（全国通用）高考数学大一轮复习 第十三章 推理与证明、算法、复数 13.1 合情推理与演绎推理课件

1、113.1合情推理与演绎推理第十三章推理与证明、算法、复数2基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引3基础知识自主学习41.合情推理合情推理(1)归纳推理定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_ 对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 的推理，称为归纳推理(简称归纳).特点：由 到整体、由 到一般的推理.(2)类比推理定义：由两类对象具有某些 和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).特点：由 到 的推理.知识梳理全部一般结论部分个别类似特征特殊特殊5(3)合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分

2、析、比较、联想，再进行归纳、 ，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.类比62.演绎推理演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的 ；小前提所研究的 ；结论根据一般原理，对 做出的判断.一般特殊一般原理特殊情况特殊情况7题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.()(3)在类比时

3、，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()基础自测1234568(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.()(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是ann(nN*).()(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.()1234569题组二教材改编题组二教材改编2.P71例1已知在数列an中，a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是 A.an3n1 B.an4n3C.ann2 D.an3n1答案解析123456解析解析a2a134，

4、a3a259，a4a3716，a112，a222，a332，a442，猜想ann2.103.P84A组T5在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n (n19，nN*)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则存在的等式为_.答案解析解析解析利用类比推理，借助等比数列的性质，123456b1b2bnb1b2b17n(n0(i1,2,3，n)，观察下列不等式：解析答案2021命题点命题点3与数列有关的推理与数列有关的推理典例典例 (2017湖北七市教科研协作体联考)观察下列等式：解析答案22解析解析根据式子中的规律可知，等式右侧为23命题点命题点4与图形变化有关的推理

5、与图形变化有关的推理典例典例 (2017大连调研)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为A.21 B.34 C.52 D.55解析解析由211,312,523知，从第三项起，每一项都等于前两项的和，则第6年为8，第7年为13，第8年为21，第9年为34，第10年为55，故选D.解析答案24归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解.(2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解.(3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不

6、完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可.(4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性.思维升华思维升华25跟踪训练跟踪训练 (1)将自然数0,1,2，按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2 016到2 018的箭头方向是 解析答案解析解析从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，01，箭头垂直指下，45箭头也是垂直指下，89也是如此，而2 0164504，所以2 0162 017也是箭头垂直指下，之后2 0172 018的箭头是水平向右，故选A.26(2)如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)

7、，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为解析答案A.6 B.7 C.8 D.927解析解析由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为26，第4层的点数为36，第5层的点数为46，第n(n2，nN*)层的点数为6(n1).设一个点阵有n(n2，nN*)层，则共有的点数为16626(n1)16 3n23n1，由题意，得3n23n1169，即(n7)(n8)0，所以n8，故共有8层.28题型二类比推理师生共研师生共研解析答案29(1)21nnnb q121nbq30(2)在平面上，设ha，hb，hc是ABC三条边上的高，P

8、为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：1.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为_.解析解析设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥ABCD四个面上的高，P为三棱锥ABCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，于是可以得出结论：解析答案31(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等.思维升华思维升华32跟踪训练跟踪训练 (2018晋江模拟

9、)在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法(1261年)一书中，用如下图1所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle)如图1,17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如下图2.在杨辉三角中相邻两行满足关系式： ，其中n是行数，rN.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是_.331112113311464115101051图134图2解析答案353637题型三演绎推理师生共研师生共研证明38(

10、n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn.(大前提是等比数列的定义，这里省略了)39(2)Sn14an.4an(n2)，(小前提)又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)对于任意正整数n，都有Sn14an. (结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)证明40演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，当大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.思维升华思维升华41跟踪训练跟踪训练 (1)(2017全国)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛

11、的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析答案42解析解析由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”.乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩.故选

12、D.43(2)已知函数yf(x)满足：对任意a，bR，ab，都有af(a)bf(b)af(b)bf(a)，试证明：f(x)为R上的单调增函数.证明证明证明设x1，x2R，取x1x1f(x2)x2f(x1)，x1f(x1)f(x2)x2f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)(x2x1)0，x10，f(x2)f(x1).yf(x)为R上的单调增函数.44高考中的合情推理问题高频小考点高频小考点合情推理在近年来的高考中，考查频率逐渐增大，题型多为选择、填空题，难度为中档.解决此类问题的注意事项与常用方法：(1)解决归纳推理问题，常因条件不足，了解不全面而致误.应由条件多列举一些特殊情况再进行归

13、纳.(2)解决类比推理问题，应先弄清所给问题的实质及已知结论成立的缘由，再去类比另一类问题.考点分析45典例典例(1)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：答案解析将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：b2 018是数列an的第_项；5 0454647b2k1_.(用k表示)答案解析48(2)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：()Tf(x)|xS；()对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2).那么称这两个集合“保

14、序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是_.AN*，BN；Ax|1x3，Bx|x8或0 x10；Ax|0 x1，BR；AZ，BQ.答案解析49解析解析对于，取f(x)x1，xN*，所以AN*，BN是“保序同构”的，故排除；所以Ax|1x3，Bx|x8或0 x10是“保序同构”的，故排除；所以Ax|0 x0，f(1)0，证明：(1)a0且2 0，f(1)0，所以c0,3a2bc0.由abc0，消去b得ac0；再由条件abc0，消去c得ab0，76(2)方程f(x)0在(0,1)内有两个实根.12345678910111213141516证明77因为f(0)0，f(1)0，123456789101

15、1121314151678 1(ab0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_.拓展冲刺练1234567891011121314151615.(2017湖北八校联考)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆解析答案7912345678910111213141516解析解析椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积.8016.(2017青岛模拟)对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐