导数的简单应用与定积分（理）复习指导课件

1、数学大二轮复习大二轮复习第一部分专题强化突破专题强化突破专题二函数、不等式、导数专题二函数、不等式、导数第四讲第四讲 导数的简单应用（文）导数的简单应用（文）第四讲第四讲 导数的简单应用与定积分（理）导数的简单应用与定积分（理）1 1高考考点聚高考考点聚焦焦2 2核心知识整核心知识整合合3 3高考真题体高考真题体验验4 4命题热点突命题热点突破破5 5课后强化训课后强化训练练高考考点聚焦高考考点聚焦高考考点考点解读导数的几何意义(文)1.求过某点的切线的斜率、方程或切点的坐标2根据过某点切线方程或其与某线平行、垂直等求参数的值导数与定积分的几何意义(理)1.确定或应用过某点的切线的斜率(方程)

2、2定积分的简单计算或利用定积分求某些图形的面积利用导数研究函数的单调性1.利用函数的单调性与导数的关系，讨论含有参数的较复杂基本函数的单调性(区间)2根据函数的单调性，利用导数求某些参数的取值范围利用导数研究函数的极值和最值1.利用函数的极值与导数的关系，求某些含有参数的较复杂基本函数的极值的大小、个数或最值2根据函数极值的存在情况，利用导数求某些参数的取值范围 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)理解并掌握求导公式和求导法则及定积分的计算公式及性质 (2)熟练掌握利用导数研究曲线切线问题、函数的单调性、极(最)值问题的方法和规律 预测2018年命题热点为： (1)根据曲线

3、的切线的斜率大小、方程或切线的性质求参数的取值问题 (2)利用导数研究含有参数的高次式、分式、指数式(主要含ex)，对数式(主要含ln x)及三角式(主要含sin x，cos x)函数的单调性、极(最)值问题核心知识整合核心知识整合 1基本初等函数的八个导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f (x)_f(x)x(r)f(x)_f(x)sin xf (x)_f(x)cos xf (x)_f(x)ax(a0，a1)f (x)_f(x)exf (x)_f(x)logax(a0，且a1)f (x)_f(x)ln xf (x)_0 x1cos xsin xaxln aexf(x)g(x) f(x)

4、g(x)f(x)g(x) yuux 3切线的斜率 函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点p(x0，f(x0)处的切线的斜率，因此曲线f(x)在点p处的切线的斜率k_，相应的切线方程为_ 4函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增(单调递减)f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)f(x0)0(f(x0)0) 5函数的极值 设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点x，都有_，那么f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有的点都有_，那么f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极

5、小值统称为极值 6函数的最值 将函数yf(x)在a，b内的_与_，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值f(x)f(x0)各极值端点处的函数值f(a)，f(b)比较 1判断极值的条件掌握不清：利用导数判断函数的极值时，忽视“导数等于零，并且两侧导数的符号相反”这两个条件同时成立 2混淆在点p处的切线和过点p的切线：前者点p为切点，后者点p不一定为切点，求解时应先设出切点坐标 3关注函数的定义域：求函数的单调区间及极(最)值应先求定义域 (理)4.对复合函数求导法则用错高考真题体验高考真题体验d 解析观察导函数f (x)的图象可知，f (x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于

6、0， 对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增 观察选项可知，排除a，c 如图所示，f (x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x20，故选项d确，故选da 解析函数f(x)(x2ax1)ex1 则f (x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1 ex1x2(a2)xa1 由x2是函数f(x)的极值点得 f (2)e3(42a4a1)(a1)e30， 所以a1 所以f(x)(x2x1)ex1，f (x)ex1(x2x2) 由ex10恒成立，得x2或x1时，f (x)0， 且x0；2x1时，f (x)1时，f (x)0 所以x1是函

7、数f(x)的极小值点 所以函数f(x)的极小值为f(1)1 故选aa 解析(1)对于函数ysin x，ycos x，设图象上存在这样两点(x1，sin x1)，(x2，sin x2)，那么两切线的斜率k1cos x1，k2cos x2，令k1k2cos x1cos x21，则x12k，x22k(x22k，x12k)，kz，即存在这样的两点，所以具有t性质d xy10 3 解析因为f (x)(2x3)ex，所以f (0)32xy10 命题热点突破命题热点突破命题方向1(文)导数的几何意义(理)导数的几何意义与定积分(1,1) 3 c 规律总结 1求曲线yf(x)的切线方程的三种类型及方法 (1)

8、已知切点p(x0，y0)，求yf(x)在点p处的切线方程：求出切线的斜率f (x0)，由点斜式写出方程 (2)已知切线的斜率为k，求yf(x)的切线方程 设切点p(x0，y0)，通过方程kf (x0)解得x0，再由点斜式写出方程 (3)已知切线上一点(非切点)，求yf(x)的切线方程： 设切点p(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f (x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程 2根据过某点切线方程(斜率)或其与某线平行、垂直等求参数问题的解法：利用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方程(组)或函数求解 3(理)利用定积分求平面图形的面积

9、的两个关键点 关键点一：正确画出几何图形，结合图形位置，准确确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值 关键点二：根据图形的特征，选择合适的积分变量在以y为积分变量时，应注意将曲线方程变为x(y)的形式，同时，积分上、下限必须对应y的取值 易错提醒：求曲线的切线方程时，务必分清点p处的切线还是过点p的切线，前者点p为切点，后者点p不一定为切点，求解时应先求出切点坐标c 解析依题意得，f (x)asin x，g(x)2xb，于是有f (0)g(0)，即asin 020b，b0； mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1b d 命题方向2利用导数研究函数单调

10、性 由函数yh(x)定义域为(0，)知， 当0 x0，当x1时h(x)0， 所以当x1时，函数h(x)取得最大值1m 要使函数yg(x)的图象在直线yxm的下方，则1m1 故m的取值范围是(1，) 规律总结 1导数与单调性之间的关系 (1)导数大(小)于0的区间是函数的单调递增(减)区间 (2)函数f(x)在d上单调递增xd，f (x)0且f (x)在区间d的任何子区间内都不恒为零； 函数f(x)在d上单调递减xd，f (x)0且f (x)在区间d的任何子区间内都不恒为零 2根据函数的单调性求参数取值范围的思路 (1)求f (x) (2)将单调性转化为导数f (x)在该区间上满足的不等式恒成立问题求解 命题方向3用导数研究函数的极值与最值 规律总结 利用导数研究函数极值与最值的步骤 (1)利用导数求函数极值的一般思路和步骤 求定义域； 求导数f (x)； 解方程f (x)0，研究极值情况； 确定f (x0)0时x0左右的符号，定极值 (2)若已知函数极值的大小或存在情况，求参数的取值范围，则转化为已知方程f (x)0根的大小或存在情况来讨论求解 (3)求函数yf(x)在a，b上最大值与最小值的步骤 求函数yf(x)在(a，b)内的极值； 将函数yf(x)的各极值与端点处的