勾股定理证明

1、九年义务教育湘教版八年级数学下册九年义务教育湘教版八年级数学下册勾股定理勾股定理想一想想一想 有一只猫头鹰站在有一只猫头鹰站在6米高的树上，看到米高的树上，看到 地上有一只老鼠，猫头鹰从树梢斜飞落地地上有一只老鼠，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰米，那么猫头鹰至少飞过多少米？至少飞过多少米？ 34?画一画画一画勾勾BC股股弦弦A 我国古代把直角三角形较短的直角边称为我国古代把直角三角形较短的直角边称为勾勾，较长的直角边称为较长的直角边称为股股，斜边称为，斜边称为弦弦。勾勾2+股股2=弦弦2做一做做一做正方形正方形 PQR 面积面积9 + 16 =

2、 25 32+42=529 16 25议一议议一议对于任意的直角三角形也有这个性质吗？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？猜一猜猜一猜 直角三角形的两直角边的平方和等于斜直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即在边的平方。即在ABC中，中，C=90，A、B、C的对边为的对边为a、b、c，有，有 a2+b2=c2小组活动小组活动1、请同学们拿出准备好的、请同学们拿出准备好的4个全等的直角三个全等的直角三角形模型，较短的边标好角形模型，较短的边标好a,较长的边标好较长的边标好b,斜边标好斜边标好c，拼出一个正方形。，拼出一个正方形。2、思考：、思考：问题问题1：图中分别有几个正方形？几个：图

3、中分别有几个正方形？几个直角三角形直角三角形？问题问题2：大正方形由哪几个图形构成？：大正方形由哪几个图形构成？问题问题3：它们的面积之间满足什么样的关系？：它们的面积之间满足什么样的关系？问题问题4：分别怎么来表示它们的面积？：分别怎么来表示它们的面积？面积拼合法证明（赵爽）面积拼合法证明（赵爽）图1图2cabcabcabcab左边左边=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c24S+ S小正方形小正方形S 大正方形大正方形4 ab+(b- a)2 =C2师生互动师生互动21 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。平方。即在即在ABCAB

4、C中，中，C=90C=90，A A、B B、C C的对边为的对边为a a、b b、c c，有，有acbABC归纳总结归纳总结勾股定理勾股定理 （毕达哥拉斯定理）（毕达哥拉斯定理）a2 + b2 = c2勾勾2 + 股股2 = 弦弦2 趙爽趙爽 東漢末至三國時東漢末至三國時代吳國人代吳國人 為為周髀算經周髀算經作注，並著有作注，並著有勾股圓方圖勾股圓方圖說說。 “赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古代人表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。中国古代的数学家我国数学的骄傲。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，们不仅很早就发现并应用勾股

5、定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为为此，这个图案被选为2002年在北京年在北京召开的国际数学家大会会徽。召开的国际数学家大会会徽。左下图是左下图是2002年在北京召开的年在北京召开的国际数学家大会会徽国际数学家大会会徽 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。即在即在ABCABC中，中，C=90C=90，A A、B B、C C的对边为的对边为a a、b b、c c，有，

6、有acbABC公式变形公式变形勾股定理勾股定理a2+b2=c2cab22b=c2-a2acb22a2=c2-b2b2=c2 -a2用一用用一用 如图，在ABC中，C 90，AB=17，AC=8，求BC的长。 解：在ABC中，C = 90，AB=17，AC=8，BC2+AC2=AB2BC= = 1522ABACCAB817解决问题解决问题 已知树高已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？米，那么猫头鹰至少飞过多少米？小结小结1、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？ 2、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？ 3、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？练一练练一练1. 在在ABC中，中，C 90。AB=10,AC=8,则BC= _。 2. 在一个直角三角形中有两边分别是在一个直角三角形中有两边分别是3和和4，那么另一边一定是，那么另一边一定是5吗？吗？ 试一试试一试 如图，所有的四边形都是正方