小学数学知识模糊点探秘与思考

1、学校数学学问模糊点探秘与摸索义务训练阶段的数学课程由于其基础性的特点，老师在教学过程中很简洁忽视这样或那样的细枝末节的问题，学校数学的教学更是上手简洁，深研困难；课程改革给我们的教学观念正在逐步更新，同学的学习方式正在得到改 变，在自主、合作、探究的“火热”背后，又暴露出了好多问题，特殊是对 处于微观学问层面上的一些学问性的模糊点，这些看似“细枝末节”的问题， 却是彰显数学“科学性”、“严谨性”不行或缺的一环，处理不好可能直接 影响教学成效；现在 , 我将和大家共同探讨学校数学课堂教学实际操作过程中遇到的问题、困惑并进行梳理、分析、摸索；一、学校数学学问模糊点的解析（一）、来自“数位”与“位数

2、”教学的困惑；数位次序表从右端算起，第一位是“个位”，其次位是“十位”，等等；只有数和数可以比较大小；数学中的“数位”和“位数”是两个意义不同的概念； “数位”是指一个（非零）自然数的每个数字所占的位置；“位数” 是指一个自然数中所含有数位的个数；在整数中，从右到左，数位的名称依次是个位、十位、千位、万位；同一个数字，由于所在的数位不同，它表示的数值也不同；如 1234、3241、4321 这三个数中， 1234 的“ 4”在个位， 表示有 4 个一， 3241 的“ 4”在十位，表示有 4 个十， 4321 的“ 4”在千位， 表示有 4 个百；“位数”是指一个自然数中含有数位的个数；用一个

3、非零数字所表示的数叫一位数，如1、2、3 都是一位数；用两个数字（其中十位数 字不是零）所表示的数叫两位数，12、21、10 都是两位数；用两个以上的数字组成的数（最高位上的数字不是零）叫做多位数；如123 是三位数， 1230是四位数， 123456 是六位数；“数位”和“位数”不能混淆；123 是由三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们把它叫做三位数；假如看到这个数的最高位是百位，就把它叫做百位数，这是错误的；假如是百位数，就必需1由一百个数字组成，占有一百个数位；这样完整一些！写数时每一个数字所占的位置叫做数位； 区分：“数位”无法比较大小，只有数和数才能比较大小；例如：例 1数位多的

4、数肯定大（）分析：该题说法是错误的；由于数位不能比较大小；假如将题目改为：位数多的数肯定大；就是对的；例 2最小的一位数是0 仍是 1？分析：我们所说的最大几位数、最小的几位数，通常是在非零自然数的范畴内讨论；所以，一位数共有九个；即：1、2、3、4、5、6、7、8、9；0 不是最小的一位数；“0”不能称为一位数，仍由于记数法里有个规定：一 个数的最高位不能为“0”；为什么要作这样的规定呢？如没有这样的规定，“ 0”就是一位数， 由此类推， 最小的两位数就是00，最小的三位数就是000 这样的结论明显是不对的，也是无意义的；同时没有这样的规定，对一个数 也无法确定它是几位数，如34 是两位数；

5、 034 就变成三位数，这样同一个数我们可以随便称它为几位数了，“位数”这一概念的存在也就没有必要了；因此，一个数的最高位不能为“0”；所以，最小的一位数是“1”，而不是 “ 0”；（二）、关于“ 0”和“ 1”；0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点；0 不是最小的一位数； 0 是整数； 0 是偶数； 0 是最小的自然数；1 既不是质数也不是合数；1是全部自然数的因素，是全部互质数的公因数； 1 是最小的一位数；（三）、数的意义包含的学问点：整数、小数、分数、百分数；循环小数等等；2正整数整数0负整数有限小数小数数无限小数自然数循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数纯小数小数带

6、小数分数百分数（成数、折扣）真分数假分数整 数 带分数（四）、关于四就运算；1、加法与减法、 乘法与除法是否互为逆运算？“加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算”这好像成了大家的口头禅，其实这是一种误会，是不正确的； 为什么呢？下面来看个例子： 加法“2+3=5”，其逆运算为“ 5-2=3 ” 或“ 5-3=2”；因此，加法的逆运算只有减法；减法“5-2=3 ”，其逆运算有 “ 5-3=2”或“ 2+3=5”；也就是说减法的逆运算有减法和加法两种；所以只能说减法是加法的逆运算，而不能说加法与减法互为逆运算；同理，也只能说除法是乘法的逆运算，而不能说乘法与除法互为逆运算；2、解决文字题要留意

7、的几个问题文字题部分的教学内容看似简洁，但实际牵涉了加、减、乘、除四种运算的基本原理和基础概念，要想使同学把这部分内容学会学好、弄懂弄熟、融会贯穿，亟须在教学过程中留意几个极易忽视的细节问题；（ 1）、解决文字题要求同学具有严谨的学习态度和严密的规律思维才能，要求同学必需列综合算式，不能分步列式；（ 2）、在进行教学的过程中，算式的读法和写法很简洁搞混淆，读法即用文字来表达算式；写法就是将算式中的数字、运算符号、运算次序用“、×、÷”及“（）、”直观地表达出来；这一部分最简洁被忽视、混淆；例如：（130.5 ）÷ 4.5 有几种读法：a、13 与 0.5的和除以

8、4.5 ，商是多少？b、4.5 除 13 与 0.5 的和，商是多少？3这里老师必需强调： 读题要读出运算的结果；如两个数的和、差、积、商；上例的运算结果是： “商”；（ 3）、依据概念确定算式中因数的位置数学有着严密的规律性；在进行“积”的运算时，虽然新教材将“被乘 数、乘数”修改为“因数”，将“乘以、乘”统称为“乘”，不再区分前后 位置，但仍是要依据小数乘法的意义来书写算式；小数乘整数的意义与整数 乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘小数的意义 是求这个数的特别之几、百分之几、千分之几意义不同，因数所处的位 置也不同；如：“ 20 个 0.7 减去 20 除 123.6

9、 的商，结果是多少？”同学在列式时对“ 20 个 0.7 ”不能正确列式，分不清晰到底是“20×0. 7”仍是“0. 7× 20”，这就要求老师对小数乘法的意义进行复习，引导同学摸索“20个 0.7 ”即是“求 20 个 0.7相加和的简便运算”，而“20×0. 7”是“求 20的特别之七是多少”，从而正确列出算式“0. 7×20”； 此外仍如“求一个数的几倍是多少？”、“求一个数的特别之几是多少？”等等，只有坚固掌握了小数乘法的意义，才能在实际中敏捷运用；因此概念不仅要让同学会背，而且关键在于会用；（ 4）、要留意括号的使用当文字题中有两种运算同时显现

10、，指明“和、差、积、商”的，应当先算，列式时要用四就混合运算的运算次序与题意进行对比，假如题意与运算次序不符的，就要用括号加以调整，使必需先算的部分得到先算；如： 5.1除以 3 的商加上 0.2 ，再乘 6 得多少？多数同学列式为5.1 ÷ 3 0.2 × 6，由于没有加括号，运算次序转变了，结果也就转变了，正确列式为（ 5.1 ÷30.2 ）× 6；再如： 2.4与 0.48的差乘 5，所得的积去除12，商是多少？（列综合算 式）；这道题第一要引导同学把题目浓缩成：积去除 12；除 12 即 12 是被除数；除数是差与 5 的积，即（ 2.4 0.4

11、8 ）×5所得的积，就需要先算出除数，所4以依据需要加括号；列式为12÷ 2.40.48 ×5 ；留意所加的是中括号，假如不加中括号算式12÷2.4 0.48 ×5明显不行，不加中括号运算次序就变成 12 除以差，与题意不符；所以列综合算式后要与题意进行对比，无误了再算；仍要留意的是：（ 1）要分清一级和二级、同级和两级的运算次序；（ 2）留意加、减、乘、除法之间的互逆转换；（ 3）解文字题要先求和、差、积、商，必要时使用括号，特殊是中括号的使用；（ 4）留意除法的逆读顺读，如“除、去除、除以、被除”等；（ 5）文字题要列综合算式，用脱式运算，

12、有时也可以用方程解；（ 6）文字题只需要“解” ，不需要“答”，但有单位要在运算结果后面写单位；（五）、为什么不写“倍”？在学习“求一个数是另一个数的几倍”的应用题时，得数后面都不写单位名称“倍”，而在解答其它的应用题时，是要求要写单位名称的；一个数只有带上单位名称，才能精确地表示出一个物体的多少、大小、轻重等；但是， “倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的一种关系；所以不写（包括文 字题），以免与单位名称发生混淆；（六）、“倍”和“倍数”有什么区分？ “倍”与“倍数”虽然只有一字之差，却是两个不同的数学概念，只有真正明确它们各自的内涵和使用范畴，才不会在懂得和应用上造成混淆； “倍”指的是

13、数量之间的关系，它建立在乘除法概念的基础上；“倍”其实表示的是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等）在实际教学中，是从“个”和“份”逐步抽象出来的数学概念；例如：男生有8 人，女5生有 4 人，由于 4× 2=8 或 8÷4= 2 ，就说男生人数（ 8）是女生人数（ 4）的2 倍，也可以说，女生人数（4）的 2 倍等于男生人数（ 8）； “倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在“数的整除”这个大致念的基础上，是在明确“整除”的前提下，与“约数”同时建立的； “倍数”是不能独立存在的（具有特定的指向性），而且对数的形式有特殊的要求（必须为整数）；例如： 20 能被 4

14、整除， 20 就是 4 的倍数；同时也应当看到，20是 4 的 5 倍，由于 4× 5=20，“ 4× 5”表示 4 的 5 倍；因此， 从这个角度来说， “倍”的含义应当比“倍数”的含义宽，“倍数”是“倍”在特定情形下的一种表现；在学校数学教材中，“倍数”的运用仍有另一种情形，即在比例教学时，当阐述正、反比例关系所提到的“扩大或缩小相同的倍数”，这里所提到的 “倍数”，是一般除法中的概念，而不是“整除”范畴内的概念；比例中所 显现的倍数，所表示的是两个量相比而得到的数，这个数不肯定是整数，也可能是小数；在讨论“数的整除性”中的倍数，是不答应显现小数的；七）、在什么情形下，

15、解决问题的结果不写单位名称？1、用方程解答时，在求出的结果后面不写单位名称；由于我们在设未知 数时已经有单位了，如：设苹果重x 克；简洁看出其中的x 只是个“数”；假如解出方程后仍带单位就成了x 克克，就有两个“克”重复了；2、在求百分比和比例尺的应用题时，运算结果不写单位名称；由于百分率和比例尺不能带单位，在比的过程中单位已经被约分约掉了；3、求是多少倍的时，不写单位名称“倍”；（八）、关于分数、百分数；1、像00.54、这样的数是不是分数？560.7分数的定义明确指出：把单位“1”平均分成如干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；其中，分成的份数叫做分数的分母，要表示的份数叫做分子；所以，

16、分数的分子和分母都应当是非零自然数；从这个意义来说，类6似以上这三个数只是具备分数的形式，而不具备分数的实质，因此都不应当视为分数；2、运算出勤率可不行以不乘100%？求“xxx 率”其结果必定为百分率；以合格率为例，就是求实际合格产品数占产品总数的百分之几；假如公式只写成：合格产品数合格率产品总数，这只是分数形式（是求合格产品数占产品总数的“几分之几”），并不是百分数；因此，在公式后面乘“ 100%”，既可以使运算数值大小不变，又能保证结果形式满意百分数的要求；因此，运算“xxx 率”的公式中，都应当乘“100%”；（九）、关于“时”与“小时”的问题；二者有着本质的区分；时，用来表示一个时间

17、点（时刻）；例如：每天早上 8 时上班；小时，用来表示一个时间段；例如：每天工作8 小时；这就能把时间点和时间段很好地区分开来；求时间点的问题时，用“时”作为单位名称，求时间段的问题时，用“小时”作为单位名称；可是，现在的时刻和时间段的单位都用“时”并不是由教材编者打算的；从 1993 年起，国家“量与计量”就明确规定，两者都必需用“时”作单位， 后来又有肯定松动，即在文字表达时可以用“小时”表示时间段，但作为单位名称时（如运算终止后括号里的单位名称）必需使用“时”；这对于我来说是一件特别不能懂得的事情，我也期望够听取大家平常是怎么做的；（十）、关于简易方程的问题；1、x=0 是方程吗？分析：

18、依据方程的定义，方程指含有未知数的等式；所以x=0 是方程；2、解简易方程的方法；以前教学解简易方程是利用加、减、乘、除各部分之间的关系来解简易方程；新课程标准规定用等式的基本性质解简易方程，其目的是与中学解一元一次方程的减法保持一样；假如觉得这种方法不好教学，老师仍可以连续用以前的方法进行教学；我在利用等式的基本性质解简易方程时归纳了一套7方法，其实： 解方程就是“唱反调” ；方法是：等式两边要同时进行加、减、乘、除，利用等式的基本性质（天平原理，保持两边平稳）；解简易方程的口诀：能先算的要先算，然后见到加就减，见到减就加，见到乘就除，见到除就乘；例如：例 1：3x 5x2=10，能先算的要

19、先算解:8x 2=10见到加就减8x 2 2=1028x=8见到乘就除8x÷ 8=8÷ 8x=1例 2：13.7 x=5.29解: 13.7 x x=5.29 x见到减就加5.29 x=13.7见到加就减5.29 x 5.29=13.7 5.29 x=8.41例 3：4.2 ×3 3x=5.1能先算的要先算解： 12.6 3x=5.1见到减就加12.63x 3x=5.1 3x5.1 3x= 12.6见到加就减5.1 3x5.1=12.6 5.13x=7.5见到乘就除3x÷ 3= 7.5 ÷ 3x= 2.5（十一）、关于运算结果的书写、保留的问题

20、；81、带 运算的结果 ；如运算有关圆、圆柱、圆锥的问题，一开头就可以用带入运算，并且将 保留到最终；（ m2）, 但假如是要求求近似数的，最终的结果就要详细地算出来，再求近似数；例：一个圆柱体的底面半径是4 厘米，高 8 厘米，求它的体积和表面积；v=42× 8=16 ×8=128（ cm 3）s =42× 22×4 ×8=32 64=96 cm2假如题目要求得数保留整数，结果是v =401.92 （ cm 3） 402（cm 3）； s=301.44cm2 301cm2.2、分数四就运算的结果；分数四就运算的结果肯定要是最简分数，可以保留假

21、分数；3、化简比；化简比，结果肯定要是最简的整数比；包括求两个量的比；例： 1 x31 y就x : y 4，有的同学就会填1 1 ，而应是 3:4.：4 3（十二）、关于“图形与几何”的学问点；1、直径是不是圆的对称轴？直径当然不是圆的对称轴；所谓对称轴是指：假如沿着某条直线对折， 对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线 叫做这个图形的对称轴；在学校阶段，圆的直径是线段，对称轴要求是直线；所以，应当说：圆的对称轴是直径所在的直线；2、路程就是距离吗？路程和距离这两个词在很多老师的教学语言中是替代使用的，其实不然； “路程”指从某地到另一地所经过路线的长度；而“距离”

22、指连接两个地点9而成的直线段的长度；“路程” 所经过的路线可以是折线段、曲线段、直线段；两个地点之间的“路程”一般大于两个地点之间的“距离”，只有当两地之间的路线为直线时，路程和距离才相等；3、关于“数与形”部分；我上学期在教学学校六年级数学上册第八单元数学广角数与形时发觉：运算 1211148161.32？，教材上给出的答案是等于1；这道题，我个人认为结果不等于1，应当是约等于1. 由于由于增加的加数的个数越多，结果就越接近于1，但永久都不会等于1. 假如用极限的学问来处理的话，的确是等于1，但用学校的数学归纳法来处理的话应当是：111112481632.+12n2 n12 nn0 1这个结果2 n1 n2n0 1 ，即越来越接近于1 而不会等于 1. 假如哪位仍有其他的好的想法，过后与大家共享一下；（十三）、如何区分估算、近似值、估量、估值、估测；1、估算： 指在肯定范畴内对运算结果进行大致范畴的测算； 特点：第一，答案不是唯独的；例如： 295×19290× 20=5800或 300×20=6000；其次， 估算不是为了笔算，而是为了便于口算；第三，估算是有依据的推算，不是盲目瞎猜；第四，虽然估算的答案不是唯独，但也不存在漫无边际的误差，而是有肯定范畴的；2、近似值： 指一个数与精确数相比，比精确数稍多或稍少，这个较接