第三章 平面机构的运动分析

1、第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析基本内容：(1)机构运动分析的目的和方法。(2)速度瞬心及其在平面机构的速度分析中的应用。(3)用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析。(4)综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析。(5)用解析法作机构的运动分析。 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析基本要求：(1)明确理解速度瞬心(绝对速度瞬心和相对速度瞬心)的概念。并能运用“三心定理”确定一般平面机构多瞬心的位置。(2)能以相对运动图解法对一般平面机构进行速度分析和加速度分析。(3)能以解析法写出一般平面机构的位置方程、速度方程和加速度方程。第三章第三章 平面

2、机构的运动分析平面机构的运动分析重点：(1)速度瞬心以及“三心定理”的运用。(2) 矢量方程图解法，一般平面机构的速度多边形及加速度多边形的作法。难点：速度瞬心和矢量方程图解法求机构的加速度，特别是哥氏加速度。 机构的运动分析：就是对机构的位移、速度和机构的运动分析：就是对机构的位移、速度和加速度进行分析加速度进行分析v 位移、轨迹分析位移、轨迹分析ACBEDHEHD 确定机构的位置（位形），绘制确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。机构位置图。 确定构件的运动空间，判断是否发生确定构件的运动空间，判断是否发生 干涉。干涉。 确定构件行程，确定构件行程， 找出极限位置。找出极限位置。 确定点

3、的轨迹（连杆曲线）。确定点的轨迹（连杆曲线）。第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析v 速度分析速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨床；规律是否满足工作要求。如牛头刨床； 为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。v 加速度分析加速度分析 确定各构件及其上某些点的加速度；确定各构件及其上某些点的加速度； 了解机构加速度的变化规律；了解机构加速度的变化规律； 为机构的力分析打基础。为机构的力分析打基础。机构运动分析的方法机构运动分析的方法图解法图解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法第三章第三章

4、平面机构的运动分析平面机构的运动分析 速度瞬心法用于对构件数目少的机构（凸轮机构、齿轮机构、平面四杆机构等）进行速度分析，既直观又简便。第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析第二节第二节 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析 当两构件作平面相对运动时，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一点作相对转动，该点称为瞬时速度中心瞬时速度中心，简称瞬心瞬心，以p12（或P21）表示。 两构件在其瞬心处没有相对速度。第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析1.1.速度瞬心及其位置的确定速度瞬心及其位置的确定速度瞬心速度瞬心 瞬心瞬心是互相作平面运动的两构件上，瞬时相

5、对速度为零相对速度为零的点。或者说，瞬时绝对绝对速度相等速度相等的重合点（即等速重合点）。 若绝对速度等于零的瞬心，称为绝对瞬绝对瞬心，心，即两构件之一是静止的；绝对速度不等于零的瞬心称为相对瞬心相对瞬心 ，即两构件都是运动的。n瞬心Pij表示构件i与构件j的瞬心。第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目 因为每两个构件就有一个瞬心，所以由m个构件（含机架）组成的机构，总的瞬心数K为 k = m(m-1) / 2 m-机构中的构件（含机架）数。第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析机构中瞬心位置的确定机构中瞬心位置的确定（1 1）通过运动副

6、直接连接的两构件的瞬心通过运动副直接连接的两构件的瞬心 （2 2）不直接相连的两构件的瞬心不直接相连的两构件的瞬心 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析（1 1）通过运动副直接连接的两构件的瞬心通过运动副直接连接的两构件的瞬心 两构件是通过运动副直接联接在一起的，其瞬心的位置可直接由定义确定。 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析当两构件构成转动副时当两构件构成转动副时 转动副的中心即为该两构件的瞬心P12当两构件构成移动副时，因两构件间任一重合点的相对运动速度方向均平行于导路 瞬心P12必位于移动副导路的垂直方向上的无穷远处。 第三章第三章 平面机构的运动分析平面

7、机构的运动分析 两构件以平面高副相联接时，当两构件作纯滚动，接触点相对速度为零，该接触点M即为瞬心P12；第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析 若高副元素间既作相对滚动，又作相对滑动，由于相对速度v12存在，并且其方向沿切线方向，瞬心P12必位于过接触点的公法线（切线的垂线）n-n上，具体在法线的哪一点，须根据其它条件再作具体分析确定。 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析（2 2）不直接相连的两构件的瞬心）不直接相连的两构件的瞬心三心定理：即作平面运动的三个构件共有三个速度瞬心，且它们位于同一条直线上。第三章第三章

8、 平面机构的运动分析平面机构的运动分析共有4个构件，总的瞬心数目K为6个，P12、P23、 P34、 P14的位置可以直观地加以确定，而其余两瞬心P13、P24则根据三心定理确定。 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析2.2.利用速度瞬心法进行机构的速度分析利用速度瞬心法进行机构的速度分析24Ev 例1（P31）：设已知上图所示机构各构件的尺寸，原动件2的角速度 ，试求在图示位置时从动件4的角速度和连杆3上点E的速度 。第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析224Cv例2：如图所示的平面四杆机构中，已知各个构件的尺寸和主动件2的角速度 。试求： (1)机构在与的比值；

9、(3)速度 。图示位置时，该机构的瞬心及瞬心数目； (2）第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析1例3：如图曲柄滑块机构中，已知各构件尺寸及原动件曲柄以角速度逆时针转动，求图示位置滑块3的移动速度V3。第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析例4：在如图所示的凸轮机构中，若已知各构件的尺寸及原动件凸轮的角速度 .1为逆时针回转，求从动件2的移动速度。第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析第三节第三节 用矢量方程图解法作机构的速度用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析及加速度分析1. 1. 矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法的基本原理和作法在用矢量方

10、程图解法对机构进行速度和加速度分析在用矢量方程图解法对机构进行速度和加速度分析时，首先是根据相对运动原理，建立点与点之间的时，首先是根据相对运动原理，建立点与点之间的速度和加速度矢量方程，然后用作图法求解矢量方速度和加速度矢量方程，然后用作图法求解矢量方程，按比例绘出机构的速度多边形和加速度多边形，程，按比例绘出机构的速度多边形和加速度多边形，求得未知的运动参数。求得未知的运动参数。CD因每一个矢量具有因每一个矢量具有大小大小和和方向方向两个参数，根据两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：设有矢量方程： D A + B +

11、C D A + B + C大小：大小： ？ ？ 方向：方向： DABCAB D A + B + C 大小：大小：？ 方向：方向：？ 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析CDBCB D A + B + C 大小：大小： 方向：方向： ？ ？ D A + B + C大小：大小： ？ 方向：方向： ？ DAA第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析同一构件上不同点之间速度及加速度关系同一构件上不同点之间速度及加速度关系 速度比例尺速度比例尺:)/(1mmsmv 加速度比例尺加速度比例尺:)/(2mmsma 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件构件2 2上任一

12、点上任一点C C的速度和加速度的速度和加速度 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析 图(b)和图(c)分别称为机构的速度多边形和加速度多边形。点p及点 分别称为速度多边形和加速度多边形的极点。p 同一构件上各点，在速度多边形和加速度多边形中对应点所形成的图形，与这些点组成的构件图形相似，且字母顺序也是一致的。此即为速度或加速度影像原理。 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析两构件上重合点间的速度及加速度关系两构件上重合点间的速度及加速度关系 静参考系静参考系 : :固连于地面的参考系固连于地面的参考系 动参考系动参考系 : :相对于地面运动的参考系相对于地面运动的参

13、考系 绝对运动绝对运动 : :动点相对静参考系的运动动点相对静参考系的运动 相对运动相对运动 : :动点相对于动参考系的运动动点相对于动参考系的运动 牵连运动牵连运动 : :动参考系相对于静参考系的运动动参考系相对于静参考系的运动 点的速度合成定理：动点在每一瞬时的绝对速度点的速度合成定理：动点在每一瞬时的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。等于其牵连速度与相对速度的矢量和。reavvv第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析 牵连运动为平动时的加速度合成定理：当牵连运牵连运动为平动时的加速度合成定理：当牵连运动为平动时，动点在每一瞬时的绝对加速度等于牵连动为平动时，动点在每一

14、瞬时的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。加速度与相对加速度的矢量和。reaaaa。 牵连运动为转动时的加速度合成定理：当牵连运牵连运动为转动时的加速度合成定理：当牵连运动为转动时，动点的每一瞬时的绝对加速度等于相对动为转动时，动点的每一瞬时的绝对加速度等于相对加速度、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢量和。加速度、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢量和。 keraaaaarkva2rvrv哥氏加速度的大小为：,方向与垂直，即按角速度的转向转过90相当于把相对速度矢量B123B123B123B1231B23B123B123B123无无ak 无无ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有

15、有ak 有有ak 哥氏加速度存在的条件：哥氏加速度存在的条件：判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 2 2）两构件要有相对移动。）两构件要有相对移动。1 1）牵连构件要有转动；）牵连构件要有转动；rkva 2第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析)(mmml)(1mmsmv)(2mmsma尺寸比例尺尺寸比例尺:速度比例尺速度比例尺:加速度比例尺：加速度比例尺：、第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析2. 2. 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析)/(mmml1EvEa3434 例5：如图

16、(a)所示为一刨床机构，设构件尺寸均已知，选定尺寸比例尺。已知原动件1以等角速度顺时针回转，用图解法求机构在图示位置时滑块5(、加速度及导杆3和连杆4的角速度、和角加速度、。刨刀)的速度第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析例6：如图所示为一导杆机构，其特点是铰链点B2不在导杆3的导杆线上。已知原动件1以匀角速度 1转动。试求导杆3的角速度 3和角加速度 3第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析例7 如图a所示为一平底摆动从动件盘形凸轮机构，平底2与凸轮1在点K相切成高副。已知凸轮1的匀角速度为 1，求从动件2的角速度 2和角加速度 2矢量方程图解法小结矢量方程图解法小

17、结1.列矢量方程式列矢量方程式 第一步：判明机构的级别第一步：判明机构的级别适用二级机构适用二级机构 第二步：分清基本原理中的两种类型第二步：分清基本原理中的两种类型 第三步：矢量方程式图解求解条件第三步：矢量方程式图解求解条件只能有两个未只能有两个未知数知数2. 做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形 （1）分清）分清绝对矢量绝对矢量和和相对矢量相对矢量的作法，并掌握判别的作法，并掌握判别指向的规律指向的规律 （2）比例尺的选取及单位。）比例尺的选取及单位。3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4. 构件的角速度和角加

18、速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5. 哥氏加速度存在条件、大小、方向的确定。哥氏加速度存在条件、大小、方向的确定。 例例8 8：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构件的尺寸，并知原动件知各构件的尺寸，并知原动件2 2以等角速度以等角速度w w2 2回转。要回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。求作出机构在图示位置时的速度多边形。作机构速度多边形的关键应作机构速度多边形的关键应首先首先定出点定出点C速度速度的方向。的方向。定出点定出点C速度的方向关键是速度的方向关键是定出构件定出构件4 4的的绝对瞬心绝对瞬心P P1414的位的位置。置

19、。根据根据三心定理三心定理可确定构件可确定构件4 4的绝对瞬心的绝对瞬心P P1414。解题分析：解题分析：这是一种结构比较复杂的六这是一种结构比较复杂的六杆机构杆机构(III(III级机构级机构) )。123465ABCEDGF 2第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析1. 确定瞬心确定瞬心P P1414的位置的位置2. 图解法求图解法求v vC C 、 v vD D123456K = N（N1）/ 2 = 6（61）/ 2 = 15 123465ABCEDGF 2P14CP14 vC的方向垂直的方向垂直P16P15P64P45CBBCvvv DCCDvvv pebdc3. 3.

20、 利用速度影像法作出利用速度影像法作出v vE E例例9 9：图示为由齿轮连杆组合机构。原动齿轮：图示为由齿轮连杆组合机构。原动齿轮2 2绕固定轴线绕固定轴线O O转转动，齿轮动，齿轮3 3同时与齿轮同时与齿轮2 2和固定不动的内齿轮和固定不动的内齿轮1 1相啮合。在齿轮相啮合。在齿轮3 3上的上的B B点铰接着连杆点铰接着连杆5 5。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件置时构件6 6的角速度的角速度w w6 6。OKkklvv232P13为绝对瞬心为绝对瞬心, ,P23为相对瞬为相对瞬心心 解：解：kg3acCBBCvvv 顺时针）(6CDvCDCl

21、pclvP13P23(o,d,e)g1,pb第五节第五节 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析图解法的缺点：图解法的缺点：1.1.分析结果精度低；分析结果精度低； 随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。2.2.作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。 方法：方法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等复数矢量法、矩阵法、杆组法等。3.3.不便于把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构分析与综合问题联系起来。 思路：思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就由机构的几何条件，建立机

22、构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。得到机构的加速度方程。第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析 运动分析解析法按机构分析的本质不同可分为以下三类：针对不同机构建立适合该种机构的具体数学模型。 把机构视为一个质点系，对各运动副间以杆长为约束建立非线性方程组，进行位置求解，而后再求解速度和加速度。 对所要进行运动分析的具体机构，可以通过调用原动件和机构中所需的基本杆组的通用子程序来解决，这样，可快速求解出各杆件及其上各点的运动参数。这种方法称为杆组法。 jiyx1.1.矢量分析基本知

23、识矢量分析基本知识其中：其中：l矢量的模，矢量的模，幅角，幅角，各幺矢量为：en法向单位矢量，法向单位矢量，et 切向单位矢量切向单位矢量i x轴的单位矢量轴的单位矢量 eet)(tneeetLenij)90sin()90cos(ji)90(e)180sin()180cos(jiee)180()sincos(jil lLe l则任意平面矢量的可表示为：则任意平面矢量的可表示为：jy轴的单位矢量轴的单位矢量eded /cossinjiesincosji单位矢量单位矢量sincosjieejiyxeijej单位矢量的点积运算：单位矢量的点积运算：e i e je e = e2 2e1 1 e2 2

24、t te1 1 e2 2n ne1 1 e2 2ei = ei cos= ej sinjiyx2 21 1e2e1= - sin (2 2 1 1 )= -cos (2 2 1 1 )=cos (2 2 1 1 )e et tet= 0 1e2ne2te en n=en n1dtdleeltdtdledtldeeleltt 222求一阶导数有：求一阶导数有：求二阶导数有：求二阶导数有：dte lddtLdL)(vrLaranak哥式加速度哥式加速度ak对于同一个构对于同一个构件，件，l为常数为常数,有：有：L22dtLdLdtdldteddtlde2dtdledtddedldtdlettel

25、dtedltdtdledtedl离心离心(相对相对)加速度加速度arar=0ak=0离心离心( (相对相对) )速度速度v rvtvr=0切向加速度切向加速度at atdteldtdledt切向速度切向速度v t向心加速度向心加速度an第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析2.2.机构的封闭矢量位置方程式机构的封闭矢量位置方程式04321llll各杆矢量的方向可自由确定，但各杆矢量的方位角均由X轴开始，并以沿逆时针方向计量为正。3. 位置分析位置分析列机构矢量封闭方程列机构矢量封闭方程3.3.复数矢量法复数矢量法 图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件图示四杆机构，已知机构各构件

26、尺寸及原动件1 1的角位移的角位移1 1和角速度和角速度1 1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。，现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：分析步骤：2. 标出杆矢量标出杆矢量xy4321llll 1. 建立坐标系建立坐标系 大小：大小： 方向方向 2? ? 3? ? Dx xy yABC12341231由于由于)sincos(jilL l2 cos2 2l3 cos3 3+ l4 cos4 4l1 cos1 1 l2 sin2 2l3 sin3 3+ l4 sin4 4l1 sin1 1平方后相加得：平方后相加得：l22l23+ l24+ l212 l3 l4cos3 3 2 l1

27、 l3(cos3 3 cos1 1- sin3 3 sin1 1)2 l1 l4cos1 11432llll移项得：整理后得整理后得： Asin3 3+ +Bcos3 3+C=0其中其中：A=2 l1 l3 sin1 1B=2 l3 (l1 cos1 1- - l4)C= l22l23l24l212 l1 l4cos1 1 解三角方程得：解三角方程得： tg(3 3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC)由由连续性确定同理，为了求解同理，为了求解2 2 ，可将矢量方程写成如下形式：，可将矢量方程写成如下形式： L3 L1+ L2 L4 化成直角坐标形式：化成直角坐标形式： l3

28、cos3 3l1 cos1 1+ l2 cos2 2l4 l3 sin3 3l1 sin1 1+ l2 sin2 20平方后相加得：平方后相加得：l23l21+ l22+ l242 l1 l2cos1 1 2 l1 l4(cos1 1 cos2 2 - sin1 1 sin2 2 )2 l1 l2cos1 1整理后得整理后得： Dsin2 2+ +Ecos2 2+F=0其中其中：D=2 l1 l2 sin1 1E=2 l2 (l1 cos1 1- - l4 )F= l21+l22+l24l23- - 2 l1 l4 cos1 1 解三角方程得：解三角方程得： tg(2 2 / 2)=Dsqrt

29、(D2+E2F2) / (EF)4 4）速度分析）速度分析将将L3 L1+ L2 L4 对时间求导得：对时间求导得： l33 3 e3t = l11 1 e1t + l22 2 e2t 用用e2点积上式，可得：点积上式，可得： l33 3 e3t e2= l11 1 e1t e23 3 l3 sin (3 3 2 2 ) = 1 1 l1 sin (1 1 2 2 )3 3 = 1 1 l1 sin (1 1 2 2 ) / l3 sin (3 3 2 2 ) 用用e3点积上式，可得：点积上式，可得： - l22 2 e2t e3= l11 1 e1t e3-2 2 l2 sin (2 2 3

30、 3 ) = 1 1 l1 sin (1 1 3 3 )2 2 = - - 1 1 l1 sin (1 1 3 3 ) / l2sin (2 23 3 ) 5)5)加速度分析加速度分析将上式对时间求导得：将上式对时间求导得： l332 e3n + l33 e3t = l112 e1n + l222 e2n + l22 e2t=0上式中只有两个未知量上式中只有两个未知量 ，用，用e2点积上式，可得：点积上式，可得：速度方程速度方程: l33 3 e3t = l11 1 e1t + l22 2 e2t对应矢量方程：tCBnCBBtCnCaaaaa l332 e3n e2 + l33 e3t e2

31、= l112 e1n e2 + l222 e2n e2 上式中只有两个未知量上式中只有两个未知量-3 32 2 l3 cos (3 3 2 2 ) - -3 3 l3 sin (3 3 2 2 ) = - - 1 12 2 l1 cos (1 1 2 2 ) - - 2 22 2 l2 3 3 =【1 12 2 l1 cos (1 1 - - 2 2 ) + + 2 22 2 l2 -3 32 2 l3 cos (3 3 - - 2 2 ) 】/ l3 sin (3 3 2 2 ) 用用e3点积上式，整理后可得：点积上式，整理后可得：2 2 =【1 12 2 l1 cos (1 1 - - 3

32、 3 ) + + 3 32 2 l3 -2 22 2 l2 cos (2 2 - - 3 3 )】 / l2 sin (2 2 3 3 ) ，用，用e2点积上式，可得：点积上式，可得：第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析4.4.矩阵法矩阵法3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll位置分析位置分析1133221143322sinsinsincoscoscoslllllll只有只有 2和和 3为未为未知，故可求解。知，故可求解。3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll求导求导111333222111333222c

33、oscoscossinsinsinllllll111113233223322cossincoscossinsinllllll变形变形变形变形求导求导1111111323332223332223233223322sincossinsincoscoscoscossinsinllllllllll加速度矩加速度矩阵形式阵形式加速度分析加速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析矩阵形式矩阵形式 解析法作机构运动分析的关键：解析法作机构运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。正确建立机构的位置方程。至至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步

34、的数学运算而已。算而已。速度方程的一般表达式：速度方程的一般表达式：其中其中A机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的位置参数矩阵； 机构从动件的角速度矩阵；机构从动件的角速度矩阵； B 机构原动件的位置参数矩阵；机构原动件的位置参数矩阵；1 1 机构原动件的角速度。机构原动件的角速度。加速度方程的一般表达式：加速度方程的一般表达式： 机构从动件的加角速度矩阵；机构从动件的加角速度矩阵； A ddA/dt/dt； B ddB/dt/dt；A = -A +1 1 B A =1 1 B 该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立

35、比较繁琐。的建立比较繁琐。 用矩阵法求连杆上点用矩阵法求连杆上点P的位置、的位置、速度和加速度速度和加速度 )sin(sinsin)cos(coscos20211202119090 balybalxPP 2120211202119090 )cos(coscos)sin(sinsinbalbalyxvvPPPyPx 2221202112021122021120211909009090 )sin(sinsin)cos(coscos)cos(coscos)sin(sinsinbalbalbalbalyxaaPPPyPx xyPba用解析法作机构的运动分析小结：用解析法作机构的运动分析小结：机构运动分

36、析机构运动分析转换成写标量转换成写标量建立坐标系建立坐标系标出杆矢量标出杆矢量机构位置、速度、机构位置、速度、加速度分析加速度分析列矢量封闭方程式列矢量封闭方程式矢量方程解析法矢量方程解析法复数法复数法矩阵法矩阵法例例9 9（P42P42例例3-63-6）： 如图所示为一牛头刨床的机构运动如图所示为一牛头刨床的机构运动简图简图.设已知各构件的尺寸为设已知各构件的尺寸为:原动件原动件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求导杆求导杆3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨头和刨头5上点上点E的位移的位移 及加速度及加速度 . mmlmml150,60043mml1251201srad11333EsEa要求分别用矢量方程解析法和要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解。矩阵法求解。矢量方程解析法矢量方程解析法1. 1. 建立一直角坐标系建立一直角坐标系2. 2. 标出各杆矢及方位角标出各杆矢及方位角.Ess ,343共有四个未知量共有四个未知量 3. 3. 未知量求解未知量求解（1 1）求）求 333,由封闭图形由封闭图形ABCA列矢量方程列矢量方程 316sll3311cosco