平面向量综合练习题

1、一、选择题1 .下列命题中正确的是()A.OAOB= ABB.AB + BA=0 - -C. 0 AB = 0D.AB+ BC+ CD = AD考点向量的概念题点向量的性质答案 D解析 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，Oa-(Ob=Ba； a!, BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，Ab + BA=o； 0 Ab= o.2.已知A, B, C三点在一条直线上，且 A(3, 6), B(5,2),若C点的横坐标为 6,则C 点的纵坐标为()A. - 13 B. 9 C. 9 D. 13考点向量共线的坐标表示的应用题点已知三点共线求点的坐标答案 C解析 设 C 点坐标(6, V

2、),则 AB=(8,8), AC=(3, y+6). A, B, C 三点共线，.=V-6, .-.y=- 9.-883.在平面直角坐标系 xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB = (1, 2), AD= (2,1),则AD AC等于()A. 5 B. 4 C. 3 D. 2考点平面向量数量积的坐标表示与应用题点坐标形式下的数量积运算答案 A解析 四边形 ABCD 为平行四边形，. .;AC = Ab+>AD=(1, -2)+(2,1) = (3, 1),AD AC= 2X3+ (-1)X 1 = 5.4. (2017辽宁大连庄河高中高一期中 )已知平面向量 a=(1, 3),

3、 b=(4, 2), a+4与a垂直，则入等于()A. - 2B. 1C. 1D. 0考点向量平行与垂直的坐标表示的应用题点已知向量垂直求参数答案 C解析 a+ 4=(1 + 4% -3-2?),因为a+4与a垂直， 所以(a+a = 0,即 1+4A 3(- 3- 24=0,解得入=-1.5.若向量a与b的夹角为60°, |b|=4, (a+2b) (a-3b) = - 72,则向量a的模为()A. 2B. 4C. 6D. 12考点平面向量模与夹角的坐标表示的应用题点利用坐标求向量的模答案 C解析 因为 a b= |a| |b| cos 60 = 2|a|,所以(a+ 2b) (a

4、 3b) = |a|2 6p|2 a b=|a|2-2|a|-96 = - 72.所以|a|= 6.6.定义运算|axb|=|a| |b| sin也其中。是向量a, b的夹角.若X|= 2, y|=5, xy=-6,则 |xxy| 等于()A. 8B. 8C. 8 或8D. 6考点平面向量数量积的概念与几何意义题点平面向量数量积的概念与几何意义答案 A解析 |x|= 2, y| = 5, xy=-6,e=口=|x| |y|一 62X535.又 X 0,|x X y| = |x| |y| sin 0= 2 X 5X 4= 8.57.如图所示，在ABC中，AD = DB, AE=EC, CD与BE

5、交于点F.设AB=a,=b, AF =xa+ yb,贝U （x, 丫）为（）1 12，22 2B. 3，3112 1C. 3， 3D. 3， 2考点平面向量基本定理的应用题点利用平面向量基本定理求参数答案 C解析令BF=后E.由题可知，AF=AB+酢=AB+藤一 1一九一 1 一= AB+ X2AC-AB =（1-5AB+?AC.令CF=黄，-7则 AF = AC+CF = AC+ QD1=AC + 112ABAC = 2 jAB + （1由AC.因为AB与AC不共线，121 一上 2 科，3，所以解得1 22 七 1 -(1,尸 3，所以AF=3/病+ 3;AC,故选C.二、填空题8.若 |

6、a|= 1, |b|=2, a 与 b 的夹角为 60°,若(3a+ 5b)±(ma-b),则 m 的值为 考点平面向量数量积的应用题点已知向量夹角求参数答案23 8解析 由题意知(3a+5b) (mab)=3ma2+(5m3)a b 5b2=0,即 3m+ (5m3)x2X cos 60 5X4= 0,解得 m= 23.89 .若菱形ABCD的边长为2,则1AB CB + CD| =.考点向量加、减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法化简向量答案 2解析 |aB_CB+CD|= |aB+bc+cd|= |yac+cD|= |Ad| = 2.10 .已知向量 a, b

7、夹角为 45°,且 |a|=1, |2ab| =4i0,则 |b|=考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的模答案 3 2解析因为向量a, b夹角为45°,且 |a|=1, |2ab|= .而.所以 4a2 + b2- 4a b = #0,化为 4+ |b|24|b|cos 45 = 10,化为 |b2-25|b|-6 = 0,因为|b|R 0,解得|b|=3由.11 .已知a是平面内的单位向量，若向量 b满足b(ab) = 0,则|b|的取值范围是 . 考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的模答案0,1解析 b (ab)= ab |b|2= |a|b|cos

8、。一 |b|2=0,一一 一一一、，.一，一 J一兀，|b|=|a|cos 0= cos。(。为 a 与 b 的夹角，长 0,万)，.0<|b|< 1.三、解答题 .、 一. .一. . .一 . 一 12. (2017四川宜宾三中局一月考)如图，在 OAB中，P为线段AB上一点，且OP = xOA +yOB.(1)若晶=晶，求x, y的值；7 一一 一- r . -L ，- r . j、，_ _ c(2)若AP=3PB, |OA|=4, |OB|=2,且OA与OB的夹角为 60 , 考点平面向量数量积的概念与几何意义题点平面向量数量积的概念与几何意义14 71 71 7解 (1)

9、若AP=PB,则 OP = 2OA + 20B,珈1故x= y=2.(2)若 AP=3PB,则 OP = ：oA+3OB,44求OP AB的值.1 3 fOP AB= 4OA+4OB(Ob-Oa)=-|Oa2-1Oa Ob + |Ob2=-X 421X4X2Xcos 60 + 3X 22424=3.13.若OA=(sin a一1), Ob= (2sin 仇 2cos 0),其中 0,兀 1、-t2，求|AB|的最大值.考点平面向量模与夹角的坐标表示的应用题点利用坐标求向量的模解. AB = OB OA=(sin & 2cos 0+ 1),|AB|= sin29+ 4cos24cos。+

10、 1当cos 0= 1,即0= 0时，|AB|取得最大值3.四、探究与拓展14.在 ABC中，点O在线段BC的延长线上，且|BO| = 3|cO|,当aO=xAB +yAC时，x y考点向量共线定理及其应用题点利用向量共线定理求参数答案 2解析 由 |BO|=3|cO|,得 bO=3cO,贝屈=2/，t 3f 3 f 所以 AO = AB + BO = AB + BC = AB+ q(AC AB)1 -3 f='AB + 'AC.1 31 3所以 x= - -, y = 3,所以 xy=万一2=2.15.已知 OA=(1,0), QB=(o,1), OM= (t, t)(te R),。是坐标原点.(1)若A, B, M三点共线，求t的值； (2)当t取何值时，MA MB取到最小值？并求出最小值.考点向量共线的坐标表示的应用题点利用三点共线求参数解 (1)AB=oB oA=(-1,1), 广AM=O