2022年《数字信号处理》第三版课后习题答案

1、优秀学习资料欢迎下载数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列( )n及其加权和表示 题 1 图所示的序列。解：( )(4)2 (2)(1)2 ( )(1)2 (2)4 (3)0.5 (4)2 (6)x nnnnnnnnnn2. 给定信号：25, 41( )6,040,nnx nn其它（1）画出( )x n序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示( )x n序列；（3）令1( )2 (2)x nx n，试画出1( )x n波形；（4）令2( )2 (2)x nx n，试画出2( )xn波形；（5）令3( )2 (2)x nxn，试画出3( )

2、xn波形。解：（1）x(n)的波形如 题 2 解图（一） 所示。（2）( )3 (4)(3)(2)3 (1)6 ( )6 (1)6 (2)6 (3)6 (4)x nnnnnnnnnn（3）1( )x n的波形是 x(n)的波形右移 2 位，在乘以2，画出图形如题 2 解图（二） 所示。（4）2( )xn的波形是 x(n)的波形左移 2 位，在乘以2，画出图形如精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

3、 1 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载题 2 解图（三） 所示。（5）画3( )xn时，先画 x(-n)的波形，然后再右移2 位，3( )xn波形如题 2 解图（四） 所示。3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1）3( )cos()78x nan，a 是常数；（2）1()8( )jnx ne。解：（1）3214,73ww，这是有理数，因此是周期序列，周期是t=14；（2）1 2,168ww，这是无理数，因此是非周期序列。5. 设系统分别用下面的差分方程描述，( )x n与( )y n分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变

4、的。（1）( )( )2 (1)3 (2)y nx nx nx n；（3）0( )()y nx nn，0n为整常数；（5）2( )( )y nxn；（7）0( )()nmy nx m。解：（1）令：输入为0()x nn，输出为0000000( )()2 (1)3 (2)()()2 (1)3 (2)( )y nx nnx nnx nny nnx nnx nnx nny n故该系统是时不变系统。12121212( )( )( )( )( )2(1)(1)3(2)(2)y nt ax nbx nax nbx nax nbx nax nbx n1111( )( )2(1)3(2)t ax nax na

5、x nax n精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2222( )( )2(1)3(2)t bxnbxnbxnbxn1212( )( )( )( )t ax nbxnat x nbt xn故该系统是线性系统。（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为1()x nn，输出为10( )()y n

6、x nnn，因为110()()( )y nnx nnny n故延时器是一个时不变系统。又因为12102012( )( )()()( )( )t ax nbxnax nnbxnnat x nbt xn故延时器是线性系统。（5）2()()y nxn令：输入为0()x nn，输出为20( )()y nxnn，因为200()()( )y nnxnny n故系统是时不变系统。又因为21212122212( )( )( )( )( )( )( )( )t ax nbxnax nbxnat x nbt xnaxnbxn因此系统是非线性系统。（7）0( )()nmy nx m令：输入为0()x nn，输出为0

7、0( )()nmy nx mn，因为000()()( )n nmy nnx my n故该系统是时变系统。又因为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1212120( )( )()()( )( )nmt ax nbxnax mbxmat x nbt x n故系统是线性系统。6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果

8、稳定系统，并说明理由。（1）101( )()nky nx nkn；（3）00( )( )n nkn ny nx k；（5）( )( )x ny ne。解：（1）只要1n，该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和 n时刻以前的输入有关。如果( )x nm，则( )y nm，因此系统是稳定系统。（3）如果( )x nm，000( )( )21nnkn ny nx knm，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关 . （5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果( )x nm，则( )( )( )x nx nmy neee，因此系统是稳定的。7.

9、设线性时不变系统的单位脉冲响应( )h n和输入序列( )x n如题 7图所示，要求画出输出输出( )y n的波形。解：解法（ 1）:采用图解法0( )( )( )() ()my nx nh nx m h nm精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载图解法的过程如 题 7 解图所示。解法（ 2）:采用解析法。按照 题 7

10、图写出 x(n)和 h(n)的表达式 : ( )(2)(1)2 (3)1( )2 ( )(1)(2)2x nnnnh nnnn因为() *()()() *()()x nnx nx nanka x nk所以1( )( )*2( )(1)(2)212 ( )(1)(2)2y nx nnnnx nx nx n将 x(n)的表达式代入上式，得到( )2 (2)(1)0.5 ( )2 (1)(2)4.5 (3)2 (4)(5)y nnnnnnnnn8. 设线性时不变系统的单位取样响应( )h n和输入( )x n分别有以下三种情况，分别求出输出( )y n。（1）45( )( ),( )( )h nrn

11、 x nrn；（2）4( )2( ), ( )( )(2)h nr nx nnn；（3）5( )0.5( ),( )nnh nu nxr n。解：（1）45( )( )*( )()()my nx nh nrm r nm先确定求和域，由4()r m和5()r nm确定对于 m 的非零区间如下：03,4mnmn根据非零区间，将n 分成四种情况求解：0,( )0ny n精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

12、 第 5 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载003, ( )11nmny nn3447,( )18m nny nn7, ( )0n y n最后结果为0,0,7( )1, 038, 47nny nnnnny(n)的波形如 题 8 解图（一） 所示。（2）444( )2( )*( )(2)2( )2(2)2 ( )(1)(4)(5)y nr nnnr nr nnnnny(n)的波形如 题 8 解图（二） 所示. （3）55( )( )*( )( )0.5()0.5()0.5()n mnmmmy nx nh nr mu nmr mu nmy(n)对于 m 的非零

13、区间为04,mmn。0,( )0ny n111010.504,( )(10.5)0.520.510.5nnnmnnnnmny n541010.55, ( )31 0.510.5nmnnmn y n最后写成统一表达式：5( )(20.5 )( )31 0.5(5)nny nr nu n11. 设系统由下面差分方程描述：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页

14、，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载11( )(1)( )(1)22y ny nx nx n；设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令：( )( )x nn11( )(1)( )(1)22h nh nnn2110, (0)( 1)(0)( 1)122111, (1)(0)(1)(0)122112, (2)(1)22113, (3)(2)( )22nhhnhhnhhnhh归纳起来，结果为11( )( )(1)( )2nh nu nn12. 有一连续信号( )cos(2),axtft式中，20,2fhz（1）求出( )axt的周期。（2）用采样间隔0

15、.02ts对( )ax t进行采样， 试写出采样信号( )ax t的表达式。（3） 画出对应( )axt的时域离散信号 (序列) ( )x n的波形，并求出( )x n的周期。第二章教材第二章习题解答精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1. 设()jwx e和()jwy e分别是( )x n和( )y n的傅里叶变换，

16、试求下面序列的傅里叶变换：（1）0()x nn；（2）()xn；（3）( ) ( )x n y n；（4）(2 )xn。解：（1）00 ()()jwnnft x nnx nn e令00,nnn nnn，则00()0 ()()()jw nnjwnjwnft x nnx n eex e（2）*( )( )( )()jwnjwnjwnnft x nxn ex n exe（3） ()()jwnnft xnxn e令nn，则 ()()()jwnjwnft xnx n ex e（4） ( )*( )()()jwjwft x ny nx ey e证明：( )*( )() ()mx ny nx m y nm

17、( )*( )() ()jwnnmft x ny nx m y nm e令 k=n-m，则精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载 ( )*( )() ( )( )()()()jwkjwnkmjwkjwnkmjwjwft x ny nx m y k eey k ex m ex ey e2. 已知001,()0,jwwwx

18、eww求()jwx e的傅里叶反变换( )x n。解：000sin1( )2wjwnww nx nedwn3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数 )()()(),jwjwjwh eh ee如果单位脉冲响应( )h n为实序列，试证明输入0( )cos()x naw n的稳态响应为00( )() cos()jwy na h ew nw。解：假设输入信号0( )jw nx ne，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为00000()()( )*( )()()()jwnjwnmjwnjw mjwmmy nh nx nh m eeh m ehee上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序

19、列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数， 利用该性质解此题。0000000000000()()1( )cos()21( )()()21()()2jw njw njjjw njwjw njwjjjw njwjwjw njwjwjjx naw na eeeey na e eh eeeh ea e eh eeeeh ee上式中()jwh e是 w 的偶函数，相位函数是w 的奇函数，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

20、 - - - - - 第 9 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载000000()()00()() , ( )()1( )() 2() cos()jwjwjwjw njwjw njwjjjwh eh ewwy na h ee eeeeea h ew nw4. 设1,0,1( )0,nx n其它将( )x n以 4 为周期进行周期延拓，形成周期序列( )x n，画出( )x n和( )x n的波形，求出( )x n的离散傅里叶级数( )x k和傅里叶变换。解：画出 x(n)和( )x n的波形如 题 4 解图所示。231422004444( ) ( )( )1

21、()2cos()4jknjknjknnjkjkjkjkx kdfs x nx n eeeeeeke, ( )x k以 4 为周期，或者1111122224111024441sin1()2( )1sin1()4jkjkjkjkjknjkjkjkjkjknkeeeex keekeeee, ( )x k以 4 为周期422() ( )( ) ()44( ) ()22cos()()42jwkkjkkx eft x nx kwkx kwkk ewk5. 设如图所示的序列( )x n的 ft 用()jwx e表示，不直接求出()jwx e，完成下列运算：（1）0()jx e；（2）()jwx edw；精品

22、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（5）2()jwx edw解：（1）703()( )6jnx ex n（2）()(0) 24jwx edwx（5）7223()2( )28jwnx edwx n6. 试求如下序列的傅里叶变换: （2）211( )(1)( )(1)22x nnnn；（3）3( )( ),01nxna

23、u na解：（2）2211()( )12211()1cos2jwjwnjwjwnjwjwxexn eeeeew（3）301()( )1jwnjwnnjwnjwnnxea u n ea eae7. 设: （1）( )x n是实偶函数，（2）( )x n是实奇函数， 分别分析推导以上两种假设下，( )x n的傅里叶变换性质。解：令()( )jwjwnnx ex n e精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

24、- 第 11 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（1）x(n)是实、偶函数，()( )jwjwnnx ex n e两边取共轭，得到*()()( )( )()jwjwnjw njwnnxex n ex n ex e因此*()()jwjwx exe上式说明 x(n)是实序列，()jwx e具有共轭对称性质。()( )( )cossinjwjwnnnx ex n ex nwnjwn由于 x(n)是偶函数， x(n)sinwn是奇函数，那么( )sin0nx nwn因此()( )cosjwnx ex nwn该式说明()jwx e是实函数，且是w 的偶函数。总结以上

25、 x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换()jwx e是实、偶函数。（2）x(n)是实、奇函数。上面已推出，由于x(n)是实序列，()jwx e具有共轭对称性质，即*()()jwjwx exe()( )( )cossinjwjwnnnx ex n ex nwnjwn由于 x(n)是奇函数， 上式中( )cosx nwn是奇函数，那么( )cos0nx nwn因此()( )sinjwnx ejx nwn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -

26、- - - - - - - - - - - 第 12 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载这说明()jwx e是纯虚数，且是w 的奇函数。10. 若 序 列( )h n是 实 因 果 序列 ， 其 傅里 叶 变 换的 实 部 如 下式 : ()1cosjwrhew求序列( )h n及其傅里叶变换()jwh e。解：/ 211()1cos1( )( )221,12( )1,01,120,01,0( )( ),01,12( ),00,()( )12cos2jwjwjwjwnreeneeejwjwnjwjwnheweeft h nh n enh nnnnnh nh

27、n nnh nnwh eh n eee其它 n12. 设 系 统 的 单 位 取 样 响 应( )( ),01nh na u na， 输 入 序 列 为( )( )2 (2)x nnn，完成下面各题：（1）求出系统输出序列( )y n；（2）分别求出( )x n、( )h n和( )y n的傅里叶变换。解：（1）2( )( )*( )( )*( )2 (2)( )2(2)nnny nh nx na u nnna u nau n（2）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料

28、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载202() ( )2 (2)121()( )112()()()1jwjwnjwnjwnjwnnjwnjwnnj wjwjwjwjwx enneeh ea u n ea eaeey eh ex eae13. 已知0( )2cos(2)axtf t，式中0100fhz，以采样频率400sfhz对( )axt进行采样，得到采样信号( )axt和时域离散信号( )x n，试完成下面各题：（1）写出( )axt的傅里叶变换表示式()axj；（2）写出

29、( )axt和( )x n的表达式；（3）分别求出( )axt的傅里叶变换和( )x n序列的傅里叶变换。解：（1）000()( )2cos()()jtjtaajtjtjtxjx t edtt edteeedt上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2 ()()axj（2）0? ( )( ) ()2cos() ()aannxtxttntnttnt0( )2cos(),x nntn0012200,2.5sfrad tmsf（3）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 44 页 - -

30、- - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载001?()()2 ()()aasksskxjxjjktkkt式中2800/ssfrads000000()( )2cos()2cos()2 (2)(2)jwjwnjwnjwnnnnjw njw njwnnkx ex n ent ew n eeeewwkwwk式中000.5wtrad上式推导过程中， 指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。14. 求以下序列的

31、 z 变换及收敛域：（2）2(1)nun；（3）2()nun；（6）2 ( )(10)nu nu n解：（2）110112( )2( )2,122nnnnnnnztu nu n zzzz（3）1111 2(1)2(1)22211,121 22nnnnnnnnnnztununzzzzzzz（6）901010112( )(10)212,012nnnnztu nu nzzzz精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

32、 - - 第 15 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载16. 已知: 1132( )11 212x zzz求出对应( )x z的各种可能的序列的表达式。解：有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：三种收敛域对应三种不同的原序列。（1）当收敛域0.5z时，11( )()2ncx nx z zdzj令111115757( )( )(10.5)(12)(0.5)(2)nnnzzf zx z zzzzzzz0n，因为 c 内无极点， x(n)=0；1n，c 内有极点 0，但 z=0 是一个 n 阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有120.

33、5,2zz，那么0.52( )re ( ),0.5re ( ),2(57)(57)(0.5)(2)(0.5)(2)(0.5)(2)13 ( )2 2 (1)2nnzznnx ns f zs f zzzzzzzzzzzun（2）当收敛域0.52z时，(57)( )(0.5)(2)nzzf zzz0n，c 内有极点 0.5；1( )re ( ),0.53 ( )2nx ns f z精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

34、 - - - - 第 16 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载0n，c 内有极点 0.5，0，但 0 是一个 n 阶极点，改成求 c外极点留数，c外极点只有一个，即2，( )re ( ), 22 2(1)nx ns f zun最后得到1( )3 ()( )2 2(1)2nnx nu nun（3）当收敛域2z时，(57)( )(0.5)(2)nzzf zzz0n，c 内有极点 0.5，2；1( )re ( ),0.5re ( ),23 ( )2 22nnx ns f zs f zn0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。或者这样分析， c 内有

35、极点 0.5，2，0，但 0 是一个 n 阶极点，改成求 c 外极点留数， c 外无极点，所以x(n)=0。最后得到1( )3 ( )2 2 ( )2nnx nu n17. 已知( )( ),01nx na u na，分别求：（1）( )x n的 z 变换；（2）( )nx n的 z 变换；（3）()naun的 z 变换。解：（1）11( )( )( ),1nnnnx zzt a u na u n zzaaz（2）112( )( ),(1)dazzt nx nzx zzadzaz精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 44 页

36、- - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（3）1001(),1nnnnnnnzt aunaza zzaaz18. 已知1123( )252zx zzz，分别求：（1）收敛域0.52z对应的原序列( )x n；（2）收敛域2z对应的原序列( )x n。解：11( )( )2ncx nx z zdzj1111233( )( )2522(0.5)(2)nnnzzf zx z zzzzzz（1）当收敛域0.52z时，0n，c内有极点 0.5

37、，( )re ( ),0.50.52nnx ns f z,0,nc 内有极点 0.5,0,但 0 是一个 n 阶极点 ,改求 c 外极点留数 ,c外极点只有 2, ( )re ( ), 22nx ns f z, 最后得到( )2( )2(1)2nnnx nu nun（2（当收敛域2z时，0,nc内有极点 0.5,2, ( )re ( ),0.5re ( ),2x ns f zs f z30.5(2)22(0.5)(2)0.52nnnnzzzzz0,nc 内有极点 0.5,2,0,但极点 0 是一个 n 阶极点 ,改成求 c 外极点留精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

38、 - - - - - - 第 18 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载数,可是 c外没有极点 ,因此( )0 x n, 最后得到( )(0.52 ) ( )nnx nu n25. 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为( )( ), ( )( ),01,01nnx na u nh nb u nab，试：（1）用卷积法求网络输出( )y n；（2）用 zt 法求网络输出( )y n。解：（1）用卷积法求( )y n

39、( )( )( )()()mnmmy nh nx nb u m au nm，0n, 11111001( )1nnnnnnn mmnmmnmmababy nabaabaa bab，0n，( )0y n最后得到11( )( )nnaby nu nab（2）用 zt 法求( )y n1111( ),( )11x zh zazbz111( )( )( )11y zx z h zazbz11( )( )2ncy ny z zdzj令11111( )( )()()11nnnzzf zy z zzazbazbz0n,c 内有极点,a b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

40、- - - - 第 19 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1111( )re ( ),re ( ), nnnnababy ns f zas f z babbaab因为系统是因果系统，0n,( )0y n，最后得到11( )( )nnaby nu nab28. 若序列( )h n是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：21cos(),112 cosjwrawheaaaw求序列( )h n及其傅里叶变换()jwh

41、 e。解：221cos10.5 ()()12 cos1()jwjwjwrjwjwawa eeheaawaa ee121110.5 ()10.5 ()( )1()(1)(1)jwjwra zza eehzaa zzazaz求上式 izt ，得到序列( )h n的共轭对称序列( )ehn。11( )( )2nerch nhz zdzj21110.50.5( )( )()()nnrazzaf zhz zza zaza因为( )h n是因果序列，( )ehn必定是双边序列，收敛域取：1aza。1n时，c 内有极点a, 2110.50.51( )re ( ), ()()()2nneazzah ns f

42、z azzaazaa zazan=0 时，c 内有极点a,0，21110.50.5( )( )()()nrazzaf zhz zza zaza所以精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载( )re ( ), re ( ),01eh ns f z as f z又因为( )()eeh nhn所以1,0( )0.5,00.5

43、,0nennh nanan1,0( ),0( )2( ),0,0( )0,00,0ennenh n nh nh nnana u nnn01()1jwnjwnjwnh ea eae3.2 教材第三章习题解答1. 计算以下诸序列的n 点 dft,在变换区间01nn内,序列定义为（2）( )( )x nn；（4）( )( ),0mx nrnmn；（6）2( )cos(),0 x nnmmnn；（8）0( )sin()( )nx nw nrn；（10）( )( )nx nnrn。解：（2）1, 1 ,0,1)()()(1010nknwnkxnnnnknn精品学习资料 可选择p d f - - - -

44、- - - - - - - - - - 第 21 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（4）1, 1 , 0,)sin()sin(11)()1(10nkmnmknewwwkxmknjknkmnnnknn10,0,11111212121)(2)(2)(2)(210)(210)(2nkmnkmkmnkmkneeeeeekmnjnkmnjkmnjnkmnjnnnkmnjnnnkmnj或且（6）knnjmnnjnnmn

45、njnnknneeewmnnkx2210210)(212cos)(（8）解法 1 直接计算)(21)()sin()(0008nreejnrnwnxnnjwnjwn1021080021)()(nnknnjnjwnjwnnknneeejwnxkx)2()2(102200000011112121knwjnjwknwjnjwnnnnwjnnwjeeeejeej）（）（解法 2 由 dft 的共轭对称性求解因为)()sin()cos()()(0070nrnwjnwnrenxnnnjw)(im)()sin()(708nxnrnwnxn所以)()(im)(7078kxnxjdftnjxdft即精品学习资料

46、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载)()(21)()(77708knxkxjkjxkx)11(1121)11(1121)2()2()(2()2(00000000knwjnjwknwjnjwknnwjnjwknwjnjweeeejeeeej结果与解法 1 所得结果相同。此题验证了共轭对称性。（10）解法 1 1, 1 , 0)(

47、10nknwkxnnknn上式直接计算较难，可根据循环移位性质来求解x(k)。因为)()(nnrnxn所以)()()()1()(nrnnnrnxnxnnn等式两边进行 dft 得到)()()(knnwkxkxkn故1,2, 1,1 1)()(nkwknkxkn当0k时，可直接计算得出x（0）2) 1()0(10100nnnwnxnnnnn这样， x（k）可写成如下形式：1,2, 1,10,2) 1()(nkwnknnkxkn解法 2 0k时，2)1()(10nnnkxnn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 44 页 - -

48、- - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载0k时，nnwnwkxwkxnwnwwwkxwwnwwwkxnnknnnnknnknnknnknknknknnknnknknkn1011)1(432)1(32) 1(1)1()()() 1()2(320)() 1(320)(所以，0,1)(kwnkxkn即1,2, 1,10,2) 1()(nkwnknnkxkn2. 已知下列( )x k，求( )( );x nidftx k（1）,2( ),20,jj

49、nekmnx keknmk其它; （2）,2( ),20,jjnjekmnx kjeknmk其它解：（1）= 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1, 1 , 0),2cos(212211)()()2()2()(2210nnmnneeeeneennwnkxidftnxmnnjmnnjnmnnjjmnnjjnnknn

50、（2）nmnnjmnnjwenwjennnx)(221)(1, 1 ,0),2sin(21)2()2(nnmnneejmnnjmnnj3. 长度为 n=10 的两个有限长序列11,04( )0,59nx nn21,04( )1,59nxnn作图表示1( )x n、2( )xn和12( )( )( )y nx nxn。解：1( )x n、2( )xn和12( )( )( )y nx nxn分别如题 3 解图（a） 、 （b） 、 （c）所示。14. 两个有限长序列( )x n和( )y n的零值区间为 : ( )0,0,8( )0,0,20 x nnny nnn对每个序列作 20 点 dft,即

51、( ) ( ),0,1,19( ) ( ),0,1,19x kdftx nky kdft y nk如果( )( )( ),0,1,19( )( ),0,1,19f kx ky kkf nidft f kk试问在哪些点上( )( )*( )f nx ny n，为什么？解：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载如前所示，

52、记( )( )*( )f nx ny n，而)()()()(nynxkfidftnf。)(nfl长度为 27，)(nf长度为 20。已推出二者的关系为mlnrmnfnf)()20()(20只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足所以197),()()()(nnynxnfnfl15. 用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率50fhz，信号最高频率为 1khz ，试确定以下各参数：（1）最小记录时间minpt；（2）最大取样间隔maxt；（3）最少采样点数minn；（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的n 值。解：（1）已知hzf50sftp02.05011min（2）msf

53、ft5.010212113maxminmax（3）40105 .002.03minsttnp（4）频带宽度不变就意味着采样间隔t 不变，应该使记录时间扩大一倍为 0.04s实现频率分辨率提高一倍（f 变为原来的 1/2）805.004.0minmssn18. 我们希望利用( )h n长度为 n=50 的 fir 滤波器对一段很长的数据精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 44 页

54、 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过dft 来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为m=100 个采样点） ，但相邻两段必须重叠v 个点，然后计算各段与( )h n的 l 点（本题取 l=128）循环卷积，得到输出序列( )myn，m 表示第 m 段计算输出。最后，从( )myn中取出个，使每段取出的个采样点连接得到滤波输出( )y n。（1）求 v；（2）求 b；（3）确定取出的 b 个采样应为( )myn中的哪些采样点。解：为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列( )myn的序列标号为 0，1，2，,127。

55、先以( )h n与各段输入的线性卷积)(nylm考虑，)(nylm中，第 0 点到48 点（共 49 个点）不正确，不能作为滤波输出，第49 点到第 99 点（共 51 个点）为正确的滤波输出序列)(ny的一段，即 b=51。所以，为了去除前面 49 个不正确点，取出 51 个正确的点连续得到不间断又无多余点的)(ny，必须重叠 100-51=49个点，即 v=49。下面说明，对128 点的循环卷积( )myn，上述结果也是正确的。我们知道rlmmnrrnyny)()128()(128因为)(nylm长度为n+m-1=50+100-1=149 精品学习资料 可选择p d f - - - - -

56、 - - - - - - - - - 第 27 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载所以从 n=20 到 127 区域，)()(nynylmm，当然，第 49 点到第 99 点二者亦相等，所以，所取出的第51 点为从第 49 到 99 点的( )myn。综上所述，总结所得结论v=49,b=51 选取( )myn中第 4999点作为滤波输出。5.2 教材第五章习题解答1. 设系统用下面的差分方程描述：311( )

57、(1)(2)( )(1)483y ny ny nx nx n，试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。解：311( )(1)(2)( )(1)483y ny ny nx nx n将上式进行 z 变换121311( )( )( )( )( )483y zy z zy z zx zx z z112113( )31148zh zzz（1）按照系统函数( )h z，根据 masson公式，画出直接型结构如题1 解图（一） 所示。（2）将( )h z的分母进行因式分解112113( )31148zh zzz精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28

58、页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载11111311(1)(1)24zzz按照上式可以有两种级联型结构：(a) 1111113( )11(1)(1)24zh zzz画出级联型结构如 题 1 解图（二）（a）所示(b) 1111113( )11(1)(1)24zh zzz画出级联型结构如 题 1 解图（二）（b）所示（3）将( )h z进行部分分式展开111113( )11(1)(1)24zh zzz1( )31

59、111()()2424zh zabzzzzz11103()11123()()224zazzzz1173()11143()()424zbzzzz107( )331124h zzzz111071073333( )1111112424zzh zzzzz精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 44 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 44 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载根据上式画出并联型结构如题 1 解

60、图（三） 所示。2. 设数字滤波器的差分方程为( )() (1)(2)(2)() (1)( )y nab y naby nx nab x nabx n，试画出该滤波器的直接型、级联型和并联型结构。解：将差分方程进行z 变换，得到1221( )() ( )( )( )()( )( )y zab y z zaby z zx z zab x z zabx z1212( )()( )( )1()y zabab zzh zx zab zabz（1）按照 massion公式直接画出直接型结构如题 2 解图（一）所示。（2）将( )h z的分子和分母进行因式分解：111211()()( )( )( )(1)