角的概念的推广课件

1、1.1.在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？初中定义：初中定义：由一个端点引出的两条由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫做角。射线组成的几何图形叫做角。顶顶点点射线射线射线射线2.2.我们初中学过那些角我们初中学过那些角? ?它们的大小是多它们的大小是多少少? ?锐角锐角: :大于大于0 0度小于度小于9090度度 直角直角: :等于等于9090度度钝角钝角: :大于大于9090度小于度小于180180度度 平角平角: :等于等于180180度度周角周角: :等于等于360360度度 我们以前所学过的角都是大于我们以前所学过的角都是大于0 0度小度小于或等于于或等于360360度的

2、角，即度的角，即 （0, 360思考思考: :生活中的角是不是都在范围生活中的角是不是都在范围(0(00 0 ,360,3600 0 内内 踺子后手翻转体踺子后手翻转体180度接前直空翻度接前直空翻540度度“程菲跳程菲跳”踺子后手翻转体踺子后手翻转体180度直体前空翻转体度直体前空翻转体900度度“李小鹏跳李小鹏跳”经过经过1 1小时时针、分针、秒针转了多少度？小时时针、分针、秒针转了多少度？ 汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如何表示才比较合理何表示才比较合理? ?工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适

3、度如何表示比较合适? ? 这些例子所提到的角不仅不在范围这些例子所提到的角不仅不在范围(0(00 0 ,360,3600 0 中，而且有的方向还不相同，中，而且有的方向还不相同，有必要将角的概念进行推广。有必要将角的概念进行推广。 用用运动运动的观点来看待角的变化。的观点来看待角的变化。定义：定义：平面内一条射线绕着端点从一平面内一条射线绕着端点从一个位置个位置OAOA旋转到另一个位置旋转到另一个位置OBOB所成所成的图形叫做角。的图形叫做角。ABo顶顶点点始边始边终边终边“正角正角”、“负角负角”、“零角零角” 我们把我们把按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做正角正角

4、，把，把按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做负角负角，射线没有旋转时也把它看成角叫做零叫做零角。角。如图，以如图，以OA为始边的角为始边的角=210，=150。例、画出下列各角：3903303033039030，并观察图像：这些角有何特点？并观察图像：这些角有何特点？xy o3003900-33003900=300+36003300=3003600=300+1x3600 =3001x3600 300= =300+0 x3600300+2x3600 , 3002x3600 300+3x3600 , 3003x3600 , ,与300终边相同的角的一般形式为300 K 36

5、0 ，K Z与终边相同的角的一般形式为K 360，K ZS= | = + K 360 , K Z例例1 1、在、在0 0到到360360度范围内，找出与下列各角度范围内，找出与下列各角终边相同的角。终边相同的角。（1）-120（2）660 （3） -950 08解（1）-120=-360 +240 所以与-120 角终边相同的角是240 （2 2）660660=360=360+300+300 所以与所以与640640角终边相同的角是角终边相同的角是300300（3 3）-950-9500808 = -3 = -3360360+129+1295252 所以与所以与-950-9501212 角终边

6、相同的角是角终边相同的角是12912952 52 例例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.解：解：(1) S=| =k360+60 kZ , S中在中在360720间的角是间的角是 1360+60=280； 0360+60=60； 1360+60=420(2) S=| =k36021 kZ) S中在中在360720间的角是间的角是 036021=21； 136021=339； 236021=699(3) | =k360+ 36314 kZ S中在中在

7、360720间的角是间的角是 2360+36314=35646； 1360+36314=314； 0360+36314=36314自学课本第五页第三段后回答：在坐标系中讨论角时：（1）角的顶点与始边有何要求（2）以角的终边的位置分类，角可以分为哪几类，并举例说明。3、象限角xyo始边终边 终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角第几象限角2)始边重合于X轴的非负半轴例1变式：题目要求改为:判断下列各角是哪个象限的角？判断下列各角是哪个象限的角？ 例3写出终边落在y轴上的角的集合。l 解解：终边落在轴正半轴上的角的集合为S1=| =900+K3600,KZ =| =900+

8、2K1800,KZ=| =900+1800 的偶数倍终边落在轴负半轴上的角的集合为S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =900+1800 的奇数倍S=S1S2所以终边落在轴上的角的集合为=| =900+1800 的偶数倍| =900+1800 的奇数倍=| =900+1800 的整数倍=| =900+K1800 ，KZ偶数奇数整数XYO900+K36002700+k3600练习练习：1 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2 2、第一象限的角是否都是锐角？、第一象限的角是否都是锐角？3 3

9、、小于、小于9090的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答：答：锐角是第一象限的角。锐角是第一象限的角。答：答：第一象限的角并不都是锐角。第一象限的角并不都是锐角。答：答：小于小于9090的角并不都是锐角，它也的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。有可能是零角或负角。4. 4. 下列命题：一个角的终边在第几限，下列命题：一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；就说这个角是第几象限的角；14001400的角是第四象限的角；的角是第四象限的角；-300-300的角与的角与160160的角的终边相同的角的终边相同相等的角的终边一定相同；相等的角的终边一定相同；终边相同的角一定相等终边相同的角

10、一定相等. .其中正确命题的其中正确命题的序号是序号是 .(1).(2).(4). .在坐标系中的角：在坐标系中的角：终边相同时，角终边相同时，角_相等，角相等时终相等，角相等时终边边_相同，终边相同的角有相同，终边相同的角有_个，个，它们满足什么性质它们满足什么性质_。不一定一定无数它们相差360的整数倍l课堂小结：课堂小结：1.1.任意角任意角 正角：射线按逆时针方向旋转正角：射线按逆时针方向旋转形成的角形成的角负角：射线按顺时针方向旋转负角：射线按顺时针方向旋转形成的角形成的角零角：射线不作旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)2)始边重合于始边重合于X X轴的非负半轴轴的非负半轴2.2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3 . 3 .