八年级数学全等三角形的性质与判定培优全套人教学习课程

1、例例1：如图，：如图，E=F=90，B=C,AE=AF,给出下列结论：给出下列结论：1=2; BE=CF; ACN ABM; CD=DN.其中正确的结其中正确的结论是论是 _CBFEAD12MNABE ACF AC=ABACN ABMAEM AFNAM=ANMC=NBMDC= NDBMDC NDBCD=BDDN=DM 第1页/共35页第一页，编辑于星期日：十点 二十二分。例例2、在、在ABC中，中，AC=5,中线中线AD=4，则边，则边AB的取值范围是（的取值范围是（ ） A 1AB9 B 3AB13 C 5AB13 D 9AB13ADBCEABD ECDAB=CEAE-ACCEAE+AC8-

2、5CE8+53CE13（三角形中两边之和大于第三边，（三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）两边之差小于第三边）B延长延长AD到到E，使得，使得AD=DE第2页/共35页第二页，编辑于星期日：十点 二十二分。例例3、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如右图形式，使点角形纸片摆成如右图形式，使点B、F、C、D在同一条线上。在同一条线上。（1）求证：）求证：ABED (2)若若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明

3、。ACBDEFACBDEFMN第3页/共35页第三页，编辑于星期日：十点 二十二分。（1）求证：）求证：ABEDACBDEFMN (2)若若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。明。A=DNCD=90ANE=DNC在在ANP 和和DNC中中P证明证明:APN=NCD=90ABEDPAN CDN第4页/共35页第四页，编辑于星期日：十点 二十二分。例例4、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片角形胶片ABC和和DEF，将这两张三角形胶片的顶

4、点，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点与顶点E重合，重合，把把DEF绕点绕点B顺时针旋转，这时顺时针旋转，这时AC与与DF相交于点相交于点O。（1）当旋转至如图位置，点）当旋转至如图位置，点B(E)，C,D,在同一条直线上时，在同一条直线上时，AFD与与DCA的数量关系是的数量关系是_ACBDEF图图D B(E)FCAO相等相等ADB(E)OFC第5页/共35页第五页，编辑于星期日：十点 二十二分。(2)当当DEF旋转至如图位置时，（旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；）中的结论还成立吗？请说明理由；ACBDEF图图D B(E)FCAOADB(E)OFC图图ABC DBFABF

5、 DBCBC=BFBA=BDABC=DBFABF=DBCBAF=BDCFAO=CDOAOF=DOCAFD=DCA第6页/共35页第六页，编辑于星期日：十点 二十二分。(3)在图中，连接在图中，连接BO、AD，探索，探索BO、AD之间有怎样的位置关系，之间有怎样的位置关系，并证明。并证明。ADB(E)OFC连接连接BO，AD由（由（2）知：）知：ABC DBF121=2，AB=DB,AC=DF343=4AO=DO又，又，BOBO平分ADAD即BOBO垂直平分AD.AD.AO=DOBA=BDBO=BOBO BOB=B第7页/共35页第七页，编辑于星期日：十点 二十二分。例例5 如图如图 点点C在线

6、段在线段AB上，上，DAAB， EBAB ,FCAB,且且DA=BC,EB=AC,FC=AB, AFB=51,求求DFE的度数。的度数。DABEFCDFE= AFB- AFD- EFB分析分析： DA=BCFC=ABRtDAB RtBCFBD=BFDBA=BFCBDA=FBCDBF= DBA+FBC= 90BDF=BFD=45DFA=51-45=6同理：同理：DFB=6DFE=51-6-6=39证明：在证明：在RtDAB和和RtBCF中中第8页/共35页第八页，编辑于星期日：十点 二十二分。基础夯实基础夯实1 1、如图，、如图，AOBAOB中，中，B=30B=30，将，将AOBAOB绕点绕点O

7、O顺时针顺时针旋转旋转5252得到得到 ,则则 的度数为的度数为_AOBACOABOACB303052三角形的一个外角等于不相邻三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。523082A COBOBB 82第9页/共35页第九页，编辑于星期日：十点 二十二分。2、如图，、如图，OA=OB，OC=OD，O=60, C=25,则则BED等于等于_ODCBAE6025CBD=60+25=85OA=OBOC=ODO=OAOD BOCC=D=25BED=180-85-25=7070第10页/共35页第十页，编辑于星期日：十点 二十二分。3、如图，把大小为、如图，把大小为44的正方形方格图形

8、分割成两个全等图形，例的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把44的正方形方的正方形方格图形分成两个全等图形。格图形分成两个全等图形。画法画法1画法画法4画法画法3图图1画法画法2两部分有何关系？两部分有何关系？关于正方形关于正方形中心对称中心对称第11页/共35页第十一页，编辑于星期日：十点 二十二分。4、如图，、如图，ABE和和ADC是是ABC分别沿着分别沿着AB、AC边翻折边翻折180形形成的，若成的，若1： 2 ：3=28：5：3，则，则 的度数为的度数为_aEDPCBA132a1=140

9、2=253=152 22 3503080a 80第12页/共35页第十二页，编辑于星期日：十点 二十二分。5 5、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ADBCADBC于于D,CEABD,CEAB于于E E，ADAD、CECE交于点交于点H H，已知已知EH=EB=3,AE=4.EH=EB=3,AE=4.则则CHCH的长是（的长是（ ）A、 1 B 、 2 C、3 D、4 ACHEBDAE=CE=4AEH CEBCE-EH=4-3=1A第13页/共35页第十三页，编辑于星期日：十点 二十二分。6、如图，、如图，A在在DE上，上，F在在AB上，且上，且AC=CE, 1=2=3,则则DE的长等的长

10、等于（于（ ）A、DC B、BC C、AB D 、AE+AC132EADBCFD=180-DFA-1B=180-BFA-21=2=3D= B AC=CE1=2=3BCA=DCEDCE=BCAABC EDCDE=ABC点评：要寻找点评：要寻找与已知条件相与已知条件相关的一对全等关的一对全等三角形。三角形。第14页/共35页第十四页，编辑于星期日：十点 二十二分。7、如图，、如图，ABCD,ACDB,AD与与BC交于交于O，AEBC于于E，DFBC于于F，那么图中全等的三角形有（，那么图中全等的三角形有（ ）对）对A 5 B 6 C 7 D 8CDBAEFOC第15页/共35页第十五页，编辑于星期

11、日：十点 二十二分。8、两块含、两块含30角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边相等的直角边AC、C1A1共线共线（1)图中有多少对全等三角形？并将它们写出来；图中有多少对全等三角形？并将它们写出来；（2）选择其中一对（）选择其中一对（ABC A1B1C1除外）进行证明。除外）进行证明。BB1OEFAA1C1C(1)3对对AC1=A1CA=A1(2)AEC1 A1FC第16页/共35页第十六页，编辑于星期日：十点 二十二分。9、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图所示位置，图2

12、是由是由它抽象出的几何图形，它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结在同一条直线上，连结DC.(1)请找出图请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；未标识的字母）；DEABC图图1图图2第17页/共35页第十七页，编辑于星期日：十点 二十二分。（2）证明：）证明：DCBE图图1又又ACB=45ABE=ACD=45 ACB+ACD=45+45=90由由(1)ABE ACDDEABC图图2第18页/共35页第十八页，编辑于星期日：十点 二十二分。10、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直线直线MN

13、经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。（1）当直线）当直线MN绕点绕点C旋转到图的位置时，求证：旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE证明：证明：2131+3=901+2=90， 2=3又又ADC= CEB=90,AC=BC ADC CEB AD=CE,CD=BE DE=CD+CE=AD+BE即，即，DE=AD+BE第19页/共35页第十九页，编辑于星期日：十点 二十二分。10、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直线直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。(2)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图的位置时，求证：旋转到图的位置时，求证：DE=AD

14、-BE证明：证明：BCE+CBE=90ACD+BCE=90， ACD=CBE ADC CEB AD=CE,CD=BE DE=CE-CD=AD-BE即，即，DE=AD-BE又又ADC= CEB=90,AC=BC第20页/共35页第二十页，编辑于星期日：十点 二十二分。10、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直线直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。(3)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图的位置时，试问：旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。DE=BE-AD提示：

15、提示：第21页/共35页第二十一页，编辑于星期日：十点 二十二分。能力拓展：能力拓展：11、在、在ABC中，高中，高AD和和BE 交于交于H点，且点，且BH=AC，则，则ABC=_ABCHDE9090=BDH ADCAD=BDABC=BAD=45ADBCEH13545或或135第22页/共35页第二十二页，编辑于星期日：十点 二十二分。12、如图，已知、如图，已知AE平分平分BAC，BEAE于于E，EDAC, BAE=36，那么，那么BED=_CEBADFBED= BFC= ABF +BAF= ABF +2BAE =90-36 +236=126126EDAC,（同位角相等）（同位角相等）第23

16、页/共35页第二十三页，编辑于星期日：十点 二十二分。13、如图，、如图，D是是ABC的边上一点，的边上一点，DF交交AC于点于点E，给出三个论断：，给出三个论断：DE=FE；AE=CE; FCAB,以其中一个论断为结论，其余两个以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确的个数是论断为条件，可作出三个命题，其中正确的个数是_FCEBAD 3第24页/共35页第二十四页，编辑于星期日：十点 二十二分。14、如图，在、如图，在ABC中，中，AD为为BC边上的中线，若边上的中线，若AB=5，AC=3，则，则AD的取值范围是的取值范围是_BADCEADC EDBAC=EB=3A

17、B-EBAEAB+EB5-3AE5+32AE8提示提示：延长：延长AD到到E，使得，使得AD=DE，并连，并连 接接BE1AD41AD421/2AEAD，下列，下列结论中正确的是（）结论中正确的是（）、CB-CDCB-CD B B、=CB-CD=CB-CD C C、 CB-CD DCB-CDBE=AB-AE=AB-ADCB-CDA第27页/共35页第二十七页，编辑于星期日：十点 二十二分。17、考查下列命题：全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相、考查下列命题：全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角等；两边和其中一

18、边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的形全等；两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。两个三角形全等。其中正确的个数有（其中正确的个数有（ ）A、 4个个 B、3个个 C、2 个个 D、 1个个B第28页/共35页第二十八页，编辑于星期日：十点 二十二分。18、若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两个、若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等

19、，则这两个三角形第三边所对的角的关系是（三角形第三边所对的角的关系是（ ）A、相等、相等 B、互余、互余 C、互补、互补 D、 相等或互补相等或互补D相等相等互补互补第29页/共35页第二十九页，编辑于星期日：十点 二十二分。19、如图，、如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEDF，试判断，试判断BE+CF与与EF的大小关系，并证明你的结论。的大小关系，并证明你的结论。AFEBDCPBDE CDP延长延长ED至至P，使，使DP=DE,并连接并连接FP,CPEDF PDFEF=PFBE=CP在在PFC中，中，PFCP+CF即即EFCP+CFDP=DEBDE=CDPBD=CDDP=DEEDF=PDF=90FD=FD=BE+CF证明：证明：第30页/共35页第三十页，编辑于星期日：十点 二十二分。20、如图，已知、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2, ABC=AED=90,求五边求五边形形ABCDE的面积。的面积。ABCDEF第31页/共35页第三十一页，编辑于星期日：十点 二十二分。21、如图，在、如图，在ABC中，中，ABC=60,AD、CE分分别平分别平分BAC、 ACB,求证：求证：AC=AE+CDACEBOD在在AC上取上取CF=C