1.2.1任意角的三角函数1

1、11.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数制作人：邓勇制作人：邓勇2锐角三角函数的定义：锐角三角函数的定义：_tan_;cos_;sinxyorP(x,y)Mxyrxrytan;cos;sin忆：忆：rba3问：比值 是否因为P(x,y)点在终边上的位置发生变化而变化？xyrxry,xyrxrytan;cos;sin当点P(x,y)满足终边与单位圆的交点时,正弦函数值,余弦函数值，正切函数值会有什么样的结果？xA(1,0)A(1,0)yOP(x,y)P(x,y)Msin=y cos=x tan= x xy y4任意角的三角函数定义：任意角的三角函数定义：xyOP(x,y)A(1,0) 如图，

2、设是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么：（1 1）y y叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sinsin，即，即 sin=ysin=y； （2 2）x x叫做叫做的余弦，的余弦，记作记作coscos，即，即 cos=xcos=x； （3 3） 叫做叫做的正切，记作的正切，记作tantan，即，即 tan=tan= (x0) (x0)。x xy yx xy y5例1、求 的正弦、余弦和正切值。35例例2 2、已知角、已知角的终边经的终边经过点过点P P0 0（-3-3，-4-4），求角），求角的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦

3、和正切值。 xyOPA(1,0)xA(1,0)yOP(x,y)P0(-3,-4)M M0 0M M6、已知，角、已知，角的终边过点的终边过点P P（1212，5 5），）， 求求 的三角函数值。的三角函数值。练习：练习： 、利用三角函数定义求的三个、利用三角函数定义求的三个 三角函数值。三角函数值。7三角函数定义域sinRcosRtan| ,k Z正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切函数值在各个象限的函数值在各个象限的符号符号？k k2 2三角函数的定义域问题：8三角函数值的符号问题三角函数值的符号问题9正弦值y y对于第一、二象限的角是正正的，对于第三、四象限的角是负负的。余弦值x x 对于第一

4、、四象限的角是正正的，对于第二、三象限的角是负负的。正切值 对于第一、三象限的角是正正的，对于第二、四象限的角是负负的。xy10 xyo三角函数全为正正正弦为正正切为正余弦为正全正，正弦，正切，余弦三角函数值的符号问题三角函数值的符号问题意为： 第一象限各三角函数均为正第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余第二象限只有正弦及与正弦相关的余 割为正割为正,其余均为负其余均为负第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关 的正割为正，其余皆为负。的正割为正，其余皆为负。11 .下列各式为正号的是（下列各式为正号

5、的是（ ） A cos2-sin2 B cos2 sin2 C tan2 cos2 D sin2 tan2C2. 若若lg(sintan )有意义，则有意义，则 是（是（ ） A 第一象限角第一象限角 B 第四象限角第四象限角 C 第一象限角或第四象限角第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或第一或第四象限角或x轴的正半轴轴的正半轴C3. 已知已知 的终边过点的终边过点(3a-9,a+2),且且cos0, sin 0,则则a的取值范围是的取值范围是 。-2a 312小小 结结1 1、任意角的三角函数是由角的终边与单位圆、任意角的三角函数是由角的终边与单位圆交点的坐标来定义的。交点的坐标来定义的。2 2、三角函数值符号是