北航基础物理实验研究性报告全息照相与全息干涉的应用

1、对全息照相与全息干涉实验的分析与改进 王志鹏 12021322 基础物理实验研究性报告对全息照相与全息干涉实验的分析与改进The analysis and improvement of the hologram and holographic interference experimentInstitute 院系 电子信息工程学院Major 专业 交通运输（民航信息工程）Author 作者 王志鹏 12021322向宇骋 12021324 周高祥 120213232014年 5月18日目录摘要4一、实验目的5二、实验仪器5三、实验原理53.1全息照相：53.1.1透射式全息照相63.1.2反射

2、式全息照相73.2两次曝光法测定金属的弹性模量：8四、实验内容104.1全息片的拍摄104.1.1反射式全息照相104.1.2二次曝光法测定铝板的杨氏模量114.1.3透射式样全息照相114.2 冲洗底版124.3 再现像的观察124.3.1 反射全息图的观察124.3.2 弹性模量的测量124.3.3透射全息图的再现12五、数据处理135.1原始数据记录135.2数据处理13六、误差分析146.1 环境震动对实验的影响146.2 两次曝光法测铝板弹性模量的误差146.2.1铝板受力不均造成误差146.2.2铝板安装的方位误差15七、对实验装置的改进167.1用硅光电池控制物光与参考光光强比1

3、67.2对于实验物体与光路的改进177.3 其它注意事项17八、收获与感想188.1做实验要有严谨认真的态度188.2自学能力十分重要188.3勤于思考，敢于创新18参考文献18摘要本文以“全息照相与全息干涉的应用”为主要内容，先介绍了实验原理与实验内容，接着进行了数据处理与不确定度计算，分析了实验误差并提出了对于实验光路、器件、操作的改进意见，最后对实验过程进行了总结。 AbstractBased on “The application of holographic interferometry and hologram" as the main content，this arti

4、cle first introduced the principle and experiment content，and then showed the result of data processing. Followed by the data processing and uncertainty calculation, we analyzed the experimental error and made some improvements. Finally, the experimental process was summarized.一、实验目的1、了解全息照相的基本原理，熟悉

5、反射式全息照相与透射式全息照相的基本技术和方法；2、掌握在光学平台上进行光路调整的基本方法和技能；3、学习用二次曝光法进行全息干涉测量，并以此测定铝板的弹性模量；4、通过全息照片的拍摄和冲洗，了解有关照相的一些基础知识。二、实验仪器氦氖激光器及电源一套、分束镜一块、平面镜三面、被摄物一个、砝码加载器及待测铝板、载物台、底板架一个、扩束镜两块、透镜一块，白屏一块，纯净水以及质量分数分别为40%，60%，80%，100%的异丙醇溶液若干，竹夹一个，RSP1型红敏光聚合物全息干板。注意事项：1、全息干板必须夹牢固，尽量不要有自由端，尽量避免震振动；2、全息干板必须夹牢固后，应该等待几分钟再拍摄相片，

6、以释放干板的夹持应力，提高再现像的亮度与质量；3、拍摄光路上的光学元件必须用磁性表座固定，不用的仪器不要放在全息台上；4、尽量避免在较大噪声的环境中曝光；5、曝光时间内，不要在室内走动或者敲击全息台，以免振动影响干涉条纹的质量。三、实验原理3.1全息照相全息照相所记录和再现的是包括物光波前的振幅和位相在内的全部信息。但是，感光乳胶和一切光敏元件都只对光强敏感，不能直接记录相位，从而借助一束相干参考光，通过拍摄物光和参考光之间的干涉条纹，间接记录下物光的振幅和位相信息，然后使照明光按一定方向照射到全息图上，通过全息图的衍射再现物光波前，这时人眼便能看到物体的立体像。根据记录光路的不同，全息照相又

7、分为透射式全息和反射式全息，若物光和参考光位于记录介质（干板）的同侧，则称为透射全息；若物光和参考光位于记录介质的异侧，则称为反射全息。3.1.1透射式全息照相1) 透射全息的记录两束平行光的干涉：将感光板垂直于纸面放置，两书相干平行光o、r按照图1所示方向入射到感光板上，他们与感光板法向夹角分别为和，并且o光中的两条光线1、2与r光中的两条光线和在A、O两点相遇并相干，于是在垂直于纸面方向产生平行的明暗相间的干涉条纹，亦即在感光板上形成一个光栅。设A、O两点为相邻明条纹，则条纹间距 d=OA ,如图1，其光程差为波长。光线与之间光程差为 ，光线1与2之间的光程差为，又由于光线2与等光程，所以

8、光线1与间的光程差为，以感光板法线为基准，逆时针转至入射光线（不大于90°）的入射角为正，反之为负。所以干涉条纹间距为：（1） 图 1 图 2单色发散球面波的干涉：而在通常全息照相中，物光与参考光都是发散球面波。将感光板至于直角坐标系OXY平面上，如图2，物光光线1、2与参考光线、。在A、O两点处相遇并相干。在O点附近微小区域，可将这些光线视为一束细小的平行光，两束光在感光板上相遇并干涉，形成与Y轴方向平行的，间距为do的明暗条纹，结合式（1）有：（2.1）同理，在A点附近的微小区域内，条纹间距：（2.2）2) 投射全息的再现全息图是以干涉条纹形式记录的物光波，相当于一块有复杂光栅结

9、构的衍射屏，必须用参考光照射才能在光栅的衍射光波中得到原来的物光，从而使物体得到再现。以光栅发现为基准，逆时针转至入（衍）射光线的入（衍）射角为正，则光栅方程为： （3）其中为衍射角，为入射角。由相关理论可知，灰度呈正弦分布的光栅结构，其衍射级只能取。所以，让与参考光r完全相同的再现光照射到全息图上，就会在原物处看到与其等大的三维像，实现全息像的再现。3.1.2反射式全息照相反射式全息照相利用相干光记录全息图，但可以用“白光”照明得到再现像。因为眼睛可以在室内可见光环境中方便地看到原物的虚像，本实验中采用此方法制作全息像,也是用该方法进行二次曝光法测量相关数据。物光与参考光从底片的正反两面分别

10、引入并在底片介质中形成驻波，在平板乳胶面中形成平行于乳胶面的多层干涉面，由于物光与参考光之间的夹角接近于，故两相邻干涉面间的距离近似为：（4）当用波长为632.8nm的激光作为光源时，这一距离约为0.32微米，会在厚度约为25微米的光致聚合物底板上形成约60-80层干涉面（布拉格面），因而全息图是一个具有三维结构的衍射物体，再现光在这三维物体上的衍射极大值必须满足下列条件：1、光从衍射面上反射时，反射角等于入射角；2、相邻两干涉层之间的反射光光程差必须是，如图3，即有布拉格条件：（5）式中是感光板的折射率。 图 33.2两次曝光法测定金属的弹性模量：两次曝光法干涉图要求在同一记录介质上制作两个

11、全息图，它将物体在两次曝光之间的形状改变永久地记录下来。材料力学相关理论可知，悬臂梁自由端受到集中载荷作用时，梁的中心线（x轴）上各点，沿x方向和z方向的变形略去不计，沿着y方向位移量按照挠度变形分布理论为：（6）式中L为梁的长度，E为材料的弹性模量，为横截面的惯性矩，x为待测点位置坐标。按照图4所示的光路图（L为扩束镜，M1、M2为平面镜，H为干板，P为铝板，G为加力装置）组装实验仪器。悬臂梁未受力时作第一次曝光，则记录下了悬臂梁处于原始状态时的的全息图。第二次曝光记录下加力后悬臂梁的全息图。再现时，同时复现悬臂梁两个状态下的物光波前，这两个波前发生干涉，得到一簇等光程差的干涉条纹。如图5。

12、由图5知，梁上某点A，变形后到达点，位移方向垂直于梁表面，位移量为，两点发出的光波之间的光程差为：（7）图 4图 5根据干涉原理，明纹与暗纹处的位移量分别为：（明纹）（8）（暗纹）（9）将式（8）与式（6）联立，变形可得弹性模量的表达式：（10）式中,b为梁的宽度，h为梁的厚度，所以：明纹处：（11）暗纹处：（12） 本实验中与近似为零，因此只需要测出b、h、以及某一明纹（或暗纹）沿着梁轴向的位置坐标x，就可以测出弹性模量E。四、实验内容4.1全息照片的拍摄4.1.1反射式全息照相按照图6所示光路组装反射全息记录光路，oH之间的距离控制在1cm以内，而且尽量使物体平面平行于H。构成全息反射，光

13、路调整好后，遮挡激光安防感光板，H的乳胶面应当正对物体，随后去除遮挡，曝光1020秒。图 64.1.2二次曝光法测定铝板的杨氏模量按照图4所示组装实验光路图，注意铝板与感光板距离尽可能小，感光板的乳胶面要朝向铝板。实验时为确保两者距离相对较小。在二者之间夹一块纸夹子，用螺钉来施加力使两者之间距离减小。物体静止时进行第一次曝光，时间约15s。随后用砝码加载器给悬臂梁自由端施加适当大小的力，稳定1min后，进行第二次曝光，时间约20s，注意施力方向要与铝板垂直，加力过程动作要轻，不要有振动。然后按照上文所述的方法冲洗底板，之后可以在白光下直接看到干涉条纹，取级数不同的明纹或暗纹，测量条纹所在处x坐

14、标，然后测定铝板的长度、宽度、厚度，按照式（11）与（12）计算弹性模量。4.1.3透射式样全息照相按照图7所示布置光路图，G为分束镜，M1、M2和M3为平面镜，L1和L2为扩束镜，,H为感光板。图 71、首先粗调激光器水平，判断方法是当白屏移动时，激光光点大致处于同一高度；其次改变平面镜俯仰，使激光光点回到激光器出口，此时平面镜与激光束垂直；然后转动平面镜将激光反射到其他各元件上，分别调整各元件高度，使光点落入其中心，完成等高调节。2、布置光路图。移动扩束镜L1，使被摄物全部被均匀照明。感光板距静物不超过10cm；3、量取物光光程，以此确定参考光反射镜位置，使物光光程和参考光光程基本相等，同

15、时使物光与参考光夹角在40°左右；4、前后调整扩束镜L2的位置，使参考光均与照在整张感光板上，并使物光与参考光光强比为1:41:10；5、检查各光学元件是够用螺钉拧紧并将磁性表座锁定，避免曝光时元件发生相对位移；6、用黑纸遮挡激光，将感光板乳胶面朝光安装在地板架上。排除一切振动因素，如走动、大声讲话、对台面的碰撞等，打开挡板曝光110至130s。实际操作时，可以曝光更长时间，至300s均可。4.2 冲洗底版1、将曝光后的感光板用竹夹夹住，放在纯净水中浸泡10s后取出，滤尽水；2、将感光板依次放入质量分数为40%，60%，80%的异丙醇溶液中各脱水1015s后取出，每次进入相邻溶液后，

16、都需将干板上的溶液滤尽；3、将感光板放入质量分数100%的异丙醇溶液中脱水，直至感光板呈现红色或黄绿色；4、滤尽干板上的溶液，迅速将干板用吹风机吹干。4.3 再现像的观察4.3.1 反射全息图的观察 经吹洗风干的反射全息图在白光下即可看到原物的虚像。4.3.2 弹性模量的测量由于光路仍为反射全息光路，因此获得的全息图可以在白光下直接看到干涉条纹，取级数不同的明纹或暗纹，测量条纹所在处x坐标，然后测定铝板的长度、宽度、厚度，按照式（11）与（12）计算弹性模量。4.3.3透射全息图的再现将已制成的全息图放回原底板架上，不要改变全息图与原底板之间的方位，挡去物光，移去原物，便可在原物位置上显现出与

17、原物同等大小、三维立体的原始像。如再现光光强不足，可移去分束镜，移动平面镜M2至G的位置再进行再现。五、数据处理5.1原始数据记录铝板参数：长度L=70.00mm，宽度b=40.00mm，厚度h=1.54mm，质量m=10g，级数k123456X（m）0.00300.00570.01000.01350.01620.01955.2数据处理对于以上数据，现选取暗纹处，使用一元线性回归的方法计算：根据公式： 由于，此时上式可以简化为令，由 进行一元线性回归计算得： ，说明线性相关性很好。经计算， 远小于，对结果的影响可以忽略，故所以最终表达式为 六、误差分析6.1 环境震动对实验的影响假设只有一支光

18、路受到振动干扰而发生振动. 为了讨论方便 , 只讨论物光光路中受到 2次振动的情况对实验结果的影响。设原物光的复振幅，那么第1次受振动影响产生微小位移物光的复振幅，第2次受振动影响产生微小位移物光的复振幅，设参考光，则在干板处的曝光量为：化简整理得到参考光照射到全息干板上的透射光复振幅为：再现的物光光强为： 假设在曝光过程中没有发生任何微小的振动，即,那么再现的物光光强 对照受振和不受振时的光强即振幅的平方就可以得出结果，受振时拍摄在干板的再现物光光强是多项叠加，而不是简单的这项。实际情况要复杂得多，这种受迫振动会直接降低实验的成功率。同样，参考光路受振情况以及整个光路同时受振动时，也会得到同

19、样的结果。导致这种受迫振动的原因，大多是由于在物光路和参考光路加固元件参数调整不一致的情况下，室内人员走动以及说话所致。6.2 两次曝光法测铝板弹性模量的误差6.2.1铝板受力不均造成误差实验中将铝板作为梁，并用梁的相关公式计算结果。但本实验中所用的铝合金板底面尺寸远大于其厚度（宽度b=40mm，厚度h=1.54mm，），从材料力学角度，本铝板应该算作板而不是梁，对其精确求解应使用板壳理论或有限元理论，而本实验中仍然采用经典梁位移公式，会引入一定的误差。由软件分析计算可知自由端处位移值最大，为0.0128mm，按照经典梁位移公式计算出的最大位移为：二者之间的相对误差约1.5%。从软件分析结果看

20、，端部应力最大，产生应力集中，对于全息干涉图的条纹会产生影响，在CAD中可以读出最大应力为451.293kPa，按照悬臂梁公式，最大正应力为二者之间的相对误差为3.7%。由仿真模拟可知，在本次小载荷作用下，本实验使用梁弯曲的公式计算会产生误差，但是误差不大。6.2.2铝板安装的方位误差实验要求铝板竖直放置，并且要求施力方向与梁轴线方向垂直，但实际上很难严格控制，加载时难免有些许偏差，这样梁实际上处于弯压组合变形状态，实际给悬臂梁垂直于轴线方向的力为，假设加力方向有2度偏角，如果继续按照经典梁位移公式计算，则引起的误差约为：此误差同样相对较小，实验时尽量做到安装合适即可。七、对实验装置的改进7.

21、1用硅光电池控制物光与参考光光强比在进行透射式全息照相实验时，要求物光与参考光光强比为1:4至1:10，而在实验过程中，光强的大小是未知的，也就无法判定是否满足实验要求的光强比，给实验造成了误差。在此利用硅光电池，用电流反映光强大小，使得光强比能被控制在合理范围内。硅光电池是一种直接把光能转换成电能的半导体器件。核心部分是一个大面积的PN结, 把一只透明玻璃外壳的点接触型二极管与一块微安表接成闭合回路，当二极管的PN结受到光照时，由于光生伏特效应，硅光电池两端会产生电压。在照度不大的情况下，硅光电池的短路电流与照度存在以下关系 其中， 是硅光电池的短路电流， 是电子电荷常数，是每个光子所能产生

22、的，且有未被复合的,能形成光电流的电子 - 空穴对数， 它对于一定的入射光和硅光电池来说是个常数。 是入射光能量超过半导体禁带宽度 的光子数，与照度成正比，由此可见，在一定照度范围内，硅光电池的短路电流与其照度为正比关系，如图所示。进行实验时, 遮蔽除激光源外的所有光源，调整好光路，将硅光电池串联板置于底片位置，遮蔽参考光，此时仅有物光照在串联板上，记录万用表电流读数 (可借助激光光源读取)，随后遮蔽物光，此时仅有参考光照在串联板上，记录电流读数。反复调节光路，直至 在1:4至1:10之间(此时物光与参考光照度的比例也为1 :4至1:10)，这时就能进行实验了。7.2对于实验物体与光路的改进在

23、实验中采用的物体为陶瓷玩具，表面光滑，需要使用扩束镜保证物体整个被照亮。如果用塑料材质且掺了荧光粉的玩具替换原来用的瓷公仔，这种塑料玩具具有很好的散射性能，能够将光线均匀的射出。光线在塑料内部传导的过程中遇到扩散点光线就会向四周散射。采用了这种玩具后，激光可以不用扩束而直接照在塑料玩具上，这样物光不会在扩束镜上有所损失，同时由于玩具良好的散射性能玩具整体被照的通亮，成像的成功率将有很大提高，而且省去了调节扩束镜的麻烦。改进后光路如图所示。7.3 其它注意事项在实验过程中，我也逐渐摸索出了一些技巧，对于实验的顺利完成非常重要：第一点是注意保护底片，由于室内有多组实验同时进行，要时刻遮挡好底片，避免意外曝光导致实验失败。 第二点是把铝板夹在试验台上时使用的纸片夹子有一定缺陷，它使得铝板和干板的距离上下不一致。可以考虑把纸板换成中间镂空的长方形板，这样铝板和玻璃片的距离上下一致，能得到更好的干涉效果。条件不允许的情况下，可以不要把铝片夹得太紧，毕竟砝码只有10g，不会导致铝片掉落。这样就能减小铝板不完全与试验台垂直的误差。第三点是透射式全息照相的光路要仔细调节，书上给出的物光与参考光夹角40度是不合适的，经测试，物光与参考光夹角大约20度时能取得较好结果。同时还要保证物体与底板尽量靠近。八、收获与感想8