且不

4、同课程是否取得优秀成绩相互独立记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0 1 2 3 p6125ab24125(1)求该生至少有1 门课程取得优秀成绩的概率；(2)求 p，q 的值；(3)求数学期望e . 解： 事件 ai表示“该生第i 门课程取得优秀成绩“，i1,2,3.由 题意知 p(a1)45，p(a2)p，p(a3)q. (1)由于事件“该生至少有1 门课程取得优秀成绩”与事件“ 0”是对立的，所以该生至少有1 门课程取得优秀成绩的概率是1p( 0)16125119125. (2)由题意知p( 0)p( a1a2a3)15(1p)(1q)6125，p( 3)p(a1a2a3)45pq24125.整理得 pq625，pq1. 由 pq，可得 p35，q25. (3)由题意知ap( 1)p(a1a2a3)p( a1a2a3) p( a1a2a3)45(1p) (1q)15p(1q)15(1 p)q