北师大版七年级数学全册知识点整理2

1、北师大版七年级全册数学定理学问点汇总北师大数学七年级上册第一章丰富的图形世界单元备注：同学易错点： 1、图形的绽开与折叠2、“三视图”判定图形个数1、几何图形1.1 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形；1.2 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形；1.3 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形；2、点、线、面、体2.1 几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；面：包围着体的是面，分为平面和曲面；体：几何体也简称体；2.2 点动成线，线动成面，面动成体；3、生

2、活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、 四棱柱（长方体、 正方体）、五棱柱、 , 按名称分 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念4.1 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱；侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱；4.2 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面； 3n 条棱， n 条侧棱； 2n 个顶点；5、正方体的平面绽开图：11 种6、截一个正方体用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图：从正面看到的图，叫做主视图；左视图：从左面看到的图，叫做左视图；俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图

3、；8、多边形8.1 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形；8.2 从一个 n 边形的同一个顶点动身，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形；8.3 弧：圆上 a 、b 两点之间的部分叫做弧；8.4 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；tips:1. 柱体圆柱 : 底面是圆面 ，侧面是曲面棱体 : 底面是多边形 ，侧面是正方形或长方形2. 锥体圆锥 : 底面是圆面 ，侧面是曲面棱锥 : 底面是多边形 ，侧面都是三角形3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）4. 几何图形是由点、线、面构成的；几何体与外界的

4、接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面；几何的表面有平面和曲面；面与面相交得到线；线与线相交得到点；5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱；6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，全部侧棱长都相等；7. 棱柱的上、下底面的外形相同，侧面的外形都是长方形；8. 依据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、 六棱柱它们底面图形的外形分别为三边形、四边形、五边形、六边形9. 长方体和正方体都是四棱柱；10. 圆柱的表面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成；11. 圆锥的表面绽开图是由一个圆形和一个扇形连成；12. 设一个多边形的边数为nn ，3且 n 为整数 ，从一个顶

5、点动身的对角线有n-3 条；可以把 n 边形成 n-2 个三角形；这个n 边形共有13. 圆上两点之间的部分叫做弧 ，弧是一条曲线；n n23) 条对角线；14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形；15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形；有弧或不封闭图形都不是多边形；其次章有理数及其运算单元备注：1. 数轴是新学问很多地方用到2. 去确定值与确定值的几何意义很很总要有些同学在去确定值和确定值几何意义做题比较简洁出错（去确定值的主要数学思想是“分情形争论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3. 有理数混合运算中去去括号变号很多同学简洁在这块丢分1、有理数的分类：正有理数有

6、理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示解题时要真正把握数形结合的思想，并能敏捷运用；4、倒数：假如 a 与 b 互为倒数，就有ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是1 和 -1零没有倒数5、确定值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的确定值（|a|0） 零的确定值时它本身，也可看成它的相反数如|a|=a，就 a0；如 |a|=-a，就 a0；6、有理数比较大小：正数大于零

7、，负数小于零，正数大于一切负数数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大两个负数，确定值大的反而小；7、有理数的运算：7.1 五种运算：加、减、乘、除、乘方7.2 有理数的运算次序：先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的7.3 运算律：加法交换律abba加法结合律 abcabc乘法交换律abba乘法结合律 abcabc乘法对加法的安排律a bcabactips:1. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行）；2. 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示；（反过来，不能说数轴上全部的点都表示有理数）3. 假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一

8、个数的相反数，也称这两个数互为相反数； （0 的相反数是0）4. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等；5. 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大；正数在原点的右边，负数在原点的左边；6. 确定值的定义： 一个数 a 的确定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离；数 a 的确定值记作 |a|；7. 正数的确定值是它本身；负数的确定值是它的数；0 的确定值是0；a a0a a0越来越大| a |0a0aa0或| a |aa0-3-2-101238. 确定值的性质：除 0 外，确定值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0 外）的确定值相等；任何数

9、的确定值总是非负数，即|a|09. 比较两个负数的大小，确定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的确定值；比较两个确定值的大小；依据 “两个负数，确定值大的反而小”做出正确的判定；10. 确定值的性质：对任何有理数a，都有 |a|0 如|a|=0，就 |a|=0，反之亦然如|a|=b，就 a=±b对任何有理数a,都有 |a|=|-a|11. 有理数加法法就：同号两数相加，取相同符号，并把确定值相加异号两数相加， 确定值相等时和为0；确定值不等时取确定值较大的数的符号，并用较大数的确定值减去较小数的确定值一个数同0 相加，仍得这个数12. 加法的交换律、结合律在

10、有理数运算中同样适用；13. 敏捷运用运算律，使用运算简化，通常有以下规律：互为相反的两个数，可以先相加符号相同的数，可以先相加分母相同的数，可以先相加几个数相加能得到整数，可以先相加14. 有理数减法法就：减去一个数，等于加上这个数的相反数；15. 有理数减法运算时留意两“变”：转变运算符号转变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时留意一个“不变 ”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律16. 有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和；在一个算式中， 如有减法， 应由有理数的减法法就转化为加法，然后再省略加号和括号利用加法就，加法交换律、结合律简化运算留意：

11、减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数17. 有理数乘法法就：两数相乘，同号得正，异号得负，确定值相乘任何数与0 相乘，积仍为0假如两个数互为倒数，就它们的乘积为1乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用18. 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的确定值的积；19. 乘积为 1 的两个有理数互为倒数；零没有倒数求分数的倒数， 就是把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数正数的倒数是正数，负数的倒数是负数20. 有理数除法法就：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把确定值相除0 除以任何非0 的数都得0； 0 不行作为除

12、数，否就无意义21. 有理数的乘方n个aaaa指数naa底数幂一个数可以看作是本身的一次方，如5=51当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数22. 乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 任何数的偶数次幂都是非负数 1 的任何次幂都得1， 0 的任何次幂都得0-1 的偶次幂得1； -1 的奇次幂得 -1在运算过程中，第一要确定幂的符号，然后再运算幂的确定值；23. 有理数混合运算法就：先算乘方 ,再算乘除 ,最终算加减假如有括号 ,先算括号里面的第三章字母表示数单元备注：这章算是这册比较难的一个学问点；一是对同类项的懂得二十运算；同学

13、简洁出错的地方大多在化简运算，有几点：1. 是化简运算过程中去括号变号2. 化简求值中“整体思想”的运用3. 化简运算中一个字母表示另个字母带入换算1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；2、同类项全部字母相同， 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；3、合并同类项法就把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；4、去括号法就括号前是“ +”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不转变；括号前是“” ，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要转变；5、整式的运算整式的加减法：去括号；

14、合并同类项；tips:1. 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式代数式中除了含有数、字母和运算符号外，仍可以有括号代数式中不含有“=、 >、<、”等符号；等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义2. 代数式的书写格式：代数式中显现乘号，通常省略不写，如vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如7 a2 1a3应写作 3

15、数字与数字相乘，一般仍用“×号”，即 “×号”不省略在代数式中显现除法运算时，一般依据分数的写法来写，如4÷（ a-4）应写作4a4 ；留意：分数线具有“÷号”和括号的双重作用在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，就必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a 2b2 平方米3. 代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数 ；如 3x,4y 的系数分别为 3，4；单个字母的系数是1，如 a 的系数是 1只含字母因数的代数式的系数是1 或-1，如 -ab 的系数是 -1；a3b 的系数是 14. 代数式的项：代数式6x22x7

16、 表示 6x2、-2x 、-7 的和， 6x2、 -2x、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项在交待某一项时，应与前面的符号一起交待5. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项判定几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同；这两个条件缺一不行同类项与系数无关，与字母的排列次序无关几个常数项也是同类项6. 合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律合并同类项的法就是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0不是同类

17、项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上只要不再有同类项，就是最终结果，结果仍是代数式7. 依据去括号法就去括号：括号前面是 “ +号”，把括号和它前面的“ +号”去掉，括号里各项都不转变符号；括号前面是“ ”号去掉，括号里各项都转变符号8. 依据安排律去括号：括号前面是“ +号”看成 +1，括号前面是“ ”号看成 -1，依据乘法的安排律用 +1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，第一要弄清晰括号前是“ +号”仍是 “ ”号；转变符号时，各项都变号；不转变符号时，各项都不变号；第四章平面图形及位置关系单元备注：这一章重要是为后

18、面几何打基础，重点在于：1. 重点在平行的性质与证明2. 同旁内角、内错角、同位角的定义（这个有些同学在开头的时候会显现小失误后面没什么问题）3. 垂线的性质与判定1、线段绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段；线段有两个端点；2、射线将线段向一个方向无限延长就形成了射线；射线有一个端点；3、直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线；直线没有端点；4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形： 一个点可以用一个大写字母表示一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）一条线段可以用一

19、个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示5、点和直线的位置关系有两种点在直线上，或者说直线经过这个点 点在直线外，或者说直线不经过这个点6、直线的性质直线公理：经过两个点有且只有一条直线；过一点的直线有很多条；直线是是向两方面无限延长的，无故点，不行度量，不能比较大小；直线上有无穷多个点；两条不同的直线至多有一个公共点；7、线段的性质线段公理：两点之间的全部连线中，线段最短；两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；线段的中点到两端点的距离相等；线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；8、线段的中点点 m 把线段 ab 分成相等的两条相等的线段am 与 bm ，点

20、m 叫做线段ab 的中点；9、角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边；或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的；10、平角和周角一条射线围着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角；终边连续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角；11、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1， 2， 3 等；用小写的希腊字母表示单独的一个角，如 ， ， ， 等；用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如b，c 等；用三个大写英文字母表示任一个角，如bad ， bae ， cae

21、等；留意： 用三个大写英文字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧；12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分， 每一份就是1 度的角， 单位是度， 用“°”表示， 1 度记作“ 1°”， n 度记作“ n°”；把 1°的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1 分记作“ 1”；把 1的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒记作“ 1”；1° =60， 1=60 ”13、角的性质角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关角的大小可以度量，可以比较角可以参加运算14、角的平分线从一个角的顶

22、点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；15、平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行用符号“”表示，如“ab cd ”，读作“ ab 平行于 cd ”；平行线是无限延长的，无论怎样延长也不相交当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行16、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；（3）平行线的定义；17、垂直两条直线相交成直角，就说这

23、两条直线相互垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；直线 ab ，cd 相互垂直，记作“ab cd ”（或“ cd ab ”，读作“ ab 垂直于 cd ”（或“ cd 垂直于 ab ”）；18、垂线的性质平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短；简称：垂线段最短；19、点到直线的距离过 a 点作 l 的垂线，垂足为b 点，线段ab 的长度叫做点a 到直线 l 的距离；20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行；tips:一、线段、射线、直线1. 正确懂得直线、射线、线段的概念以及它们的区分：名称图形表示方法端点

24、长度l直线ab直线 ab或 ba无故点无法度量直 线 l射线om射线 om1 个无法度量l线段 ab或 ba线段2 个可度量长度ab线段 l2. 直线公理 :经过两点有且只有一条直线.二、比较线段的长短1. 线段公理 :两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离2. 比较线段长短的两种方法圆规截取比较法刻度尺度量比较法3. 用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分4. 用圆规可以画出线段的和、差、倍.三、角的度量与表示1. 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边；2. 角的表示法：角的符号为“ ”用三个字母表示，如图1 所示

25、aob用一个字母表示，如图 2 所示 b 用一个数字表示，如图 3 所示 1 用希腊字母表示，如图 4 所示 abo图 1b1图 2图 3图 43. 经过两点有且只有一条直线4. 两点之间的全部连线中，线段最短5. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离6. 角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的；如图5 所示7. 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；如图6 所示8. 终边连续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角；如图7 所示9. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线10. 经过直线外一点，有且只有一

26、条直线与这条直线平行11. 假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行12. 相互垂直的两条直线的交点叫做垂足13. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直14. 如图 8 所示，过点c 作直线 ab 的垂线，垂足为o 点，线段co 的长度叫做点c到直线 ab 的距离c终边o平角图 6周角图 7ab始边图 5图 8第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；3、等式的性质等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0 的数），所得结果仍是等式；4、一元

27、一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程；5、解一元一次方程的一般步骤：1. 去分母2. 去括号3. 移项（把方程中的某一项转变符号后，从方程的一边移到另一边）4. 合并同类项5. 将未知数的系数化为1tips:1. 在一个方程中，只含有一个未知数x （元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程2. 等式两边同时加上或减去 同一个代数式，所得结果仍是等式3. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0 的数），所得结果仍是等式4. 解方程的步骤： 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、 移项、合并同类项、未知数的系数化为1 等几个步骤

28、，把一个一元一次方程“转化”成x=m 的形式第六章生活中的数据1、科学记数法一般地，一个大于10 的数可以表示成a10n 的形式，其中1a10 ， n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法；2、扇形统计图及其画法：扇形统计图： 利用圆与扇形来表示总体与部分的关系， 即圆代表总体， 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分， 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小， 这样的统计图叫做扇形统计图；扇形统计图画法：i. 运算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360 的比）；ii. 运算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数；iii.

29、在圆中画出各个扇形，并标上百分比；3、各种统计图的特点条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情形扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系tips:1. 科学记数法：一般地，一个大于10 的数可以表示成a×10n 的形式，其中1 a<1，0n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法；2. 统计图对统计的作用：可以清晰有效地表达数据可以对数据进行分析可以获得很多的信息可以帮忙人们作出合理的决策第七章可能性1、确定大事和不确定大事1.1 确定大事必定大事： 生活中， 有些事情我们事

30、先能确定它肯定会发生，这些事情称为必定大事；不行能大事： 有些事情我们事先能确定它肯定不会发生，这些事情称为不行能大事；1.2 不确定大事：有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定大事必定大事确定大事大事不行能大事不确定大事2、不确定大事发生的可能性一般地，不确定大事发生的可能性是有大小的必定大事发生的可能性是1不行能大事发生的可能性是0七年级下册第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法整幂的乘方式积的乘方幂运算同底数幂的除法的零指数幂运负指数幂整式的加减算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的

31、除法多项式除以单项式1、单项式1) 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或字母也是单项式；2) 都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；3) 单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必需连同数字前面的性质符号，假如一个单项式只是字母的积，并非没有系数；4) 一个单项式中 ,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数；5) 单独一个数或一个字母也是单项式；6) 只含有字母因式的单项式的系数是1 或 1；7) 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身；8) 单独的一个非零常数的次数是0；9) 单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算；10) 单项式的系数包括它

32、前面的符号；11) 单项式的系数是带分数时，应化成假分数；12) 单项式的系数是1 或 1 时，通常省略数字“1”；13) 单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关；2、多项式1) 几个单项式的和叫做多项式；2) 多项式中的每一个单项式叫做多项式的项；3) 多项式中不含字母的项叫做常数项；4) 一个多项式有几项，就叫做几项式；5) 多项式的每一项都包括项前面的符号；6) 多项式没有系数的概念，但有次数的概念；7) 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；8) 单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数,多项式没有系数多项式的每 一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作

33、为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不行能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数；3、整式代数式 整式单项式多项式其他代数式1) 单项式和多项式统称为整式；2) 单项式或多项式都是整式；3) 整式不肯定是单项式；4) 整式不肯定是多项式；5) 分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式；4、整式的加减1) 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项 ,运算结果是一个多项式或是单项式.2) 括号前面是“”号,去括号时 ,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.3) 整式加减的

34、理论依据是：去括号法就，合并同类项法就，以及乘法安排律；4) 几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法就，然后精确合并同类项；5) 几个整式相加减的一般步骤：a) 列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接；b) 按去括号法就去括号；c) 合并同类项；6) 代数式求值的一般步骤：a) 代数式化简；b) 代入运算c) 对于某些特别的代数式，可采纳“整体代入”进行运算；5、同底数幂的乘法1) n 个相同因式 （或因数） a 相乘，记作an，读作 a 的 n 次方（幂） ，其中 a 为底数，n 为指数， an 的结果叫做幂；2) 底数相同的幂叫做同底数幂；3) 同底数幂乘法的运算法就：同底数

35、幂相乘，底数不变，指数相加；即：aman=am+n；4) 此法就也可以逆用，即：am+n = am an；5) 开头底数不相同的幂的乘法，假如可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法就；6) 同底数幂的乘法法就:m,n都是正数 是幂的运算中最基本的法就,在应用法就运算时 ,要留意以下几点：a) 法就使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；b) 指数是 1 时，不要误以为没有指数；c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，仍要求指数相同才能相加；d) 当三

36、个或三个以上同底数幂相乘时，法就可推广为a ma na pa m n p （其中 m、n、p 均为正数）；e) 公式仍可以逆用：a m na ma n （ m、n 均为正整数）6、幂的乘方与积的乘方1) 幂的乘方是指几个相同的幂相乘；（am） n 表示 n 个 am 相乘；2) 幂的乘方运算法就：幂的乘方，底数不变，指数相乘；（am）n =a mn；3) 幂的乘方法就： 两者不能混淆. am nmnam,n 都是正数 是幂的乘法法就为基础推导出来的,但4a m na n mamn m, n都为正数 .5) 底数有负号时,运算时要留意 ,底数是a 与 -a时不是同底，但可以利用乘方法就化成同底，

37、33如将（ -a ） 化成 -aa n 当n为偶数时 ,一般地 , a na n 当n为奇数时 .6) 底数有时形式不同，但可以化成相同；7) 要留意区分（ ab） n 与（ a+b） n 意义是不同的，不要误以为（a+b） n=an+bn（ a、b均不为零）；8) 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方；9) 积的乘方运算法就：积的乘方， 等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘；即（ ab） nn n（n 为正整数）；=a b10) 幂的乘方与积乘方法就均可逆向运用，mnmn）aa=（a=（n） m；tips 、三种“幂的运算法就”异同点1) 共同点：a) 法就中的底数不变，只对指数做运

38、算；b) 法就中的底数 （不为零） 和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）；c) 对于含有3 个或 3 个以上的运算，法就仍旧成立；2) 不同点：a) 同底数幂相乘是指数相加；b) 幂的乘方是指数相乘；c) 积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘；7. 同底数幂的除法mn1) 同底数幂的除法法就: 同底数幂相除, 底数不变 , 指数相减 , 即 aaa m n a0,m、n 都是正数 , 且 m>n.2) 在应用时需要留意以下几点:a) 法就使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数 , 所以法就中a 0；0b) 任何不等于0 的数的 0 次幂等于1, 即

39、a就 00 无意义；1a0 , 如 1001 ,-2.50=1,c) 任何不等于0 的数的 -p 次幂 p 是正整数 , 等于这个数的p 的次幂的倒数 , 即ap1a p a 0,p 是正整数 ,而 0-1,0-3都是无意义的 ; 当 a>0 时 ,a-p的值肯定是正的;当 a<0 时,a-p的值可能是正也可能是负的, 如-2 - 212 314 ,8d) 运算要留意运算次序；8. 整式的乘法8.1 单项式乘法1) 单项式乘法法就: 单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；2) 单项式乘法法就在运用时要留意以下几

40、点：a) 积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再运算确定值；这时简洁显现的错误选项，将系数相乘与指数相加混淆；b) 相同字母相乘，运用同底数的乘法法就；c) 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；d) 单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；e) 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式；8.2 单项式与多项式相乘1) 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的安排律，把它转化为单项式乘以单项 式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；2) 单项式与多项式相乘时要留意以下几点：a) 单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数

41、相同；b) 运算时要留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；c) 在混合运算时，要留意运算次序；8.3 多项式与多项式相乘1) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；2) 多项式与多项式相乘时要留意以下几点：a) 多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；b) 多项式相乘的结果应留意合并同类项；2c) 对含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘 xa xbxabxab ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积；对于一次项系

42、数不为 1 的两个一次二项式（mx+a）和（ nx+b）相乘可以得到mxanxbmnx2mbmaxab9、平方差公式1) 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即 ababa 2b 2 ；2) 其结构特点是：a) 公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，其次项互为相反数；b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差；3) 平方差公式中的a、b 可以是单项式，也可以是多项式；224) 平方差公式可以逆用，即：a -b =（a+b） a-b ；5) 平方差公式仍能简化两数之积的运算，解这类题，第一看两个数能否转化成226) （a+b）.a-b 的形式，然后

43、看a 与 b 是否简洁运算；10、完全平方公式1) 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 ab 2a 22abb2 ；口决：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央；2) 结构特点：a) 公式左边是二项式的完全平方；b) 公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2 倍；c) 在运用完全平方公式时，要留意公式右边中间项的符号，以及防止显现222abab 这样的错误；3) 公式中的a， b 可以是单项式，也可以是多项式；4) 3、把握懂得完全平方公式的变形公式：a2b2ab22abab22ab1 ab 2 ab 2 2ab 2

44、ab24ab4ab1 ab 2 ab 2 5) 完全平方式：我们把形如: a22abb2 , a22abb2, 的二次三项式称作完全平方式；6) 当运算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算；7) 完全平方公式可以逆用，即：a22abb2 ab 2 , a22abb2ab2 .11、整式的除法11.1 单项式除以单项式的法就1) 1、单项式除以单项式的法就：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数一起作为商的一个因式；2) 依据法就可知，单项式相除与单项式相乘运算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行

45、考虑；11.2 多项式除以单项式的法就1) 多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；用字母表示为： abcmambmcm.2) 多项式除以单项式，留意多项式各项都包括前面的符号；其次章平行线与相交线余角补角补角角两线相交对顶角平同位角行三线八角内错角线同旁内角与相平行线的判定交平行线线平行线的性质尺规作图1、余角与补角1) 假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角；2) 假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角；3) 互余和互补是指两角和为直角或

46、两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关；4) 余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等；5) 余角和补角的性质用数学语言可表示为：612900 1800 ,13900 1800 , 就23 同角的余角（或补角）相等 ；712900 1800 ,34900 1800 ,且14, 就23 等角的余角（或补角）相等 ；8余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法；2、对顶角1) 两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角；2) 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角；3) 对顶角的性质：对顶角相等；4) 对顶角的性质在今后的推理说明中

47、应用特别广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁；5) 对顶角是从位置上定义的，对顶角肯定相等，但相等的角不肯定是对顶角；3、同位角、内错角、同旁内角1) 两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角；2) 同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线） 的同旁，这样的一对角叫做同位角；3) 内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线） 的两旁，这样的一对角叫做内错角；4) 同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线） 的同旁，这样的一对角叫同旁内角；5) 这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情形下，它们之间不存在固定的大小关系；4、六类角1) 补角、余角、

48、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的；2) 余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关；3) 同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关；4) 对顶角既有数量关系，又有位置关系；5、平行线的判定方法1) 同位角相等，两直线平行；2) 内错角相等，两直线平行；3) 同旁内角互补，两直线平行；4) 在同一平面内，假如两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行；5) 在同一平面内，假如两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行；6、平行线的性质1) 两直线平行，同位角相等；2) 两 直线平行，内错角相等；3) 两直线平行，同旁内角互补；4) 平行线的判定与性质具备

49、互逆的特点，其关系如下：7、尺规作线段和角1) 在几 何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图；2) 尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图；3) 尺规作图中直尺的功能是：a) 在两点间连接一条线段；b) 将线段向两方延长；4) 尺规作图中圆规的功能是：a) 以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；b) 以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5) 5、娴熟把握以下作图语言：a) 作射线××；b) 在射线上截取××=××； c在射线××上依次截取××=××

50、=××；d) 以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；e) 分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；f) 过点×和点×画直线××（或画射线××）；g在×××的外部（或内部）画×××=×××；6) 在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的具体过程，只用一句话概括

51、表达就可以了；（1）画线段×× =××；（ 2）画××× =×××；第三章生活中的数据1、单位换算单位换算 科学记数法近似数生活中的数据精确数 有效数 字精确度统计图（象形统计图）1) 长度单位：a) 百万分之一米又称微米，即1 微米 =10-6 米；b) 10 亿分之一米又称纳米，即1 纳米 =10-9 米；c) 1 微米 =103 纳米；d1 米=10 分米 =100 厘米 =103 毫米 =106 微米 =109 纳米；226218224212222) 面积单位-610千米=1 米=10 分米=10 厘米=10 毫米=10微米=10纳米；3) 质量单位31 吨=106千克 =10 克；2、科学计数法表示确定值小于1 的较小数据1) 科学记数法：对任意一个正数可能写成a× 10n 的形式，其中1 a 10， n