人教版八年级数学上册112与三角形有关的角教学设计2

1、课题三角形的内角和一、教学目标1.认识三角形的内角和外角。2 .知道三角形内角和以及证明方法。3 .了解三角形的外角和。4 .掌握三角形内角和外角的关系。二、教学重点三角形的内角和利用内角和进行运算三、教学难点互余和互补的理解和运用四教学过程教学过程说明一、三角形内角和性质的说理证实1、开门见山，引出课题/' 这是我们非常熟悉的三角形，今天，我们一起研究三角形的内忤和.关于三角形的内角和，你们知道多少？小学时，你们就已经知道三角形的内角和是 1800 ,当时你们 是通过量角器量一量、剪刀剪一剪拼一拼的操作去解释的。然而， 量一量、拼一拼都只能对具体的三角形进行操作，不具有一般性， 并且

2、量、拼都会产生误差，所以通过操作来说明就不可靠了。因此， 我们要用严谨的说理去证实。2、联想构造，说理证实如何说理验证？为了便于说明，我们结合图形 ABC把它用符号形式表示出 来。（1）将命题（文字谛言）转化为数学符号谛言（图像谛言、符号语百）A图像语言：/BC学生在小学 的学习中，通 过实验操作 知道了三角 形内角和的 结论，所以尊 重学生的认 知基础，直接 进入说理阶 段。文字语百、图 像语言和符 号语言是几 何说理的基 础，为之后论符号语言：如果 /A、/ B、/C是4ABC的三个内角，那么 ZA+Z B+Z C=180° .（2）联想、启发要说明/A+/ B+Z C=180&

3、#176; ,想一想在已学的几何意义、定理 中，会出现180°的有哪些结论？一平角的意义180、'两直线平行，同旁内角互补（3）构造、说理D A E 如果 /A、/R /C是 ABC的三个内角， _ KB ! U 那么 ZA+Z B+/ C=180° ./ 解：过 ABC的顶点A作直线DE/ BCBC v DE/BC. ZB=Z DAB（两直线平行，内错角相等）ZC=Z EAC （两直线平行，内错角相等）v D A E在直线DE上丁 / DAB它BAC它EAC=180 （平角的意义）/ B+/ BAC4 C=180 （等量代换）启发和鼓励同学们用其它方法证明，例如延

4、长三角形的一边构 造平角或过三角形一顶点作其对边的平行线构造同旁内角。这里不给出其他证法的详细证明过程了。证几何阶段 的说理作准 备。让学生自己 回顾已学过 的几何意义、 定理，从中发 现有180° 的结论.以便 进行联想与 构造.从学生认知 的最近发展 区角度出发， 学生很容易 由180°想 到平角的意 义或两直线 平行下的同 旁内角互补， 从而进行构 造、说理。这里不给出 其他证法的 详细证明过 程，只是对说 理思路进行 数学交流。在肯定学生思路的同时，点出几种证法背后的共同点，即：借 助联想，通过添加辅助线，构造平角或两直线平行，进行几何说理, 初步体验联想与构造的思

5、维方法。（4）归纳和整理通过同学们多种的说理方法，我们证实了 “三角形的内角和是 180° ”，而这个结论就是我们今天要研究的三角形的内角和性质。三角形的内角和性质一一三角形的内角和等于180°第9页C是 ABC的三个内角（已知）对三角形内 角和性质的 直接巩固应 用。先让学生进 行表达，然后 示范几何说 理的格式，指 出几何计算 不能只有结 论，而应有严 密的推理过 程，逐步要求 学生养成言 必有据的习 惯。本题渗透用 方程思想将 几何中的数 量问题转化 为方程问题。在许多几何 题中，运用方 程思想去解 决，具有思路 顺畅、过程简 捷的特点。. ZA+Z B+Z C=18

6、0° （三角形的内角和等于 180° ） 二、三角形内角和性质的应用举例.探索得到了三角形的内角和性质，接下来，就让我们一起解决以下问题吧。1、试一试：应用三角形的内角和性质，判断下列各组角度的角是 否为同一个三角形的内角：（1） 80°、95°、5° 答：是同一个三角形的内角；（2） 60°、20°、900 答：不是同一个三角形的内角；（3） 73°、50°、570 答：是同一个三角形的内角；2、例题1:在 ABC中，如果/ B=25° , /C=65 ,求/A的大小, 并判断 ABC的类型.

7、解：=/A、/B、/C是 ABC的三个内角（已知）./A+/ B+/ C=180° （三角形的内角和等于 180° ）./B=25° , / C=65° （已知） ./A=180° / B /C=180° 25 65° =90°（等式性质）.ABC是直角三角形直接应用三角形的内角和性质，通过已知的两个内角，求出第 三个内角。还结合角的特征判断三角形的形状。3、例题 2:在 ABC 中，已知/A: /B: /C=1: 2: 3,求/A、/ B、 /C的大小.解：根据题意，可设/ A、/B、/C的大小分别为x ,2x

8、,3x /A、/B、/C是 ABC的三个内角（已知）/A+/ B+Z C=180° （三角形的内角和等于 180° ）即 x+2x+3x=180.x=30/ A=30° , / B=60° , / C=90°当给出按比例分配的条件时，我们通常可以采取设元的方法。在设元的过程中，采用简单原则，比如在例题 2中，我们设每一份 为x,由份数把/ A、/R /C的大小都可用含有x的代数式表示。 再根据已知条件寻找数量关系，建立含有元的方程进行求解。这也 是今后在几何计算中的常用方法之一。4、例题3:如图，在 ABC中，/ BAC=60 ABC的角平分线

9、，求/ ADB的大小.分析：渗透分析法， 并以分析框 图的方式呈 现，一方面培 养学生分析平角的意义ZADC-?ADC 的 内角和久ZkADB的 、卢角和ZBAD-? NR=?（角平分1 线的意义）ZDAO?/C-45"ZBAC=60°ZC=45°（角平线的意义）通过这两种解题思路的分析，冉写出说理过程就简单多了。下面，我们写出其中一种解题过程 解：:AD是4ABC的角平分线（已知）1八”，丁. / DAC=- / BAC（角平分线的意义）2./BAC=60 （已知）丁./ DAC=30 （等式性质）能力，同时以 此降低说理 书写的难度。对较长的说 理过程引导 学

10、生学会分 段处理，以简 明的逻辑段 落逐步演绎 说理，用空一 行加以区分。./DAG /ADC /C是4ADC的三个内角（已知） 丁/DAC吆ADC吆C=180° （三角形的内角和等于 180° ）./C=45 （已知） ./ADC=180 / DAC-/C=180° 30° 45° =105°式性质）.B、D、C在直线BC上（已知） / ADB吆ADC=180 （平角的意义） ./ADB=180 /ADC=180 105° =75° （等式性质）若有同学通过添加辅助线进行求解， 应向学生指出这种想法可 以证明，但

11、繁琐而不必要。然而添加辅助线的方法有价值，应予以 RJEo 三、课堂小结1、学生小结2、教师小结（1）经历对三角形内角和性质说理证实的过程，体验联想与构造 的思维方法；（2）通过对三角形内角和性质的应用，进一步了解演绎推理的意 义。四、思考拓展1、思考题：一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？解：一个三角形的三个内角中最多有 1个钝角。本题既是三假设一个三角形中有2个钝角，那么它们的和一定大于180。 则这个三角形的内角和也必定大于 180° ,与“三角形的内角和等 于180。”矛盾，所以一个三角形的三个内角中最多有 1个钝角。2、拓展题：你能求出四边形的内角和吗？六边形呢？1A解：把四边形的内角和问题转化成两个三角形的内角形内角和 性质的运用, 同时体验化 归思想，把多献口