机械振动最新课件

1、机械振动PPT课件 (2)1我国返回式卫星使用的搭载桶正在进行振动试验。我国返回式卫星使用的搭载桶正在进行振动试验。第五章：机械振动第五章：机械振动（机械振动PPT课件 (2)2本本章章重点重点:1、掌握、掌握简谐振动的概念、运动学和动力学方程简谐振动的概念、运动学和动力学方程。2 2、掌握掌握简谐振动的合成简谐振动的合成. .3 3、了解阻尼振动、受迫振动和共振了解阻尼振动、受迫振动和共振. . 机械振动PPT课件 (2)3机械振动PPT课件 (2)4机械振动PPT课件 (2)5机械振动PPT课件 (2)6kl0 xmoAA 弹簧振子的振动弹簧振子的振动00Fx机械振动PPT课件 (2)7一

2、、一、简谐振动的动力学特征：简谐振动的动力学特征：（重点）（重点）1、弹簧振子（理想模型）：弹簧振子（理想模型）：质量可忽略的弹簧，一质量可忽略的弹簧，一 端固定，一端系一有质量的物体。端固定，一端系一有质量的物体。mFX0 xkkxF 22dtxdmF 022 xmkdtxd令令mk 0222 xdtxd机械振动PPT课件 (2)82、单摆、单摆：sin5)3(0（1）细线质量不计细线质量不计（2）阻力不计）阻力不计 lmmgT22dtdmlmgmgF lgdtd 22lg 2 0222dtd机械振动PPT课件 (2)93 3、简谐振动的普遍定义：任何物理量的变化规律只、简谐振动的普遍定义：

3、任何物理量的变化规律只要满足要满足 且且取决于系统本身的性质。取决于系统本身的性质。0222 xdtxd二、二、简谐振动的运动学方程：简谐振动的运动学方程：（重点）（重点）1 1、运动学方程：、运动学方程：0222 xdtxdtAxcos机械振动PPT课件 (2)10tAdtdxvsintAdtxdacos222 tcosAtx2 2 tcosA2 2 、简谐运动的速度和加速度：、简谐运动的速度和加速度：机械振动PPT课件 (2)113 3、 振振 动动 曲曲 线：线：11xt()20t00.511.5211t A-A11xt()20tAt11x t( )20ttA2tAvsin tcosAa

4、2 2tAxcos机械振动PPT课件 (2)124、描述、描述简谐振动简谐振动的特征量：的特征量：（重点）（重点）（1 1）振幅）振幅 A A：作谐振动物体离开平衡位置的最大距离。作谐振动物体离开平衡位置的最大距离。 tcosAtx（2 2）周期、频率：周期、频率反应振动的快慢。）周期、频率：周期、频率反应振动的快慢。周期：物体作一次完全振动所需的时间。周期：物体作一次完全振动所需的时间。频率：单位时间谐振动完成振动的次数。频率：单位时间谐振动完成振动的次数。tAxcos)(cosTtA机械振动PPT课件 (2)1322TT1弹簧振子：弹簧振子：0222 xdtxdmk kmT 22 mk 2

5、12 单摆：单摆：0222dtdlg 2 glT22lg212机械振动PPT课件 (2)14（3 3）相位、初相：相位表征任意时刻）相位、初相：相位表征任意时刻t t振子的运动状态，初振子的运动状态，初 相表征初始时刻振子的运动状态。相表征初始时刻振子的运动状态。 初相位初相位t相位相位由运动学方程由运动学方程)cos( tAx可得可得)sin( tAdtdxv)cos(2 tAdtdva当当t=0时时 sin0Av cos0Ax 22020 vxA )(00 xvarctg 机械振动PPT课件 (2)15 简谐运动的判断（满足其中一条即可）简谐运动的判断（满足其中一条即可）xtx222dd2

6、 2）简谐运动的动力学描述简谐运动的动力学描述kxF1 1）物体受线性回复力作用物体受线性回复力作用 平衡位置平衡位置0 xmk弹簧振子弹簧振子lg单摆单摆（由振动系统本身性质决定）（由振动系统本身性质决定）xa2 简谐运动的特征简谐运动的特征)sin(tAv)cos(tAx3 3）简谐运动的运动学描述简谐运动的运动学描述（在无外驱动力的情况下）（在无外驱动力的情况下）机械振动PPT课件 (2)16（4 4）相位差：）相位差：)cos(111 tAx)cos(222 tAx =(=( 2 2 t+t+ 2 2)-()-( 1 1 t+t+ 1 1) )对两同频率的谐振动对两同频率的谐振动 =

7、= 2 2- - 1 1当当 = = 2 2k k , (, ( k k =0,1,2,), =0,1,2,), 两振动步调相同两振动步调相同, ,称同相称同相当当 = = (2(2k k+1)+1) , ,( ( k k =0,1,2,),=0,1,2,),两振动步调相反两振动步调相反, ,称反相称反相 。机械振动PPT课件 (2)170 xto同步同步 对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差表示它们间的简谐运动，相位差表示它们间步调步调上的上的差异差异. .（解决振动合成问题）（解决振动合成问题）)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt12xto 0及及0 超前

8、超前落后落后txo反相反相机械振动PPT课件 (2)18例例1：证明匀速圆周运动在：证明匀速圆周运动在x轴上的分量是一简谐振动轴上的分量是一简谐振动xx Av证明：证明：)cos( tAx机械振动PPT课件 (2)19例例2：已知：已知A=0.12m，T=2s。当当t=0时，时，x0=0.06m，此时，此时， 质点沿质点沿x轴正向运动。轴正向运动。求：求： 1）谐振动方程）谐振动方程 2）当）当t=2s时，质点的位置、速度、加速时，质点的位置、速度、加速度度解：解： 1）因）因T=2s。于是于是)(21 sT cos0Ax 即即3 考虑到考虑到t=0时时30sin0 Av)3cos(12. 0

9、 tx机械振动PPT课件 (2)20例例3：两个轻弹簧与物体相连，如图所示，弹簧的劲度系数分两个轻弹簧与物体相连，如图所示，弹簧的劲度系数分别为别为k1和和k2，物体的质量为，物体的质量为m。若不考虑任何摩擦，该系统的。若不考虑任何摩擦，该系统的振动周期是多少？振动周期是多少？ 解：解：2221dd)(txmxkk0dd2122xmkktx0dd222xtx2122kkmT两个弹簧对物体的总作用力为两个弹簧对物体的总作用力为xkk)(21 机械振动PPT课件 (2)21火车的危险速率与轨长火车的危险速率与轨长 例例 车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞

10、击，使车厢受迫振动车厢受迫振动 当车速达某一速率时（使撞击频率与车当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率率 设车厢总负荷为设车厢总负荷为 m = 5.5104 kg，车厢弹簧每受力车厢弹簧每受力F = 9.8 103 N 被压缩被压缩 x = 0.8 mm，铁轨长铁轨长 L = 12.6 m，求求 危险速率危险速率机械振动PPT课件 (2)22 已知已知：m = 5.5104 kg；受力受力F = 9.8 103 N，压缩压缩 x = 0.8 mm；铁轨长铁轨长 L = 12.6 m，mk解：解：s

11、42. 0s108 . 9108 . 01055222333FxmkmTxFkxkF 长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动11hkm 108)sm(0 .3042. 06 .12TLv机械振动PPT课件 (2)23 （旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）2T四四. .旋转矢量法旋转矢量法（重点）（重点）机械振动PPT课件 (2)24特点特点:直观方便直观方便.)cos()(tAtxxo t + xtt = 0 AAva机械振动PPT课件 (2)25)cos(tAx000vxt2xAA0vmx00AAx2TTt例例 用旋转矢量法求

12、初相位用旋转矢量法求初相位机械振动PPT课件 (2)26P P141141 习题习题: 5-1: 5-1题、题、5-25-2题、题、5-35-3题题. . 机械振动PPT课件 (2)27 例例4 4 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数簧的劲度系数 ，物体的质量，物体的质量 . . （1 1）把物体从平衡位置向右拉到把物体从平衡位置向右拉到 处停处停下后再释放，求简谐运动方程；下后再释放，求简谐运动方程； 1mN72. 0kg20mm05. 0 xm05. 0 x10sm30. 0v （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度

13、不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. .2A （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；m/ xo0.05机械振动PPT课件 (2)28ox解解 （1）11s0 . 6kg02. 0mN72. 0mkm05. 0022020 xxAv0tan00 xv 0 或A由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知 0)cos(tAxm 0 . 6cos05. 0t机械振动PPT课件 (2)29oxA2A解解 )cos(tAx)cos(tA21)cos(Axt3 5 3或tA3t由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知tAs

14、inv1sm26. 0（负号表示速度沿（负号表示速度沿 轴负方向）轴负方向）Ox2A （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；机械振动PPT课件 (2)30解解 m0707. 022020vxA1tan00 xv4 3 4或 oxA4)cos(tAx)40 . 6cos(0707. 0t （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. .m05.0 x10sm30. 0v因为因为 ，由旋转矢量图可知，由旋转矢量图可知400v机械振动PPT课件 (

15、2)31 例例5 5 一质量为一质量为 的物体作简谐运动，其振的物体作简谐运动，其振幅为幅为 ，周期为，周期为 ，起始时刻物体在，起始时刻物体在kg01. 0m08. 0s4xm04. 0处，向处，向 轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）. .试求试求Ox （1 1） 时，物体所处的位置和所受的力；时，物体所处的位置和所受的力； s0 . 1to08. 004. 004. 008. 0m/xv解解m08. 0A1s22T机械振动PPT课件 (2)32o08. 004. 004. 008. 0m/x300vm04. 0, 0 xt代入代入)cos(tAxcos08. 004. 03A3)32

16、cos(08. 0txm08. 0A1s22T机械振动PPT课件 (2)33o08. 004. 004. 008. 0m/xv)32cos(08.0txs0 . 1t代入上式得代入上式得m069. 0 xxmkxF2N1070. 13kg01. 0m机械振动PPT课件 (2)34o08. 004. 004. 008. 0m/xv （2 2）由起始位置运动到由起始位置运动到 处所需要处所需要的最短时间的最短时间. .m04. 0 x解解法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到 处所需处所需要的最短时间为要的最短时间为m04. 0 xt)32cos(08. 004. 0ts667. 0t机械

17、振动PPT课件 (2)35o08. 004. 004. 008. 0m/x解法二解法二33起始时刻起始时刻 时刻时刻tt3ts667. 0t1s2机械振动PPT课件 (2)36mX0 xk动能动能221mvEk 势能势能221kxEp )(cos2122 tkA tsinAm2 22 22 22 21 1mk km2 221kAEEEpk 2221Am 五、简谐振动的能量：五、简谐振动的能量： （重点）（重点）)cos( tAx)sin( tAdtdxv结论：弹簧振子的总能量是守恒的。结论：弹簧振子的总能量是守恒的。1.简谐振动的总能量：简谐振动的总能量：机械振动PPT课件 (2)37简谐运动

18、势能曲线简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变简谐运动能量守恒，振幅不变kEpEx221kAE EBCAApExO机械振动PPT课件 (2)382.简谐振动的平均能量：简谐振动的平均能量： (了解）了解）弹簧振子在一个周期内的平均动能、平均势能弹簧振子在一个周期内的平均动能、平均势能2022041)(cos2111kAdttkATdtETETTpp 2022041)(sin2111kAdttkATdtETETTkk 221kAEEEkp 结论：谐振子的平均动能、平均势能等于总能量的一半结论：谐振子的平均动能、平均势能等于总能量的一半机械振动PPT课件 (2)39 例例6 质量为质量为 的物

19、体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 ，求求：kg10. 0m100 . 122sm0 . 4（1）振动的周期；振动的周期； （2）通过平衡位置的动能；通过平衡位置的动能；解解 :2maxAaAamax1s20s314. 02TJ100 . 23222maxmax,k2121AmmEv机械振动PPT课件 (2)40max,kEE J100 . 23pkEE 时，时，J100 . 13pE由由222p2121xmkxE2p22mEx 24m105 . 0cm707. 0 x（3）总能量；总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等

20、？J100 . 23max,kEs314.0T机械振动PPT课件 (2)41方法方法1：三角函数法：三角函数法)cos()cos(2211tAtAtAAtAA sin)sinsin( cos)coscos(22112211cosAsinA) cos( sinsincoscostAtAtAx)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA21xxx结论：结论：合振动合振动 x 仍是简谐振动仍是简谐振动六、简谐振动的合成六、简谐振动的合成1 1、 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成 ( (掌握掌握) )cos(111tAx)co

21、s(222tAx机械振动PPT课件 (2)4211A1xx021xxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2两个两个同同方向方向同同频频率简谐运动率简谐运动合成合成后仍为后仍为简谐简谐运动运动方法方法2：旋转矢量法旋转矢量法（掌握）（掌握）机械振动PPT课件 (2)43xxtoo212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT1 1）相位差相位差212k)2 1 0( ，k)cos(212212221AAAAA 讨论讨论机械振动PPT课件 (2)44xxtoo

22、21AAA2)cos()(12tAAx)cos(212212221AAAAAT2A21AA2 2）相位差相位差) 12(12k) 1 0( ，ktAxcos11)cos(22tAx机械振动PPT课件 (2)453 3）一般情况一般情况2121AAAAA21AAA2 2）相位差相位差1 1）相位差相位差21AAA212k) 1 0( ，k相互加强相互加强相互削弱相互削弱) 1 0( ，k) 12(12k机械振动PPT课件 (2)46P P142142 习题习题: 5-4: 5-4题题. . 机械振动PPT课件 (2)47例例7 已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为已知两同方向同频率的简谐

23、运动的运动方程分别为 求求:(1)合振动的振幅及初相；（合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向同频率的）若有另一同方向同频率的简谐运动简谐运动 则则为多少为多少时，时，x1+x3的振幅最大？又的振幅最大？又为多少时，为多少时，x2+x3的振幅最小？的振幅最小？75.0)10cos()05.0(11tsmx25.0)10cos()05.0(12tsmx)10cos()07.0(313tsmx解解 （1）作两个简谐运动合成的旋转矢量）作两个简谐运动合成的旋转矢量图。因为图。因为=2-1=-/2，故合振动振幅为故合振动振幅为mAAAAA2212221108 . 7)2cos(2xA1A2o21A合

24、振动初相位合振动初相位radarctgAAAAarctg48. 111)coscos/()sinsin(22112211机械振动PPT课件 (2)48（2）要使）要使x1+x3振幅最大，即两振动同相，则由振幅最大，即两振动同相，则由 =2k 得得要使要使x2+x3的振幅最小，即两振动反相，则由的振幅最小，即两振动反相，则由=(2k+1) 得得3=1+2k = 2k+0.75 ，k=0, 1, 2,3=2+(2k+1) = 2k +1.25 ，k=0, 1, 2,机械振动PPT课件 (2)492 2、 两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成(了解）了解） 频率频率较大较

25、大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方向同方向简谐运动的简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍. .机械振动PPT课件 (2)500.0000.0050.0100.0150.020-4-3-2-101234初相位、振幅相同，振动频率分别为初相位、振幅相同，振动频率分别为200200HzHz、300Hz300Hz的两个简谐振动合成结果的两个简谐振动合成结果机械振动PPT课件 (2)513 3、 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成两个相互垂直的同频率简谐运动的合成(了解）了解）)(sin)cos(21221221222212A

26、AxyAyAx质点运动轨迹质点运动轨迹1 1） 或或2012xAAy12)cos(11tAx)cos(22tAyyx1A2Ao （椭圆方程）（椭圆方程） 讨论讨论机械振动PPT课件 (2)52yx1A2Ao2 2）12xAAy123 3）2121222212AyAxtAxcos1)2cos(2tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAxxy1A2Ao机械振动PPT课件 (2)53用用旋旋转转矢矢量量描描绘绘振振动动合合成成图图机械振动PPT课件 (2)54简简谐谐运运动动的的合合成成图图两两相相互互垂垂直直同同频频率率不不同同相相位位差差机械振动PPT课件 (2)55

27、5 5、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成两相互垂直不同频率的简谐运动的合成(掌握应用掌握应用)cos(111tAx)cos(222tAynm212,83,4,8,0201测量振动频率测量振动频率和相位的方法和相位的方法李李 萨萨 如如 图图机械振动PPT课件 (2)56otx三种阻尼的比较三种阻尼的比较阻尼振动位移时间曲线阻尼振动位移时间曲线AAtOx)0(220)cos(tAext022kxdtdxCdtxdm220 b b）过阻尼过阻尼220 a a）欠阻尼欠阻尼220 c c）临界阻尼临界阻尼tAeTabctAetcos七、阻尼振动七、阻尼振动(了解）：了解）： 机械振动PPT课件 (

28、2)57八、受迫振动八、受迫振动(了解）：了解）： 驱动力驱动力tFkxdtdxCdtxdmp22cosmk0mC2mFf tfxdtdxdtxdp2022cos2)cos()cos(p0tAteAxt2p22p204)(fA2p20p2tg驱动力的角频率驱动力的角频率机械振动PPT课件 (2)58PAo共振频率共振频率)cos(ptAx2p22p204)(fAtfxdtdxdtxdp2022cos20大阻尼大阻尼小阻尼小阻尼220r2共振频率共振频率220r2fA共振振幅共振振幅0ddpA阻尼阻尼0八、八、共共振振 (了解）：了解）： 机械振动PPT课件 (2)59美国塔科马大桥的坍塌美国塔

29、科马大桥的坍塌 机械振动PPT课件 (2)60应用应用防止防止钢琴、小提琴等乐器利用共振来提高音响效果；钢琴、小提琴等乐器利用共振来提高音响效果；收音机利用电磁共振进行选台；收音机利用电磁共振进行选台；核内的核磁共振被用来进行物质结构的研究和医疗核内的核磁共振被用来进行物质结构的研究和医疗诊断等。诊断等。改变系统的固有频率或外力的频率；改变系统的固有频率或外力的频率；破坏外力的周期性；破坏外力的周期性；增大系统的阻尼；增大系统的阻尼；对精密仪器使用减振台。对精密仪器使用减振台。机械振动PPT课件 (2)61小小 结结1、简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程：2 2、简谐振动的运动学方程简谐

30、振动的运动学方程：重点重点重点重点0222 xdtxd tcosAtx3、描述、描述简谐振动简谐振动的特征量：的特征量：（重点）（重点）2TT124、简谐振动的能量特点：、简谐振动的能量特点： （重点）（重点）机械振动PPT课件 (2)625 5、旋转矢量法：、旋转矢量法：（重点）（重点）6、同方向同频率的简谐振动的合成、同方向同频率的简谐振动的合成（重点）（重点）21xxx) cos(tA)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA机械振动PPT课件 (2)63作业：作业：P P142142页页第第5-55-5题题, ,第第5-11题、第题、第

31、5-12题、题、第第5-155-15题，题，第第5-20题题，小结本章，小结本章. . 预习：第六章：波动预习：第六章：波动机械振动PPT课件 (2)645-11 质量为质量为 的物体沿的物体沿 轴作简谐运动，振幅轴作简谐运动，振幅为为 ，周期，周期 ， 时物体的位移时物体的位移为为 ，且物体朝，且物体朝 轴负方向运动，求轴负方向运动，求:（1） 时物体的位移；时物体的位移；（2） 时物体受的力；时物体受的力；（3） 之后何时物体第一次到达之后何时物体第一次到达 处；处；（4）第二次和第一次经过）第二次和第一次经过 处的时间间处的时间间隔。隔。g10 xcmA10sT0 . 40tcmx0 .

32、 50 xst1cmx0 . 5st10tcmx0 . 5解：由题给出条件画出解：由题给出条件画出 时该时该简谐运动的旋转矢量图如图简谐运动的旋转矢量图如图0tXA322A可知初相可知初相为为32机械振动PPT课件 (2)6532mA10. 0122sT则简谐运动方程为则简谐运动方程为mtx)322cos(10. 0（1） 时物体的位移时物体的位移st1mmx21066. 8)3220 . 1cos(10. 0（2） 时物体受的力时物体受的力st1xmF2NN32231014. 2)1066. 8()2(1010机械振动PPT课件 (2)66AX322A2A1A（3）物体第一次到达）物体第一次

33、到达 处处的旋转矢量的旋转矢量 如图所示如图所示cmx0 . 51A与与 的相位差为的相位差为 1AAt则则sst221（4）物体第）物体第二二次到达次到达 处处的旋转矢量的旋转矢量 如图所示如图所示cmx0 . 52A2A3X2A1A与与 的相位差为的相位差为 1A2A32sst34232机械振动PPT课件 (2)67解：（解：（1）5-12 一一质点质点简谐运动振幅为简谐运动振幅为 ，其其速度与时间的关速度与时间的关系曲线系曲线如图所示。如图所示。求：（求：（1）振动周期；（）振动周期；（2）加速度）加速度的最大值；（的最大值；（3）运动方程。）运动方程。cm2Avmax15 . 1ssT

34、2 . 42（2）222max/105 . 4smAa（3）2sin0AAv21sin665或或质点沿质点沿 轴正向向平衡位置运动轴正向向平衡位置运动且且速率越来越大，速率越来越大，其旋转矢量图如其旋转矢量图如图图xX670A65运动方程为运动方程为)(655 . 1cos(2cmtx取取机械振动PPT课件 (2)685-15 如图，质量为如图，质量为 的子弹，以的子弹，以 的的速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为作简谐运动。设木块的质量为 ，弹簧的劲度系，弹簧的劲度系数为数为 ，若以弹簧原长时物体所在处为坐，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为标原点，向左为 轴正向，求简谐运动方程。轴正向，求简谐运动方程。kg2100 . 1sm/500kg99. 4mN /100 . 83x解：振动系统的角频率为解：振动系统的角频率为12140smmk由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共由动量守恒定律