高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1-2 充分条件与必要条件课件7 北师大版选修2-1

1、2充分条件与必要条件充分条件与必要条件学习目标学习目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意理解充分条件、必要条件、充要条件的意义义2能判断所给的条件是充分条件还是必要条能判断所给的条件是充分条件还是必要条件，会判断和证明所给的条件是充要条件件，会判断和证明所给的条件是充要条件课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2充充分分条条件件与与必必要要条条件件课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1判断一个语句是不是命题的要素：第一是判断一个语句是不是命题的要素：第一是_；第二是；第二是_2“若若p，则，则q”这种形式的命题，命题中的这种形式的命题，命题中的p叫叫作作_，q叫作叫

2、作_3四种命题的真假性之间的关系四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有_的真假的真假性性(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性性_关系关系陈述句陈述句可以判断真假可以判断真假条件条件结论结论相同相同没有没有1充分条件和必要条件的概念充分条件和必要条件的概念知新益能知新益能2充要条件充要条件3我们常用我们常用“_”来表达充要条件，来表达充要条件，p是是q的充要条件也可说成：的充要条件也可说成：p成立成立_q成成立如果立如果p、q互为充要条件，我们通常称命题互为充要条件，我们通常称命题p和命题和命题

3、q是两个是两个_的命题的命题当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当相互等价相互等价问题探究问题探究1如何理解充分条件和必要条件？如何理解充分条件和必要条件？提示：提示：充分条件是使某一结论成立应该具备的条充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备此条件就可得此结论或要使此结论件，当具备此条件就可得此结论或要使此结论成立，只要具备条件就足够了成立，只要具备条件就足够了必要条件可从命题等价性理解：必要条件可从命题等价性理解：q是是p的必要条件的必要条件意味着若意味着若q不成立，则不成立，则p不成立，即不成立，即q是是p成立的必成立的必不可少的条件不可少的条件2若若p是是q的充分条件，那么的充分条件，

4、那么p唯一吗？唯一吗？提示：提示：不唯一如不唯一如x3是是x0的充分条件，的充分条件，x5，x10等也都是等也都是x0的充分条件的充分条件3p是是q的充要条件与的充要条件与p的充要条件是的充要条件是q有什么区别？有什么区别？提示：提示：p是是q的充要条件指的是的充要条件指的是pq是充分性，是充分性，p的充的充要条件是要条件是q中，中，qp是充分性是充分性课堂互动讲练课堂互动讲练充分条件、必要条件、充要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件的判断(1)判断判断p是是q的什么条件，其实质是判断的什么条件，其实质是判断pq及及qp两命题的正确性，若两命题的正确性，若pq为真且为真且qp为假，为假，则

5、则p是是q的充分不必要条件；若的充分不必要条件；若pq为假而为假而qp为为真，则真，则p是是q的必要不充分条件；若的必要不充分条件；若pq与与qp均均为真，则为真，则p是是q的充要条件；若的充要条件；若pq及及qp均不正均不正确，则确，则p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件(2)当不易判断当不易判断pq的真假时，可从集合的角度入手的真假时，可从集合的角度入手考虑考虑首先建立与首先建立与p、q相应的集合，即相应的集合，即p：ax|p(x)，q：bx|q(x).【思路点拨】【思路点拨】【名师点评】【名师点评】解决该类问题应从两个方面考虑：解决该类问题应从两个方面考虑：一是明确哪个是

6、条件，哪个是结论；二是要看是由一是明确哪个是条件，哪个是结论；二是要看是由条件推出结论，还是由结论推出条件，然后用充分条件推出结论，还是由结论推出条件，然后用充分不必要、必要不充分、充要条件的定义证明不必要、必要不充分、充要条件的定义证明考点二考点二充要条件的证明充要条件的证明证明证明p是是q的充要条件，分两步：的充要条件，分两步：(1)充分性：把充分性：把p当作已知条件，结合命题的前当作已知条件，结合命题的前提条件，推出提条件，推出q.(2)必要性：把必要性：把q当作已知条件，结合命题的前当作已知条件，结合命题的前提条件，推出提条件，推出p.综上得综上得p是是q的充要条件的充要条件 求证：一

7、元二次方程求证：一元二次方程ax2bxc0有一有一正根和一负根的充要条件是正根和一负根的充要条件是ac0两种情况两种情况当当xy0时，不妨设时，不妨设x0，则，则|xy|y|，|x|y|y|，等式成立等式成立当当xy0时，即时，即x0，y0或或x0，y0，y0时，时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立等式成立当当x0，y0时，时，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立等式成立总之，当总之，当xy0时，时，|xy|x|y|成立成立必要性：若必要性：若|xy|x|y|且且x，yr，得得| |xy|2(|x|y|)2，即即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0. .综综上上

8、可知可知，xy0是是等式等式| |xy|x|y|成成立立的的充充要要条件条件考点三考点三充分条件、必要条件、充要条件的应用充分条件、必要条件、充要条件的应用根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式式(组组)进行求解进行求解 (1)是否存在实数是否存在实数m，使，使2xm0是是x22x30的充分条件？的

9、充分条件？(2)是否存在实数是否存在实数m，使，使2xm0是是x22x30的必要条件？的必要条件？【思路点拨】【思路点拨】解答本题可先解出每一个不等式解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的出满足条件的m的值的值【名师点评】【名师点评】本题将充分条件、必要条件的问本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间的包含关系问题，体现了转题，转换为集合之间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，在确定化与化归的思想，在确定ab后，有时需要对后，有时需要对a是否非空进行讨论，体现了分类讨论的思想是否非空进行讨论，体现了

10、分类讨论的思想1要判断充分条件、必要条件，就是要利用已有要判断充分条件、必要条件，就是要利用已有知识，借助代数推理的方法，看由知识，借助代数推理的方法，看由p能否推出能否推出q，且，且由由q能否推出能否推出p.2一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个条件也可以不止一个3有关充要条件的证明问题，既要证明充分性，有关充要条件的证明问题，既要证明充分性，又要证明必要性，并且要分清条件和结论，注意哪又要证明必要性，并且要分清条件和结论，注意哪步是充分性，哪步是必要性步是充分性，哪步是必要性4常用的充要条件的判断方法常用的充要条件的判断方法(1)定义法：直接利用充要条件的定义进行判断定义法：直接利用充要条件的定义进行判断(2)等价法：等价法：“pq”表示表示p等价于等价于q，等价命题可，等价命题可以进行转换，当我们要证明以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以证明成立时，就可以证明q成立，应注意成立，应注意“原命题原命题逆否命题逆否命题”“”“否命题否命题逆命题逆命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系不等式关系(否定式否定式)的命题一般应用等价法的命