高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件10 苏教版选修2-1

1、2021/11/2211.椭圆的定义:到两定点到两定点f1、f2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|f1f2 |）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:|)|2(2|2121ffaapfpf当焦点在当焦点在x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay222cab 温故知新温故知新椭圆的几何性质2021/11/223一、椭圆的范围一、椭圆的范围即即byax和由由22221xyab221xa221yb和 oxyx =-ax =ay = by = -b由-axa , -b

2、yb2021/11/224yxof1f2x2y2= 1a22b二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性2021/11/225yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/226yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/227yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/228yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/229yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2210yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2211yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2212yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2213yxof1f

3、2x2y2= 1a22b2021/11/2214yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2215yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2216yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2217yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2218yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2219yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2220yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2221yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2222yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2223yxof1f

4、2x2y2= 1a22b2021/11/2224yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2225yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2226yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2227yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2228yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2229yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2230yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2231yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2232yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2233yxof1f

5、2x2y2= 1a22b2021/11/2234yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2235yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2236yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2237yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2238yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2239yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2240yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2241yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2242yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2243yxof1f

6、2x2y2= 1a22b2021/11/2244yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2245yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2246yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2247yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2248yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2249yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2250yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2251yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2252yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2253yxof1f

7、2x2y2= 1a22b2021/11/2254yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2255yxof1f2x2y2= 1a22b2021/11/2256yxop（x，y）p2（-x，y）p3（-x，-y）p1（x，-y）22221(0)xya bab 关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称2021/11/2257从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）

8、把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。2021/11/2258三、椭圆的顶点与长短轴三、椭圆的顶点与长短轴)0(12222babyax oyb2b1a1a2f1f2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？a2=b2+c22021/11/2259椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.回顾：a1(a，0)，a2(a，0)，b1(0，b)，b2(0，b).焦点坐标(c，0) oxya2(a, 0)a1

9、(-a, 0)b2(0,b)b1(0,-b)22221xy=ab （ab0）2021/11/2260长轴：线段a1a2；长轴长 |a1a2|=2a.短轴：线段b1b2；短轴长 |b1b2|=2b.焦 距 |f1f2|=2c.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；焦点必在长轴上.a2=b2+c2， oxyb2(0,b)b1(0,-b)a2(a, 0)a1(-a, 0)bacf2f1|b2f2|=a；注意2021/11/2261123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前

10、面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 椭圆的简单画法：椭圆的简单画法：矩形矩形椭圆四个顶点椭圆四个顶点连线成图连线成图2021/11/2262四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁。就越小，此时椭圆就越扁。

11、2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。就越大，此时椭圆就越趋近于圆。离心率反映椭圆的圆扁程度离心率：离心率：因为因为 a c 0，所以，所以0 e c0， 所以0 e 1.离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆oxyabc2021/11/226422222 1612:9362,yxxyc1问：对于椭圆c与椭圆：更接近于圆的是。2c2021/11/2265标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|

12、x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay222221ababaace2021/11/2266例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 外切矩形的面积等于： 。108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80分析：椭圆方程转化为标准方程为： 2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3

13、 oxy ox y2021/11/22671.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标（）22x4y16.【解析】故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（4,0），(0,2).(2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（0,9），（3,0）.为为标标为为2 22 2x xy y（1 1）已已知知方方程程化化准准方方程程+ += =1 1，1 16 64 432，2 3,0 （）0, 6 2 （）2 23，229xy81.（）221819yx ，强化训练2021/11/2268例2 求适合下列条件的椭圆的标准