第14章 机械的平衡和调速

1、第第14章章 机械的平衡与速度波动调节机械的平衡与速度波动调节转子平衡转子平衡 机械系统速度波动及调节机械系统速度波动及调节转子平衡转子平衡转子平衡的分类转子平衡的分类 刚性转子的静平衡刚性转子的静平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡 刚性转子的平衡试验刚性转子的平衡试验转子平衡的分类转子平衡的分类 绕固定轴回转的构件的平衡即为转子平衡。绕固定轴回转的构件的平衡即为转子平衡。1 1）刚性转子平衡刚性转子平衡静平衡：要求惯性力达到平衡；动平衡：要求惯性力和惯性力矩都平衡2 2）挠性转子平衡挠性转子平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。平衡原理是基于弹性梁的横向振动理

2、论 在机械系统中，通常将绕固定轴转动的回转构件称为在机械系统中，通常将绕固定轴转动的回转构件称为转子。转子。 分类：分类： 故这类转子称为静不平衡转子。 其质量可近似认为分布在同一回转平面内。 这时其偏心质量在转子运转时会产生惯性力。 刚性转子的静平衡刚性转子的静平衡对于轴向尺寸较小的盘形转子(b/D0.2)， 因这种不平衡现象在转子静态时就可表现出来，bABD回转平面mmrFG1）静不平衡转子）静不平衡转子 平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量）的惯性力的合力为零。 对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡的方法。2）静平衡及其条

3、件静平衡静平衡的条件F0即3）静平衡计算 静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而进行平衡的计算。 根据其结构，计算确定需增加或除去的平衡质量，使其在设计时获得静平衡。如图为一盘状转子。已知m1 ，m2和r1 ，r2 为平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质量mb，使Fb与Fi相平衡，即： 当转子以角速度回转时，各偏心质量上的离心惯性力为：0 2211bbrmrmrmbbbrmF2 )2 , 12irmFiii（0biFFF图解法图解法求求m mb br rb b 静平衡条件静平衡条件：转子上各个偏心质量的离心惯性力的合力为零 或 质径积的矢量和为零。 对于静不平衡的转子，不论它有

4、多少个偏心质量，都只需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可获得静平衡-单面平衡单面平衡。 求出mbrb后，根据转子结构选定rb ，即可定出平衡质量mb 。 也可在rb的反向rb处除去一部分质量mb来使转子得到平衡，只要保证mbrb=mbrb2 2）结论）结论1=90，3=180，3=-120 例1：有一薄形圆盘转子，钻有三个孔，圆孔直径及孔心到圆盘轴心的距离分别为： d1=50mm， d2=50mm， d3=50mm； r1=50mm， r2=70mm， r3=90mm。321 求：若在离圆盘轴心为rb=200mm处钻一平衡孔 ，试求该孔的直径db和方位角b。 对于动不平衡转子，通过选定两

5、个回转平面及作为平面基面， 这种不平衡只有在转子运转时才能显现出来的，故称此类转子为动平衡转子。 其质量就不能分布在同一回转平面内，而往往是分布在若干个不同的回转平面内。刚性转子的动平衡1）动不平衡转子 对于轴向尺寸较大的转子（b/D0.2)， 这时即使转子的质心在回转轴线上，但各偏心质量所形成的惯性力偶的不平衡，而且其作用方位时随转子的回转而变化的。2）动平衡及其条件动平衡 再分别在这两个面上增加或除去适当的平衡质量，使转子在运转时各偏心质量所产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。这种平衡方法称为动平衡。 即根据其结构计算确定其上需增加或除去的平衡质量，使其设计时获得动平衡。3）动平衡计算动

6、平衡计算是针对结构动平衡转子而进行的平衡计算。 刚性转子动平衡的条件：各偏心质量（包括平衡质量）产生的惯性力的矢量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量和也为零，F0，即M0 如图为一长转子。已知m1， m2和m3以及r1， r2和r3。 转子动平衡的条件是： F=0 M=0 v当转子以角速度回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力将形成一空间力系。321FFF和、LlLFFLFlFIII/ )( /11 将力F分解为相互平行的两个分力： 选定两个回转平面I及II作为平衡基平衡基面面，将各离心惯性力分别分解到平衡基面I及II内将F1, F2 和 F3分解为平衡基面I 内的F1I , F2 I ,

7、F3I 和平衡基面II内的 F1, F2 , F3 , ,即即空空间力系转化为间力系转化为两个平面汇交两个平面汇交力系力系。 在平衡基面在平衡基面I I及及IIII内各加一平衡质量，内各加一平衡质量，分别使两个基面内分别使两个基面内的惯性力之和分别为零的惯性力之和分别为零，则转子达到动平衡。，则转子达到动平衡。分别列出基面I及II内的平衡条件；用图解法或正交分解法求出mbI rb I和mbIIrbII；根据转子的结构选定rbI 和 rbII , 定出平衡基面I及II内的平衡质量mbI 和mbII 。 动平衡的条件动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平面内的各个偏心质量所产生的空间离心惯性

8、力系的合力和合力矩均为零。2 2）结论）结论 对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心质量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的两个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可以使转子获得动平衡。-双面平衡双面平衡。 动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。例:已知：如图，已知：如图，,4 . 0,5 . 04321kgmmmkgm,100,804321mmrrrmmr试进行平衡设计试进行平衡设计解：选择滚筒轴的两个端面解：选择滚筒轴的两个端面T、T作为平衡平面作为平衡平面 mmkgrmWmmkgrmWmmkgrmWmmkgrmWmmk

9、grmW4 .17460402204605 . 3460405 .364604046016.1246014016.5246014046033322 222211 1111mmkgrmWmmkgrmWmmkgrmW3 .31460100220407 . 846010022040460 6 .224604022044 444433 3将原质径积分解到两个平衡平面内确定平衡平面确定平衡平面T、T内，平衡质量的质径积内，平衡质量的质径积Wb和和W”b的大小的大小及方向。及方向。 )(2872 .67kgmmWb)(1085 .46kgmmWbx x 刚性转子的平衡试验刚性转子的平衡试验 对于经平衡计算

10、在理论上已经平衡的转子，由于其制造精度和装配的不精确、材质的不均匀等原因，就会产生新的不平衡。但这种无法用计算来进行平衡，而只能借助于实验平衡。 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大小和方位，然后利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。1静平衡实验（1）实验设备导轨式静平衡仪滚轮式静平衡仪（2）实验方法 先将转子放在平衡仪上，轻轻转动，直至其质心处于最低位置时才能停止。 此时在质心相反的方向加校正平衡质量，再重新转动。 反复增减平衡质量，直至呈随遇平衡状态，即转子达到静平衡。（3）实验特点结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡

11、的单面平衡机。2动平衡实验转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。（1）实验设备 动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等部分组成。二、动平衡实验机二、动平衡实验机驱动带轮传动实验转子传感器光电头放大器解算器mr相位相位鉴相器计算机计算机机械系统速度波动及调节机械系统速度波动及调节 机械运转过程中三个阶段机械运转过程中三个阶段 速度波动及其调节速度波动及其调节 飞轮设计飞轮设计1 1） 工作阻力工作阻力 工作阻力是指机械工作时需要克服的工作负荷，它决定工作阻力是指机械工作时需要克服的工作负荷，它决定于机械的工艺特性。于机械的工艺特性。2 2）驱动力）驱动力 驱动力是指驱使原动

12、件运动的力，其变化规律取决于原驱动力是指驱使原动件运动的力，其变化规律取决于原动机的机械特性。动机的机械特性。1.作用在机械上的力作用在机械上的力机械运转过程中三个阶段机械运转过程中三个阶段 3 3）输入功）输入功W Wd d 驱动力所做的功。驱动力所做的功。4 4）阻力功（）阻力功（W Wc c）所有阻力做的功（包括工作阻力所作的功和有害阻力所有阻力做的功（包括工作阻力所作的功和有害阻力所做的功）。所做的功）。5 5）盈功）盈功 输入功大于阻力功的部分。输入功大于阻力功的部分。6 6）亏功）亏功 输入功小于阻力功的部分。输入功小于阻力功的部分。二、机械运转的三个阶段二、机械运转的三个阶段1.

13、 1. 起动阶段起动阶段原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。Wd=Wc+E2. 2. 稳定运转阶段稳定运转阶段Wd=Wc1 1）周期变速稳定运转：角速度）周期变速稳定运转：角速度常数，但在一个运动循环常数，但在一个运动循环的始末相等的稳定运转。的始末相等的稳定运转。2 2）等速运转：）等速运转：=常数的稳定运转。常数的稳定运转。原动件的速度从正常工作速度下降到零的阶段。原动件的速度从正常工作速度下降到零的阶段。3. 3. 停车阶段停车阶段 Wd=0; E=-Wc速度波动及其调节机器速度波动的原因机器运转时其驱动功与总消耗功并不是在每一瞬时都相等的

14、。由能量守恒定律可知，在任一时间间隔内驱动功和总消耗功之差应等于该时间间隔内机器动能的变化，即式中Wed和Wer分别为任意时间间隔内的驱动功和阻力功， E1和E2分别为该时间间隔开始时和终止时机器的动能。运动周期大多数机器在稳定运转阶段的速度并不是恒定的。机器主轴的速度从某一值开始又回复到这一值的变化过程，称为一个运动循环，其所对应的时间T称为运动周期。1）有规律的、周期性的速度变化称为周期性速度波动。）有规律的、周期性的速度变化称为周期性速度波动。2）特征：在一个周期内驱动力所做的功等于阻力所做的功。）特征：在一个周期内驱动力所做的功等于阻力所做的功。3）调节方法：在机械中加上一个转动惯量很

15、大的飞轮，）调节方法：在机械中加上一个转动惯量很大的飞轮，飞轮动能变化为：飞轮动能变化为：)(21202JE1、 周期性速度波动的调节2)(minmax m2、速度波动程度的衡量指标、速度波动程度的衡量指标1 1）平均角速度）平均角速度 m m2） 角速度的变化量角速度的变化量 max- min 可反映可反映机械速度波动的绝对量，但不能反映机械运转的不均机械速度波动的绝对量，但不能反映机械运转的不均匀程度。匀程度。例如：当例如：当 maxmax- - minmin=5rad/s=5rad/s时，对于时，对于 m m =10 rad/s =10 rad/s 和和 m m =100rad/s=10

16、0rad/s的机械，低速机械的速度波动要明显一些。的机械，低速机械的速度波动要明显一些。3 3）速度不均匀系数）速度不均匀系数 ：角速度变化量和其平均角速度的比值。：角速度变化量和其平均角速度的比值。工程上用它来表示机械运转的速度波动程度。工程上用它来表示机械运转的速度波动程度。m / )(minmax 设计机械时，应满足：设计机械时，应满足：表11.1 常用机械的许用不均匀系数系数机械的名称 机械的名称 碎石机 1/5 1/20 水泵、鼓风机 1/30 1/50 冲床、剪床 1/7 1/10 造纸机、织布机 1/40 1/50 轧压机 1/10 1/25 纺纱机 1/60 1/100 汽车、

17、拖拉机 1/20 1/60 直流发电机 1/100 1/200 金属切削机床 1/30 1/40 交流发电机 1/200 1/300 3.3.非周期性速度波动非周期性速度波动1）随机的、不规则的、没有一定周期的速度变化的）随机的、不规则的、没有一定周期的速度变化的速度波动速度波动。2）特征：输入功总大于或小于输出功。）特征：输入功总大于或小于输出功。3）调节方法：采用调速器。）调节方法：采用调速器。 飞轮设计飞轮设计1、飞轮设计的基本问题、飞轮设计的基本问题已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，要求在已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，要求在机械运转速度不均匀系数机械运转速度

18、不均匀系数的容许范围内，确定安装在主轴的容许范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量。上的飞轮的转动惯量。2、一般机械中，相对于飞轮而言，其它构件的动能非常小，、一般机械中，相对于飞轮而言，其它构件的动能非常小，可忽略不计。可忽略不计。1）主轴处于）主轴处于max 时，飞轮动能时，飞轮动能 E max。 主轴处于主轴处于min 时，飞轮动能时，飞轮动能 E min。2) E max 与与 E min 表示一周期内动能的最大变化量，称表示一周期内动能的最大变化量，称为最大盈亏功，用为最大盈亏功，用 表示。表示。maxA3、安装到主轴上飞轮的转动惯量、安装到主轴上飞轮的转动惯量 22min2max

19、minmaxmax)(21mFFJJEEA所以，安装到主轴上飞轮的转动惯量所以，安装到主轴上飞轮的转动惯量 ：2maxmFAJ分析分析 ：1）当）当A max 与与m一定时，在一定时，在很小时，略减小很小时，略减小，则，则JF会急会急剧增大，所以过分追求速度均匀会使飞轮笨重。剧增大，所以过分追求速度均匀会使飞轮笨重。2）在）在JF 与与m一定时，一定时， A max与与 成正比，即最大盈亏功越成正比，即最大盈亏功越大，则速度越不均匀。大，则速度越不均匀。3）JF 与与m 成反比，即成反比，即m 越大，则越大，则JF 越小，所以一般飞轮越小，所以一般飞轮安装在高速轴上。安装在高速轴上。 2max2maxm