（人教b版）数学必修三练习：1.3中国古代数学中的算法案例（含答案）

1、第一章1.3 一、选择题1在秦九韶算法中用到的一种方法是()A消元 B递推C回代 D迭代答案B解析秦九韶算法中用到的是递推法2用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为()A2 B3C4 D5答案C解析(84,294)(84,210)(84,126)(84,42)(42,42)，一共做了4次减法3用秦九韶算法求多项式f(x)x33x22x11的值时，应把f(x)变形为()Ax3(3x2)x11B(x3)x2(2x11)C(x1)(x2)x11D(x3)x2)x11答案D解析f(x)x33x22x11(x3)x2)x11，故选D.4用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是

2、()A15 B17C51 D85答案B解析20485119,1198534,853451,513417,341717，204和85的最大公约数是17，故选B.5根据递推公式，其中k1,2，n，可得当k2时，v2的值为()Av2anxan1Bv2(anxan1)xan2Cv2(anxan1)xDv2anxan1x答案B解析根据秦九韶算法知，v2v1xan2，v1anxan1，故选B.6用秦九韶算法求多项式f(x)0.5x54x43x2x1，当x3时的值时，先算的是()A3×3 B0.5×35C0.5×34 D(0.5×34)×31 / 5答案C解

3、析把多项式表示成如下形式：f(x)(0.5x4)x0)x3)x1)x1，按递推方法，由内往外，先算0.5x4的值，故选C.二、填空题7117与182的最大公约数等于_答案13解析(117,182)(117,65)(52,65)(52,13)(39,13)(26,13)(13,13)，所以其最大公约数为13. 8245与75两数的最小公倍数为_答案3 675解析先求245与75的最大公约数(245,75)(170,75)(95,75)(20,75)(55,20) (35,20)(15,20)(5,15)(10,5)(5,5)故245与75的最大公约数为5，245与75的最小公倍数为245

4、5;75÷53 675.三、解答题9利用更相减损之术求319和261的最大公约数解析31926158,26158203,20358145,1455887,875829,582929.即(319,261)(261,58)(203,58)(145,58)(87,58)(58,29)(29,29)故319与261的最大公约数是29.一、选择题1用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4的值时，v4的值为()A57 B220C845 D3 392答案B解析由秦九韶算法，得v03，v13×(4)57，v27×(4)634，v334×

5、;(4)7957，v457×(4)8220.2三个数390、455、546的最大公约数是()A65 B91C26 D13答案D解析对于三个数求最大公约数时，先求其中两个数的最大公约数，再用此公约数与第三个数求出最大公约数，此时就是三个数的最大公约数. 3已知f(x)4x53x42x3x2x，用秦九韶算法求f(2)等于()A BC D答案A解析f(x)(4x3)x2)x1)x1)x，f(2)(4×(2)3)×(2)2)×(2)1)×(2)1)×(2).4用“更相减损之术”求120与75的最大公约数时，需要做减法运算的次数为()A6 B5

6、C4 D3答案C解析(120,75)(45,75)(45,30)(15,30)(15,15)，120与75的最大公约数是15，共进行4次减法运算二、填空题54 830与3 289的最大公约数为_答案23解析(4 830,3 289)(1 541,3 289)(1 541，1 748)(1 541,207)(1 334,207)(1 127,207)(920,207)(713,207)(506,207)(299,207)(92,207)(92,115)(92,23)(69,23)(46,23)(23,23)6用秦九韶算法求多项式f(x)7x55x410x310x25x1当x2时的值的算法：第一步

7、，x2.第二步，f(x)7x55x410x310x25x1.第三步，输出f(x)第一步，x2.第二步：f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，输出f(x)需要计算5次乘法、5次加法需要计算9次乘法、5次加法以上说法中正确的是_(填序号)答案解析是直接求解，并不是秦九韶算法，故错对于一元n次多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故正确三、解答题7求1 356和2 400的最小公倍数解析(1 356,2 400)(1 356,1 044)(312，1 044)(312,732)(321,420)(312，108)(204,108)(96,108)(96,12)(12,12

8、)1 356和2 400的最大公约数为12.1 356和2 400的最小公倍数为(2 400×1 356)÷12271 200.8用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23x36x45x5x6在x1时的值时，令v0a6，v1v0xa5，vtv5xa0，求v3的值解析f(x)(x5)x6)x3)x1.8)x0.35)x2，v01，v1v0x56，v2v1x66×(1)612，v3v2x315.9有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每个小瓶最多装多少溶液？解析每个小瓶内溶液的质量应是147,343,133三种溶液质量的公约数，最大质量即是其最大公约数. 先求147和343的最大公约数343147196,19614749,1474998,984949，所以147和343的最大公