（人教a版）数学必修一课时训练：1.3.2（第1课时）函数奇偶性的概念（含答案）

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(十二)函数奇偶性的概念（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下面说法错误的是()A.函数的单调区间一定是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2.下列图象表示的函数具有奇偶性的是()3.(2013·济宁高一检测)下列函数是偶函数,且在(-,0)上单调递减的是()A.y=B.y=1-x2C.y=1-2xD.y=|x|- 1 -

2、/ 64.(2012·陕西高考)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1B.y=-x3C.y=D.y=x|x|5.函数y=f(x)是偶函数,则函数g(x)=f(f(x)的图象()A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称二、填空题(每小题8分,共24分)6.若f(x)=(m-1)x2+2mx+3m-3为奇函数,则m的值为.7.若f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是.8.已知函数y=f(x)是奇函数,其图象与x轴有3个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分

3、)9.(2013·台州高一检测)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x1,2时,该函数的值域为-2,1.求函数f(x)的解析式.10.已知奇函数f(x)=(1)画出y=f(x)的图象,并求实数m的值.(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,试确定a的取值范围.11.(能力挑战题)已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,yR都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)0.(1)求证:f(0)=1.(2)判断函数的奇偶性.答案解析1. 【解析】选A.单调区间是定义域的子集,不一定是定义域,当多个单调区间并起来时,由单调性定义

4、知,不再是单调区间.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称,是函数奇偶性判定的要求.奇函数的图象关于原点对称,反之,关于原点对称的图象一定是奇函数的图象.【变式备选】下面四个结论:偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象一定过原点;偶函数的图象一定与y轴相交;没有既是奇函数又是偶函数的函数.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.偶函数的图象关于y轴对称,所以正确;奇函数y=的图象不过原点,所以不正确;偶函数y=的图象与y轴不相交,所以不正确;f(x)=0既是奇函数也是偶函数,所以不正确.2.【解析】选B.选项A中的图象不关于原点对称,也不关于y轴对称,故排除;选项C,D中函

5、数的定义域不关于原点对称,也排除.选项B中函数是偶函数.【变式备选】函数f(x)=-x的图象关于()A.y轴对称 B.直线y=-x对称C.坐标原点对称 D.直线y=x对称【解析】选C.因为f(x)=-x是奇函数,所以图象关于原点对称.3.【解析】选D.y=是奇函数;y=1-x2在(-,0)是增函数;y=1-2x是非奇非偶函数,故选D.4.【解析】选D.选项A为一次函数,不是奇函数,是增函数;选项B是奇函数,不是增函数;选项C是反比例函数,为奇函数,不是增函数;选项D,去绝对值号,变为分段函数,符合题意.5. 【解析】选A.因为函数y=f(x)是偶函数,所以g(-x)=f(f(-x)=f(f(x

6、)=g(x),即g(x)为偶函数.6.【解析】二次函数不可能成为奇函数,所以m-1=0且3m-3=0,即m=1时,f(x)=2x为奇函数.答案:17.【解析】f(x)是偶函数,f(-x)=f(x),而g(x)定义域为全体实数,且g(x)=xf(x)满足g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),所以为奇函数.答案:奇函数8.【解析】奇函数的图象关于原点对称,f(x)图象与x轴的3个交点中的两个非零根互为相反数,所以f(x)=0的3个根的和为0.答案:09.【解析】由f(x)为偶函数可知f(x)=f(-x),即ax3+bx2+cx+d=-ax3+bx2-cx+d,可得ax3+cx=0恒

7、成立,所以a=c=0,故f(x)=bx2+d.当b=0时,由题意知不合题意;当b>0,x1,2时f(x)单调递增,又f(x)值域为-2,1,所以当b<0时,同理可得所以f(x)=x2-3或f(x)=-x2+2.10.【解析】(1)先画出y=f(x)(x0)的图象,再画出其关于原点对称的图象即得y=f(x)的图象,如图:由图象知,y=f(x)(x<0)的图象过点(-2,0),故(-2)2-2m=0,所以m=2.(2)由图象知,y=f(x)的增区间为-1,1,f(x)在区间-1,a-2上单调递增,所以-1<a-21,即1<a3.11.【解析】(1)令x=y=0,2f(0)=2f(0)2,因f(0)0,则f(0)=1.(2)令x=0,有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y),则f(-y)=f(y),f(x)是偶函数.【拓展提升】抽象函数奇偶性的判断(1)明确目标:判断f