平行四边形经典练习题

1、练习1一、选择题（3' X 10=30'）1 .下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）.A .内角和为360° B .外角和为 360°C .不确定性D .对角相等2 . YaBCD, /A=55° ,则/ B、ZC 的度数分别是（）.A . 135° ,55°B . 55° , 135° C . 125° ,55°D . 55° , 125°3 .下列正确结论的个数是（）.平行四边形内角和为 360。；平行四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平

2、行四边形邻角互补.A . 1 B . 2 C . 3 D .44 .平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是（A . 4cm和 6cm B . 20cm 和 30cm C . 6cm和 8cm D . 8cm和 12cm5 .在 YaBC邛,AB+BC=11cm /B=30° , SY ABCD=15cmi,贝U AB与 BC的值可能是().9cmA . 5cm和 6cm B . 4cm和 7cm C . 3cm和 8cm D . 2cm和6 .在下列定理中，没有逆定理的是（.有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.直角三角形两个锐角互余.全等三角形对应角

3、相等.角平分线上的点到这个角两边的距离相等7 .下列说法中正确的是（）.每个定理都有逆定理.假命题的逆命题是假命题1 ,其相对应三边之比为（A .每个命题都有逆命题BC .真命题的逆命题是真命题D8 . 一个三角形三个内角之比为1 : 2:12: 1 :2.5AN平分/ BAC:).3.5A . 1: 2: 1 B , 1:9 . 一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（A . 2 B . 3 C . 4 D10 .如图所示，在 ABC中，M是BC的中点，BNLAN 若 AB=?14, ?AC=19 贝U MN勺长为A. 2 B , 2.5 C . 3 D二、填空题（3

4、9; X 10=30'）11 .用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3: 4,短边的比为12 .已知平行四边形的周长为 这条对角线长是,长边的比为20cm, 一条对角线把它分成两个三角形,?周长都是18cm,则cm.13 .在 YABCD43, AB的垂直平分线 EF经过点D,在AB上的垂足为为38cm, 4ABD的周长比YE, ?若YABCD?勺周长ABCD勺周长少10cm,则 YaBCD勺一组邻边长分别为14 .在 YaBCM, E是BC边上一点，且 AB=BE又AE的延长线交 DC的延长线于点 F.若 /F=65° ,则 YaBCD勺各内角度数分别

5、为 .15 .平行四边形两邻边的长分别为20cm, 16cm,两条长边的距离是 8cm, ?则两条短边的距离是 cm.16 .如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的 和, ?那么这两个命题是17 .命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 .18 .在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3,则第三边的长是 .19 .直角三角形两直角边的长分别为8和10,则斜边上的高为 ,斜边被高分成两部分的长分别是.20/ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数，且a+b+?c?是3?的倍数，？则c?应为, 此三角形为 三角形.三、解答题(6' X 10=60')AF=3cm CE=2

6、cm21 .如右图所示，在Y ABCM, BF±AD于 F, BElCD于 E,若/A=60° , 求Y abcM周长.22 .如图所示，在 YABCD43, E、F是对角线BD上的两点，且 BE=DF.求证：（1） AE=CF （2） AE/ CF.23 .如图所示,YaBCD勺周长是10m+6石，AB的长是5忌,DEL AB于E, DF± CB交CB相延长线于点F, DE的长是3,求（1） /C的大小；（2） DF的长.24.如图所示， YaBCM , AQ BZ CNN DQHJ是 / DAB / ABC / BCD / CDA 的平分 线，AQ与BN交于P

7、, CN与DQ交于M在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述 条件推出的结论，并给出证明过程（要求：？推理过程中要用到“平行四边形”和“角平 分线”这两个条件）.25.已知AABC的三边分别为 a, b, 求证：/ C=90 .c, a=n2-16, b=8n, c=n2+16 (n>4).26.如图所示，在 ABC 中，AC=3BC=6 在ABE 中，D吐 AB 于 D, DE=12, Saabe=60 , ?求/C的度数.AD27.已知三角形三条中位线的比为3: 5: 6,三角形的周长是 112cm, ?求三条中位线的长.28 .如图所示，已知 AB=CD AN=ND BM=CM求

8、证：/ 1=Z2.29 .如图所示， ABC的顶点A在直线 MN上，4ABC绕点A旋转，BHMN于E于D, F为BC中点，当 MNg过4ABC的内部时，求证：(1) FE=FD (2)当4ABC继续 旋转，？使MN经过 ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？B30 .如图所示,E是 YABCM边AB延长线上一点， DE交BC于F,求证：&abf =&efc答案一、1. D 2.C 3.C 4.B 5. A 6.C 7. A 8.B 9.C 10. C二、11. 3cm 4cm 12 . 8 13 . 9cm 和 10cm 1415. 10 16 .结论 题设17 .同

9、旁内角互补，两直线平行40、41,32、41,50、4118. 5 或 47 19 . 41414120 . 13 直角三、21. YABC曲周长为20cm 22 .略5-623. ( 1) /C=45( 2) DF= 224 .略25. ?略 26. /C=90 27 ,三条中位线的长为：12cm； 20cm； 24cm28 .提示：连结 BR取BD硒中点G连结MG NG29 . ( 1)略(2)结论仍成立.提示：过 F作FGLMN于G 30 .略练习2cm、填空题(每空2分，共28分)1 .已知在/ ABCD中,AB=14cm,BC=16cm ,则此平行四边形的周长为形,再说明52 .要说

10、明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是 (只需填写一种方法)3 .如图，正方形ABCD的对线 AC BD相交于点 O.那么图中共有 个等腰直角三角形.4 .把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成拼合而成(2)菱形可以由两个能够完全重合的(3)矩形可以由两个能够完全重合的5 .矩形的两条对角线的夹角为60°较短的边长为12cm，则对角线长为 Lcm.6 .若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的度数分别为 1口°7 .平行四边形的周长为 24 cm，相

11、邻两边长的比为 3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm .8 .根据图中所给的尺寸和比例，可知这个“十”字标志的周长为(9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为第10题)12 cm和6 cm，那么这个平行四边形2 cmA三角形 B 、四边形12 .下列说法中，错误的是A.平行四边形的对角线互相平分C.平行四边形的对角相等13 .给出四个特征(1)两条对角线相等、五边形 D 、六边形但不是中心对称图形A.1个，其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有B.2个C.3个D.4个14.四边形ABC邛,AD/BC,那么ZA :ZB-AC: /口的值可能是(A、3: 5: 6: 4B 、

12、3: 4:5: 6 C 、 4: 5: 6: 3 D 、 6: 5:3: 415.如图，直线MBC的面积a / b , A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中()()A.15 口B.30 二C45?D.60 二的面积为10 .如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD/BQ有下列结论：(1)AB/CD;(2)AB=CQ(3)AB_LBQ(4)AO=OC其中正确的结论是.(把你认为正确的结论的序号都填上)二、选择题(每题3分，共24分)11 .如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是()B.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的四边

13、形是平行四边形;(2)任一组对角互补；(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形17 .如图，在 MBC中,AB=AC=5,D是BC上的点，DE/ AB交AC于点E,DF/ AC交AB于点F,那么四边形 AFDE的周长是A.5B.10C.15D.2018 .已知四边形ABCD中,AC交BD于点。，如果只给条件“ AB/ CD',那么还不能判定四形 ABCD为平行四边形，给出以下四种说法： (1)如果再加上条件" BC=AD',那么四边形ABCD一定是平行四边形；(2)如果再加上条件" /BAD=/BCD"，那么四边形ABCD一定是平行四边形(3)如果

14、再加上条件“(4)如果再加上条件“ 其中正确的说法是(AO=OC'，那么四边形ABCD一定是平行四边形；/DBA=/CAB "，那么四边形ABCD一定是平行四边形)A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)三、解答题(第19题8分第2023题每题10分，共48分)19 .如图，ABCDLDB=CD/C =70°AEL BD于 E.试求/DAE的度数.二ABCD .20 .如图，中，G是CD上一点，BGx AD延长线于E, AF=CGZdge =100试说明DF=BG(2)试求AFD的度数.21 .工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进

15、行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图，使AB=CD,EF=GH(2)摆放成如图的四边形则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是：；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗中S合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：(图)图）（ 图）第21题）图)22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现阴能，请画出你的设计；若不能，请说明理由.答案1.60. 2.平行四边形；有一组邻边相等.3 8

16、 提示 :它们是 Mob,加oc ,icoD,Mod,欣bd,Aabc,Abcd,Mcd.5.24. 6.135; 45. 7.3.(第8题)4 .（1）等腰直角三角形；（2）等腰三角形；（3）直角三角形8.4.提示:如图所示，将“十”字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1 m的正方形，所以它的周长为4m.9. 36.提示：菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半 10. (1)(2)(4).提示：四边形ABCD是菱形.11.B. 12.D. 13.C. 14.C.15 .C.提示：因为MBC的底边BC的长不变，BC边上的高等于直线a,b之间的距离也不变，所 以MBC的面积不变.1/FAE是

17、由/DAE通过折叠后得到的，所以/FAE =/DAE =（90口Ubaf ）16 .A.提不：由于2.1.8. . 提示：先说明 DF=BF,DE=CE,所以四边形 AFDE 的周长 =AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.18 .C.19 .因为BD=CD所以/DBC =2C,又因为四边形 ABCDF行四边形，所以AD/BC,所以ZD =/DBC，因为 AE _LBD,所以在直角 以ED 中，/DAE =90 0/D = 90 0一70。= 20 °20 .(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC又AF=CG所以AB AF=DC- CG即GD=BF

18、, 又DG/BF所以四边形DFBG是平行四边形，所以DF=BG(2)因为四边形DFBG是平行四边形，所以DF/ GB所以2GBF AFD|,同理可得NGBF =ZDGE所以 ZAFD =NDGE =10021 .(1)平行四边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)矩有一个是直角的平行四边形是矩形.22 .如图所示，连结对角线 AG BD,过A、B、C D分别作BD AG BD AC的平彳亍线，且这些 平行线两两相交于 E、F、G H,四边形EFGH为符合条件的平行四边形.练习31、把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG,边FG与BC交于 点H (如图).试问线段

19、 HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.E2、四边形 ABCD DEFGTB是正方形，连接 AE CG (1)求证：AE=CG (2)观察图形，猜 想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.3、将平行四边形纸片 ABCD5如图方式折叠，使点 C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF.AECF是什么特殊四边形？证明你（1）求证： ABEAAD F; （ 2）连接CF,判断四边形挑战自我：1、（2010年眉山市）.如图，每个小正方形的边长为 1, A B、C是小正方形的顶点，则/ABC 的度数为（）A. 90°B . 60° C . 45°D , 3

20、0°2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3、 （2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120° ,则这个正多边形的边数是 （）A. 9 B .8 C. 6 D . 44、 （2010年福建福州中考）如图 4,在口ABCD43,对角线 AG BD相交于点 O,若AC=14, BD=6 AB=10,贝UOAB的周长为 。5、 （2010 年宁德市）如图，在 DABCD43, AE= EB, AF= 2,则 FC等于.F/- AE B第5题图6、（2010 年滨州）如图，平行四边

21、形 ABCD中，/ABC=60 ,E、 F分别在 CD BC的延长线上,AE / BD,EFL BC,DF=2则 EF 的长为7、（2010年福建晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出.一A四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）关系：AD / BC ,/ / AB = CD ,/A = /C ,/B+/C=1801BC已知：在四边形 ABCD中，, ；求证：四边形 ABCD是平行四边形.8、（ 2010年宁波市）如图1 ,有一张菱形纸片 ABCD AC = 8 , BD = 6。（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形

22、，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长。（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）（图1）DCDC（图2）（图3）AB（图4）周长为周长为9、 （2007天津市）在梯形 ABCD中,AD/BC,对角线 ACL BR 且 AC = 5cm , BD=12c m,求梯形中位线的长。10、（2007 山东）如图，在周长为20cm的DABC珅，A回AQ AC BD相交于点 Q OEL BD交 AD于 E,则 AB

23、E的周长为（）（A）4cm（B）6cm（C）8cm（D）10cm10题11题11、 （2006 山东）如图，在平行四边形ABCD, AEL BC于 E, AH CD于 F, / EAf=45o,且AE+A= （2011山东威海）在 DABCD中，点E为AD的中点，连接 BE,交AC于点F,则AF: CF=（ ）A. 1: 2B. 1: 3C. 2: 3 D. 2: 5 【答案】A>/2,则平行四边形 ABCD勺周长是.直击中考：1. （2011 安徽）如图， D是 ABC内一点，BDXCD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H 分 别是AB、AC CD、BD的中点，则四边

24、形 EFGH的周长是（）【答案】DA. 7B. 9C. 10D. 11L4B3. （2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第 个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（）【答案】C图 图图图A. 55B. 42C. 41D. 294. （2011宁波市）一个多边形的内角和是A. 4 B .5 C .6 D720° ,这个多边形的边数是,75. （2011广东汕头）正八边形的每个内角为A. 120°B. 135°)【答案】BC. 140°D

25、, 1446、（2011山东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长 为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2）,依此规律继续拼下去（如图 3）,，则第n个图形的周长是（）【答案】C(A) 2n(B) 4n(C) 2n*(D) 2n七7. （2011山东泰安）如图，边长为 积分别为S1, S2,则S+S2的值为（6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面）【答案】BA.17B.17C.18D.19E是AB上的点，沿CE折叠后，点8. （2011山东泰安）如图，点 O是矩形ABCD的中心,B恰好与点。重合，若BC=3,则

26、折痕CE的长为（）【答案】AA.2C.D.6B.9. （2011四川重庆）如图，正方形 ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD= 3DE.将 ADE 沿AE对折至 AFE,延长EF交边BC于点G,连结 AG、CF.下列结论：4 ABGz AFG;BG=GC;AG/ CF;& fga 3.其中正确结论的个数是（）【答案】CA. 1B. 2C. 3D. 410. （2011浙江省嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH14cm2,四边形 ABCD面积（不重叠无缝隙）.若四个平行四边形面积的和为是11cm2,则四个平行四边形周长的总和为（）【答案】A（A）

27、 48cm（B） 36cm （C） 24cm（D） 18cmF（第10题）11. （ 2011重庆江津）如图，四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC，BD,顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 AB1GD,再顺次连接四边形 A1B1CD各边中点，得到四边形 A2BGQ，如此进行下去，得到四边形 ARGD.下列结论正确的有（）【答案】C四边形 A4BGD是菱形；abn 1四边形AnBnGD的面积是2 D.四边形四边形A.A2BC2D是矩形;A5BQC5的周长B. C.C12. （2011湖北武汉市）如图，在菱形 ABCD中，AB=BD,点E, F分 别在AB,AD上，且 AE=D

28、F.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论：（）【答案】D4 AEg DFB;S四边形 BCDG=CG2；若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论A.只有.B.只有.C.只有.D.13. （2011山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，Oi、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .【答案】214. （2011浙江绍兴）取一张矩形纸片按照图 1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点 的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为3:2第15邃度1第！5题图2第15题图315. （2

29、011甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1,则第16、（2009年宜宾）如图，菱形ABCD勺对角线长分别为 a b,以菱形ABC陷边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形 A1B1GD的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2,，如此下去，得到四边形 A2009B2009c2009D2009的面积用含a、b的代数式表示为 .【答案】第20题图317、（ 2009黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD中，/DAB=60连结对角线AC ,以AC为边作第二个菱形ACC1 D1，使,D1

30、AC =6吟连结AC1再以AC1为边作第三个菱形 AC1C2D2,使 D2AC1 =6。口；，按此规律所作的第n个菱形的【答案】3"18. （2011山东日照, 动点，且始终保持16, 4分）正方形 ABCD的边长为4, M、N分别是BC CD上的两个AMXMN.当BM=时，四边形 ABCN的面积最大.【答案】2；19、（2011四川宜宾）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O, E、F在AC上,G、H 在 BD 上，AF=CE BH=DG求证：GF/ HE.【答案】证明：.平行四边形ABCD中，OA=OC,由已知：AF=CEAF OA=CE- OC. . OF=OE 同

31、理得：OG=OH四边形EGFH是平行四边形.GF/ HE20、(2011四川成者B 10分)如图，已知线段 AB/ CD, AD与BC相交于点K, E是线段AD 上一动点.5 CD(1)若 BK= 2 kc,求 AB 的值；1(2)连接BE,若BE平分/ ABC,则当AE=2ad时，猜想线段 AB、BG CD三者之间有怎样1的等量关系？请写出你的结论并予以证明.再探究：当 AE=n AD( n>2),而其余条件不变5 CD CK 2【答案】解：（1） AB / CD, BK= 2 kc, AB = BK =5 .(2)如图所示，分别过 C D作BE/ CF/ DG分别交于AB的延长线于F

32、、G三点，.BE/ DG,点 E 是 AD 的点，AB=BG; .CD/ FG, CD/ AG, 四边形 CDGF 是平行四边 形，CD=FG /AB±/EBC , BE/ CF, ，/ EBC=/BCF, / ABE=/BFGBC=B F,AB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD1当 AE=nAD（ n>2）时，（n1）ab=bc+cd21、（2011贵州安顺10分）如图，在 ABC中，/ ACB=90° , BC的垂直平分线 DE交BbD, 交AB于 E, m DE上，且 AF=CE=AE.说明四边形ACE田平行四边形；当/ B满足什么条件时，四边形

33、ACEF1菱形，并说明理由.第25题图【答案】(1)证明：由题意知/ FDC=Z DCA = 90° .EF/ CA/ AEF=/EAC AF = CE= AE F=Z AEF=Z EAC=ZECA又AE = EA .AE® EAF,EF= CA, .,四边形 ACEF是平行四边形 .(2)当/ B=30°时，四边形 ACEF是菱形.1一 AB理由是：/ B=30° , Z ACB=90° , AC= 2, DE 垂直平分 BC,BE=CE1 ABX1. AE=CE：,CE=2,.AC=CE, .四边形 ACEF是菱形.22、（2011山东滨州

34、10分）如图，在 ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点， 过点O作直线MN / BC设MN交/ BCA的平分线于点 E,交/ BCA的外角平分线于点 F,连 接AE、AF那么当点O运动到何下时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论。【答案】当点 O运动到AC的中点（或OA=OC时，四边形AECF是矩形2 分证明：CE 平分/ BCAJ /1=/2, 3分又 MIN/ BC, .1=73, /3=/2,EO=CO.5分同理，FO=CO6 分EO=FO又OA=OC, .四边形AECF是平行四边形7分又,一/1=/2, /4=/5,1+/5=/2+/4. 8 分又 / 1+/5+/2+/

35、4=180°，/2+/4=90° 9 分 四边形AECF是矩形 10分 23、(2011湖北襄阳10分)如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A, B重合)， 连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转 90°得到线段PE, PE交边BC于点F,连接BE,DE(1)求证：/ ADP= / EPB;(2)求/ CBE的度数；AP(3)当AB的值等于多少时， PFDABFP>?并说明理由.A PB图9A PB图9【答案】(1)证明：二四边形 ABCD是正方形 ，/A=/PBC= 90° , AB=AD, . . / ADP+ Z APD= 90

36、° 1 分 / DPE= 90°/ APD+ / EPB= 90° ./ ADP= / EPB 2 分(2)过点E作EG,AB交AB的延长线于点 G,则/ EGP= /A=90° 3分又. / ADP=Z EPB, PD= PE, PAD EGP EG= AP, AD=AB=PG, . . AP= EG= BG4分 ./ CBE= / EBG= 45° . 5分(3)方法一：AP _1 当 AB 2 时， pf& bfr 6分 / ADP= / FPR Z A=Z PBF,. ADPA BPF 7 分1AP 1aa设 AD=AB= a,

37、贝U AP= PB= 2 , B BF= BP- AD 48 分PD =.JAD2 AP2 :二5 a PF PB2 BF 2 = 5 a 2,4PB _ BF _ . 5苗二PF =了 9 分又. / DPF= / PBF= 90° , .ADPA BFP 10 分方法二：PB BF假设 ADPsBFP,则 PD - PF . 6 分. /ADP=/ FPB, /A=/PBF,. ADPA BPF 7 分PD _ APPF ,8 分PB _ APBF =bF, 9分AP 1.PB=AP,.当 AB -2 时， PF& BFP. 10 分24. （2011湖南永州10分）探究

38、问题：方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E,F分另1J为DC, BC边上的点，且满足/ EAF=45 , 连接EF,求证 DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将 ADE绕点A顺时针旋转90°得到 ABG,此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,/ 1 = /2, / ABG=/ D=90° , ./ABG+/ ABF=90° +90° =180° , 因此，点G, B, F在同一条直线上. . /EAF=45.2+/3=/BAD-/ EAF=90° -45° =45° . / 1 =

39、/2,.1+Z 3=45° .即 / GAF=Z.又 AG=AE, AF=AF . GA阵.=EF,故 DE+BF=EF方法迁移：（第25题）问题拓展：1.EAF :/DAB如图，在四边形 ABCD中，AB=AD, E, F分别为DC,BC上的点，满足 = /2, 即/ GAF=Z EAF 又 AG=AE, AF=AF .GAFZ EAF7.GF=EF又GF=BG+BF=DE+BF DE+BF=EF 当/ B与/ D互补时，可使得 DE+BF=EF25、（2007南充）如图， 等腰梯形 ABC用，AB= 15, AD= 20, / 0= 30o.点 M N同时以 相同速度分别从点 A点D开始在AB AD （包括端点）上运动. （1）设ND勺长为x,用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围.猜想当/ B与/ D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）.GF.DE+BF=EF理由如下：假设/ BAD的度数为m1 m / EAF=2,将4ADE绕点A顺时针旋转 m 口得到 ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得：AB=AD,BG=DE, / 1= / 2, / ABG=Z D=90Z ABG+Z ABF=90° +90° =18 0° , 因此，点G, B, F在