【教学大纲】高中数学必修四教学大纲.

1、读书破万卷下笔如有神内容标准1.任1.熟识角扩1.熟识弧长1.教学中应依据同学实际创设情境，引入意角、充的必要性， 明白公式、扇形面积公弧度制度量角的大小，通过探究懂得并把握弧弧度任意角的概念 .式，并能进行简洁度制的定义， 领悟定义的合理性 .依据弧度制的2.明白弧度应用 .定义推导弧长公式和扇形面积公式. 以详细的制，能进行弧度与2.能用集合实例呈现角度制与弧度制的互化，能正确使用角度的互化 .和数学符号表示运算器 .3.能用集合终边满意肯定条2. 弧度是同学比较难接受的概念，可在后和数学符号表示件的角 .续课程的学习中引导同学逐步懂得角度制与弧终边相同的角 .度制都是度量角的方法，二者是

2、辨证统一的.4.能用集合应让同学知道，角的概念推广以后，在弧度制和数学符号表示下， 角的集合与实数集R 之间建立了一一对应象限角 .关系2.三1.借助单位1.把握用单1.依据同学的生活体会，如海水潮汐、 月角函数圆懂得任意角三位圆中三角函数亮的阴晴圆缺等生活情境，使同学感受周期现角函数 正弦、余线、图象变换争论象的广泛存在，熟识周期现象的变化规律，知弦、正切 的定义 .三角问题的方法道三角函数是描述周期现象的重要模型，体会2.能判定各2.会用“五这种函数模型的意义 .象限角的正弦、 余点法” 画正、余弦2.以锐角三角函数为引子， 用单位圆上点弦、正切函数值的型函数的图象 .的坐标表示锐角三角函

3、数，在此基础上引入任符号.3.把握运用意角的三角函数；利用已学函数概念懂得三角3.懂得终边平移变换和伸缩函数，把握其本质；仍可以通过科学运算器求相同的角的同一变换把 y=sinx 的三角函数值，帮忙同学进一步体会三角函数是三角函数的值相图 象 变 换 为一种特殊的函数 . 有条件的学校应当尽量使用等.4.熟识单位y=Asinx+的图象的方法， 把握信息技术帮助教学，呈现三角函数定义逐步拓展的过程 .圆中任意角的正参数 A， ， 对3.引导同学由定义得到 “终边相同的角的弦线、余弦线和正函数图象变化的同名三角函数值相等”，并利用它把求任意角切线影响规律 .的三角函数值转化为求0 ，2 ）内角的三

4、角函5.懂得同角4.明白简谐数值，从代数角度揭示三角函数值的周期变化三角函数的两个运动的振幅、周规律，渗透化归的数学思想.基 本 关 系 式 ：期、频率、初相、4.以单位圆中的三角函数线作为认知基2+co2s =1 ，向位 .础，通过探究学习，引导同学在单位圆中构造1.三角函数学习要求基本要求进展要求教学建议sin sin costan，并5. 能够 根 据y=A sinx+ 的以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三角形，启示同学摸索其中的几何关系，从而得能进行简洁应用 .6. 能 借 助 单位圆中的三角函 数线推导诱导公图象， 确定 A， ， 的值 .6. 把握函数y=A cosx+ 的出

5、同角三角函数基本关系，渗透“以形助数” 的数形结合思想.5.对“已知一个角的某个三角函数值求其余两个三角函数值”这类问题，应要求同学先式（2k+ 图 象 与 函 数判定角所在的象限，进而确定所求三角函数值（ kZ ），y=A sinx+ 的的符号，再求值.2.1.平平面对量面的实际 ±，2±的正弦、余弦、正切） ，能进行简洁地应用 .7. 能 画 出y=sinx ， y=cosx， y=tanx 的图象 , 明白三角函数的周 期性.8. 借助图象 懂得正弦函数、 余弦函数在 0 ，2 ， 正 切 函 数 在（-/2，/2）上的性质（单调性、 最大和最小值、 图象与 x 轴交

6、点等） .9. 结合详细实 例 ， 了 解y=A sin x+ 的实际意义； 能借助运算器或运算机画出它的图象， 观看参数A， 对函数图象变化 的影响 .10. 初 步 学会由图象求出解 析式的方法， 会用三角函数解决一些简洁的实际问题.11. 体 会 三角函数是描述周 期变化现象的重 要函数模型 .体验实际问题抽象 为数学问题的过程.1. 通过力和力的分析等实例， 明白向量的实际图象的联系 .7. 能运 用 三角函数学问分析 和处理实际问题 .掌 握平 面 向量的几何意义及 应用6. 对“恒等式证明” ，只要让同学学会遵循“由繁到简”、“等价转化”的原就进行变 形，能证明一些简洁的三角恒等式

7、即可.7. 通过同学亲自动手或老师做演示试验 方式完成单摆的简谐振动试验，使同学对三角 函数图象产生直观熟识，引出正弦函数、余弦 函数的图象 . 启示同学依据正弦线的变化规律， 摸索如何更快地画正弦函数的图象，留意其自 变量要用弧度制表示 .8. “五点法” 是画正弦函数、 余弦函数简图的基本方法 . 在教学中应引导同学观看图象， 得出五个关键点；可先让同学动手作图，借助图象明白三角函数的周期性.9. 正弦函数、 余弦函数的奇偶性由图象观看得到或用诱导公式进行证明都较简洁，可由 同学自主完成 .10. 对于正切函数，可引导同学类比正、余弦函数图象与性质来争论.11. 引导同学用“五点法”或借助

8、运算器（机） 等信息技术工具画出y=A sin（ x+）的图象 . 通过对参数 、 、A 的赋值，从详细到抽象，分别考察参数、 、A 对函数图象的影响，争论由函数y= sin x 的图象到 y=A sin（ x+）的图象变换过程 .12. 通过图象引导同学熟识y=A sinx+图象的五个关键点， 由此得出“五点法”画 y=A sinx+图象的方法 ；y=A sinx+的图象也可以通过周期变换、振幅变换、相位变换等方法，由图象变换得到， 勉励同学挑选不同的变换途径，要求能用精确数学语言描述不同的变换过程，培育同学从不同角度分析问题解决问题的才能.13. 在教学中引导同学从实际问题中发觉周期变化规

9、律，分析问题中的数量关系，将实际问题抽象为与三角函数有关的模型.14. 重视学科渗透，运用三角函数分析懂得其他学科的相关内容，开展数学探究或数学建模活动 .1. 本节可依据 :“ 创设问题情境探究争论新概念巩固熟识新概念”进行设计.向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，向背景及量基本概念2. 向量的线性运算3. 平面对量的基本定理及背景.2. 通过力和力的分析等实例， 懂得平面对量和 向量相等的含义 .3. 懂得向量的几何表示1. 通过实例， 把握向量加、 减法的运算，并懂得其几何意义2. 通过实例，把握向量数乘的 运算，并懂得其几何意义，以及两个向量共线的含义3. 了 解 向 量的线性运

10、算性质 及其几何意义1. 明白平面对量的基本定理及其意义2. 把握平面掌 握向 量 的运算律以及向量 线性运算的几何 意义以向量、向量运算为例， 体会类比思想在数学发 现、新学问学习中物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背 景是有向线段教学中所设计的问题应贴近学 生生活，从中抽象出既有大小又有方向的量 向量，并说明向量与数量的区分. 教学中不妨让同学列举向量的实例，以便观看他们对向量概 念属性的领悟，形成对概念的初步熟识，为进 一步抽象概括做预备2. 在问题中培育同学比较、鉴别、归纳的思维才能，系统有序地“组织”看似零散的一堆相关概念，针对本节概念多的特点，教学中要设计肯定数量的练习达到重点

11、概念重点掌 握，并且留意概念辨析，可做一些必要的变式训练，懂得平面对量几何表示，向量的长度（模）、零向量、 单位向量、相等向量、共线向量等基本概念，以突出概念的本质特点，排除非本质因素对概念学习的负面影响.3. 明确零向量的意义与作用，但不必深挖细枝末节，针对零向量进行过多的单纯的形式上的争论4. 本节内容重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是获得数学争论对象、熟识数学新对象的基本方法为了帮忙同学建立向量的概念，与数、形的相关概念（数及其运算、直线的平行关系等）类比与联系是值得重视的1. 在本节的教学中与数的运算进行类比是一种重要的教学方法教学中可实行引导发觉法，通过探究引导同学自己类

12、比数的加法交换律和结合律，通过画图验证的试验方法加强懂得向量加法的交换律和结合律2. “ 向量的线性运算的法就”的教学必需重视新学问与同学熟识的背景的联系，通过实例，把握向量加法（三角形法就、平行四边形法就） 及其几何意义、 加法运算律 利用相反向量帮忙同学把握向量减法运算及其几何意 义借助向量加法帮忙同学正确懂得数乘的运算及几何意义， 帮忙同学把握向量共线的条件， 在建立概念过程中进行才能的培育1. 平面对量基本定理是平面对量的核心内容之一，教学中可采纳合作学习法，先让同学分析向量 e1，e2 可能的位置关系， 区分出共线、不共线两种情形，在此基础上验证共线时坐标表示向量的正交分解及其坐标表

13、示3. 会用坐标表示平面对量的加、减与数乘运算4. 懂得用坐标表示的平面对量共线的条件的作用1e1+2 e2（ 1 e1， 2R ）不能表示平面内任意向量，不共线时能表示平面内任意向量的结 论通过探究活动，引导同学自主得出平面对量基本定理2. 在平面对量坐标表示的教学中要渗透求简意识的培育，让同学体会到向量的坐标表示是一种更简约的表示方式，向量的坐标表示的引入可使向量运算完全代数化和程序化，从而可以使许多几何问题的解答转化为简洁的数量运算4. 平面对量的数量积5. 向量的应用1. 通 过 物 理中“功”等实例， 懂得平面对量数 量积的含义及其 物理意义 体会平面对量的数量积 与向量投影的关 系

14、2. 掌 握 数 量积的坐标表达式， 会进行平面对量 数量积的运算3. 能 运 用 数量积表示两个向 量的夹角， 会用数量积判定两个平 面对量的垂直关 系经 历 用 向 量方法解决某些简 单的平面几何问 题、力学问题与其他一些实际问题 的过程，体会向量是一种处理几何 问题、物理问题等的工具，进展运算才能和解决实际 问题的才能能 应用 平 面对量数量积解决 相关问题能 将实 际 问题转化为数学问 题，能将几何图形的性质转化为向 量关系，能将物理量之间的关系抽 象为向量关系1. 从同学熟知的功的概念动身，引出平面 向量数量积的概念及其几何意义，体会平面对 量的数量积与向量投影的关系 向量投影的概念

15、只要求明白，不必绽开 2. 向 量 的 数 量 积 是 向 量 的 一 种 重 要 运算教学中建议采纳探究法，要求同学会利用向量的数量积定义推导有关结论，这些结论可以看成是定义的一个推论，教学中应当让同学独立完成，老师作适当点评3. 留意平面对量数量积的运算及应用，突 出向量的共线（平行） 、垂直、长度、夹角、判定三角形的外形等，以及和其它数学学问的结 合，充分发挥向量作为代数和几何的桥梁作用， 培育同学规律推理才能与综合应用的才能1. 用向量方法解决某些简洁的平面几何问题，要特殊强调用向量解决几何问题的“三步曲”，即 1 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问

16、题转化为向量问题； 2 通过向量运算， 争论几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（ 3）把运算结果“翻译”成几何关系.2. 平面对量应用的教学可以依据 “创设问题情境探究争论争论沟通”进行设计， 留意向量模型的建立， 强调分析问题的重要性， 选取贴近同学生活的实际问题让同学争论交流，亲自体验用向量方法解决物理及实际问题的过程，培育同学的探究精神和合作争论才能3. 平面对量的应用主要在平面几何和简洁3. 1. 两 角三和与差角的正恒弦、余等弦和正变切公式换2. 简 单的三角恒等变换1. 明白学习两角和与差三角函数公式的必要性.2. 经受用向量的数量积推导 出两角差的余弦 公式的过程， 进一步

17、体会向量方法 的作用3. 能从两角差的余弦公式导 出两角和与差的 正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，明白它们的内在联系4. 能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简洁的化简1. 能 利 用和、差、倍角的公式进行基本的变 形，并证明简洁三角恒等式2. 能把一些实际问题化为三 角问题，通过三角变换解决1. 懂得在两角差的余弦公式 的推导过程中所 表达的向量方法2. 懂得和、差、倍角的相对 性，能对角进行合理正确的拆分3. 能对公式进行简洁的逆向 和变形使用1. 明白和、差、倍角公式的特点，并能进行变形应用2. 懂得三角变换的基本特点 和基本功能3. 能利用三角恒等变换争论 三角函

18、数的性质4. 明白三角变换中隐藏的数 学思想和方法的物理学这两个方面，不在其它方面拓展1. 设计教学情境， 引导同学从数形结合的角度动身，利用单位圆中的三角函数线、三角 形中的边角关系等建立关于正弦、余弦的等量 关系， 运用平面对量的数量积推导两角差的余弦公式，体会推导过程中所包蕴的数学思想方 法.2. 在两角差的余弦公式推导的教学中应合理引导同学联想向量学问，体会向量方法的应用；充分利用单位圆，分析其中相关几何元素（角的终边及其夹角）的关系；要关注公式推导过程中表达的分类争论、数形结合思想以及向量方法的应用 .3. 在教学中， 通过和角、 差角、 二倍角的三角函数之间的紧密内在联系，由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，建立关于两角和、差、倍、半等的三角函数公式体系，呈现数学发觉的过程，让同学从中总结归纳出公式推导的一般方法 .4. 在教学中， 老师可以依据同学的学习情形和思维现状，对公式的推导次序作出适当的调整 . 教学中应当把握要求，不要作过多拓展 .1. 引导同学以已有的公式为依据，在推导积化和差、和差化积、半角公式的过程中，体会三角变换特点， 提高推理运算才能. 教学时应当把握好“度”，不要