电磁场的能流密度

1、1一一 能量密度和能流密度能量密度和能流密度辐射能辐射能 以电磁波的形式传播出去的能量以电磁波的形式传播出去的能量. 平面电磁波的平面电磁波的能流密度能流密度 wuS )(2122meHEwww 电磁场电磁场能量密度能量密度 电磁波的电磁波的能流密度能流密度(坡印廷坡印廷)矢量矢量 HES)(222HEuSEH/1uEH8-3 电磁场的能流密度与动量电磁场的能流密度与动量习题：习题：8.3-48.3-42平面电磁波平面电磁波能流密度能流密度平均值平均值 0021HES 振荡偶极子的平均振荡偶极子的平均辐射功率辐射功率442012upp 电磁波的电磁波的能流密度能流密度(坡印廷坡印廷)矢量矢量

2、HESH E S 二二 电磁场的能量原理电磁场的能量原理 在空间任一体积在空间任一体积 V ,其表面为其表面为 . . 体积体积V内电磁能为内电磁能为: :1()d2emVWWWD EB HVd1()dd2VWD EB HVtt0000()()()2222D EB HE EH HtttEHDBEHEHtttt 0 DBHjEtt 0()2()()D EB HEHHEjEt ()()EHEHHE 0()2()2D EB HEHjEt 0d()dddVVWEHtjE VV 2000d()dVVjE VjjKV00()jEKEjK220000200200()d()()jjKVjS ljK S llj

3、SjS KlSI RIQP 小流管0()()dddddddVVVEHVEHVWjE VtWQPt ()d() d Poynting VEHVEHSEH 令（电磁能密流度矢量）d() ddWEHQPt 7 7 能量守恒表达式能量守恒表达式。设想将系统的边界扩展到。设想将系统的边界扩展到无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分必定等于零，上式变为必定等于零，上式变为 意义：意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系由外界流入系统的电磁能，除了对系统内的带电体作功外，还使系统的

4、电磁能增加统内的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。 0ddPQE j dVwdVt d() ddWEHQPt 根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量由许多分立的、以光速运动的光子所携带。由许多分立的、以光速运动的光子所携带。 三三 电磁场的动量和光压电磁场的动量和光压光子能量光子能量E=h ，h=6.626176 10-34 J s普朗克常量。普朗克常量。相对论的质能关系，光子能量相对论的质能关系，光子能量 E=mc2 动量密度动量密度为单位体积的动量为单位体积的动量gwcSc2Sc=g21 动量密度矢量方向与波传播方动量密度矢量方向与波传播方向和能

5、流密度矢量向和能流密度矢量S方向一致方向一致mEchc22光子光子质量质量chcEmcp光子光子动量动量9 电磁波具有动量，能产生压力作用。光也这电磁波具有动量，能产生压力作用。光也这样，列别捷夫在样，列别捷夫在1901年进行年进行光压实验光压实验证实。证实。 物体表面所受物体表面所受电磁波的压强电磁波的压强为为 物体的动量改变量为物体的动量改变量为 G =( ) c t ,g入g反电磁波电磁波 t 内动量改变量内动量改变量 G =( )c t ,g反g入 大小为大小为 G =( + ) c t ,g g入g g反物体表面所物体表面所受冲力大小受冲力大小 FGtg g入g g反( ) c .p

6、Fc ( ) ( )g g入g g反1cS入S反入射波入射波反射波反射波金属平板金属平板10 和和 分别是入射电磁波和反射电磁波的分别是入射电磁波和反射电磁波的能流密度矢量的大小。对于能流密度矢量的大小。对于全反射全反射， = ，S入S反S入S反物体表面所受压强为物体表面所受压强为 pcScEH22入平均压强平均压强指所受压强在指所受压强在一个周期内的平均值一个周期内的平均值pcE H100对于对于全吸收全吸收， = 0，物体表面所受压强为物体表面所受压强为 S反pcScEH11入平均压强为平均压强为 pcE H120011例例1 平行板电容器，圆金属板半径为平行板电容器，圆金属板半径为R，两

7、板间，两板间距距d (R )。电容器正在被缓慢充电，。电容器正在被缓慢充电，t 时刻极板时刻极板间的电场强度为间的电场强度为E，求此时流入电容器的能流。，求此时流入电容器的能流。 解解 电容器正在充电，极板间场强随时间增大，电容器正在充电，极板间场强随时间增大，极板间电场的能量也随时间增加极板间电场的能量也随时间增加 iiBBE 电容器内距离中心轴线电容器内距离中心轴线r处磁感应强度处磁感应强度000dddDEB ltt 根据问题的对称性，上式解得根据问题的对称性，上式解得 2002r BEtr BrEt1200 13通过侧面流入电容器的能量为通过侧面流入电容器的能量为 00112ESEHEB

8、REtS Sd SRdR EdEt202 根据根据dR的条件，电容器边缘效应可以忽略。的条件，电容器边缘效应可以忽略。侧面电场强度为侧面电场强度为E，由，由 得电容器侧得电容器侧面处的磁感应强度为面处的磁感应强度为BREt1200 BrEt1200 14 与先前结果一致。说明电容器极板间能量的增加与先前结果一致。说明电容器极板间能量的增加 是由于能量从电容器外部空间通过其侧面流入所致。是由于能量从电容器外部空间通过其侧面流入所致。同时也说明了同时也说明了能量不是从导线流入电容器的能量不是从导线流入电容器的。 p 结果的讨论结果的讨论 充电时电场强度在增大，电场能量在增加，而能充电时电场强度在增

9、大，电场能量在增加，而能量增加率量增加率ddeWttERR EdEtd()1202202WEERde121202022 t 时刻电容器极板间的电场强度为时刻电容器极板间的电场强度为E，电容器内，电容器内电场能量为电场能量为 15例例2 激光束截面半径激光束截面半径1mm，功率，功率2.0 GW，垂直照，垂直照射在一全反射的镜面上。求：射在一全反射的镜面上。求：(1) 此激光束电矢量此激光束电矢量和磁矢量峰值和磁矢量峰值(2) 对镜面的压力大小。对镜面的压力大小。 解：解：(1) 因为激光的功率因为激光的功率P等于其能流密度与光等于其能流密度与光束截面积束截面积 的乘积的乘积, 所以该激光束的能

10、流密度为所以该激光束的能流密度为2-142-239mW104 . 6mW)100 . 1 (14. 3100 . 2PS根据根据 可求可求电矢量峰值为电矢量峰值为 ScE120021 -818121400mV1096-mV100310858104622.cSE磁矢量的峰值为磁矢量的峰值为 T32T1003109618800.EcB16 (2) 因为镜面对激光束是全反射的，镜面所受到因为镜面对激光束是全反射的，镜面所受到的的光压光压为为压力大小压力大小 ,.2-62-78800000mN1024mN101434100332109611BEcHEcpN103 . 1)100 . 1 (14. 3102 . 4N2362rppF17电磁场的动量和能量电磁场的动量和能量 电磁场具有统一性，相对性。电磁场具有统一性，相对性。有物质的一切重要有物质的一切重要属性。具有能量、动量，属性。具有能量、动量，它是物质的一种形态。它是物质的一种形态。m/s103180oc* 电磁场真空中传播速度是光速电磁场真空中传播速度是光速, 光是电磁波。光是电磁波。* 电磁场具有能