高中数学 第1章 导数及其应用 1.1.1 平均变化率课件 苏教版选修2-2

1、1.1.1 平均变化率第1章1.1导数的概念学习目标1.了解平均变化率的实际背景.2.理解平均变化率的含义.3.会求函数在某一点附近的平均变化率，并能用平均变化率解释一些实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点平均变化率假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系.a是出发点，h是山顶.爬山路线用函数yf(x)表示.自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度.设点a的坐标为(x1，y1)，点b的坐标为(x2，y2).思考1若旅游者从点a爬到点b，自变量x和函数值y的改变量分别是多少？答案答案答案自变量x的改变量为x2x1，函数值y的改

2、变量为y2y1.思考2怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度？答案思考3答案(1)一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为 .(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“ ”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“ ”.特别提醒：在函数平均变化率的定义中，应注意以下几点：函数在区间x1，x2上有意义.在式子 中，x2x10，而f(x2)f(x1)的值可正、可负、可为0.实质： 的增量与 的增量之比.作用：刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢.梳理梳理数量化视觉化函数值自变量题型探究例例1(1)求函数f(x)3x22在区间2,2.1上的平均变化率；解答类型一函数在某区间上的平均变化率解解函数f(x)

3、3x22在区间2,2.1上的平均变化率为(2)求函数g(x)3x2在区间2，1上的平均变化率.解答解解函数g(x)3x2在区间2，1上的平均变化率为求函数平均变化率的步骤(1)求自变量的改变量x2x1.(2)求函数值的改变量f(x2)f(x1).反思与感悟跟踪训练跟踪训练1(1)已知函数f(x)x22x5，则f(x)在区间1,0上的平均变化率为_.解析解析f(1)(1)22(1)56，f(0)5，1答案解析(2)如图所示是函数yf(x)的图象，则函数f(x)在区间1,1上的平均变化率为_；函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为_.答案解析解析解析函数f(x)在区间1,1上的平均变化率为所以函

4、数f(x)在区间0,2上的平均变化率为例例2物体的运动方程为s (位移单位：m；时间单位：s)，求物体在t1 s到t(1t)s这段时间内的平均速度.类型二实际问题中的平均变化率解答平均变化率问题在生活中随处可见，常见的有求某段时间内的平均速度、加速度、膨胀率、经济效益等.分清自变量和因变量是解决此类问题的关键.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2(1)圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积s的平均变化率为_.解析解析sr2，圆的半径r从0.1变化到0.3时，0.4答案解析(2)在f1赛车中，赛车位移(单位：m)与比赛时间t(单位：s)存在函数关系s10t5t2，则赛车在20,20.1上的平均速度是

5、多少？解答例例3甲，乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图所示，则在0，t0这个时间段内，甲，乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是_.(填序号)v甲v乙；v甲s2(0)，所以在从0到t0这段时间内乙的平均速度大.平均变化率的绝对值反映函数在给定区间上变化的快慢，平均变化率的绝对值越大，函数在区间上的变化率越快；平均变化率的绝对值越小，函数在区间上的变化率越慢.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示.在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为 则三者的大小关系是_.答案解析由图象知，koakabkbc，当堂训练1.一物体的运动

6、方程是s32t，则在2,2.1这段时间内的平均速度是_.答案23451解析22.已知函数f(x)x23，当x2，x0.1时，y的值是_.答案23451解析0.41解析解析yf(xx)f(x)f(20.1)f(2)0.41.3.函数f(x)2x4在区间a，b上的平均变化率为_.23451答案解析24.某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/ml)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为cc(t)，下表给出了c(t)的一些函数值：23451答案解析t/min0102030405060708090c(t)/ (mg/ml)0.84 0.890.940.981.001

7、.000.970.900.790.63服药后3070 min这段时间内，药物浓度的平均变化率为_.0.0025.如图，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间上，平均变化率最大的一个区间是_.23451x3，x4结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x4.答案解析规律与方法1.求函数在指定区间上的平均变化率应注意的问题(1)平均变化率的公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的自变量的差.(2)平均变化率公式中，分子、分母中被减数同为右端点，减数同为左端点.2.一次函数的平均变化率 由上述计算可知，一次函数ykxb在区间m，n上的平均变化率与m，n的取值无关，只与一次项系数有关，且其平均变化率等于一次项的系数.一次函数ykxb(k0)在区间m，n上的平均变化率为3.平均变化率的几何意义(1