半导体物理与器件

1、半导体物理与器件第三章固体量子理论初步1上次课讲了能带理论。关于这个理论，不要求大家对能带理论的计算过程进上次课讲了能带理论。关于这个理论，不要求大家对能带理论的计算过程进行推导，而只需要记住这样几个重要的问题：行推导，而只需要记住这样几个重要的问题：q 原子在相互靠近时，原子的波函数交叠导致能级分裂。分裂的能级数目和原原子在相互靠近时，原子的波函数交叠导致能级分裂。分裂的能级数目和原胞数目、原胞内的原子数、以及原始能级的简并度有关。具体为胞数目、原胞内的原子数、以及原始能级的简并度有关。具体为N（原胞数）（原胞数）原胞内原子数原胞内原子数能级简并度。能级简并度。q 近似计算的结果表明：晶体中

2、电子的波函数为一个类似于自由电子的平面波近似计算的结果表明：晶体中电子的波函数为一个类似于自由电子的平面波被一个和晶格势场同周期的函数所调幅的布洛赫波函数。被一个和晶格势场同周期的函数所调幅的布洛赫波函数。q 由于周期性的边界条件。布洛赫波函数的波矢由于周期性的边界条件。布洛赫波函数的波矢k只能取分立的值。只能取分立的值。k是描述半是描述半导体晶体电子共有化的波矢。它的物理意义是表示电子波函数位相的不同。导体晶体电子共有化的波矢。它的物理意义是表示电子波函数位相的不同。q 每一个每一个k对应着一个本征值（能量对应着一个本征值（能量E）。而在特定的）。而在特定的k值附近由于周期性晶格值附近由于周

3、期性晶格势场的简并微扰，使能带发生分裂，形成一系列的允带和禁带。势场的简并微扰，使能带发生分裂，形成一系列的允带和禁带。q 由于由于En(k)具有周期性，因而可在同一个周期内表示出具有周期性，因而可在同一个周期内表示出Ek曲线。这就是以能曲线。这就是以能带分裂时的带分裂时的k值为边界的布里渊区。每个布里渊区内有值为边界的布里渊区。每个布里渊区内有N个个k值，对应于一个值，对应于一个准连续的能带。将所有的准连续的能带。将所有的Ek通过平移操作置于最简单的布里渊区内，该布通过平移操作置于最简单的布里渊区内，该布里渊区称为简约布里渊区，相应的波矢里渊区称为简约布里渊区，相应的波矢k称作简约波矢。称作

4、简约波矢。半导体物理与器件E0a2a3a3a2aakE0aa简约布简约布里渊区里渊区允带允带允带允带允带允带禁带禁带禁带禁带半导体物理与器件第三章固体量子理论初步33.2固体中电的传导固体中电的传导q固体中电流是由于电子的固体中电流是由于电子的定向定向移动造成的移动造成的m在满带中，所有电子状态被占据在满带中，所有电子状态被占据首先在无外力情况下。电子也并非静止的处于某一首先在无外力情况下。电子也并非静止的处于某一个固定的状态。在热扰动的情况下，电子可能增加个固定的状态。在热扰动的情况下，电子可能增加或减少自己的能量，从而在各个或减少自己的能量，从而在各个k状态中跃迁（指能状态中跃迁（指能量改

5、变）。但是由于是满带，每有一个量改变）。但是由于是满带，每有一个k状态的电子状态的电子改变了能量跑到了改变了能量跑到了k状态，则相应的就有一个电子状态，则相应的就有一个电子填补了填补了k状态，由于电子的全同性，相当于系统的状状态，由于电子的全同性，相当于系统的状态没有任何改变，因而没有电流。态没有任何改变，因而没有电流。半导体物理与器件第三章固体量子理论初步4m当外力作用于满带时，假设某个电子获得了能量。而当外力作用于满带时，假设某个电子获得了能量。而跑到另一个跑到另一个k状态中，但由于是满带，所有的状态都被状态中，但由于是满带，所有的状态都被占据，因而另一个占据，因而另一个k状态中的电子就需

6、要填充到原有的状态中的电子就需要填充到原有的这个这个k状态中，即相当于两个电子状态上的电子进行了状态中，即相当于两个电子状态上的电子进行了交换。由于电子是全同粒子，交换后所表达的状态和交换。由于电子是全同粒子，交换后所表达的状态和原先的状态是完全一样的，因而系统的状态不发生变原先的状态是完全一样的，因而系统的状态不发生变化，自然也没有电流的产生。化，自然也没有电流的产生。半导体物理与器件第三章固体量子理论初步5m在不满带中，部分电子状态被占据。在没有外力作用在不满带中，部分电子状态被占据。在没有外力作用的情况下，半满带内的电子可以在热的影响下改变自的情况下，半满带内的电子可以在热的影响下改变自

7、己的能量而跑到别的己的能量而跑到别的k状态中。但由于状态中。但由于Ek是偶函数是偶函数（晶体的对称性），处于（晶体的对称性），处于k状态和状态和-k状态的几率相等，状态的几率相等，即有向一个方向运动的电子，平均地就有一个相应的即有向一个方向运动的电子，平均地就有一个相应的向相反方向运动的电子。即电子杂乱无章的热运动在向相反方向运动的电子。即电子杂乱无章的热运动在各个方向是等价而对称的，因而没有宏观电流。（各个方向是等价而对称的，因而没有宏观电流。（k和和电子的运动速度即方向有关）电子的运动速度即方向有关） 半导体物理与器件第三章固体量子理论初步6m对于半满带中的电子来说。当施加于外力对于半满带

8、中的电子来说。当施加于外力F时：时：m由于外力的作用电子获得了能量和静动量，向某一个由于外力的作用电子获得了能量和静动量，向某一个方向运动的电子超过相反方向（改变了方向运动的电子超过相反方向（改变了k空间的对称分空间的对称分布），因而表现出宏观电流。布），因而表现出宏观电流。m由于电子在电场作用下造成的定向运动造成的漂移电由于电子在电场作用下造成的定向运动造成的漂移电流为：流为：me电子电量，电子电量，n电子密度，用求和的形式表示，表明电电子密度，用求和的形式表示，表明电流是电子向各个方向运动抵消后的净运动造成的。流是电子向各个方向运动抵消后的净运动造成的。 dEFdxFvdt1niiJev

9、半导体物理与器件第三章固体量子理论初步73.2.3有效质量有效质量m问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？ m=N/g F=mam质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。对于晶格中的某一个电子来说：对于晶格中的某一个电子来说：Fint非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写为：非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写为：其中加速度其中加速度a直接与外力有关。参数直接与外力有关。参数m*对外力对外力Fext表现出表现出类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。所谓有效是类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。所谓有效

10、是指：指：“有效有效”的意义在于的意义在于“它是有效的，但不是真实它是有效的，但不是真实的的” inttotalextFFFma*extFm a半导体物理与器件第三章固体量子理论初步8m有效性表现在当我们用可控制的物理作用有效性表现在当我们用可控制的物理作用“Fext”作用作用于晶体中的电子时，有效质量可以描绘出该作用对该于晶体中的电子时，有效质量可以描绘出该作用对该电子的影响。电子的影响。教材教材p53页给出了一个对有效质量的直观解释页给出了一个对有效质量的直观解释 半导体物理与器件第三章固体量子理论初步9q 有效质量与有效质量与E-k图的关系图的关系能量的改变对应于状态的改变。在无外力作用

11、的情况下，能量的改变对应于状态的改变。在无外力作用的情况下，晶体中电子的能量是恒定的（平均）。当外力作用于晶体晶体中电子的能量是恒定的（平均）。当外力作用于晶体电子时，其能量就要改变（平均），因而我们用能量电子时，其能量就要改变（平均），因而我们用能量E和和状态状态k之间的变化关系来描绘有效质量。之间的变化关系来描绘有效质量。m对应于经典理论：对应于经典理论：22122pmvpEmEmv半导体物理与器件第三章固体量子理论初步10先考虑自由电子：先考虑自由电子：根据德布罗意波粒二相性原理：根据德布罗意波粒二相性原理：2,2hhpkk22200002220221pkEmmdEkpvdkmmd Ed

12、km对于自由电子，其对于自由电子，其E-k关关系：系：E的二阶导数是一个常量，的二阶导数是一个常量，电子质量是个常量电子质量是个常量 2202kEmEk半导体物理与器件第三章固体量子理论初步11q 对于晶格电子，在能带极值附近进行泰勒级数展开：对于晶格电子，在能带极值附近进行泰勒级数展开：一阶导数为一阶导数为0，取至二阶（抛物线近似，近自由电子近似），取至二阶（抛物线近似，近自由电子近似）对于特定的半导体：对于特定的半导体：应当为一定值（极值附近），假应当为一定值（极值附近），假设为设为，则可表示为：，则可表示为：220021( )(0)()().2kkdEd EE kEkkdkdk 2221

13、02d EE kEkdk22d Edk2*hm 22222*1022d Eh kE kEkdkm半导体物理与器件第三章固体量子理论初步12可以看到，和自由电子相比，可以看到，和自由电子相比，m*起着相当于质量的作用。起着相当于质量的作用。q m*的特殊之处。自由电子静质量的特殊之处。自由电子静质量m0为常数，而有效质量为常数，而有效质量和和E-k关系有关。只有在能带图上的特定位置，其值才能关系有关。只有在能带图上的特定位置，其值才能作为常数。（可用回旋共振的方法测出）。作为常数。（可用回旋共振的方法测出）。m*的大小和的大小和E对对k的二阶导数有关，在带底处，的二阶导数有关，在带底处，E-k二

14、阶导数为正（曲率二阶导数为正（曲率为正），因而有效质量为正，而在能带顶部，为正），因而有效质量为正，而在能带顶部，E-k二阶导二阶导数为负（曲率为负），因而有效质量为负。数为负（曲率为负），因而有效质量为负。m教材教材p57给出了一个有效质量为负的直观解释。给出了一个有效质量为负的直观解释。 2*22md Edk22202022kEmmd Edk半导体物理与器件第三章固体量子理论初步13q 有效质量和半导体电子的平均速度有效质量和半导体电子的平均速度 对于自由电子：对于自由电子：相应地：相应地：并不是晶格中电子的动量，但却有着类似于自由电子并不是晶格中电子的动量，但却有着类似于自由电子动量的表

15、达（动量的表达（），因而被称作准动量。），因而被称作准动量。 001dEkpdEvvdkmmdk22*211kdmdEkvdkdkmkpk 半导体物理与器件第三章固体量子理论初步14q 有效质量和加速度有效质量和加速度实际的半导体器件在一定的电压下工作，半导体内部产实际的半导体器件在一定的电压下工作，半导体内部产生外加电场。生外加电场。 电场强度为电场强度为E时时 外力对电子做功等于能量的改变：外力对电子做功等于能量的改变：将将 代入：代入： feE dEfdsfvdt*1 dEkvdkmf dEdEf dEdkdEfvdtdtdkdtfdkdkdkdt 半导体物理与器件第三章固体量子理论初步

16、15这反映了在外力作用下，电子的状态随时间不断变化，相这反映了在外力作用下，电子的状态随时间不断变化，相应地速度不断变化，则加速度为：应地速度不断变化，则加速度为：从而从而 可以看到，借助于有效质量的概念，晶体电子在外力的作可以看到，借助于有效质量的概念，晶体电子在外力的作用下的运动规律可以用经典的牛顿理论来描述。有效质量用下的运动规律可以用经典的牛顿理论来描述。有效质量是一个将经典理论和量子理论联系起来的概念。是一个将经典理论和量子理论联系起来的概念。2222211dvddEd E dkf d Eadtdtdkdkdthdk2*22/haffmd Edk半导体物理与器件第三章固体量子理论初步

17、16q 有效质量的意义在于有效质量的意义在于:m它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。到半导体内部势场的作用。 mmn*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律的运动规律 q 有效质量与能量函数对于有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比，能带越窄，的二次微商成反比，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。二次微商越小，有效质量越大。m内层电子的能带窄，有效质量大内层电子

18、的能带窄，有效质量大m外层电子的能带宽，有效质量小外层电子的能带宽，有效质量小m外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。 半导体物理与器件第三章固体量子理论初步173.2.4 空穴的概念空穴的概念硅二维晶格结构硅二维晶格结构在在0k时，所有的外层价电子都处于共价键中（处时，所有的外层价电子都处于共价键中（处于价带中，满带），因而不能导电。于价带中，满带），因而不能导电。 E热激发热激发 ，一个电子，一个电子打破共价键而游离，打破共价键而游离，成为准自由电子成为准自由电子在电场作用下，空位在电场作用下，空位的移动形成电流。的移动形成电流。 电子

19、跃迁后留下电子跃迁后留下的空位叫空穴的空位叫空穴半导体物理与器件第三章固体量子理论初步18q 设想价带中一个电子激发到价带，电子电流密度设想价带中一个电子激发到价带，电子电流密度J价带（价带（k状态空出）电子总电流状态空出）电子总电流q 设想以一个电子填充到空的设想以一个电子填充到空的k状态状态, k状态电子电流状态电子电流=(-q)v(k)q 填入这个电子后价带又被填满填入这个电子后价带又被填满,总电流应为零总电流应为零J（-q）v（k）0因而得到因而得到 J（q）v（k）q 说明：当价带说明：当价带k状态空出时，价带电子的总电流，如同一状态空出时，价带电子的总电流，如同一个正电荷的粒子以个

20、正电荷的粒子以k状态电子速度状态电子速度v（k）运动时所产生的）运动时所产生的电流。电流。半导体物理与器件第三章固体量子理论初步19q空穴的主要特征：空穴的主要特征： m荷正电：荷正电：+q+q； m空穴浓度表示为空穴浓度表示为p p（电子浓度表示为（电子浓度表示为n n）；）； mE EP P=-E=-En n （能量方向相反）（能量方向相反）mm mP P* *=-m=-mn n* *q空穴的意义：空穴的意义：m可以把价带大量电子的运动状态用很少的空穴的运动表可以把价带大量电子的运动状态用很少的空穴的运动表示出来。示出来。Ek半导体物理与器件第三章固体量子理论初步203.2.5 金属、绝缘

21、体和半导体金属、绝缘体和半导体m固体导电性和能带的关系固体导电性和能带的关系m允带和禁带允带和禁带空带（无电子，不导电）；满带（无空状态，空带（无电子，不导电）；满带（无空状态，不导电）；不导电）；不满带（导电，电子，空穴）不满带（导电，电子，空穴）半导体物理与器件第三章固体量子理论初步21能带（能带（energy bandenergy band）包括允带和禁带。）包括允带和禁带。q 允带允带（allowed bandallowed band）：允许电子能量存在的能量范围。）：允许电子能量存在的能量范围。q 禁带禁带（forbidden bandforbidden band）：不允许电子存在的

22、能量范围。）：不允许电子存在的能量范围。允带又分为空带、满带、导带、价带。允带又分为空带、满带、导带、价带。q 空带空带（empty bandempty band）：不被电子占据的允带。）：不被电子占据的允带。q 满带满带（filled bandfilled band）：允带中的能量状态（能级）均被电）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。子占据。q 导带导带（conduction bandconduction band）：电子未占满的允带（有部分电）：电子未占满的允带（有部分电子。）子。）q 价带价带（valence bandvalence band）: :被价电子占据的允带（低温下通常被

23、价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。被价电子占满）。半导体物理与器件第三章固体量子理论初步22q 用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：0Eg6eV金属金属半导体半导体绝缘体绝缘体半导体物理与器件第三章固体量子理论初步23q 金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体所以金属是良好的导电体 q 半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干

24、满带），亦称价带，中间为禁带，上面面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。时的情况。q 绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较小，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的小，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导

25、电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。q 半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差别。差别。q 室温下，金刚石的禁带宽度为室温下，金刚石的禁带宽度为67eV，它是绝缘体；硅为，它是绝缘体；硅为1.12eV，锗为锗为0.67eV，砷化镓为，砷化镓为1.43eV，所以它们都是半导体。，所以它们都是半导体。 半导体物理与器件第三章固体量子理论初步243.3 硅和砷化镓的能带图硅和砷化镓的能带图q 三维扩展三维扩展q 电子在晶体中不同的方向上电子在晶体中不同的方向上运动的时候遇到的

26、势场是不运动的时候遇到的势场是不同的，因而同的，因而E-k关系是关系是k空间空间方向上的函数方向上的函数半导体物理与器件第三章固体量子理论初步25q 对于一维模型来说，关于对于一维模型来说，关于k坐坐标对称，因而一个方向画出标对称，因而一个方向画出一半就可以表示另一半的曲一半就可以表示另一半的曲线线q 砷化镓材料导带的最低点与砷化镓材料导带的最低点与价带的最高点都位于价带的最高点都位于k=0点，点，直接带隙直接带隙半导体材料，电子半导体材料，电子在不同能带之间的跃迁没有在不同能带之间的跃迁没有动量的改变，这对于半导体动量的改变，这对于半导体材料的光电特性具有重要意材料的光电特性具有重要意义。义

27、。半导体物理与器件第三章固体量子理论初步26q 右图所示为硅晶体材料沿右图所示为硅晶体材料沿着着100和和111方向的方向的Ek关系示意图。硅材料导带关系示意图。硅材料导带的最低点位于的最低点位于100方向，方向，其价带的最高点仍然位于其价带的最高点仍然位于k=0点，具有这种能带结构点，具有这种能带结构的半导体材料通常称为的半导体材料通常称为间间接带隙接带隙半导体材料，此时半导体材料，此时电子在不同能带之间的跃电子在不同能带之间的跃迁涉及到动量的改变，除迁涉及到动量的改变，除了满足能量守恒之外，还了满足能量守恒之外，还必须要满足动量守恒。必须要满足动量守恒。半导体物理与器件第三章固体量子理论初

28、步27q 有效质量概念的补充有效质量概念的补充m对于三维晶体来说，在各个方向上的对于三维晶体来说，在各个方向上的Ek曲线不同，且曲线不同，且能带极值可能不在原点。因而在不同方向上的有效质能带极值可能不在原点。因而在不同方向上的有效质量不同。量不同。半导体物理与器件第三章固体量子理论初步283.4 状态密度状态密度q 在单位空间和单位能量中允许存在的状态数目在单位空间和单位能量中允许存在的状态数目状态状态密度密度q 热平衡状态下的载流子浓度问题热平衡状态下的载流子浓度问题m什么是热平衡？什么是热平衡？m不同温度下的载流子浓度不同温度下的载流子浓度m允许的量子态按能量如何分布允许的量子态按能量如何

29、分布 m电子在允许的量子态中如何分布电子在允许的量子态中如何分布 dZg EdE半导体物理与器件第三章固体量子理论初步293.4 状态密度状态密度m状态密度状态密度+状态分布函数状态分布函数载流子密度载流子密度当温度不同时，每层安排的座位数当温度不同时，每层安排的座位数g(T)为为一定值。当温度不同时，每层的人数分布一定值。当温度不同时，每层的人数分布为为ff(T)。则当某一日温度为则当某一日温度为T时，我们知道总人数时，我们知道总人数为为: 1( )nfg TfT半导体物理与器件第三章固体量子理论初步30q K空间中量子态的分布空间中量子态的分布 由于量子效应限制，波矢由于量子效应限制，波矢

30、k的取值为分立值。对于三维的取值为分立值。对于三维晶体，晶体，k的允许值为：的允许值为： 0, 1, 20, 1, 20, 1, 2xxxyyzzzznknLnknLnknL L是半导体晶体的线度，是半导体晶体的线度，L3=V，为晶，为晶体体积。由体体积。由kx，ky，kz为坐标系所描为坐标系所描写的写的k空间中，每一组整数（空间中，每一组整数（nx、ny、nz）就对应着一个波矢）就对应着一个波矢k。在。在k空间中，空间中，状态是均匀分布的，每个状态是均匀分布的，每个k状态所占据状态所占据k空间的体积为空间的体积为3/L3=3/V。由于每。由于每个个k状态可以占据两个电子（自旋相状态可以占据两

31、个电子（自旋相反），因而在反），因而在k空间中，电子的允许状空间中，电子的允许状态密度是态密度是2V/3。 半导体物理与器件第三章固体量子理论初步31q 导带底状态密度导带底状态密度在在k空间中，只考虑空间中，只考虑1/8球壳，球壳，E到到E+dE之间的量子态数为：之间的量子态数为：将将k换为换为E，根据，根据E-k关系有：关系有： 222*cnkE kEm231248VdZk dk*2*2212()ncncmEEkkmEE*12ncmdkdEEE半导体物理与器件第三章固体量子理论初步32代入，得到：代入，得到：因为有因为有*32212ncncmEEmVdZdEEE2h3/2*324ncmdZ

32、VEE dEh 3/2*324nccmdZgEVEEdEh最后，这是体积最后，这是体积V中中的状态密度，除以的状态密度，除以V，得到单位体积内的得到单位体积内的状态密度函数：状态密度函数： 3/2*324nccmdZgEEEdEh半导体物理与器件第三章固体量子理论初步33q 根据空穴的根据空穴的E-k关系可求得空穴的状态密度：关系可求得空穴的状态密度：q 状态密度同时是体积密度和能量密度状态密度同时是体积密度和能量密度q 状态密度和能量和有效质量有关状态密度和能量和有效质量有关q 实际半导体中，由于有效质量可能有方向性，因而等能面实际半导体中，由于有效质量可能有方向性，因而等能面不为球面，则采

33、用平均的有效质量来计算，称为状态密度不为球面，则采用平均的有效质量来计算，称为状态密度有效质量有效质量q 对于价带，可能是复合能带，为轻重空穴的状态密度之和，对于价带，可能是复合能带，为轻重空穴的状态密度之和，因而采用价带顶空穴状态密度的有效质量因而采用价带顶空穴状态密度的有效质量 3/2*324pvcmdZgEEEdEh半导体物理与器件第三章固体量子理论初步34当当EVEEC时，为禁带时，为禁带（带隙），在此能量区间（带隙），在此能量区间g(Eg(E)=0)=0导带中电子的态密度分布导带中电子的态密度分布函数函数g gC C(E(E) )和价带中空穴和价带中空穴的态密度分布函数的态密度分布函

34、数g gV V(E(E) )随着能量随着能量E E的变化关系如的变化关系如右图所示，当电子的态密右图所示，当电子的态密度有效质量与空穴的态密度有效质量与空穴的态密度有效质量相等时，二者度有效质量相等时，二者则关于禁带中心线相对称。则关于禁带中心线相对称。半导体物理与器件第三章固体量子理论初步353.5 3.5 统计力学简介统计力学简介在处理有关大量微观粒子的系统时，我们关心的主要是大量在处理有关大量微观粒子的系统时，我们关心的主要是大量微观粒子所表现出的统计规律，而不是具体某个微观粒子的微观粒子所表现出的统计规律，而不是具体某个微观粒子的特性。特性。1. 1. 统计规律：统计规律：微观粒子在不

35、同能级上的分布情况所遵循的统计规律主要有：微观粒子在不同能级上的分布情况所遵循的统计规律主要有：（1 1）麦克斯韦玻尔兹曼统计分布函数；不同微观粒子之）麦克斯韦玻尔兹曼统计分布函数；不同微观粒子之间相互可以区分，每个能态上所允许存在的粒子数量不受限间相互可以区分，每个能态上所允许存在的粒子数量不受限制。主要适用于经典粒子的能量分布，例如在一个低压密闭制。主要适用于经典粒子的能量分布，例如在一个低压密闭容器中的气体分子就遵循麦克斯韦玻尔兹曼统计分布规律。容器中的气体分子就遵循麦克斯韦玻尔兹曼统计分布规律。半导体物理与器件第三章固体量子理论初步36（2 2）玻色爱因斯坦统计分布函数；）玻色爱因斯坦

36、统计分布函数；不同微观粒子之间相互无法区分，但是每个量子态上所允许存不同微观粒子之间相互无法区分，但是每个量子态上所允许存在的粒子数量仍然不受限制。玻色子，不受泡利不相容原理的在的粒子数量仍然不受限制。玻色子，不受泡利不相容原理的约束，例如，光子，黑体辐射就遵循玻色爱因斯坦统计分布约束，例如，光子，黑体辐射就遵循玻色爱因斯坦统计分布规律。规律。（3 3）费米狄拉克统计分布函数；）费米狄拉克统计分布函数；不同微观粒子之间相互无法区分，并且每个量子态上只允许存不同微观粒子之间相互无法区分，并且每个量子态上只允许存在的一个微观粒子。费米子，服从泡利不相容原理，例如，晶在的一个微观粒子。费米子，服从泡

37、利不相容原理，例如，晶体中的电子就遵循费米狄拉克统计分布规律。体中的电子就遵循费米狄拉克统计分布规律。半导体物理与器件第三章固体量子理论初步372. 2. 费米狄拉克分布函数与费米能级：费米狄拉克分布函数与费米能级：前面我们已经介绍，晶体中的电子遵循费米狄拉克统计分布前面我们已经介绍，晶体中的电子遵循费米狄拉克统计分布规律。费米狄拉克统计分布函数为：规律。费米狄拉克统计分布函数为：上式中，上式中，N(E)N(E)为单位体积的晶体材料中，单位能量间隔区间内为单位体积的晶体材料中，单位能量间隔区间内存在的微观粒子数量，存在的微观粒子数量，g(Eg(E) )为单位体积的晶体材料中，单位能为单位体积的

38、晶体材料中，单位能量间隔区间内所具有的量子态数量。量间隔区间内所具有的量子态数量。f fF F(E(E) )就称作费米狄拉就称作费米狄拉克统计分布函数，它反映的是能量为克统计分布函数，它反映的是能量为E E的一个量子态被一个电的一个量子态被一个电子占据的几率。而子占据的几率。而E EF F则称为费米能级。则称为费米能级。半导体物理与器件第三章固体量子理论初步38T=0KT=0K时的费米狄拉克统计分布函数：时的费米狄拉克统计分布函数：如下图所示。在如下图所示。在T=0KT=0K条件下，当条件下，当EEEEEEF F时，时，f fF F(E(E)=0)=0；T0KT0K时，时，EEEEF F f fn n(E(E)1/2;E= E)1/2;E= EF, F