人教版五年级数学上册数学笔记

1、人教版数学课堂笔记五年级上册班级姓名2018年9月3日-2019年1月25日第一单元小数的乘法第1节小数乘小数L小数乘整教的意义.求几个相同加数的和的简便运算，_如：工5'3表示35的3倍是多少或3个35的和的简便运算.3型3=3.5+3.5+3.5,2 .小数乘整数的算理,几小数乂小数转化 整数x整数3,小数乘小数法则小数乘整数，先把小数看作整数来乘， 乘完以后，看因数扩大了多少倍， 再把乘出的积缩小楣同的倍数。当积的末尾有气T时，应先点上小数点, 再把“0”去掉口4.小数乘小数计算步骤.1看、2算、3除、4点5,两个数相乘时，当一个因数不变,另一个因数乘几或除以几（0除外），那么积

2、也会随着另一个因数乘几或除以几口3.5 元35 角X 3 X 3方法10.720.72 0.72 0.72 + 0.72 3.6010.5 元 -105 角方法 20.72 X100 _72X 5-* X 53.60J +100 360最后的0可以去掉.第2节小数乘小数一,小数乘小数的算理*几L小数¥小数转化一整数x整数积也四积2. 小数 几位小数X小数几位小数积 （几+几）位小数2 .小数乘小数法则小数乘小数，先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位，点上小数点“当积的小数位数不够时, 要在前面用0补足，再点小数点H3 .小数乘小数计算步骤：1看、2算、

3、3数14点X 0.04 = 0.02242.4 X 0.8 =1.920.560.5 2.4两位M徽一0. 0.5 24X0.O 0.8两位人数三2*0刈4 8212912 ,即佳确 0.02 942第3节比较大小规律，一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数人。 一个数除外)乘小于1的教，枳比原来的数小口 一个数(O除外)乘等于1的数，积等于原来的数。符号语言：xb>a ( b>l )ab<a (b<l) axb=a ( b=l) axb=0 fa=0或b=0)s0=0必“r图形表示:十 丁 八0J1LW-ax(尸a&x( )>a做法1：因为O.gci

4、所以79 Ho.8G,9做法2: 7,9108c 7.9xl因为0.8<1所以 7,"0.8<7,9乂1国 760£<7,9第4节求一个数的小数倍是多少及验算1 .小数倍的意义：56X1.3表示56的1.3倍是多少。67的4.5倍是多少？列算式为：67必.52 .路程、速度、时间的关系速度刈寸间二路程路程+时间=速度路程+速度=时间3 .例5.非洲野狗的最高速度是56千米/小时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3 倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？. 56千米/时非洲野狗L?讣/时 个鸵鸟是非洲野狗的1.3倍56 X 1.3=72.8 (千米/时)5 6X

5、 1.31 6 85 67 2. 8答：鸵鸟的最高速度是72.8千米/小时.第5节积的近似数一、取近似值的三种方法:1、四舍五入法。2、进一法。3、去尾法。二、四舍五入法取近似数的步骤：1、先求出准确的积，2、审清要保留到哪一位，就看它的下一位；3、如果小于5,就将后面的数舍去，如果大于或等于 5就向前一位进14、计算结果要用表示。三、例6、人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约 有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数0）0.049 X454 2.2 （亿个）。0 .0 4 9方法：先求出准确的积，再用“四舍五入”X 4 5出结果。2431 9 6注意：计算结果要用

6、表示。2 .zsr0< 5,舍去0和5,保留一位小数。答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。第6节整数乘法运算定律推广到小数乘法交换律：a - b=b - a；乘法结合律（a b） c=a （b c）；乘法分配律：（a+b） , c=ac+bcO.25X 4.78 X40.65 X202=0.25 X 4X 4.78（交换律）=0.65 乂 （200+2）=1X4.78=0.65X 200+0.65X2 （分配律）=4.78=131.3第7节 小数乘法一解决问题（1）例8、妈妈带100元去超市购物，妈妈买了 2袋大米，每袋30.6元；还买了 0.8kg 肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒1

7、0元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？可以用表格表示题目中的信息单价数量总价*30.6元/袋2袋肉26.5元/斤0.8斤鸡蛋10元/盒1盒鸡蛋10元/盒1盒解法1:比较剩下的钱数。30.6X2=61.2 （元）26.5 >0.8=21.2 （元）61.2+21.2=82.4 （元）100-82. 4=17.6（元）17. 6>10 17.6<20答：剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋解法2:比较总钱数。30.6X2=61.2 （元）26.5 >0.8=21.2 （元）61.2+21.2+10=92.4 （元）61.2+21.2+20=102.4 （元）92

8、.4<100 102.4>100答：剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋解法3:用“上舍入”和用“下舍入”估算。30.6 «31 26.5 闺 0.8 M31 >2+27X1+10=99 （元）99<10030.6 90 26.5 磴5 0.830 >2+25>0.8+20=100 （元）100=100答：剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋,.第8节 小数乘法一解决问题（2）例9.乘客坐了 6.3 km的路程，你们能帮这个乘客算算共需要付多少钱吗？收费标准：3 km以内7元；超过3 km,每千米1.5元（不足1 k

9、m按1 km计算） 方法一：3km 7 元6.3Km_予 7 km4km 4 X1.5=6 元7+6=13 （元）答：这个乘客算算共需要付13元。方法二：7+1.5 X （7-3） =7+6=13 （元）答：这个乘客算算共需要付13元。方法三：1.5 X 7=10.5 （元）前 3 km 少算：7-1.5 X 3=2.5 （元） 应付：10.5+2.5=13 （元）答：这个乘客算算共需要付13元。第二单元位置一、行、列的意义在数学上竖排叫“列”，横排叫“行”。数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第 1歹h第2列，数"行” 的时候习惯上从前往后数，依次为第 1行、第2行。二、物体位置

10、的表示方法通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行有序数对（列，行）。例如有序数对（2,3）表示第2列第3行，有序数对（3,2） 表示第3列第2行。（3, n）表示在第3列的所有位置，（n, 4）表示第4行的所有位置。表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。、平面内点的移动规律：上下平移，列不变，行变上加下减;左右平移，行不变，列变右加左减。第三单元 小数的除法第1节 除数是整数的小数除法（1）一、例题解析：例1、王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米?计划4周应跑22.4IIIII平均每周跑？千米22.4+4=5.

11、6 （千米）j-56商的小数点要和被除数的小数点对齐24个十分之一422.420T4答：他平均每周应跑5.6千米。二、小数除以整数法则：按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。（在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，也就是说， 被除数和商的相同数位是对齐了的， 只要把小数点对齐，相同数位才对齐了，所 以商的小数点要和被除数的小数点对齐。） 第2节除数是整数的小数除法（2）一、例题解析：例2、王鹏的爷爷计划 16天慢跑28km,平均每天慢跑多少千米?28+ 16=1.75 （千米）答：平均每天慢跑1.75千米。例3、王鹏每周计划跑 5.6km,他每天要跑多少千

12、米?5.6+7=0.8 （千米）答：他每天要跑0.8千米.28.0，7518，28.00添0继续除, 表示120个（十）分之一5.6.1616添0绸卖除，5.612 012 0 表示120个11 2（百）分之一8080二、除数是整数的小数除法的计算法则商的小数点要和被除数的小数点对齐;除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除,如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添。继续除。、被除数的整数部分比除数小，怎么解决?被除数的整数部分比除数小，不够商1,就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0,用。来占位。第3节一个数除以小数（1）0. 18/ 75 / iif iii76 545计算一

13、个数除以小数，先移动除数的小数1 2 .6 0八、5使它变成整数；除数的小数点也向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位（位数不够计算步骤：一看,二移，三算扩大到它的100倍，第4节商的近似数 求商的近似数时，需计算到比保留的小数位数多一位， 然后再将最后一位“四舍 五入”。第5节循环小数循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232 的循环节是32.小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。,有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。无限不循环小数小数

14、 无限小数：I纯循环小数j无限循环小数:<混循环小数第6节解决问题例1、小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。需要准备几个瓶？2.5+0.4 =6.25（个）=7 （个）（进一法）答：需要准备7个瓶.例2、王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5米长的丝带, 这些红丝带可以包装几个礼盒？引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答：25 +1.5 =16.666（个）16 （个）（去尾法）答：这些红丝带可以包装16个礼盒.如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。如果买东西或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或做整个的物品，用

15、“去尾法”。如果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。大q»数量多可能性小*数量少第四单元：可能性可能（不能确定） 可能性不可能_ “完全确定）一定第五单元简易方程第一节字母表示数a+30的和这个结果。1、字母表示数或量，字母式子也可以表示数或量，或运算过程或运算结果例如a+30既可以表示a加30这种运算，又可以表示2、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。数,.,16 xm应记为16m）表示两个a相乘。2a字写在前，字母写在后。例如 mrixn应记为mn或m- n 3、ax a可以写作a a或a2

16、, a读彳a的平方。表示a+a ,及两个a相加。也可以表示a的2倍。（1a=a这里的“1"我们不写）4、长方形的长为a,宽为b,周长C=2 （a+b）,面积S=ab正方形的边长为a,周长C=4a面积S=a2若路程是s,速度是v,时间是t,则s=vt,v=s +t,t=s +v若共工作总量是c,工作效率是a,工作时间是t,则c=at,a=c +t,t=c +a5、字母表示简算：连除的性质：a+b + c=a+(b >C)连减的性质：a-b-c=a-(b+c)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac6、代数式求值一共有果汁1200 g,倒了 3小杯，每小杯的容量用x g表示，还剩下多少

17、 克？1200-3X (x 大于0且小于等于400)当x=200时1200-3x=1200-3 >200=1200-600=600 (g)第二节方程的意义不等式100+。100, 100+区 >20010%<300等式31=2,4 +2,7=6.9 “45=128方程的意义数学背景等量关系 “ 方程等式：含有等号的式子叫等式。1.有未知数，2.有等号。方程：含有未知数的等式称为方程。有两个特征: 方程一定是等式，等式不一定是方程。第三节等式的性质等式的性质1:等式两边加上(或减去)同一个数，左右两边仍然相等。若 a=b ,贝 a+c=b+c； 若 a=b ,贝 a-c=b-c

18、 ；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。若 a=b ,贝 ac=bc； 若 a=b ,贝 a + c=b + c (cO)第四节解方程解方程：求方程的解的过程叫做解方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解解方程:£+3=9解: x +3 3=9-3x 二 6检验：方程左边=6+3二9二方程右边所以，工=6是方程的解解方程:3工二1g解：3=18-3¥=6检验:方程左边=3犷=18=方程右边所以，工二6是方程的解解方程: 20-1 =9解方程3x+x+6=264X+6=26 4X+66=26-6 4X=204X+4=

19、20+4X=5解；10-x +i =g+x20=9+i9+ 工一20H互 9=20 9X =11检脸：方程左边二20-口=9一方程右边所以，工=11是方程的解3 工 +4=40解：3x =4(M解方程2x+23x4=134解二 2复士92二 1342x+92-?2=134-9223=422 产 2=42-21=213x =363x +3 = 36+3 x =122(x 16)=8方法L解: 2(x -16)-2=8-2x 16=4x -16+16=4+16i =20方法 2 2(x 16)=8解： 2 工-32=82x -32+32=8+32=402x -2 = 4(K2X =20第五节 列方

20、程解决实际问题例1.小明的成绩为4.2lm,超过了学校的原纪录0.06m,学校的原跳远纪录是多 少米？等量关系：原纪录+超出部分=小明的成绩解：设学校原跳远纪录是x m。 把x =4.15代人方程，得x +0.06=4.21方程的左边=x +0.06x +0.06-0.06=4.21-0.06=4.15+0.06x =4.15=4.21=方程的右边，所以求解结果正确。答：学校原跳远纪录是4.15m。例2.足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有 20块，比黑色皮的2倍少4块。共有多少块黑色皮?等量关系：黑色皮的块数X 2 4=白色皮的块数解：设共有x块黑色皮2x -4=20

21、2x -4+4=20+42x =242x+ 2=24+ 2x =12验：2X 12-4=24-4=20答：共有12块黑色皮。例3.妈妈买了苹果和梨各2千克，梨每千克2.8元，一共付了 10.4元，苹果每千克多少元？方法一等量关系：苹果的总价+梨的总价=总钱数解：设苹果每千克x元。2x +2.8 X 2=10.42x +5.6=10.42x +5.6-5.6 =10.4-5.62x =4.8答：苹果每千克2.4元。方法二等量关系：(苹果的单价+梨的单价)x 2=总钱数 解：设苹果每千克x元。(2.8+x ) X 2=10.4(2.8+x ) X 2 + 2=10.4+ 22.8+x =5.22.

22、8+x -2.8=5.2-2.8x =2.4答：苹果每千克2.4元。例4.地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？共5.1等量关系;(D海洋面积+陆地面积=地球表面积(2)海洋面积=陆地面积x2.4解法一解:设陆地面积为工亿平方千米，则海洋面积为2.4岂亿平方千米.x +2.4x =54(l+2.4)x =5.13.4k =5.13.4x 44=5.1+3.4x =L52.4x=2.4xL3=3.5 (亿平方千米)验：L5+2.4 菖L5=l S+3,6=5J答工陆地面积为L5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平万千米.解法二解

23、:凌海洋面积为、亿平方千米，则陆地面积为*2.4亿平方千米, 工+ x+2,4 = 5J解法三解二覆陆地面积为二亿平方千米，则海洋面积为(5.1 一工)亿平方千米。 5,1一互二2.4石解法四解二设海洋面积为玉亿平方千米，则陆地面积为(5,1-x5亿平方千米. x=2.4(5-X).S小林S小云一 一 一 >T4.5千米例5.小林和小云家相距4.5千米，小林的 骑车速度是每分钟250mv、云的骑车速度 是每分钟200m周日早晨9:00两人分别 从家出发相向而行，两人何时相遇？等量关系：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 解：设两人x分钟后相遇。方法一 ：0.25x +0.2x =4.5方

24、法二：（0.25+0.2）x =4.50.45x =4.50.45x =4.50.45x+0.45=4.5 +0.450.45x+0.45=4.5 +0.45x =10x =1O答：两人10分钟后相遇。,.第六单元多边形的面积阚三的危的制积一个平行四边形的面枳二平行四边形的底比平行四边形的高三用形的底乂 三角形的高 三角理的而税=底/高Y三角形的面积T行四边形的面枳平行四边摺的底X平行四边彩的高-三角后的底X （三角海的高7） 三角形的面积=底*高+工三角形的面枳长方形的面枳长乂 宽I !=三角形的底+2） x三角龙的高 三角形的面积=底其高Tf*卜.底）式（鬲+2）+ （下底-卜.底）x （高国） 上底升下底上底）乂高T=（上底+下底）黑高+23gx描形的面积=三角形的面积 =三角形的底二角形的高梯形的面积二平行长方形的面积两个梯形的面积一个平行四边形的面枳平行四边