宁波大学期末材料力学A卷试题及答案

1、学院 姓名 学号 任课老师 选课号2.t分别为 DC、仃B、 CT =D、仃构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢,许用应力为仃,正确的强度条件是A、仃 a；B、仃 +t <a；C、a<a,z。幻=u/2；D、题1-1图Jcr2 +4针 <cr o题2-2图3 .受扭圆轴，当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时，该横截面上的最大切应力原来的最大切应力是d。A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、8倍4 .两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁A.I梁和II梁的最大挠度相同B.II梁的最大挠度是I梁的2倍C.II梁的最大挠度是I梁的4倍D.II梁的最大挠度是I梁的1/2倍k II如图

2、示，下列结论中正确的是密封线以内答题无效一、选择题（每题 2分，共10分）1.图中所示三角形微单元体,已知两个直角截面上的切应力为司，则斜边截面上的正应力仃和切应力第2页共12页5.现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细长杆公式,而细长杆误用中长杆公式，其后果是A、两杆都安全；C、中长杆不安全，细长杆安全；二、填空（每题4分，共20分）1.用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需分D 。B、两杆都不安全；D、中长杆安全，细长杆不安全。3段进行积分。密封线以内答题无效位移边界条件是： ;光滑连续条件是：。qJAB C 大卜,a - al a A题2-1图2 .图中

3、所示的T形截面梁，若已知A-A截面上、下表面沿x方向的线应变分别为名上=0.0004,名下=0.0002,则此截面的中性轴位置 yc与截面高h之间的关系为 yc= 2/3 h。三个基本假设,题2-2图3 .材料力学中，对变形固体作了 并且是在、范围内研究的。4 .两块相同的板由四个相同的挪钉娜接，若采用图示两种挪钉排列方式，则两种情况下板的最大拉应力<ax；挤压应力仃as仃1。（填写=或<）ab题2-4图5 .某合金材料的拉伸曲线如图所示。已知圆试件的直径D° =10mm ,标距10 = 100mm ,弹性模量E =200GPa ,材料的名义屈服极限 仃0.2 =600M

4、Pa。则当圆试件的应力到达仃0.2 =600MPa时，其对应的弹性应变 =0.003、塑性应变 %0.002,相应的拉力为 47KN 。题2-5图三、计算题（共5题，共70分）学院 姓名 学号 任课老师 选课号密封线以内答题无效1. (14)图示为由五根直径 d =50mm的圆形钢杆组成边长为 a=1m的正方形结构，材料为Q235钢,比例极限 4 =200MPa ,屈服应力 3 =235MPa ,弹性模量E=200GPa,中柔度杆的临界应力 公式为 =304 _1.12£(MPa)。试求该结构的许用载荷F。题3-1图2. (12分)绘制图示梁的剪力图和弯矩图 2qI- qaqaa a

5、 a a mH题3-2图第3页共12页学院 姓名 学号 任课老师 选课号3. （12分）如图所示矩形截面梁 AB,在中性层点K处，沿着与x轴成45方向上贴有一电阻应变片，在载荷F作用下测得此处的应变值为050=-3.25父1。£。已知E = 200GPa, N = 0.3,求梁上的载荷F的值。30040B题3-3图4. （16分）圆杆 AB受力如图所示，已知直径 d =40mm, F1 =12kN , F2 =0.8kN ,屈服应力密封线以内答题无效5 =240MPa,安全系数n=2。求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。题3-4图第5页共12

6、页5.（16分）图示ABC为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高15C后，为了保持ABC梁的水平位置，在C端作用一载荷F,求此时载荷F的大小？已知 AD杆是铜杆，其弹性模量、 线膨胀系数、横截面面积分别为 EC=100GPa, % =16父10上/'C , Ac = 4cm2 ； BE杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为Es =200GPa , %=12m10£/c, a = 6cm2。学院姓名学号任课老师选课号密封线以内答题无效二、填空（每题4分，共20分）第7页共12页铜杆400400400C300钢杆题3-5图材料力学期末考试试卷A答案及评分

7、标准、选择题（每题 2分，共10分）1、D;2、B;3、D;4、C;5、Do学院 姓名 学号 任课老师 选课号密封线以内答题无效解：（1）求 AB、绘制节点题3-1图(2分)1、3段；位移边界条件WA=0,6A=0,WD = 0；光滑连续条件WC,BC = WC,CD , 8c,bc=8c,cd ,Wb, ab = Wb, bc。2、yc =2h33、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。4、 ;=。5、0.003; 0.002; 47.12kN。三、计算题（共5题，共70分）1、（14分）图示为由五根直径 d = 50mm的圆形钢杆组成边长 为a =1m的正方形结构，材料为Q

8、235钢，比例极限 ip =200MPa，屈服应力仃s=235MPa，弹性模量 E=200GPa, 中柔度杆的临界应力公式为acr =304 -1.12九（MPa）。试求该结构的许用载荷F 。BD和AD杆的内力（共4分） A和B的受力图如图所示。第9页共12页AB杆和AD杆为受压杆，BD杆受拉。其内力分别为:FFab Fad , Fbd F, 2（2）根据杆AB和AD的压杆稳定确定许可载荷（共 7分）d 50mma 1000mm 4圆杆i =, 杆 AB 和AD 的柔度均为 九=44i 50=80 。二二2 200 103 MPa一 . 200Mpa二cr =304 -1.12 ' (

9、MPa) =304 -1.12 80 =214.4MPa2、.慝一2Fcr =； cr A =214.4N / mm (50mm) =420.76kNF、二42076, F =420.76 72 =595kN2（2分）（2分）（2分）（1分）（1分）（1分）学院姓名学号任课老师选课号密封线以内答题无效(3)根据杆BD的拉伸强度确定许可载荷(共 2分)Fbd =F F =A；=s =2力：(50mm)2二 235N / mm = 461.2kN(2分)第13页共12页(4)确定结构的许可载荷(共 1分)比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为F =461.2kN2、(12分)绘制图示梁的剪力图和

10、弯矩图。qa2qa qa题3-2图FiaF2a图 3-2 (a)解：(1)求支座约束反力。外伸梁的受力图如图Fi F2 =2qa(共2分)3-2 (a)所示，列写静力平衡方程:122-F2 2a qa =qa qa 3a2解之得：匕=1qa , 4(2)绘制剪力图(共F2(3)绘制弯矩图(共 5分)x轴成45方向上贴有一电阻应变片,在载荷F作用下测得此处的应变值为5©=3.25黑10上。已知E=200GPa,卜=0.3,求梁上的载荷F的值。200300题3-3图图 3-3 ( a)解：（1）(2)计算A、B支座约束反力（共 2分）32Fa = F , Fb = F ,则AC段的剪力为

11、55围绕K点取微单元体并绘制单元体应力状态（共4分)在K处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图3-3 (a)所示，其中丁=外。（2分）2A(3)(4)则仃45： = T ,<J35 =七。（2分）利用广义胡克定律计算切应力T （共4分）因此,求解力因为FS4、（16 分）45:-)=45-135- )t =0.5MPa。3 FS 0.5MPa ;-2 30 40FS =400NF的大小（共2分）3 _=F 所以 F =667N。51 » U6=-3.25 10E(2分)(1分)(1分)圆杆 AB受力如图所示，已知直径d=40mmF1 =12kNF2 = 0.8kN ,屈服应力仃

12、s=240MPa ,安全系数n=2。求:（1）绘制危险点处微单元体的应力状态;（2）利用第三强度理论进行强度校核。题3-4F2r CM2图 3-4 (a)解：（1）外力分析并确定组合变形形式（共4分)学院姓名学号任课老师选课号密封线以内答题无效-将F2向截面C形心简化，得横向力F2和外力偶矩M2 =F2 d =16Nm （1分）将Fi向截面B形心简化，得横向力 Fi和外力偶矩Mi=Fi,d=240Nm （ 1分）2梁AB处于弯拉扭组合变形，简化后的受力图如图3-4 （a）所示。（2分）（2）内力分析，确定危险截面，绘制危险点单元体并确定应力状态（共 8分）12kN轴力图（1分）第15页共12页

13、题3-516Nm扭矩图（1分）弯矩图（1分）图 3-4 （b）危险截面位于固定端，危险点位于固定端截面上边缘。（1分）轴向拉力产生的拉应力A=1256mm2,5=区=9.55MPa （1分）A最大弯曲拉应力 Wz =6280mm3 ,仃2 =640Nm =101.91MPa （1 分） Wz最大扭转切应力 W =12560mm3 , t =16Nm =1.27MPa （1 分） Wz因此，绘制危险点处单元体应力状态如图3-4 （b）所示。（1分）其中，c- =c；二 2 =111.5MPa.=1.27MPa（3）利用第三强度理论进行强度校核（共 4分）仃3 =G +4T2 =Y'111

14、.52 +41.272 =111.5MPa （2 分）二。240叼=120Mpa ,仃3 严,满足强度要求。 n 25、（16分）图示ABC为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高 15C后，为了保持 ABC梁的水平位 置，在C端作用一载荷F,求此时载荷F的大小？已知 AD 杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为（2分）400400 400 .B 1 上300 厂钢杆工El IC学院 姓名 学号 任课老师 选课号密封线以内答题无效Ec =100GPa , 0c =16m10/*C , A =4cm2; BE杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为 Es =20

15、0GPa , aS =12x10-/° C , AS=6cm2。解：3-5 （a）所示。（2 分）（1）列写静力平衡方程（共 6分）以刚性横梁为研究对象进行受力分析，两杆均受压力作用，受力图如图第17页共12页静力平衡方程:Ns图 3-5 (a)FNC +F =Ns, Ns =2F (2 分)图 3-5 (b)（2）判定问题的静定性（共 2分）由于未知约束力的数目为 3个，而独立的静力平衡方程只有两个，因此该问题属于静不定问题。（3）建立变形协调条件（共 4分）3-5 （b）所示。（2 分）在力F作用下，横梁仍处于水平状态，绘制结构的变形图如图 根据图（b）建立变形协调条件，即：-lCT -lCN =lSN- lST(2分)（4）建立物理方程（共 4分）由于温度变化，两杆的受热伸长量为：钢杆伸长：&ST =Gsls&