复数代数形式的四则运算(人教A选修1-2)解读

1、3.2复数代数形式的四则运算0)的平方根为土厶、-a( (40)的平方根为土4ai实数 =0)显然,实数集 R 是复数集 C 的真子集，即 R 拿 C.5.两个复数相等4.复数 a+biv虚数工0)纯虚数(0 = 0, 2 0)非纯虚数(QHO,bObO注意:一般地两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.:&l=a+bi9z2=c+di(a b、c、dwR),贝!J 乙产乞。即实部等于实部，虚部等于虚部.特别地，a+加=0oa=b=O9数的运算基本上没有区别，最主要的 是在运算中将结合到实际运算过 程中去。1、复数的加法与减法(a(a +bf)+bf)+ (c(c +di)=(a+

2、di)=(a+c)(b(b + +即:两个复数相加（减）就是实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）复数的加法满足交换律、结合律，即对任何zl5z2,z3eC5有Z1+Z2=Z2+Z1 XZ1 +Z2）+Z3=Z1+（Z2+Z3）.例计算(5 6i) + (2 i) (3 +4i)解：(5 6,) + (2 “一(3 + 4,)= (5-2-3) + (-6-l-4)z= = -111-1112、复数的乘法法则：liia复数蹩专减法、乘法运算与实设ZiZi =a+bi=a+bi任意两个复数，那么它们的积(a(a + + bij(cbij(c + + di)di) = = (ac(acbd)bd)

3、+ + (ad(ad + + bc)ibc)i任何乙1，乙2，乙3丘C C交换律Z Zx x-z2=Z2- Zi结合律(zx-z2)-z3=zx匕2Z3)分配律z1(z2+z3) = z1z2+z1z33、复数的乘方:对任何Z,ZZ,Z1919Z Z2 2eC及,有inin n n jn+njn+nz z-zz z(z,wr=严特殊的有：i i1 1=i=i i i2 2=-i=-ii3=i=i2 2 i i = = i ii4=i=i3 3般地，如果HGZ,有严=1，严+1“，严+2=_,严+3二.复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须 在所得的结果中把P换成并且把实部合并.两个复数的积仍

4、然是一个复数.例计算(1 20(3 + 40(2 + 0解：(1-20(3 + 40(-2 + /)= (ll-2z)(-2 + z)= -20+15/概念：共钝复数：实部相等，虚部互为相反数 的两个复数。共純虚数：虚部不为0的共純复数。CP例证明:(a(a + + bi)(abi)(a bi)bi) = = a a2 2+b+b2 2(a(a9 9b beR)R) 两个复数的和与积都是实数的充要条件是， 这两个复数互为共轨复数.特别地，实数的共钝复数是实数本身。在复平回内， 如果点z袤示复数Z,点z表 示复数7，那么点z和万 关于实轴对称复平面内与一对共轨复数对应的点Z和Z关于实轴对称.专(

5、j)Z: :a+bia+bibb1-、b bX XI右Z: :a a bibi例 已知复数x2+x-2+(x+x-2+(x2 2-3x-3x + + 2)i2)i是4-20i的共辄复数，求x的值.解：因为4-20/的共轨复数是4 + 20/,根据复数相等的定义，可得Jx2+ x 2 = 4,|x23x + 2 = 20.x = 3或x = 2Z: :a+bia+biJA?bbIlblbIAZ: :a a 解得x x= 3或x = 6所以兀=一3.I側鵬法法则 ra I先把除式写成分式的形式，再把分子与分母都 乘以分母的共辘复数，化简后写成代数形式（分母实数化).即(6Z +bi) (c +di

6、)=(a + bi)(c di)(c + di)(c di)分母实数化解：(1 + 2(3-4卄竺+2,)(3 + 4,)3-4/(3-40(3 + 4/)3 8 + 67 + 4, _ -5 + 10/1 2 .32+4225- 5+5Z先写成分式形式 然后今母实敎他即可运算（一般分子分母同时乘以分母的共轨复数）a+bi c+ diac + bdc2+d2be -ad(c +di丰0).(ac +bd) + (be ad)i化简成代数形式就得结果.练习.计算：(1+1)2=；(1-/)2= 41 + /1 1 1 1 -= =i i : :-= = -I-Il-il-i1 1 + + i i(匕严=11+11+1 1复数加减法的运算法则2、复数的乘法法则3、 复数的乘法运算律4、 复数的除法法则5、 复数的一个重要性质两个共轨复数乙乏的积是一个实数，这个实数等于每 个复数的模的平方，即 z Z=|Z|2=|Z1