模拟题教师资格证笔试数学高中导数与微分必做题(一)

1、教师事业部半回孰师KTBACHUT MCT导数与微分6乘华图翅膀圆教师梦想B. y 4D. x 4B.cosxC. X COS XD. sin xx cos x dx、单项选择题1.曲线yx2 4在0, 4处的法线方程为（）A. y0C. x0x sin xA. sinx x3.与直线x+3y +1=0垂直且与曲线y=x4x相切的直线的方程为（）B.3x y 3= 0A. x 3y 3= 0C.3x y 1 = 0D. x3y 1 = 04.曲线y=©x在点（2, e?）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）9A-4e2B.2e22C.e2D. 21 X15 .已知aWx+lnx对任

2、督x,2恒成立，则a的最大值为（）2A.0B.1C.2D.3L.6 .若函数f（x）= log a（x3- ax）（a>0, aWl）在区间（2，0）内单调递增，则 a的取值范围是_3B.4，1)9D.(l , 4)（ ）A.4，I）_9c.（4，+ 8）二、解答题7.已知函数f xex 2x1.（1）求曲线在0, f 0处的切线方程;芈回我师 MTMCHnr MCY(2)设g (x) af ( x) (1 a)e x ,若g x有两个零点，求实数a的取值范围.答案及解析1 .C【答案】.【解析】函数丁 = V+4的导函数为Vlx,则曲线在(0.4)处的切线方程斜率为J =°将

3、点(0:4)代入得切线方程为1 =，法线与切线垂直，且达84)点，故法线方程为x = 0.故正确答案为c项.2 .【答案】D.【解 析】 因 为 (xsin x) ' = x'由力丫)'=“力k+kcosx , 所 以 Csinx) =(sinx + xcosx>dx .故正确答案为 D 项.3 .【答案】B.4【解析】由题意知与曲线y x x相切的直线的斜率为k 3 ,由Xd x 4x3 1 3X 1得x=l,所以切点为(1,0),切线方程为y 3 故选B.4 .【答案】D. x2【解析】v f x e ,曲线在点 2,e2处的切线的斜率为k f 2 e ,切线

4、方程为y e2 e2 x 2 ，即e? x y e? 0 ,切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(l,0)、B(0, 一 _1 Je2)，则切线与坐标轴围成的 aOAB的面积为2XlXe?=2，选D.5 .【答案】A.1 - X x+ X 1 X 1、/ X 1【解析】设 f(x)= X+ In x,则 f' (x)= X2 + x= x2 当 -,1 时，f'(x)<0,故2函数f(x)在x- ,1上单调递减；当x£(l,2时，fz (x)>0 ,故函数f(x)在(1,2上单调递增，2f(x)min= f(l)= 0 , I. a<0,即a的最大值为

5、0.故选A.田芈回纵师CT-. MTBMMBW MCI6.【答案】B.【解析】由x$ ax>0得x(x1 2 a)>0，则有或 Ox2/. x> 或一gvxvO,即函数f(x)的定义域为(+8)u(w，o).令 g(x)=x3 ax,则屋(x)= 3x2 a,由 g' (x)<。得一3<x<0.1从而g(x)在xe( 3 ， 0)上是减函数，又函数 f(x)在xe( 2， 0)内单调递增，则有1.故选B.7.【答案】(1)(2)【解析】ex 2 ,切线的斜率为k ff 0 e°x在0,处的切线方程为y x.(2)由题可知g( X)2x 1(1a)eXg(X) e2ax a ，2a0时,8(刈在区上是单调递增，不符合题意;a 。时，令 g (x)ex2a是单调递减，在,In 2a 上，g (x) 0 ,在 In 2a,上，g(x) 0， g(x)在,In 2aIn 2a,上是单调递增,g( x)极小值 g In 2a 2a2a In 2a0 , Qa，即 a 2a In 2a