普通物理学复习纲要上

1、普通物学复习纲要.参照系与坐标系1 .参照系： 述是不同的。2 .坐标系：第一章质点运动学运动是相对的，所以需要参照系。选择不同参照系对同一质点运动的描为定量描述质点的位置变化，需建立坐标系。直角坐标系自然坐标系二.描述质点运动的物理量1.位置矢量、运动方程与轨道方程位置矢量:运动方程:xi yjr(t)x(t)y(t)轨道方程:y2.位移与路程x(t) y(t)消去tf(x, y) 0位移：路程：3.速度r = r (t t) s= PmP'r(t)平均速度:瞬时速度:平均速率:瞬时速率:4.加速度平均加速度:r(t)1tm0s s(t)r(t t) r(t)tdrt s(tt. s

2、lim 一t 0 tvvvv(t)vav(t t) v(t)tdtt) s(t) tdsdt图01瞬时加速度：a lim v dv t 0 tdtd 2rdFr(t)drdVd2rrVdtadtdt2rxiyjVVxi Vy jaaxiay jdxdVxd2xxx(t)Vxdtaxdtdt2yy(t)VydydVyd2ydtaydtdt2rx22yV, 22.Vx Vya2- axa2tan1 rytanVyVtan aayxVxax三.质点运动学的一般计算1）已知运动方程，求速度和加速度2）已知加速度和初始条件,a(t) axiay j求速度和运动方程adt C1VxiVy jvdtC2xi

3、 yjax ax(t)ay ay(t)VxdtC 2xVyaydtC1yVydtC2y积分常数G（Gx,C1y）C2(C2x,C2y)条件VV0(x t 0 r0( yt 0 X。）确定。t 0 V。四.几种特殊的运动1.匀变速运动：vV0at0V0t 1at2VxV0xVyV0yaxtaytXoV0xtVyV0x)、V0yy。V0yt21a21xt2ayt 22V。2V。2a (r2ax(xr0)Xo )2ay(y y。)2 .圆周运动：圆周运动的加速度:at o anods V dtatandV dt2 V RatO Ra f圆周运动的角量描述:（t） d dt dd2dtdt2角量与线量

4、的关系：at an3 .相对运动:位移速度加速度物体相对K'K'相对K物体相对KVK'VK'KaK'aK 'KVK VK'VK 'KaK aK' aK'K第二章质点动力学一.牛顿运动定律1 .理解牛顿运动定律1）第一定律定性反映了物体的运动与其受力之间的关系：力求使物体的运动状态发生改变；第二定律定量性反映了物体的运动规律与其受力之间的关系：F ma ；牛顿第三定律反映了力的来源： 力来自物体间的相互作用。 牛顿运动三定律反映了物体间的相互作用和物体运动之间的相互关系：正是由于物体间的相互作用使得物体的运动状态不断

5、发生改变，使得自然界千变万化，多姿多彩。2）物体的质量：物体惯性大小的量度。3）力：物体与物体间的相互作用。4）牛顿运动定律只有在惯性参照系中成立。2 .牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的数学表达式：矢量式： Fmadv m dtd2r m-Tdt2分量式:直角坐标系:自然坐标系:FxFyFtFnmaxmaymatmandvx mdtdvymdtdv m dt2vm 一d xm-rdtd2ym2dt2用牛顿第二定律解质点动力学问题：1）已知质点的运动：r r（t）,求质点的受力：求导过程2）已知质点的受力：F F（r,v,t）,求质点的运动：解微分方程解题要点：1）受力分析（隔离法）2）对每一个

6、质点写出牛顿方程的矢量量式：F ma3）建立坐标系，化矢量式为分量式4）解方程（组）二.动量定理与动量守恒定律1 .单质点的动量定理I P Po tI FdttoP0 mvo, p mv2 .质点系的动量定理I P Po tI t （ Fi）dt t 0.iPom2oi,pmwii内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不改变系统的总动量。3 .质点系的动量守恒定律Fi pPo 或mamsmMox imi M oyiiiFixPxPox 或mixiiFiyPyPoy 或Ej j若系统在某一方向所受的合力为零，则该方向动量守恒。1.2.Ek Eko rF drro12ko 二 mvo,2质点系的

7、动能定理A EkEk0roFtds （一维运动：AEk -mv22xxFdx)x0.动能定理、功能原理与机械能守恒定律 单质点的动能定理A外：所有外力做功的和-miV2i, EAg :所内外力做功的和Eko12k-mi Vii 2内力不改变系统的组动量，但内力要改变系统的总动能。3 .质点系的势能与功能原理保守力：做功只与物体的始、末位置有关，而与物体的运动路径无关的力。质点系的势能：受保守力作用的质点在空间某一点的势能为将质点从该点沿任意路径 运动到零势能参考点的过程中保守力所作的功roEp Ep（r） r F保 drr。为零势能参考点。重力势能：Ed mgh（h o为零势能参考点） p弹性

8、势能：Ep ：kx2（x o为零势能参考点）质点系的功能原理：A外 %非保E EoA外：所有外力对系统做功的 和A内非保：所有非保守内力对系统做功的和Ek :系统总动能E EK Ep Ep ：所有保守内力对应的势 能的和 p4 .机械能守恒定律封闭保守系统：A外0 c E Eo Aj非保 o第三章刚体力学一.刚体定轴转动的描述1 .描述刚体定轴转动的物理量角位置：角速度：角加速度:dd?d d2出dt2角速度和角加速度均为矢量，定轴转动 中其方向沿转轴的方向并满足右手螺旋定 则。2 .角量和线量的关系atrv r ,2an r二.转动定律M I1 .力矩：Mi ri Fi大小：Mi Firi

9、sin i Fidi方向：M i Fi,M i ri,满足右手螺旋定则 （定轴转动：沿转轴方向）M Mi图23计算：I2mi ri质量连续分布r2dm图2512 .转动惯量 物理意义：刚体转动惯性大小的量度。3 .转动定律的应用 解题要点：1）受力分析质点根据牛顿第二定律：F ma2）列方程：刚体根据转动定律：M I无滑动条件：a R二.动能定理和机械能守恒1.刚体的动能定理：A Ek Ek0AEkMd01i22.含有刚体的的复杂系统的机械能守恒:封闭保守系统，机械能守恒,E Ek Ep 常数质点：Ek - mv2,Ep mgh1 2刚体：Ek -I 2,Ep Mghc三.角动量定理与角动量守

10、恒定律2 .刚体的的角动量定理和角动量守恒定律tMdt L L0toM :刚体所受的合力矩L I :刚体的角动量M 0 L L03 .含有刚体和质点的复杂系统的角动量定理和角动量守恒定律t, Mdt L L0t0M :系统所受的所有外力对同一转轴的合力矩质点：mvd刚体:IL:系统内所有刚体和所有质点对同一转轴的角动量的和第四章机械振动一.简谐振动的描述（或正弦）1 .简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移（角位移）随时间按余弦 规律随时间变化：x Acos（ t ）则物体的运动为简谐振动单位时间里完2 .描述简谐振动的物理量（1）周期和频率：完成一次全振动所需要的时间，称为周期（ T）;成

11、全振动的次数称为频率（）(2)振幅：质点离开平衡位置的最大距离(3)位相与初相：t+称为简谐振动的位相,态的物理量。A) 。称为初相。位相是描述物体振动状弹簧振子：T 2 Jm ,振幅和初相由初始条件决定。1 k2 i m例：若 xt 0 X0t o V0 ，则周期和频率由振动系统的固有性质决定一一固有周期和固有频率。例:22V0X02tgV0X03 .简谐振动的表示振动方程：x Acos( t )振动曲线：xt关系曲线旋转矢量表示：OM:以角速度作匀速转动P：作简谐振动： x Acos( t振幅:旋转矢量的模A 圆频率:旋转矢量的角速度位相:旋转矢量与OX轴的夹角t4 .简谐振动的速度和加速

12、度 速度：v A sin( t ) A cos( t ) 2加速度：-22.、a A cos( t ) A cos( t )简谐振动的速度和加速度也作同频率的简谐振动2vm A , am=A速度位相比位移位相超前/ 2 ,加速度位相比位移位相超前二.简谐振动的动力学问题1 .简谐振动的判别1)确定平衡位置；2)以平衡位置为坐标原点建立坐标系；3)求出振子离开平衡位置为x时的加速度或所受的合力，并判别是否满足:a2x 或 F kx2 .几种常见的简谐振动弹簧振子：T 2 .m/k单摆：T 2 ,l/g复摆：T 2 . I /(mgh)3 .简谐振动的能量122Ek -kA2sin2( t ) 2

13、122Ep -kA2 cos2 ( t ) p 212E Ek Ep -kA2k p 2谐振子的动能和势能都随时间而变化，振动过程中两者相互转换，但系统的总机械能保持不变。谐振子系统是一个封闭保守系统。三.简谐振动的合成图13形成拍椭圆李萨如图1 .同频率同方向的简谐振动的合成Xi A cos（ t1）x2 A2 cos（ t 2） x X1 X2 Acos（ t ）A AA2 2A1A2 cos2k , A A A （2k 1） , A A1 A2 .同方向不同频率的简谐振动的合成： 3.相互垂直的同频率的简谐振动的合成： 4.相互垂直的同频率的简谐振动的合成：四.阻尼振动与受迫振动1 .阻

14、尼振动：质点在振荡过程中因受阻力的作用而使能量不断损失，振幅不断减小 的振动。1）欠阻尼（阻力较小）：质点在平衡位置附近来回振动，振幅随时间不断衰减，最终停止振动。2）过阻尼（阻力较大）： 质点不再作来回振动，而是逐渐向平衡位置靠近，最后停 止在平衡位置。3）临界阻尼（阻尼适中）：质点振动到平衡位置刚好停下来，以后不再振动。2 .受迫振动：振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。稳定时，系统作简谐振动。系统稳定时的频率等于驱动力的频率。简谐振动的振幅驱动力的幅度和频率有关：当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。这种现象称为共振。第五章机械波一.机械波的基本概念1 .机械

15、波及其产生条件：（1）机械波：机械振动在弹性介质中的传播，形成机械波。（2）产生条件：1）波源；2）弹性介质2 .机械波中的两种运动：质点振动：弹性介质中各质点只在平衡附近作振动。波的传播：振动状态（振动位相）向前传播的过程。3 .机械波的分类：1）横波与纵波2）平面波与球面波3）简谐波和非简谐波重点研究：平面简谐波二.描述机械波的几个物理量1 .波速c：单位时间里振动状态向前传播的距离。2 .波长 ：在一个全振动周期内振动状态向前传播的距离。或波的传播方向上振动 位相差等于2的两质点的距离。3 .周期与频率周期T:振动状态向前传播一个波长所需的时间。频率：单位时间里振动状态向前传播的波数。说

16、明：1）波的周期和频率决定于波源振动的周期和频率，与传播媒质无关；而波速和波长 与传播媒质有关。2）波速、波长、周期（频率）三者间的关系c cT三.平面简谐波表达式1 .平面简谐波：1）波沿直线传播；2）传播方向上各点作同频率、同振幅（但不同 位相）的简谐振动。2 .平面简谐波的表达式设：1）波速为c, 1y y轴正（负）方向；2）原点O的振动方程：yo Acos（ t ）则：波的表达式（任一位置坐标为y的质点的振动方程）为：xxt xy Acos （t -） Acos2 （ t 一） Acos2 （ ）cT3 .波动表达式的物理意义1) y不变，t可变：表示处在 y处的质点的振动方程：y=y

17、(t), yt曲线为振动曲线。2) t不变，y可变，表示t时刻各质点离开平衡位置的位移与质点的平衡位置坐的关系：y=y(x), yx曲线为波形图。3) y、t均可变：表示振动状态的传播。四.波的能量与波的强度1.波的能量密度x、 右 y Acos (t -),则 c2 22XV 中的能量： W A2 2 sin2 (t -) V c能量密度：w A2 2 sin2 (t -) Vc1平均能量密度：w 1 A2 2 22.波的能流密度(波的强度)(1)平均能流： 单位时间里通过某一截面的平均能量，即i Wc S 1 A2 2c S 2(2)平均能流密度： 通过垂直于波的传播方向的单位面积平均能流

18、，即i12 2I wv - A cS2五.波的干涉 驻波1 .波的迭加原理 1)两列波在传播过程中相遇，在相遇区域内任一点的振动为两列波单独存在时在该 点所引起真的振动的迭加。2)相遇后两列波仍然保持各自原有的特性继续向前传播，就好象在传播过程中不曾相遇过。2 .波的干涉A VA2 A 2 A1A2 cos21(r 2 r1 )2k ,A A1 A2(2k 1) ,A Ai A23.驻波s2图23y1V2t X、 Ao cos2 (T )yyiy2 2A0 cos2 x 2 tcosA0 cos2 (-) T波动15Y轴上各点作同频率的间谐振动。2A0 cos各点的振幅随坐标 x而变化：xk

19、(2k 1) , A 0 波节4xk 2k-, A 2Ao 波腹4xk xk 1 xk /2若相邻波节之间为一段， 则同一段中各点的振动位相相同，而相邻段振动的位相相反 六.波的衍射、反射与折射1 .惠更斯原理：波阵面(波前)上的每一点都可视为发射子波的波源，在其后的任 一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面(波前)。2 .波的衍射(1)波的衍射现象： 波在传播过程中遇到障碍物时，能改变其传播方向而绕过障碍物的现象。(2)波的衍射现象的解释：各子波的叠加(3)产生波的衍射的条件：小孔或障碍物的尺寸不比波长大得多。3.波的反射与折射(1)波的反射与折射现象：波传播到两种媒质的界面时，一列波被分成两

20、部分，一部分反射回来，形成反射波，另一部分进入另一种媒质，形成折射波，这种现象称为波的反射与折射现象。(2)反射定律与折射定律：i i'sini c1sin r c2第六章气体分子运动论一.平衡态 理想气体状态方程1 .平衡态：任何系统，只要与外界无能量交换与物质交换，最终都要趋于以稳定的状态平衡态。系统的每一平衡态都有一定的状态参量(p,V,T)和内能E。2 .理想气体状态方程pV RT二.分子热运动和统计规律宏观系统由大量的分子组成，分子处于不停的热运动之中。个别分子的运动是杂乱无章的，但大量分子运动的集体表现满足一定的统计规律。在一定平衡态下，分子各微观量的平均值是一定的，分子按

21、各微观量大小的分布是一定的。三.气体的压强1 .压强的统计意义：压强是大量气体分子对容器壁发生碰撞，从而对容器壁产生冲力的宏观表现。2 .压强公式12122_p- mnv-v一 nw3 33四.气体的温度1 .温度的统计意义：温度是大量气体分子的平均平动动能的量度。2 .温度公式：1 23 .w - mv kT2 2五.气体的内能1 .内能的统计意义：理想气体的内能为所有气体分子的平均能量之和。2 .内能公式：当系统处于温度为 T (常温)的平衡态时：, ， 、 一 1(1)分子沿任一自由度运动的平均动能：-kTo2(2)分子的平均动能： gkT(3)系统的内能：E -NkT - RT 22六

22、.麦克斯韦分子速率分布律1.分子速率分布律：当系统处于温度为 数占总分子数的百分比为T的平衡态时，速率在vv dv之间的分子dNN,m 、3/2()e'2 kT，-2mv22 kT v2dvf(v)dv2.最可几速率平均速率方均根速率(1)最可几速率vp：(2)平均速率v :v 0 vf (v)dv v8kT8RTmM mol(3)方均根速率v,V2,v221 /2v f(v)dvv2 3kT3RTm M mol.热力学第一定律1.热力学第一定律 系统对外做功，即QA：EV2ViE2第七章热力学基础:系统所吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分用于E AEi ,决定于系统的始、末

23、状态。pdV与过程有关。已知过程，即已知 pV曲线或p p(V)可计算AoQ2.E A与过程有关。由 A和E并根据热力学第一定律可求热力学第一定律对理想气体的应用E AC I) ；(P2V之 PM)Q。图137Pi (V2 Vi)R(T2 Ti)AV2PiART In -RTi In 1ViP2；r(T2 Ti)PiViP2V22i（等容过程：史曳）Ti T2（等压过程：上也）Ti T2（等温过程：PiVi P2V2）PiVi P2V2（绝热过程：M 1Tl V21T2 ）i-iPi TiP2 T2Cv （T2 Ti） 1 R（T2 Ti） 1（P2Pi ）Vi（等容过程）22Cp（T2Ti）UR（T2Ti）Pi（V2Vi）（等压过程）Q22R In匕RT11n包（等温过程）ViP20（绝热过程）CvR（等容过程）cCpR （等压过程）2Ct（等温过程）CQ 0（绝热过程）.循环过程1 .循环过程：系统经过一系列变化过程又回到原来的状态，这样周而复始的变化过 程为循环