平行线习题(含答案)(二)

1、2019年4月16日初中数学作业学校：姓名：班级：考号：一、单选题1.如图，经过直线a外一点。的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条【答案】B【解析】【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B.【点睛】本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.2. 下列说法中，正确的个数有（）在同一平面内不相交的两条线段必平行；在同一平面内不相交的两条直线必

2、平行；在同一平面内不平行的两条线段必相交；在同一平面内不平行的两条直线必相交.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断.详解】解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；（4）同（2）,正确；所以（2） （ 4）正确.故选：B.【点睛】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意（1）和（3）说的是线段.3 .下列表示平行线的方法正确的是（）A. ab/ cd B. A/ B C. a/ B D. a/ b【答案】D

3、【解析】【分析】根据平行线的表达方法来判断即可得出结论.【详解】解：直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，故正确的表示方法是D.故答案为：D【点睛】本题主要考查了学生对平行线的表达方法的常握情况，掌握平行线的表达方法是解题的关键.4 .在同一平面内，下列说法正确的是（）A .没有公共点的两条线段平行B .没有公共点的两条射线平行C.不垂直的两条直线一定互相平行D .不相交的两条直线一定互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法.详解】A.在同一平面内，没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；B.在同一平面内，没有公共点的两条射

4、线不一定平行，故本选项错误：C.在同一平面内，不垂直的两条直线不一定互相平行，故本选项错误；D.在同一个平面内，不相交的两条直线一定互相平行，故本选项正确；【点睛】此题考查了平行线的判定.解题的关键是熟记平行线的定义.5.下列说法不正确的是()A .过任意一点可作已知直线的一条平行线B.同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直D.在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.【详解】A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B. C. D是公理

5、，正确.故选A.【点睛】本题考查了平行线的定义和公理，熟练掌握定义和公理是解题的关键.6 .在同一平面内，无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相()A 平行B.垂直C.共线D.平行或共线【答案】A【解析】【分析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析.【详解】如图所示：n n无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键7 .下列结论正确的是()A .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8 .过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.在同一平面内，不相交的两条射线是平

6、行线D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可.【详解】(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的.(3)在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；(4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理.熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.8 .在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与

7、EF平行，则CD与EF()A 平行B.相交C.重合D.三种情况都有可能【答案】B【解析】【分析】先根据题意画出图形，即可得出答案.【详解】如图，在同一平面内，直线AB与CD相交于点O, AB / EF, CD与EF的位置关系是相交，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意画出图形是解此题的关键，注意：数形结 合思想的应用.9.下列语句不正确的是（）A .在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行B.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C.两点确定一条直线D.内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案.【详解

8、】A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确；B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两直线平行，内错角相等，故 D错误；故选D.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键.10 .下列说法正确的有（）两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段； 如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等.A.1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂

9、线的定义，即可得到正确结论.【详解】解：两点之间的所有连线中，线段最短，正确；相等的角不一定是对顶角，错误；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确； 两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误； 如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误.故选：B.【点睛】本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距 离，它指的是连接这两点的线段的长度.11 .下列说法中正确的是（）A .两条相交的直线叫做平行线B.在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C.如果a b, b c,贝U a不与b平行D.两条不平行的射线，在

10、同一平面内一定相交【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行解题即可，见详解.详解】解：两条不相交的直线叫做平行线 在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行如果a/ b, b / c,则a/ b,平行线的传递性，故C错误，射线一端固定，另一端无限延伸,故D错误，综上选B.【点睛】本题考查了平行线的性质,属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关试卷第26页，总18页12.如图，若AB II CD,CD / EF,那么AB和EF的位置关系是C.垂直【答案】AD.不能确定【解析】【分析】根据平行线的传递性即可解题【详解】解：AB / CD, CD / EF, AB / EF,（平行线的传递性）故

11、选A.【点睛】本题考查了平行线的传递性，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键13 一条直线与另两条平行直线的关系是（）A. 一定与两条平行线平行B.可能与两条平行线的一条平行，一条相交C. 一定与两条平行线相交D.与两条平行线都平行或都相交【答案】D【解析】【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，可知如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行即可求出本题答案【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，

12、否则与平行公理相矛盾；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也 平行.故答案为：D.【点睛】本题考查了平行线的相关知识，熟练掌握平行线的有关性质是本题解题的关键如果a b, a/ c,那么b c；如果两直线不相交，那么它们就平行.D. 4个14 .下列说法中，正确的个数为(过一点有无数条直线与已知直线平行;如果两线段不相交，那么它们就平行;A. 1个 B. 2个 C. 3个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.【详解】(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；(2)根据平行公理的推论，正

13、确；(3)线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；(4)应该是“在同一平面内”，故错误.正确的只有一个，故选A.故答案为：A.【点睛】本题考查了平行公理及推论,平行线,熟练掌握该知识点是本题解题的关键15 已知在同一平面内有一直线AB和一点P,过点P画AB的平行线，可画()庆1条8.0条C. 1条或。条 D.无数条【答案】C【解析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案.【详解】如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条故答案为：C.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟练掌握该知识点是

14、本题解题的关键16 .下列说法中，正确的是（）A 平面内，没有公共点的两条线段平行17 平面内，没有公共点的两条射线平行C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点【答案】D【解析】【分析】回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A,可在纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B,可在纸上画出两条没有公共点的射线,观察两条线段的位置关系；对于 C,思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于 D,根据平行线的定义可作出判断【详解】对于A,如图所示，A错误；对于B,如图所示，B错误;C错误;对于C,如果两条直线不在同一个平面

15、内，不相交也可能不平行，则 对于D,根据平行线的定义可知D正确故答案为：D.【点睛】本题考查了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键17 .下面说法正确的是()A .过两点有且只有一条直线B.平角是一条直线C.两条直线不相交就一定平行D.过一点有且只有一条直线与己知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线；角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进行判断.【详解】A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；C、同一平面内两条直线不相交就一定平

16、行，故本选项错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A.【点睛】本题属于综合题，考查了直线的性质：两点确定一条直线；角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做 角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相 交；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.18 .下列说法错误的是()A.对顶角相等B.两点之间所有连线中，线段最短C.等角的补角相等D.过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】【分析】A.根据对顶角的性质判定即可；B.根据线段的性质判定即可；C.根据补角的性质判

17、定即可；D.根据平行公理判定即可.【详解】A.对顶角相等，故选项正确；B.两点之间连线中，线段最短，故选项正确；C等角的补角相等，故选项正确；D.过直线外一点P,能画一条直线与已知直线平行，故选项错误故选D.【点睛】本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理 都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题.二、填空题19 . Li, 12, 13为同一平面内的三条直线，如果 11与12不平行，12与13不平行，则11与13的位置关系是 .【答案】相交或平行【解析】【分析】根据关键语句“若？有？不平行,？与？不平行，”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案.【详解

18、】根据题意可得图形：根据图形可知：若？不平行，？与？3不平行，则？3可能相交或平行，故答案为：相交或平行【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交20 小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是 （填序号）.马路上斑马线；火车铁轨；直跑道线；长方形门框上下边.【答案】【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可【详解】解：是平行线的是.故答案为：【点睛】本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答21.如图，用符号表示下列两棱的位置关系.B' C【答案】/ JL /【解析】【分析】根据题意，可由立体图形中的平行线的判定条件，以及垂直的判定条件进

19、行分析，然后填空即可.【详解】解：由图可知，AB人 B',± AB AD/ B* C【点睛】本题主要考查的是直线的位置关系22 .如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 条.【答案】3【解析】【分析】AB平行，与平行于AB的线段平行.与线段AB平行的线段的种类为：直接与【详解】解：与AB平行的线段是：DC EF；与CD平行的线段是：HG所以与AB线段平行的线段有：EF、HG DC.故答案是：EF、HG DC【点睛】本题考查了平行线平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.23 .如图所示，用直尺和三角尺作直线AB, CD,从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系

20、为.d一【答案】平行【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断.【详解】如图，A% f 3F根据题意，/ 1与/ 2是三角尺的同一个角，所以/仁/2,所以，AB / CD （同位角相等，两直线平行）故答案为：平行.【点睛】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等,两直线平行，并准确识图是解题的关键.24 .在如图的长方体中，与棱AB平行的棱有AA'平行的棱有【答案】CD, A' B； Cz QDD, BB, CC解析】【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA平行的棱即可.【详解】由图可知，和棱AB平行的棱有CD, AB', CD；与棱AA平

21、行的棱有DD , BB , CC.故答案为：CD, AB, CD； DD, BB , CC .【点睛】本题考查了认识立体图形的知识点,熟练掌握平行的定义是本题解题的关键25.在同一平面内，直线AB与直线CD满足下列条件，则其对应的位置关系是(1) 若 直线AB与直线CD没有公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为 ；(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为 【答案】平行；相交.【解析】【分析】根据“在同一平面内，两条直线的位置关系是：平行或相交.平行没有公共点，相交只有一个公共点”即可推出本题答案.【详解】在同一平面内，直线AB与CD满足下列条件，则其对应的

22、位置关系是：(1)若AB与CD没有公共点，则AB与CD的位置关系是平行；(2 )若AB与CD有且只有一个公共点，则AB与CD 的位置关系为相交故答案为：(1)平行；(2)相交.【点睛】本题考查了直线的位置关系，熟练掌握判定方法是本题解题的关键三、解答题26 .把图中的互相平行的线段用符号“”写出来，互相垂直的线段用符号写出【答案】详见解析.【解析】【分析】根据平行线和垂直的定义即可解答【详解】解：如图所示，在长方体中：互相平行的线段：ABCD EFGH尸Q互相垂直的线段：AB ± EF, AB ± GH CDL EF, CDL GH【点睛】本题考查了平行线和垂直的定义，理解定义是解题的关键27 .如图，过点0 '分别画AB , CD的平行线.【答案】详见解析【解析】【分析】把三角板的一条直角边与己知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和己知直线重合的直角边和。点重合，过。点沿三角板的直角边画直线即可.【详解】【点本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力28 如图，按要求完成作图 过点P作AB的平行线EF；(2)过点P作CD的平行线MN ；(3)过点P作AB的垂线段，垂足为G.【答案】作图见解析【解析】【分析】利用题中几何语言画出对应的儿何图形.【详解】如图，本题考