第三章管流损失和水力计算

1、管流损失和水力计算管流损失和水力计算 第三章讨论了实际液体的能量方程，方程中有一项为能量损失。 当流体运动时，会产生粘性阻力，水流克服阻力当流体运动时，会产生粘性阻力，水流克服阻力就要消耗一部分机械能，转化为热能，造成能量损失。就要消耗一部分机械能，转化为热能，造成能量损失。产生能量损失的原因在于：流体有粘滞性产生能量损失的原因在于：流体有粘滞性理想流体：理想流体： 运动时没有相对运动，流速是均匀分布，无流速运动时没有相对运动，流速是均匀分布，无流速梯度和粘性切应力，因而，也不存在能量损失梯度和粘性切应力，因而，也不存在能量损失 。流线流线流速分布流速分布u(y)实际流体: 有粘性，过水断面上

2、流速分布不均匀。因此，相邻流层间有相对运动，两流层间存在内摩擦力。流体运动中，要克服摩擦阻力做功，消耗一部分流体机械能，转化为热能而散失。 流速分布流速分布切应力分布切应力分布uy用单位重量流体的能量损失用单位重量流体的能量损失 hw 表示流体的能量损失表示流体的能量损失 水头损失（依据边界条件以及作用范围）水头损失（依据边界条件以及作用范围） 沿程损失沿程损失 hf 局部损失局部损失 hj hw 沿程水头损失沿程水头损失hf hf s 在在平直的固体边界流平直的固体边界流道中，单位重量的流体从道中，单位重量的流体从一个断面流至另一个断面的机械能损失。一个断面流至另一个断面的机械能损失。 这种

3、水头这种水头损失随沿程长度增加而增加，称损失随沿程长度增加而增加，称沿程水头损失。沿程水头损失。 当流体运动时，由于局部边界形状和大小的当流体运动时，由于局部边界形状和大小的改变、局部障碍，流体产生漩涡，使得流体在局改变、局部障碍，流体产生漩涡，使得流体在局部范围内产生了较大的能量损失，这种能量损失部范围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作称作局部水头损失局部水头损失。 局部水头损失局部水头损失突然管道缩小突然管道缩小漩涡区漩涡区 管道中的闸门局部开启管道中的闸门局部开启漩涡区漩涡区 产生漩涡的局部范围产生漩涡的局部范围局部水头损失局部水头损失沿程水头损失沿程水头损失 hf s发生发生边界

4、边界 平直的固体边界水道中平直的固体边界水道中大小大小 与漩涡尺度、强度与漩涡尺度、强度, 边界形边界形状等因素相关状等因素相关耗能耗能方式方式通过流体粘性将其能量耗散通过流体粘性将其能量耗散外在外在原因原因 流体运动的摩擦阻力流体运动的摩擦阻力 边界层分离或形状阻力边界层分离或形状阻力流体以下管道时的沿程损失包括四段：流体以下管道时的沿程损失包括四段：hf 1hf 2hf 3hf 4 流体经过时的局部损失包括五段：流体经过时的局部损失包括五段：进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸门。进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸门。 进口进口突然放大突然放大突然缩小突然缩小弯管弯管闸门闸门4 4.1 .1

5、 水头损失及其分类水头损失及其分类 4 4.1.1 .1.1 水流阻力与水头损失水流阻力与水头损失 水头损失水头损失沿程损失沿程损失 hf 局部损失局部损失 hj jfwhhh流体边界几何条件对水头损失的影响流体边界几何条件对水头损失的影响 产生水头损失的产生水头损失的根源根源是实际流体本身具有粘滞性，是实际流体本身具有粘滞性，而而固体边界的几何条件固体边界的几何条件（轮廓形状和大小）对水头损（轮廓形状和大小）对水头损失也有很大的影响。失也有很大的影响。l 液流横向边界对水头损失的影响液流横向边界对水头损失的影响A过水断面的面积过水断面的面积 过水断面的面积是一个因素，但仅靠过水断面面积过水断

6、面的面积是一个因素，但仅靠过水断面面积尚不足表征过水断面几何形状和大小对水流的影响。尚不足表征过水断面几何形状和大小对水流的影响。 例如，两个过水断面面积相同的断面，一个正方形，例如，两个过水断面面积相同的断面，一个正方形，一个是扁长方形。显然，后者对水流运动的阻力大，水一个是扁长方形。显然，后者对水流运动的阻力大，水头损失要大。头损失要大。 原因：扁长方形明渠中液流与固体边界接触周界长。原因：扁长方形明渠中液流与固体边界接触周界长。 湿周湿周 液流过水断面与固体边界接触的周界线，是过水液流过水断面与固体边界接触的周界线，是过水断面的重要的水力要素之一。其值越大，对水流的阻断面的重要的水力要素

7、之一。其值越大，对水流的阻力越大，水头损失越大。力越大，水头损失越大。 两个过水断面的湿周相同，形状不同，过水断面两个过水断面的湿周相同，形状不同，过水断面面积一般不相同，水头损失也就不同。面积一般不相同，水头损失也就不同。 因此，仅靠湿周也不能表征断面几何形状的影响。因此，仅靠湿周也不能表征断面几何形状的影响。 由于两个因素都不能完全反映横向边界对水头损失由于两个因素都不能完全反映横向边界对水头损失的影响，因此，将过水断面的面积和湿周结合起来，全的影响，因此，将过水断面的面积和湿周结合起来，全面反映横向边界对水头损失影响。面反映横向边界对水头损失影响。 水流半径水流半径R: AR 管管 道道

8、442dddAR 矩形断面明渠矩形断面明渠hbbhAR2 hdbh梯形断面明渠梯形断面明渠212)(mhbhmhbAR bhml 液流纵向边界对水头损失的影响液流纵向边界对水头损失的影响 液流纵向边界包括：底坡、局部障碍、断面形状液流纵向边界包括：底坡、局部障碍、断面形状沿程发生变化等。沿程发生变化等。这些因素归结为液体是均匀流还是这些因素归结为液体是均匀流还是非均匀流。非均匀流。 均匀流：均匀流： 产生沿程水头损失产生沿程水头损失非均匀流渐变流非均匀流渐变流: 产生沿程水头损失产生沿程水头损失非均匀急变流非均匀急变流: 产生沿程和局部水头损失产生沿程和局部水头损失lz1P1P2z2v1v2h

9、fp1/p2/1122v222gv122gv1v200总水头线总水头线 J J测压管水头线测压管水头线J Jp ppJ/Jvv 21 均匀流均匀流 A，R，v 沿程不变，液流只有沿程水头损失。沿程不变，液流只有沿程水头损失。测压管水头线和总水头线是平行的。测压管水头线和总水头线是平行的。 v21212水面测压管水头线水面测压管水头线 Jpv11v122g2v222gz1z2hf总水头线总水头线 JP2P10Gl p1 p2底坡/J/Jvvp 21非均匀流非均匀流 A、R、v 沿程改变，液流有沿程和局部水头损失。沿程改变，液流有沿程和局部水头损失。 测压管水头线和总水头线是不平行的曲线。测压管水

10、头线和总水头线是不平行的曲线。 非均匀渐变流：非均匀渐变流：局部水头损失可忽略局部水头损失可忽略, 沿程水头损失不可忽略沿程水头损失不可忽略 非均匀急变流：非均匀急变流：两种水头损失都不可忽略。两种水头损失都不可忽略。非均匀急变流非均匀急变流 总水头线总水头线 测压管水头线测压管水头线hjv1v2v122gv222g粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态雷诺：雷诺：O.Osborne Reynolds (1842O.Osborne Reynolds (18421912)1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家 1883年发表了一篇经典性

11、论文决定水流为直线或曲线运动的条件以及在 平行水槽中的阻力定律的探讨 雷诺实验雷诺实验 雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近7070篇论文都有篇论文都有很深远的影响。论文内容包括很深远的影响。论文内容包括 力学力学 热力学热力学 电学电学 航空学航空学 蒸汽机特性等蒸汽机特性等在流体力学方面最重要的贡献：在流体力学方面最重要的贡献： 18831883年年 发现液流两种流态：发现液流两种流态： 层流和紊流，提出以雷诺数判别层流和紊流，提出以雷诺数判别流态。流态。 18831883年年 发现流动相似律发现流动相似律 对于几何条件相似的流动，即使其尺寸、速度、对于几何条件相似

12、的流动，即使其尺寸、速度、流体不同流体不同, , 只要雷诺数相同只要雷诺数相同, , 则流动是动力相似。则流动是动力相似。l 实际液体运动中存在两种不同型态：实际液体运动中存在两种不同型态： 层流和紊流层流和紊流l 不同型态的液流，水头损失规律不同不同型态的液流，水头损失规律不同 雷诺实验揭示出雷诺实验揭示出 雷诺实验雷诺实验 5.2.1 5.2.1 雷诺实验雷诺实验 雷诺试验装置雷诺试验装置 颜色水颜色水hfVtQ l颜色水颜色水hfVtQ l打开下游阀门，保持水箱水位稳定打开下游阀门，保持水箱水位稳定颜色水颜色水hfVtQ l再打开颜色水开关，则红色水流入管道再打开颜色水开关，则红色水流入

13、管道层流：层流：红色水液层有条不紊地运动，红色水和管道中液体水红色水液层有条不紊地运动，红色水和管道中液体水相互不混掺相互不混掺. .颜色水颜色水hfVtQ l下游阀门再打开一点，管道中流速增大下游阀门再打开一点，管道中流速增大红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓 红颜色水射出后，完全破裂，形成漩涡，扩散至全管，红颜色水射出后，完全破裂，形成漩涡，扩散至全管，使管中水流变成红色水。使管中水流变成红色水。 这一现象表明：液体质点运动中会形成涡体，各涡体相这一现象表明：液体质点运动中会形成涡体，各涡体相互混掺。互混掺。颜色水颜色水hfl下游阀门再打开一点，管中流速继

14、续增大下游阀门再打开一点，管中流速继续增大颜色水颜色水hfl层流：层流：流速较小时，各流层的液体质点有条不紊运动，流速较小时，各流层的液体质点有条不紊运动， 相互之间互不混杂。相互之间互不混杂。 颜色水颜色水hfl紊流：紊流：当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体， 在流动过程中，互相混杂。在流动过程中，互相混杂。 实验时，结合观察红颜色水的流动，量测两测实验时，结合观察红颜色水的流动，量测两测压管中的高差以及相应流量，建立水头损失压管中的高差以及相应流量，建立水头损失h hf f 和管和管中流速中流速v v的试验关系，并点汇于双对数坐标纸上。的试验关系

15、，并点汇于双对数坐标纸上。颜色水颜色水hfl颜色水颜色水hfl 试验按照两种顺序进行试验按照两种顺序进行: (1) 流量增大流量增大 （2） 流量减小流量减小 试验结果如下图所示。试验结果如下图所示。AC 、 ED：直线段直线段 CDAvkB层流层流 紊流紊流EAB 、DE ：直线段直线段BDAvk层流层流 紊流紊流EBDAvkCvk60.363.445层流层流 过渡过渡 紊流紊流EBDAvkCvk45层流层流 过渡过渡 紊流紊流在双对数坐标上，点汇水在双对数坐标上，点汇水头损失和流速的关系为：头损失和流速的关系为： tan mkvhvlgmklghlgmff2 60.363.4EBDAvkC

16、vk层流层流 过渡过渡 紊流紊流2 60.363.4层流层流 1 = 45 m = 1 紊流紊流 2 = 60.363.4 m = 1.752.001 45 tan mkvhvlgmklghlgmffEBDAvkCvk层流层流 过渡过渡 紊流紊流2 60.363.4层流层流 1 = 45 m = 1 紊流紊流 2 = 60.363.4 m = 1.752.001 45 tan mkvhvlgmklghlgmffE层流层流 1 = 45 m = 1 紊流紊流 2 = 60.363.4 m = 1.752.00可见，欲求出水头损失，必须先判断流态。可见，欲求出水头损失，必须先判断流态。 tan m

17、kvhvlgmklghlgmff5.3 5.3 液流运动的两种型态液流运动的两种型态 实际液体运动中存在两种不同型态：实际液体运动中存在两种不同型态： 层流和紊流层流和紊流不同的不同的型态的液流，水头损失规律不同。型态的液流，水头损失规律不同。 5.3.1 5.3.1 雷诺实验雷诺实验 5.3.2 5.3.2 液流型态判断液流型态判断 雷诺发现，判断层流和紊流的临界流速与雷诺发现，判断层流和紊流的临界流速与液体密度、动液体密度、动力粘性系数、管径关系力粘性系数、管径关系密切，提出液流型态可用下列无量纲密切，提出液流型态可用下列无量纲数判断数判断vdRe 式中，式中，Re 为雷诺数，无量纲数。为

18、雷诺数，无量纲数。 dvRekk 液流型态开始转变时的雷诺数叫做临界雷诺数液流型态开始转变时的雷诺数叫做临界雷诺数下临界雷诺数下临界雷诺数上临界雷诺数上临界雷诺数dvRekk CDAvkBDABvk层流层流 紊流紊流层流层流 紊流紊流dvRek k下临界流速下临界流速上临界流速上临界流速dvRekk EEl 上临界雷诺数不稳定上临界雷诺数不稳定l 下临界雷诺数较稳定下临界雷诺数较稳定上临界雷诺数：上临界雷诺数： 将水箱中的水流充分搅动后再进行了实验，将水箱中的水流充分搅动后再进行了实验，测得上临界雷诺数达约测得上临界雷诺数达约1200020000大量试验证明大量试验证明Ekman 1910Ek

19、man 1910年年 进行了实验。实验前将水箱中液体静止几进行了实验。实验前将水箱中液体静止几天后，测得上临界雷诺数达天后，测得上临界雷诺数达5000050000。 Re Rek 2320 紊流紊流 vdRe 圆圆 管管442dddAR d Re Rek 500 紊流紊流vRRe 明明 渠渠212)(mhbhmhbAR bhm平行固壁间流动平行固壁间流动 Re Rek 1000vbRe bl 上临界雷诺数不稳定上临界雷诺数不稳定?l 下临界雷诺数较稳定下临界雷诺数较稳定? 因此，判别液流型态因此，判别液流型态以下临界雷诺数为准。以下临界雷诺数为准。上、下临界雷诺数间的流动不稳定的，实用上上、下

20、临界雷诺数间的流动不稳定的，实用上可看作是可看作是紊流紊流。 大量试验证明大量试验证明5.3.3 5.3.3 雷诺数的物理含义雷诺数的物理含义 惯性力与粘性力的比值惯性力与粘性力的比值Re vd5.3.4 5.3.4 紊流形成过程的分析紊流形成过程的分析 通过雷诺试验可知，层流和紊流的主要区别在于通过雷诺试验可知，层流和紊流的主要区别在于 紊流：各流层之间液体质点不断互相紊流：各流层之间液体质点不断互相混掺混掺 层流：无层流：无 互相混掺是由于液流扰动产生涡体所致，涡体形成互相混掺是由于液流扰动产生涡体所致，涡体形成是混掺作用产生的根源是混掺作用产生的根源。 下面讨论涡体的形成过程。下面讨论涡

21、体的形成过程。在明渠中任取一层液流进行分析在明渠中任取一层液流进行分析 注注 意意液层上部和下部液层上部和下部切应力方向切应力方向yu 由于外部扰动、来流中残留的扰动，液流不由于外部扰动、来流中残留的扰动，液流不可避免产生局部性波动。可避免产生局部性波动。 随着波动，局部流速和压强将重新调整。随着波动，局部流速和压强将重新调整。 微微小流束各段承受不同方向的横向力小流束各段承受不同方向的横向力P P 作用。作用。 PPPPP 横向力和切应力构成了同向力矩，使波峰越凸，横向力和切应力构成了同向力矩，使波峰越凸，波谷越凹，促使波幅增大。波谷越凹，促使波幅增大。PPPPPP 波幅增大到一定程度，横向

22、压力和切应力的综波幅增大到一定程度，横向压力和切应力的综合作用，使波峰和波谷重叠，形成涡体。合作用，使波峰和波谷重叠，形成涡体。 PPP 涡体上面流速大，压强小，下面流速小，压强大，涡体上面流速大，压强小，下面流速小，压强大，形成作用于涡体的升力，推动涡体脱离原流层掺入流形成作用于涡体的升力，推动涡体脱离原流层掺入流速较高的临层，扰动临层进一步产生新的涡体。速较高的临层，扰动临层进一步产生新的涡体。 P升力升力涡涡 体体u 大大u 小小 涡体形成后，其是否能掺入上临层取决于涡体惯涡体形成后，其是否能掺入上临层取决于涡体惯性力和粘滞力的对比。当涡体惯性作用与粘性作用相性力和粘滞力的对比。当涡体惯

23、性作用与粘性作用相比大到一定程度，才有可能上升至临层，由层流发展比大到一定程度，才有可能上升至临层，由层流发展到紊流。到紊流。P升力升力涡涡 体体u 大大u 小小P升力升力涡涡 体体u 大大u 小小涡体形成后，也可能掺入下临层，取决于瞬时流速分布涡体形成后，也可能掺入下临层，取决于瞬时流速分布yu时均流速分布时均流速分布P升力升力涡涡 体体u 大大u 小小 当流速分布上大，当流速分布上大，下小时，涡体会由下下小时，涡体会由下层掺入上层；层掺入上层；yu时均流速分布时均流速分布瞬时流速分布瞬时流速分布P升力升力涡涡 体体u 大大u 小小 流速分布上小，下大流速分布上小，下大时，涡体会由上层掺入时

24、，涡体会由上层掺入下层。下层。 流动随机性可能使流流动随机性可能使流速呈现上小下大的分布速呈现上小下大的分布 层流是否发展成为紊流，层流是否发展成为紊流，取决于涡体所受惯取决于涡体所受惯性力和粘滞力的对比。性力和粘滞力的对比。 下面分析涡体的惯性力粘滞力之比的量纲。下面分析涡体的惯性力粘滞力之比的量纲。23222d dd dReuvFMaVuLv LxLuvTAL LvyLFvLT可见，用雷诺数可以判断液流的型态。可见，用雷诺数可以判断液流的型态。 粘滞力：粘滞力：惯性力：惯性力：紊流形成的先决条件：紊流形成的先决条件： 涡体形成，并且雷诺数达到一定的数值。涡体形成，并且雷诺数达到一定的数值。

25、 例如，自层流转变为紊流时，例如，自层流转变为紊流时，上临界雷诺数不稳定。上临界雷诺数不稳定。 例如，自紊流转变为层流时，只要雷诺数降低到某例如，自紊流转变为层流时，只要雷诺数降低到某一数值，即使涡体继续存在，若惯性力不足克服粘滞一数值，即使涡体继续存在，若惯性力不足克服粘滞力，混掺作用自行消失。所以不论有无扰动，力，混掺作用自行消失。所以不论有无扰动，下临界下临界雷诺数比较稳定。雷诺数比较稳定。均匀流基本方程均匀流基本方程在管流层流流动中，取一段总流进行分析在管流层流流动中，取一段总流进行分析lz1P1P2z2v1v2hf112200Gv222gv122gv1v2作用在总流流段上的力作用在总

26、流流段上的力 动水压力动水压力 ApPApP22112211 断面：断面： 重力重力 AlG 边壁摩擦力边壁摩擦力 0 lT 考虑沿流动方向的流体动量方程，则考虑沿流动方向的流体动量方程，则 21120122200111222120()sin0sin()()22ffQ vvApApGlzzlllpvpvzzhggARhR RJl：式中，式中，J 为总流的水力坡度为总流的水力坡度 均匀流基本方程均匀流基本方程：hf与与之间的关之间的关系方程系方程P11122u1u2P2 流体各层之间存在内摩擦力，流体各层之间存在内摩擦力，在均匀流中（管流）半径为在均匀流中（管流）半径为r 处，任处，任取一流束，

27、按照同样的方法可得：取一流束，按照同样的方法可得： JR式中，式中，0为半径为半径r0 处流体切应力；处流体切应力； R为为r 处水力半径处水力半径A dA Rr 1-1 剖面图剖面图r0 0000drdr R J RJRR对于圆管对于圆管 000rrRR 0yu(y)A dA Rr 1-1 剖面图剖面图r0 220rRrR切应力切应力分布分布 因此，切应力分布和水头损失有关，欲求水头损失，因此，切应力分布和水头损失有关，欲求水头损失，必须先知道边壁切应力，问题关键归结到流体阻力问题。必须先知道边壁切应力，问题关键归结到流体阻力问题。 0fhR RJl圆管的层流运动圆管的层流运动将圆管中层流可

28、看作将圆管中层流可看作许多无限薄同心圆筒层一个套一个地运动许多无限薄同心圆筒层一个套一个地运动ruxrr0管管壁壁半径为半径为r 的同心圆的同心圆筒筒rur0ruxrr0管壁管壁半径为半径为r 的同心圆筒的同心圆筒uxr0rOu按照牛顿内摩擦定律，每按照牛顿内摩擦定律，每一层的切应力可表示为一层的切应力可表示为 dddduuyr r另依均匀流沿程水头损失另依均匀流沿程水头损失与切应的关系式有：与切应的关系式有：0gRJgR J或2xdurgJdr 积分整理得积分整理得24xgJurC 当当r=r0时，时，ux=0，代入上式得，代入上式得抛物面型抛物面型流速分布流速分布层流流速分布为层流流速分布

29、为220()4xgJurr流速分布流速分布220)4xJurr（最大流速最大流速22max00044fghJrurrl当时，流量公式流量公式剖面图剖面图A r dr 2dArdr0000222200022 2004402() ()4()88128rvrfrfffqurdrghrr d rrlghrrlghghrdll沿程水头损失：沿程水头损失：23 2fV Lhg d2264642Re2L VL VVd dgdg断面平均流速：断面平均流速：40220208832fffvghrghghqlvrdA rll与最大流速相比较：与最大流速相比较：22max00044fghJrurrl当时，max2uv

30、沿程阻力系数沿程阻力系数64Re 可见，可见，hf与流速与流速v的的一次方成正比。一次方成正比。 紊流运动紊流运动紊流特征紊流特征运动要素的脉动现象运动要素的脉动现象瞬时运动要素（如流速、压瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波动的现象强等）随时间发生波动的现象图示图示质点运动特征：质点运动特征：液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着地运动着前进 当一系列参差不齐的涡体连续通过紊流中某一当一系列参差不齐的涡体连续通过紊流中某一定点时，必然会反映出这一定点上的瞬时运动要素，定点时，必然会反映出这一定点上的瞬时运动要素，（如压强、流速）随时间发生波动的现象，这

31、种现象（如压强、流速）随时间发生波动的现象，这种现象叫做叫做运动要素的脉动运动要素的脉动。概念：概念：紊流处理方法紊流处理方法各态历经：如果一个随机过程可各态历经：如果一个随机过程可以用它的一个样本函数来确以用它的一个样本函数来确定所有的统计特性，该过程定所有的统计特性，该过程为各态历经的；反之，如果为各态历经的；反之，如果一个过程是各态历经的，那一个过程是各态历经的，那么该过程的各种统计参数均么该过程的各种统计参数均可以表示为时间的平均。可以表示为时间的平均。时间平均法时间平均法平均流速平均流速01Txxuu dtT瞬时流速瞬时流速脉动流速脉动流速平均流速平均流速xxxuuu010Txxuu

32、 dtT 时间平均流速曲线时间平均流速曲线AB与与T轴平行；轴平行； 时间平均流速曲线时间平均流速曲线AB与与T轴不平行。轴不平行。非非“恒定恒定”紊流紊流“恒定恒定”紊流紊流总结总结时间平均法解决问题。时间平均法解决问题。l所有物理量的脉动值的时均值为零。所有物理量的脉动值的时均值为零。瞬时流速瞬时流速脉动流速脉动流速平均流速平均流速01Txxuu dtT平均流速平均流速xxxuuu010Txxuu dtT时均化的意义：时均化的意义： 在紊流运动中以时均参数代替实际参数，在紊流运动中以时均参数代替实际参数，（脉动），（脉动），这样就将非定常流动的紊流问题转化为运这样就将非定常流动的紊流问题转

33、化为运动参数不随时间变化的定常流动问题。动参数不随时间变化的定常流动问题。于是在定常条于是在定常条件下推导出来的基本方程如能量方程，动量方程等均件下推导出来的基本方程如能量方程，动量方程等均可适用于紊流脉动。从而使问题的研究大大简化。这可适用于紊流脉动。从而使问题的研究大大简化。这就是时均化的意义。就是时均化的意义。紊流产生附加切应力紊流产生附加切应力由相邻两流层间时间平均流由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切速相对运动所产生的粘滞切应力。应力。满足牛顿内摩擦定理。满足牛顿内摩擦定理。22()xxduduldydy紊流的切向应力紊流的切向应力雷诺应力雷诺应力纯粹由脉动流速所产生的附

34、纯粹由脉动流速所产生的附加切应力。加切应力。2xyu u普朗特动普朗特动量传递学量传递学说推导。说推导。在在x方向冲量：方向冲量：xyyF dtu udA dt ab动量变化：动量变化：xxyymuu udAF-由液体质点变化产生的附加切应力。由液体质点变化产生的附加切应力。xyyFuudA单位面积上的附加切应力：单位面积上的附加切应力：xyu u负号是因为负号是因为 和和 方向相反。方向相反。xuyu2xyu u abxuyuyuxuxxyduu udy紊流的切向应力公式紊流的切向应力公式222()d uldy二者比二者比重关系重关系当雷诺数较小时，紊流脉动较弱，当雷诺数较小时，紊流脉动较弱

35、， 为主；为主；当雷诺数较大时，紊流脉动加剧，当雷诺数较大时，紊流脉动加剧， 为主。为主。 1222()xxduduldydy总结总结紊流粘性底层紊流粘性底层在紊流中紧靠固体边界附近，有一在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很小，作用，而由脉动引起的附加切应力很小，该层流叫做粘性底层。该层流叫做粘性底层。 粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。紊流的粘

36、性底层紊流的粘性底层粘性底层0紊流粘性底层厚度粘性底层厚度032.8Red可见，可见，0随雷诺数的增加而减小。随雷诺数的增加而减小。当当Re较小时，较小时，水力光滑壁面水力光滑壁面当当Re较大时，较大时，00水力粗糙壁面水力粗糙壁面0过渡粗糙壁面过渡粗糙壁面返回两个假设两个假设l壁面附加切应力保持不变，并等于壁壁面附加切应力保持不变，并等于壁面上的切应面上的切应 ；0并忽略牛顿粘性并忽略牛顿粘性应力应力1K卡门常数卡门常数根据卡门实验结果：根据卡门实验结果：K=0.4流速分布的对数公式：流速分布的对数公式：5.75lgxuuyC紊动使流速分布均匀化紊动使流速分布均匀化 紊流中由于液体质点相互混

37、掺，紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，动量大的质点质点间的动量传递，动量大的质点将动量传给动量小的质点，动量小将动量传给动量小的质点，动量小的质点影响动量大的质点，结果造的质点影响动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。成断面流速分布的均匀化。流速分布的指数公式：流速分布的指数公式：0()nxmuyur当Re105时，1118910n采用 或或流速分布的对数公式：流速分布的对数公式：5.75lgxuuyC摩阻流速，u层流流速分布紊流流速分布返回在层流层内，切应力为壁面切应力在层流层内，切应力为壁面切应力0uyC0dud

38、y0uy*引入0,00yuC边界条件*uy *0流速满足流速满足线性分布线性分布流速满足流速满足对数分布对数分布紊流光滑管紊流光滑管紊流粗糙管紊流粗糙管速度分布速度分布*5.75lg5.5xvyvv0 *max*5.75lg5.5xr vvv1212*Re5.75lg1.754 2vv最大速度最大速度平均速度平均速度速度分布速度分布最大速度最大速度平均速度平均速度*5.75lg8.48xvyv0max*5.75lg8.5xrvv0*5.75lg4.75xrvv水力光滑壁面水力光滑壁面水力粗糙壁面水力粗糙壁面121212lg Re0.81212lg1.742d沿程阻力系数的实验研究沿程阻力系数的

39、实验研究22fL Vhdg或242fL VhRg在层流中，已求得了其数值在层流中，已求得了其数值 ，但是在紊，但是在紊流中至今尚无求流中至今尚无求 的理论，为了探究此问题，的理论，为了探究此问题，才有了尼古拉兹实验。才有了尼古拉兹实验。64Re00rrr 0砂粒直径；管道半径；相对粗糙度；相对光滑度。hf目的：目的：原理和装置：原理和装置：(.)efRd用不同粗糙度的人工粗糙管，测出不同雷诺数下用不同粗糙度的人工粗糙管，测出不同雷诺数下的的 ，然后由，然后由 算出算出 . .fh22fl vhdg返回尼古拉兹实验尼古拉兹实验Lg（100）lgRe015r030.6r060r0126r0252r

40、0507r层流时层流时,64Re水力粗糙壁面水力粗糙壁面, ,称为紊流粗糙区。称为紊流粗糙区。阻力平方区阻力平方区0( )rf水力光滑壁面水力光滑壁面, , 称为紊流光滑区称为紊流光滑区(Re)f过渡粗糙壁面过渡粗糙壁面, ,称为紊流过渡粗糙区称为紊流过渡粗糙区0(Re,)rf尼古拉兹实验尼古拉兹实验(续续)尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验尼古拉兹实验(续续)尼古拉兹实验曲线的五个区域尼古拉兹实验曲线的五个区域1.1. 层流区层流区Re64(Re) f管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。2320Re 1.1. 2. 2. 过渡区过渡区 不

41、稳定区域，可能是层流，也可能是紊流。不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流。4000Re2320尼古拉兹实验曲线的五个区域尼古拉兹实验曲线的五个区域( (续续) )3.3. 紊流光滑管区紊流光滑管区沿程损失系数沿程损失系数 与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。78)(98.26Re4000d25. 0Re3164. 0勃拉休斯公式：勃拉休斯公式：237. 0Re221. 00032. 0尼古拉兹公式：尼古拉兹公式：8 . 0)lg(Re21卡门卡门- -普朗特公式：普朗特公式：65103Re10尼古拉兹实验尼古拉兹实验(续续)尼古拉兹实验曲线的五个区域尼古拉兹

42、实验曲线的五个区域( (续续) )85. 0)(2308Re)(98.2678dd4.4. 紊流粗糙管过渡区紊流粗糙管过渡区沿程损失系数沿程损失系数 与相对粗糙度和雷诺数有关。与相对粗糙度和雷诺数有关。22)273. 1lg(42. 1)lg(Re42. 1Vqd洛巴耶夫公式：洛巴耶夫公式：阔尔布鲁克公式：阔尔布鲁克公式：7 . 3Re51. 2lg21d兰格公式：兰格公式：Re88. 20096. 0d尼古拉兹实验尼古拉兹实验(续续)尼古拉兹实验曲线的五个区域尼古拉兹实验曲线的五个区域( (续续) )Re)(230885. 0d5.5. 紊流粗糙管平方阻力区紊流粗糙管平方阻力区沿程损失系数沿

43、程损失系数 只与相对粗糙度有关。只与相对粗糙度有关。74. 12lg21d尼古拉兹公式：尼古拉兹公式： 此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故称此区域为称此区域为平方阻力区平方阻力区。尼古拉兹实验尼古拉兹实验(续续).层流区层流区(Re2000)(Re2000)64Re对数图中为一斜直线对数图中为一斜直线.过渡区过渡区(2320(2320ReRe4000 )4000 )情况复杂，无一定规律情况复杂，无一定规律.紊流紊流光滑区光滑区尼古拉兹经验公式尼古拉兹经验公式(10(105 5ReRe3 310106 6 ) ) =0.0032+0.221R

44、e-0.237 0.250.3164Re通用卡门一普朗特公式通用卡门一普朗特公式 12.0lg(Re)0.8当（当（4 410103 3ReRe10105 5 ）在紊流光滑区，沿程在紊流光滑区，沿程水头损失与流速的水头损失与流速的1.75次方成正比。次方成正比。.紊流过渡粗糙区紊流过渡粗糙区.紊流平方阻力区紊流平方阻力区=f (Re , / d ) 洛巴耶夫公式洛巴耶夫公式 221.42 lg Re1.42 lg 1.273Vqd=f ( / d )1/212lg1.742d在紊流粗糙区，沿程在紊流粗糙区，沿程水头损失与流速的水头损失与流速的2次方成正比。次方成正比。l Moody Moody

45、 图图 以上所得出的沿程阻力系数的规律，除了层流可以上所得出的沿程阻力系数的规律，除了层流可以直接用于水力计算外，其他都是在人工粗糙面的条以直接用于水力计算外，其他都是在人工粗糙面的条件下得出的规律，件下得出的规律，无法应用于实际计算。无法应用于实际计算。 原因：原因：实际管道或者明渠边壁的绝对粗糙度在形实际管道或者明渠边壁的绝对粗糙度在形状、排列和分布上都不同于人工粗糙面。状、排列和分布上都不同于人工粗糙面。 1944，英国人，英国人Moody 对各种工业管道进行了试验对各种工业管道进行了试验研究。试验用的管道非常广泛，有：玻璃管、混凝土研究。试验用的管道非常广泛，有：玻璃管、混凝土管、钢管

46、、铜管、木管等，试验条件就是自然管道，管、钢管、铜管、木管等，试验条件就是自然管道，管道的壁面就是天然管壁，而非人工粗糙面。管道的壁面就是天然管壁，而非人工粗糙面。 试验成果的处理：试验成果的处理：将试验得到的沿程阻力系数和将试验得到的沿程阻力系数和人工加糙的结果进行对比，把具有相同沿程阻力系数人工加糙的结果进行对比，把具有相同沿程阻力系数值的砂粒绝对粗糙度作为管道的当量粗糙度值的砂粒绝对粗糙度作为管道的当量粗糙度，仍用，仍用原符号（绝对粗糙度）。原符号（绝对粗糙度）。 管壁的相对光滑度用管壁的相对光滑度用/d 表示表示 ，其他和以上试，其他和以上试验相同。验相同。 l注意：当量粗糙度不是绝对

47、粗糙度。注意：当量粗糙度不是绝对粗糙度。 壁面种类壁面种类 /mm 清洁铜管、玻璃管清洁铜管、玻璃管 0.00150.01 橡皮软管橡皮软管 0.010.03 新的无缝钢管新的无缝钢管 0.040.17 旧钢管、涂柏油的钢管旧钢管、涂柏油的钢管 0.120.21普通新铸铁管普通新铸铁管 0.250.42旧的生锈钢管旧的生锈钢管 0.600.67 木管木管 0.251.25 壁面种类壁面种类 /mm 陶土排水管陶土排水管 0.456.0涂有珐琅质的排水管涂有珐琅质的排水管 0.256.0 纯水泥表面纯水泥表面 0.251.25 非刨平木板制成的木槽、水泥浆粉面非刨平木板制成的木槽、水泥浆粉面0.

48、453.0水泥浆砖砌体水泥浆砖砌体 0.86.0混凝土槽混凝土槽 0.89.0 各种壁面当量粗糙度值各种壁面当量粗糙度值 壁面种类壁面种类 /mm 凿石护面凿石护面 1.256.00土渠土渠 4.0011.00 水泥勾缝的普通块石砌体水泥勾缝的普通块石砌体 6.0017.00 石砌渠道（干砌中等质量）石砌渠道（干砌中等质量）25.0045.00卵石河床卵石河床(粒径粒径7080mm) 30.0060.00 实验实验实验对象实验对象: :不同直径不同直径工业管道工业管道 不同流量不同流量不同相对粗糙度不同相对粗糙度实验条件实验条件: :610500Re 30/11014/1/d实验实验( (续续

49、) )实验曲线实验曲线实验实验( (续续) )实验曲线的五个区域实验曲线的五个区域1. 层流区层流区层流区层流区2. 临界区临界区3. 光滑管区光滑管区5. 完全紊流粗糙管区完全紊流粗糙管区4. 过渡区过渡区紊流光滑管区紊流光滑管区过渡区过渡区紊流粗糙管过渡区紊流粗糙管过渡区紊流粗糙管平方阻力区紊流粗糙管平方阻力区非圆形管道沿程损失的计算非圆形管道沿程损失的计算与圆形管道相同之处与圆形管道相同之处: :沿程损失计算公式沿程损失计算公式gvdlhf22雷诺数计算公式雷诺数计算公式vdRe上面公式中的直径上面公式中的直径d d需用当量直径需用当量直径D D来代替。来代替。与圆形管道不同之处与圆形管

50、道不同之处: :非圆形管道沿程损失的计算非圆形管道沿程损失的计算 当量直径为当量直径为4 4倍有效截面与湿周之比，即倍有效截面与湿周之比，即4 4倍水力半径。倍水力半径。hRXAD44一、当量直径一、当量直径D D二、几种非圆形管道的当量直径计算二、几种非圆形管道的当量直径计算bh1.1.充满流体的矩形管道充满流体的矩形管道bhhbbhhbD2)(24非圆形管道沿程损失的计算非圆形管道沿程损失的计算二、几种非圆形管道的当量直径计算（续）二、几种非圆形管道的当量直径计算（续）2.2.充满流体的圆环形管道充满流体的圆环形管道1221214224)(4ddddddDd d2 2d d1 13.3.充

51、满流体的管束充满流体的管束ddSSddSSD2124214)(4S1S1S2d局部水头损失局部水头损失局部水头损失局部水头损失 流动断面发生突变流动断面发生突变产生局部水头损失产生局部水头损失所需的能量有流动提供所需的能量有流动提供流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧以及形成旋涡等原因擦、碰憧以及形成旋涡等原因, ,从而产生局部损失从而产生局部损失 流体经过阀流体经过阀门、弯管、门、弯管、突扩和突缩突扩和突缩等管件等管件 局部水头损失局部水

52、头损失 应用理论求解局部水头损失是较为困难的。应用理论求解局部水头损失是较为困难的。原因：原因：在急变流条件下，固体边界上的动水压强在急变流条件下，固体边界上的动水压强 不好确定。目前，不好确定。目前，只有断面突然扩大的情况可只有断面突然扩大的情况可 用理论求解用理论求解，其他情况只能通过试验确定。，其他情况只能通过试验确定。 本节以圆管突然扩大的局部水头损失为例介绍。本节以圆管突然扩大的局部水头损失为例介绍。圆管突然扩大的局部水头损失圆管突然扩大的局部水头损失xz1z2v1v22200dDLp2p11133p1p1G 圆管的断面从圆管的断面从A1突然扩大至突然扩大至A2，液流自小断面进入大断

53、面，液流自小断面进入大断面，四周形成漩涡。四周形成漩涡。然后流股逐渐扩大，经过距离约然后流股逐渐扩大，经过距离约(58)D 后才与后才与大断面吻合。大断面吻合。xz1z2v1v22200dDLp2p11133p1p1G 为了求出流股在经过突然扩大的水头损失，考为了求出流股在经过突然扩大的水头损失，考察进流断面和察进流断面和22出流过水出流过水断面。断面。xz1z2v1v22200dDLp2p11133p1p1G 过流断面中，过流断面中，1-1部分部分与原管道重合，可以认为是渐变与原管道重合，可以认为是渐变流，而扩大后的侧部是漩涡区，一定距离后假定为渐变流。流，而扩大后的侧部是漩涡区，一定距离后

54、假定为渐变流。xz1z2v1v22200dDLp2p11133p1p1G因此，入流断面近似为渐变流；因此，入流断面近似为渐变流；2-2断面为渐变流断面。对这两断面为渐变流断面。对这两个断面应用能量方程，并忽略沿程能量损失。个断面应用能量方程，并忽略沿程能量损失。xz1z2v1v22200dDLp2p11133p1p1Gjhgvpzgvpz 222222221111xz1z2v1v22200dDLp2p11133p1p1Gjhgvpzgvpz 222222221111从上式导出从上式导出 )22()()(2222112121gvgvppzzhj xz1z2v1v22200dDLp2p11133p

55、1p1G)22()()(2222112121gvgvppzzhj 考虑水流的向动量方程，则考虑水流的向动量方程，则 xz1z2v1v22200dDLp2p11133p1p1Gxz1z2v1v22200dDLp2p11133p1p1G)22()()(2222112121gvgvppzzhj 2 21 111121222 21 1122222122 21 11222212()()sin()sinsinsin()()()Qvvp ApAAp AGQvvp Ap AGG A L A zzQvvp Ap A A zzxz1z2v1v22200dDLp2p11133p1p1G)22()()(2222112

56、121gvgvppzzhj 221 112222212221 1122212()sinsinsin()()()()Qvvp Ap AGG A L A zzQvvppA A zz化简得到化简得到12221 1212()()()ppvv vzzgxz1z2v1v22200dDLp2p11133p1p1G12221 1212()()()ppvv vzzg)22()()(2222112121gvgvppzzhj xz1z2v1v22200dDLp2p11133p1p1G)22()()(2222112121gvgvppzzhj 12221 1212()()()ppvv vzzg代入到上式，则代入到上式，

57、则 g)vv(hj2221 gvvhj2)(221 代入到上式，则代入到上式，则 gvvhj2)(221 用连续方程用连续方程 代入并化简得代入并化简得 21121221AvAvAvAv ，2212122221211222(1)(1)jvvhggAAAA 式中，式中，称作局部阻力系数称作局部阻力系数以以小截面小截面流速计算的流速计算的 以以大截面大截面流速计算的流速计算的 特殊情况二、管道截面突然缩小二、管道截面突然缩小流体从大直径的管道流往小直径的管道流体从大直径的管道流往小直径的管道v2A2v1A1vcAc流动流动先收缩后扩展先收缩后扩展，能量损失由两部分损失组成，能量损失由两部分损失组成gvgvvgvhcccj22)(22222222) 11(cccCC2AACcc二、管道截面突然缩小二、管道截面突然缩小( (续续) )v2A2v1A1vcAcgvhj22222) 11(cccCC2AACcc012AA151 . 0385. 011617. 05 . 022ccccCCC112AA00111022ccccCCC由实验由实验等直管道等直管道1012A