高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件5 苏教版选修2-1

1、双曲线双曲线 的几何性质的几何性质)0, 0( 12222babyax 1、对称性、对称性 关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称的轴和原点都是对称的.。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的双曲线的对称中心叫做双曲线的中心中心.2、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点)0,()0,(21aaaa、顶点是如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，

2、它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长2a1a2b1b（2）1b2b1a2axyoxyo(-a,0)(a,0)(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)byxabyxa22222211,xyxaabxaxa 得或3、范围、范围0000yybbxyxybab2222xxxyaa由-0得 或 aba表示的平面区域内ry 1a2a1b2bxyoxaby xaby a4、渐近线、渐近线mnp22221byxaxyab(1)两条直线叫做双曲线的渐近线(2)实轴和虚轴等长的双曲实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线线叫做等轴双曲线.22bxxaabpm=a22ya2x222axxab

3、=a5、离心率、离心率e反映了双曲线开口大小反映了双曲线开口大小e越大越大 双曲线开口越大双曲线开口越大e越小越小 双曲线开口越小双曲线开口越小cea1a2a1b2bxyobyxa byxa(1)ca焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率,记作e.（3）离心率范围：）离心率范围：（2）离心率的几何意义：）离心率的几何意义：e1abtanba 21ba关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxoa2b2a1b1.f1f2yb2a1a2 b1 xo.f2f1)0( 1babyax2 22 22 22 2bybaxa a1（- a，0），），a2（a，0）b1（0，-b

4、），），b2（0，b）) 10( eacef1(-c,0) f2(c,0)f1(-c,0)f2(c,0),b(abyax00 1 2 22 22 22 2ryaxax， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称a1（- a，0），），a2（a，0）a1a2为实轴，为实轴，b1b2为虚轴为虚轴) 1( eace关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2a1（ a，0），），a2（a，0）a1（0，a），），a2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2rxayay，

5、 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线渐进线xbay.yb2a1a2 b1 xof2f1xb1yo.f2f1b2a1a2.f1(-c,0)f2(c,0)f2(0,c)f1(0,-c)ryaxax， 或或) 1( eacexaby例例1 :求双曲线求双曲线的实半轴长、虚轴长、的实半轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解解:由题意可得由题意可得 实半轴长实半轴长:虚轴长虚轴长:焦点坐标焦点坐标:离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:32yx 例题选讲例题选讲a=222143xy22 3b (7,0),( 7

6、,0)72cea顶点坐标顶点坐标:(-2,0)，(2,0)21 ?3y2x问 :若 双 曲 线 的 方 程 为呢43a 24b (0,7),(0,7)213cea32yx (0,3),(0,3)例例2 :求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像： 149).122 yx解：1) , 92 a42 b, 3 a2 b2)把方程化为标准方程把方程化为标准方程 19422 xy, 42 a92 b, 2 a3 bx32y 渐渐近近线线方方程程是是x.32y 渐渐近近线线方方程程是是149).222 yx0 xy学生探究：如何记忆双曲线的渐近线方程？学生探究：如何记忆

7、双曲线的渐近线方程？14922yx双曲线方程369422 yx双双曲曲线线方方程程. 44yx22双双曲曲线线方方程程. 4x4y22双双曲曲线线方方程程x32y 渐近线方程是渐近线方程是x.32y 渐近线方程是渐近线方程是02 yx渐渐近近线线方方程程双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?. 023x y渐渐近近线线方方程程是是. 032 yx渐渐近近线线方方程程是是02 xy渐渐近近线线方方程程.0,0)122222222byaxbyaxbyax即的渐近线方程是双曲线22222)0.(0)xyabxyab近方 程的曲方 程 是结论：结论：224xy解

8、：1）设双曲线方程为代入上式把坐标)3, 4(. 4解得. 44yx22双曲线方程为oxyq4m22xy14即 例例3已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且，并且双曲线过点双曲线过点 求双曲线方程。求双曲线方程。02 yx(4,3)n例例4已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双，并且双 曲线过点曲线过点 求双曲线方程求双曲线方程02yx)3, 4().1 m)5, 4().2 n. 44x22双曲线方程为y222).4xy解： 设双曲线方程为代入上式把坐标)5, 4(. 4解得22xy14即22220,x;0,yxyab双曲线中，若求得则双曲线的交点在 轴若则焦点在 轴上。p44.共轭双曲线共轭双曲线22221xyab22221yxba具有相同的渐进线和焦距具有相同的渐进线和焦距思考思考:共轭双曲线与共