人教B选修1-2回归分析二学案

1、1.2回归分析（二）明目标、知重点1.进一步体会回归分析的基本思想 .2.通过非线性回归分析，判断几种不 同模型的拟合程度.填要点记疑点1 .常见的非线性回归模型有哥函数曲线y = axb,指数曲线y=aebx.b倒指数曲线aex ,对数曲线y=a+bln x.2 .非线性函数可以通过变换转化成线，但螫，得到线性回归方程,再通过相应变换得到非线 性回归方程.探要点究所然探究点一非线性回归模型思考1有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？答 首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量 不呈现线性相关关系，不能直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系，这

2、时可以根据已 有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型 思考2如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答 可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归 方程，再得到所求两个变量的回归方程 .例1某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立y与x之间的回归方程.解 根据上表中数据画出散点图

3、如图所示a- j 。F 和5040302010O 20 40 60 802O 140 160 180 J由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y= Gec2x的周围，于是令z = in y.x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01画出散点图如图所示41* *3.一J一2 -«1 -o 2。40 砧 R0 119() 120 140 160 IKO 工由表中数据可得z与x之间的线性回归方程: O.66 3.O 0.66 3i-t,r / -0.663 + 0.02

4、0z = 0.663 + 0.020 x,则有 y = e反思与感悟 根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线y=c,eC2X的周围，其中Ci和C2是待定参数；可以通过对 x进行对数变换，转化为线性相关关系.跟踪训练1在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度 x由公式yb=Aex (b<0)表示.现测得试验数据如下：xi0.050.060.250.310.070.10y0.10.11.01.10.20.3i040237xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29解由题给的公式试求y对x的回归方程y= Aex

5、 ,两边取自然对数，便得 ln y=ln A+与线性回归方程相对x照，只要取 u = 1, v= ln y, a=ln A.就有 v= a+bu. x0.548 01460.548=e x =e0.1460.146 、i1I题给数据经变量置换u=x，v=ln y变成如下表所小的数据:Ui20.00016.6674.0003.22614.28610.000Vi-2.303-1.96600.1131.4700.994Ui2.6322.3267.1435.0002.128Vi0.1740.2230.5280.2360.255可得 ln y = 0.548 0146,这就是y对x的回归方程.探究点二非

6、线性回归分析思考 对于两个变量间的相关关系，是否只有唯一一种回归模型来拟合它们间的相关关系？答不一定.我们可以根据已知数据的散点图，把它与募函数、指数函数、对数函数、二次函数图象进行比较，挑选一种拟合比较好的函数，作为回归模型 例2对两个变量x, y取得4组数据(1,1) , (2,1.2) , (3 , 1.3) , (4,1.37),甲、乙、丙三 人分别求得数学模型如下：甲 y= 0.1 x+ 1,乙 y=- 0.05 x2+ 0.35 x+0.7 ,丙 y=-0.8 - (0.5) x+1.4 ,试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际解甲模型，当x=1时，y=1.1 ;当 x = 2 时

7、，y=1.2;当 x = 3 时，y=1.3;当 x = 4 时，y = 1.4.乙模型，当x = 1时，y = 1;当x= 2时，y= 1.2;当 x = 3 时，y=1.3;当 x=4 时，y= 1.3.丙模型，当x = 1时，y = 1;当x= 2时，y= 1.2;当 x = 3 时，y=1.3;当 x=4 时，y = 1.35.观察4组数据并对照知，丙的数学模型更接近于客观实际.跟踪训练2根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快.下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：年份19861991199620018.610.412.916.1根据有关专家预测，到20

8、10年我国能源生产总量将达到21.7亿吨左右，则专家所选择的回归模型是下列四种模型中的哪一种.（填序号）丫; ax+ b（awo）；y = ax2+ bx+ c（ a*0）;y= ax（a>0且 aw 1） ； y= log ax（a>0且 aw 1）.答案当堂测,查疑缺1 .散点图在回归分析中的作用是（）A.查找个体个数B.比较个体数据大小关系C.探究个体分类D.粗略判断变量是否相关答案 D2 .变量x与y之间的回归方程表示（）A.x与y之间的函数关系B.x与y之间的不确定性关系C.x与y之间的真实关系形式D.x与y之间的真实关系达到最大限度的吻合答案 D3 .变量x, y的散点

9、图如图所示，那么 x, y之间的样本相关系数r最接近的值为（）5A.1B. 0.5C.0D.0.5答案 C4 .某矿山采煤的单位成本丫与采煤量x有关，其数据如下:采煤量（千吨）899816222729293150单位成本（元）3.52.92.19.69.18.58.08.07.0则Y对x的相关系数为 .答案0.559 3呈重点、现规律1 .对于可确定具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归问题去解决.2 .可以通过计算相关系数r判断模型拟合的好坏程度由于2004对应的x= 55,代入回归直线方程可得 y = 1 322.506(百万)，即2004年的人口总数估1f为13.23亿.下面对其进行线性相关性检验：(1)作统计假设 H - x与y不具有线性相关；(2)由0.01与n2= 9的附表中查得 0.01 = 0.735;(3