平面向量测试题(含答案)一

1、必修4第二章平面向量教学质量检测选择题（5分X 12=60分）1 .以下说法错误的是（）A.零向量与任一非零向量平行C.平行向量方向相同B.零向量与单位向量的模不相等D.平行向量一定是共线向量2 .下列四式不能化简为 AD的是（）A. (AB+CD) + BC;B. (AD + MB) + ( BC + CM);C. MB + AD BM;D. OC-OA+CD;3.已知 a= (3, 4) , b= (5, 12),a与b则夹角的余弦为（6365B. V65135D. V134 .已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（）A. J7B, 4 10C, &

2、lt;13D, 45 .已知ABCDEF是正六边形，且 AB = a , AE = b，则BC =()(A) g(a b) (B) 1(b a) (C) a + b (D) T(a b)6 .设 a , b 为不共线向量，AB =a+2b,BC=-4a-b,CD =5a3b,则下列关系式中正确的是()(A) AD = BC (B) AD =2 BC (Q AD= BC ( D) AD = - 2 BC7 .设e1与e2是不共线的非零向量，且 k e + e2与e1 + ke2共线，则k的值是()(A) 1(B) 1 (Q 1(D)任意不为零的实数8 .在四边形ABCD, AB = DC ,且A

3、C BD =0,则四边形 ABC虚()(A)矩形 (B)菱形 (C)直角梯形(D)等腰梯形9 .已知M (2, 7)、N (10, 2),点P是线段MN上的点，且 PN =2 PM ,则P点 的坐标为()(A)(14, 16) (B)(22, 11) (C)(6, 1)(D)(2, 4)10 .已知 a = (1, 2), b = ( 2, 3),且 ka + b与 a kb 垂直，则 k=()(A)1 施(B) J21 (C)22 3 (D)3 72rrrr11、若平面向量a(1,xDb(2x 3, x)互相平行，其中x R.则ab()A.2 或 0; B.2蕊；C.2 或 275; D.2

4、 或 10.12、下面给出的关系式中正确的个数是() 0a 0 ab ba a2a2 (ab)c a(bcab a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二.填空题(5分X 5=25分)：13 .若AB (3,4), A点的坐标为(一2, 1),则B点的坐标为 .14 .已知 a (3, 4), b (2,3)，则 2|a| 3ab .15、已知向量|a 3,b (1,2),且a b,则a的坐标是。16、A ABC中，A(1,2),B(3,1), 重心 G(3,2),则 C 点坐标为 。17.如果向量 应与b的夹角为。，那么我们称 QXb为向量&与b的“向量积”，0.Xb 是一个向

5、量，它的长度 | a Xb|二| 胆 |b|sin。，如果 | |必|二4, |b|=3, 。 b=-2,则 | 旧x b|=。18、(14 分)设平面三点 A (1, 0), B (0, 1), C (2, 5).(1)试求向量2AB + AC的模；(2)试求向量AB与AC的夹角；(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.19. (12分)已知向量 = = 8回 ,求向量b,使|b|二2|也|,并且与b的夹角为 3 。20. (13分)已知平面向量a (.3, 1),bE3).若存在不同时为零的实数k和t,使2一 2x a (t 3)b, y ka tb,且 xy.(1)试求函数关系式 k=f

6、(t)(2)求使f (t) >0的t的取值范围.田少，且BC；/AD o21. (13 分)如图,谑=(6,1),君&)，君求x与y间的关系；(2)若言，求x与y的值及四边形ABCD的面积。B22. (13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(tC R)的模取最小值时,(1)求t的值(2)已知a、b共线同向时，求证 b与a+tb垂直参考答案选择题：1G 2G 3A、4G 5D6B、7G 8B9n 10A、11G 12G二.填空题（5分X 5=25分）:13(1, 3).1428 1516(5, 3)17 2、356.553 . 55 53. 55.解答题（65分）:18、

7、(1) AB = (01, 1 0)=(1,1),AC =(21, 5 0)1,5).AB + AC =2 (1, 1) + (1, 5) = ( 1,7). |2AB+ AC | = 7( 1)2 72 = 750 . |AB | = J( 1)2 12 =收.| AC | =/ 52AB - AC=(1) X 1 + 1 X 5=4.cosAB AC2.13|AB| |AC|.2 .2613（3）设所求向量为m = （ x,V），则 x2 + y2 = 1.又 BC = ( 2-0, 51)(2,，得2 x+ 4 y = 0.由、，得即为所求.19 .由题设解得sin二2用卡设b=(4月匕

8、0£d,4/gin0)(包三0工冗)匚口£巴得12加。£”12也以口12sin o>当 sin a =1 时，cos a =0；当时,注=23)b ( ka tb) 0.1 o0, 即 k t(t2 3).4t0或 t a/3.故所求的向量CM物或#)。20.解：(1) x y, x y。即(a t2_ 22a b 0,a4,b1, 4k t(t2 3)12t(t2 3) 0, 即 t(t 43) (tY3)0，则J3(2)由 f(t)>0,得 421.解:(1) . AD 嘘 +BC 嘘, H + 工厂 2)，由/1，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.(2)由或 ,诂=(6+x, 1+y), 富仁3)蓝 4,，(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0，又 x+2y=0,.当/,(-63时,与T故EC 同向,$图边形ABCD =；I ac Id Ed 1= 16,222_222.解：(1)由(a tb) | b | t 2a bt | a |2abla IrJ-1